2.4.1圆的标准方程课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

人教2019A版选择性必修第一册 平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。 问题1：在初中我们学过圆，圆的定义是什么？ 追问1：确定圆需要几个要素？ 圆心和半径 （确定圆的位置） （确定圆的大小） 追问2：圆的定义的核心是什么？ 问题引入 已知圆的圆心C（a,b）以及圆的半径 为r,如何确定圆的方程？ 新知探究 圆的标准方程的推导 1.建系如图 2.设点M(x,y)为圆上任意一点； 点C(a,b)为圆心，r为半径。 3.限定条件： 4.代点： 5.化简： |MC|=r 圆心C(a,b) 半径r 建 设 限 代 化 新知探究 1.括号内x,y的系数都为______ 2.括号内连接符号为____,括号外连接符号为___ 特点： 特别地： 圆的标准方程 (x- ) 2 + (y- ) 2 = r2 >0 3.圆上点_______;圆心_______;半径_____ 1 - + 当圆心在原点(0,0)上时,圆的方程为： >0 新知探究 例1：(1)已知圆心B（1，-2）半径2，则圆的标准方程为： ： （分析：a=1,b=-2,r=2） 解： (2)已知圆的标准方程为 求圆心坐标及半径分别为多少？ 例题讲解 例2的三个顶点分别是，，，求外接圆标准方程. 解：设所求的方程是① 因为三点都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①. 于是即 观察上面的式子，我们发现，三式两两相减，可以消去，，，得到关于，的二元一次方程组解此方程组，得 代入，得. 所以，的外接圆的标准方程是. 还有其他方法吗? 思考 例题讲解 8 跟踪训练 例2的三个顶点分别是，，，求外接圆标准方程. 所以，的外接圆的标准方程是. 例题讲解 解法一：设圆心的坐标为.因为圆心在直线上， 所以.① 因为，是圆上两点，所以. 根据两点间距离公式，有， 即.② 由①②可得，. 所以圆心的坐标是. 圆的半径. 所以，所求圆的标准方程是. 例3.已知圆心为的圆经过，两点，且圆心在直线上，求此圆的标准方程. 例题讲解 10 解法二：如图，设线段的中点为. 由两点的坐标为，，可得， 点的坐标为， 直线的斜率为. 因此，线段的垂直平分线的方程是， 即.由垂径定理可知，圆心也在线段的垂直平分线上， 所以它的坐标是方程组的解.解得 所以圆心的坐标是.圆的半径. 所以，所求圆的标准方程是. 思考：你 还有其他方法吗？ 例题讲解 11 (1)待定系数法：由三个独立条件得到三个方程，解方程组以得到圆的标准方程 中三个参数，从而确定圆的标准方程．一般步骤是：①设——设所求圆的方程为； ②列——由已知条件，建立关于，的方程组； ③解——解方程组，求出，； ④代——将代入所设方程，得所求圆的方程． (2)几何法： 圆的标准方程的两种求法： 方法总结 探究：如何确定点 (x0, y0)与圆 的位置关系？ |MC|<r |MC|=r |C|>r 点在圆上 点在圆外 点在圆内 位置关系 图形 几何条件 代数形式 点与圆的位置关系 C C C 新知探究 解析:将点P的坐标代入圆的方程,则(-2)2+(-2)2=8>4,故点P在圆外. 答案:B 例4：点P(-2,-2)和圆x2+y2=4的位置关系是(　　) A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.以上都不对 变式训练：已知点P(1,-1)在圆(x+2)2+y2=m的外部,则实数m的取值范围是　　  解析:由题意,得(1+2)2+(-1)2>m,即m<10.又m>0,故m的取值范围是(0,10). 答案:(0,10) 例题讲解 1.圆(x+1)2+(y-2)2=4的圆心、半径是(　　) A.(1，-2)，4 B.(1，-2)，2 C.(-1，2)，4 D.(-1，2)，2 2.点(5a+1，12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部，则实数a的取值范围是(　　) D D 3．已知点A(8，－6)与圆C：x2＋y2＝25，P是圆C上任意一点，则|AP|的最小值是________． 5 4.动点 M 到 A(2, 0) 的距离等于它到 B(−2, 0) 的距离的 2 倍，求点 M 的轨迹方程。 目标检测 点与圆的位置关系 确定圆的两要素 求圆的标准方程 点在圆内 待定系数法 半径r 圆的标准方程 几何法 课堂小结 圆心 点在圆上 点在圆外 01 02 基础：教科书第84页练习第1-4题.（完成在书上） 提升：教科书第88页习题2.4第2、3题（完成在书上）. 作业布置 EV录屏5.5.9软件录制 Lavf58.33.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制, www.ieway.cn A.(-1,1) B. C. D. $