15.3.1 第 1 课时等腰三角形的性质 教学设计 2026--2027 学年人教版八年级数学上册

课题名称 15.3.1 等腰三角形的性质（第1课时） 课型 新授课（1课时） 教学资源 课件、等腰三角形纸片、直尺、剪刀 教学内容解析 内容 等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一（顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）。 内容解析 本节是人教版（2024）八年级上册第十五章《轴对称》15.3节的第1课时，在学生已经认识等腰三角形、学习轴对称性质之后，通过折纸和证明探究等腰三角形的性质。 教材从折纸活动出发，将等腰三角形纸片对折，发现两个底角相等，再由全等三角形证明；进而发现顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。本节是几何直观与推理意识的重要载体。 目标与目标解析 单元整体目标 本章要求学生认识轴对称图形，发展空间观念、几何直观与推理意识。 课时目标 1.（几何直观）理解等腰三角形的性质，能说出两个性质的内容。 2.（推理意识）会用等腰三角形的性质进行简单的计算和证明。 3.（抽象能力）经历“折纸操作→观察猜想→证明归纳”的过程，体会几何研究的一般方法。 课时目标解析 达成目标1：学生能说出等腰三角形两个底角相等；顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 达成目标2：学生能利用性质求角度、证明线段相等。 达成目标3：学生能通过折纸发现性质，再用全等三角形证明。 学情分析 已有的知识、认知水平 学生已经认识等腰三角形（有两条边相等的三角形）；学习了轴对称的性质；会用全等三角形的判定证明线段和角相等。 困惑点或探索点 ①学生容易混淆“底角”和“顶角”；②三线合一只适用于等腰三角形，且是“顶角”对应的三线；③证明时辅助线作法不规范；④容易忽略分类讨论（如已知角是顶角还是底角）。 教学 重难点 教学重点 等腰三角形的两个性质及其应用。 教学难点 性质的证明；三线合一的理解与应用。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：等腰三角形是特殊三角形，其性质是后续学习等边三角形、证明角相等和线段相等的重要依据。 学什么：等边对等角；三线合一。 怎么学：采用“折纸操作→观察猜想→证明归纳→例题巩固”的活动路径，让学生经历几何发现的过程。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 环节一 情境导入 （5分钟） 【任务1】把一张长方形纸片对折，剪去一个角，再展开，得到一个什么三角形？ 观察：这个三角形有什么特点？ 师：示范折纸剪纸。 生：得到等腰三角形。 师：这就是我们今天要研究的等腰三角形的性质。 能说出等腰三角形特征。 动手操作，激发兴趣。 环节二 探究性质1 （15分钟） 【任务2】将剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，你发现了什么？ 图1 等腰三角形 【猜想】等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。 【证明】已知：△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠C。 证明：作底边BC的中线AD。 在△ABD和△ACD中： AB=AC（已知），BD=CD（作图），AD=AD（公共边）， ∴△ABD≌△ACD（SSS）。 ∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）。 【归纳】性质1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。 师：引导学生对折观察。 生：发现两个底角重合。 师：示范证明过程。 能说出猜想； 能理解证明过程。 经历操作→猜想→证明。 环节三 探究性质2 （10分钟） 【任务3】由上面的证明，除了∠B=∠C，你还能发现什么？ 思考：AD是中线，它还是什么线？ 图2 三线合一 【归纳】性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。 师：引导学生观察全等三角形的对应角和对应边。 生：发现AD还是角平分线和高。 师：板书法则。 能说出三线合一； 理解三线合一只对应顶角。 由全等自然推出，水到渠成。 环节四 例题巩固 （10分钟） 【例1】如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，求∠C和∠A的度数。 图 例1 解：∵AB=AC（已知）， ∴∠C=∠B=70°（等边对等角）。 ∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和）， ∴∠A=180°-70°-70°=40°。 【例2】等腰三角形一个角是50°，它的另外两个角是多少度？ 解：分两种情况： ①若50°是顶角，则底角=（180°-50°）÷2=65°； ②若50°是底角，则顶角=180°-50°×2=80°。 【注意】已知角未说明是顶角还是底角时，要分类讨论。 师：示范例1、例2，强调分类讨论。 生：独立完成练习。 师：巡视纠错。 能正确计算角度； 注意分类讨论。 巩固性质，规范书写。 环节五 小结作业 （5分钟） 【课堂小结】 1. 性质1：等边对等角（两个底角相等）。 2. 性质2：三线合一（顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）。 3. 注意：已知角未说明位置时要分类讨论。 【课后作业】 ① 课本习题15.3第1、2题； ② 等腰三角形一个角是110°，求另外两个角； ③ 思考：等边三角形有什么性质？ 师：引导学生回顾两个性质。 生：自主发言。 能独立说出性质； 能完成作业。 提纲挈领；作业③为下节课铺垫。 板书设计 15.3.1 等腰三角形的性质（第1课时） 一、性质1：等边对等角（两个底角相等） 二、性质2：三线合一（顶角平分线=底边上中线=底边上高） 三、注意：分类讨论（顶角/底角） 提纲挈领，重点突出。 学科网（北京）股份有限公司 $