15.3.2 等边三角形的性质和判定课时1教学设计2026-2027学年数学人教版八年级上册

15.3.2 等边三角形 —— 课时1 等边三角形的性质和判定

一、教材分析

本节课选自人教版八年级上册第十五章"轴对称"第三节"等腰三角形"中"等边三角形"的第1课时。教材在等腰三角形的性质和判定之后安排等边三角形的内容，体现了知识从一般到特殊的螺旋上升规律。等腰三角形是等边三角形的上位概念，等边三角形是等腰三角形的特殊情形（底与腰相等），因此等边三角形既具有等腰三角形的一切性质，又有其自身的独特性质。

本节课的核心内容分为两部分：一是等边三角形的性质——三个内角都等于60°、每条边上的中线、高和所对角的平分线互相重合（三线合一）、三条对称轴；二是等边三角形的三种判定方法——三边相等的三角形是等边

三角形、三个角相等的三角形是等边三角形、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

教材编排上，本节课通过"类比等腰三角形探究等边三角形的性质→探究等边三角形的判定方法→例题精讲→变式训练→课堂练习"的流程，引导学生经历"类比—猜想—证明—应用"的完整数学学习过程，充分体现了课程标准"让学生经历知识的形成过程"的理念，同时培养了学生的类比推理和逻辑思维能力。

二、学情分析

知识基础：学生已经学习了等腰三角形的定义、性质（等边对等角、三线合一、轴对称性）和判定（等角对等边），能够熟练运用等腰三角形的知识进行几何证明和计算。同时，学生也掌握了全等三角形的判定方法，具备一定的几何证明基础。

能力基础：学生具备一定的几何推理能力和类比迁移能力，能够通过类比等腰三角形来探究等边三角形的性质。但部分学生在将等腰三角形性质迁移到等边三角形时可能存在思维定势，需要教师引导学生从"特殊性"角度思考问题。在证明方面，学生能够完成中等难度的几何证明，但面对综合性问题时，分析和推理能力仍有提升空间。

心理特征：八年级学生思维活跃，好奇心强，乐于动手探究和合作交流。教学中应设计丰富的探究活动，让学生通过自主探究和合作交流来发现等边三角形的性质和判定方法，激发学习兴趣，培养数学思维。同时，等边三角形作为完美对称的几何图形，其对称美和简洁美也能给学生带来美的享受，增强学习数学的内在动力。

三、核心素养目标

1. 数学抽象

（1）能从等腰三角形和等边三角形的关系中，抽象出等边三角形作为特殊等腰三角形的本质特征。

（2）能理解等边三角形的定义、性质和判定条件，并用符号语言进行准确表述。

（3）能区分等腰三角形与等边三角形的共性和个性，理解"从一般到特殊"的数学思想。

2. 逻辑推理

（1）经历等边三角形性质的推导过程，能运用等腰三角形性质证明等边三角形的三个内角均为60°。

（2）能运用等边三角形的性质和判定定理进行几何证明，发展严谨的逻辑推理能力。

（3）能灵活运用等边三角形的三种判定方法，根据条件选择最合适的判定途径。

3. 直观想象

（1）能通过观察等边三角形的图形，直观感知其对称性和三线合一的性质。

（2）能通过折叠、作图等操作活动，直观理解等边三角形的三条对称轴。

4. 数学运算

（1）能运用等边三角形内角为60°的性质，进行有关角度的计算。

（2）能综合运用等边三角形的性质和判定，解决相关的几何计算和证明问题。

四、教学重难点

教学重点

1. 等边三角形的性质：三个内角都等于60°、三线合一、三条对称轴。

2. 等边三角形的三种判定方法及其应用。

教学难点

1. 等边三角形判定方法"有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形"的灵活运用。

2. 综合运用等边三角形的性质和判定进行几何证明和计算。

五、教学过程

环节一：复习导入（5分钟）

【教师活动】展示等腰三角形回顾表格，引导学生系统回顾等腰三角形的定义、性质和判定方法。