北京市密云区城内学区2026--2027学年北京版七年级上学期期中数学模拟试卷

北京市密云区城内学区2026--2027学年七年级上学期 期中数学模拟试卷 （卷面总分100分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 2 分，共16分） 1．4的相反数是（　　） A．4 B．﹣4 C． D．- 2．今年美加墨世界杯将于当地时间6月11日开幕，有媒体预测本届世界杯电视转播收益是上一届的倍．已知上一届卡塔尔世界杯电视转播权收益约为23亿美元，则将本届世界杯电视转播权预计收益换算成美元并用科学记数法表示，正确的是（     ） A． B． C． D． 3．若a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a，，b，按照由小到大的顺序排列是（   ） A． B． C． D． 4．将数用四舍五入法精确到百分位得到的近似数是（   ） A． B． C． D． 5．如下表，若和成反比例关系，则“”处应填（    ）． ■ A． B． C． D． 6．单项式－2a2b的系数和次数分别是（    ） A．－2，2 B．3，－2 C．3，2 D．－2，3 7．下列说法中正确的是（   ） A．单项式的系数是 B．的次数是2 C．是二次三项式 D．与是同类项 8．已知有理数满足，在数轴上，表示和的两点之间只有两整数、（不包括和），下面有三个结论：①a的值可以是；②；③，所有正确结论的序号为（   ） A．①②③ B．①③ C．②③ D．①② 二、填空题（每题 2 分，共16分） 9．如果温度上升记作，那么下降记作_____． 10．比较大小：______．（填“”或“”） 11．数轴上与表示数1的点距离等于3的点表示的数是 _____________ 12．绝对值小于3.2的所有整数的和是_______，积是_______． 13．若（x﹣3）2+|y+2|＝0，则y2的值是________． 14．如果单项式与是同类项．那么_______． 15．写出一个次数为4且含三个字母的单项式_________． 16．如图将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上表示“”“ ”的刻度分别对应数轴上表示3和x的点，则x的值是_____． 三、解答题（共68分） 17．写出下列各数的绝对值，并指出哪个数的绝对值最大，哪个数的绝对值最小：． 18．把数、、、、、表示在数轴上，并用““把各数连接起来． 19．计算： (1) (2) (3) (4) 20．化简：． 21．先化简，再求值：已知，其中，． 22．出租车司机小李某天下午的营运线路是东西走向解放路上进行的，如果规定向东方向为正，他这天下午行程如下（单位：千米）： ＋15，，＋14，，＋10，，＋4，，＋13， (1)将最后一名乘客送达目的地时，小李在出发点的哪个方向？距离出发点是多少千米？ (2)出租车离出发地点最远是多少千米？ (3)若汽车耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 23．“双十一”期间，某供应商进行电商直播销售陕西农产品，其中洛川苹果每份30元，眉县猕猴桃每份20元．某时间段直播期间，洛川苹果共销售m份，眉县猕猴桃共销售n份，这两种特产销售金额一共为Q元． (1)用含m，n的代数式表示． (2)若，，求出Q的值，并用科学记数法表示． 24．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)用“”或“”填空： ___________，___________，___________； (2)化简：； (3)若数轴上存在两点，，且，则的值是多少？ 25．如图所示的是一个长方形． (1)根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积． (2)当时，求的值． 26．观察下列各式： ，，． (1)猜想：_____． (2)用你发现的规律计算：． 27．如图，京雄城际铁路这一条连接北京市与雄安新区的城际铁路，复兴号动车在李大段（李营至大兴机场段）和大雄段（大兴机场至雄安段）的运行速度分别为，，其中大雄段全长约．根据这些数据回答下列问题： (1)动车在李大段行驶时，行驶的路程是多少？小时呢？动车在李大段行驶的路程与时间成什么比例关系？ (2)随着技术创新，动车的速度不断被刷新．当动车在大雄段行驶的速度提升到时，用含v的代数式表示动车在大雄段行驶的时间，动车在大雄段行驶的时间与动车的速度成什么比例关系？ (3)动车在李大段上行驶后，进入大雄段又行驶了． ①用含a，b的代数式表示动车在两段路行驶的总时间； ②当时，求动车行驶的时间． 28．对于有理数，，我们给出如下定义：若，满足，则称，为“和谐有理数对”，记为．例如：，数对是“和谐有理数对”． (1)数对，，其中是“和谐有理数对”的是______； (2)若是“和谐有理数对”，求的值； (3)若是“和谐有理数对”，则是“和谐有理数对”吗？说明你的理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市密云区城内学区2026--2027学年七年级上学期 期中数学模拟试卷 （卷面总分100分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 2 分，共16分） 1．4的相反数是（　　） A．4 B．﹣4 C． D．- 【答案】B 【详解】试题分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 所以4的相反数-4． 故选B． 考点：相反数． 2．今年美加墨世界杯将于当地时间6月11日开幕，有媒体预测本届世界杯电视转播收益是上一届的倍．已知上一届卡塔尔世界杯电视转播权收益约为23亿美元，则将本届世界杯电视转播权预计收益换算成美元并用科学记数法表示，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：亿美元 亿美元， 3．若a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a，，b，按照由小到大的顺序排列是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，由数轴得，，进而求解． 【详解】解：观察数轴可知，， ∴． 故选：C． 4．将数用四舍五入法精确到百分位得到的近似数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是求解一个数的近似数，把千分位上的数字6进行四舍五入即可． 【详解】解：（精确到百分位）， 故选：B． 5．如下表，若和成反比例关系，则“”处应填（    ）． ■ A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查反比例，熟练掌握反比例的定义是解题的关键． 根据反比例的定义进行作答即可． 【详解】解：∵和成反比例关系， ∴， ∴当，时，， ∴， ∴当时，， ∴“”处应为：． 故选：B． 6．单项式－2a2b的系数和次数分别是（    ） A．－2，2 B．3，－2 C．3，2 D．－2，3 【答案】D 【分析】根据单项式的系数和次数的概念求解即可．单项式：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式－2a2b的系数是-2，次数是3． 故选：D． 【点睛】此题考查了单项式的系数和次数的概念，解题的关键是熟练掌握单项式的系数和次数的概念．单项式：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 7．下列说法中正确的是（   ） A．单项式的系数是 B．的次数是2 C．是二次三项式 D．与是同类项 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的项及其次数的定义，同类项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．根据相关的定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，原说法正确，符合题意； B、单项式的次数是4，原说法错误，不符合题意； C、是三次三项式，原说法错误，不符合题意； D、与不是同类项，原说法错误，不符合题意． 故选：A． 8．已知有理数满足，在数轴上，表示和的两点之间只有两整数、（不包括和），下面有三个结论：①a的值可以是；②；③，所有正确结论的序号为（   ） A．①②③ B．①③ C．②③ D．①② 【答案】A 【分析】此题考查有理数与数轴上点的对应关系，比较有理数的大小，由条件且a与之间只有两个整数（不包括端点），推导出a的取值范围为，此时之间的整数必为0和1，从而验证各结论 【详解】∵，在数轴上，表示和的两点之间只有两整数、（不包括端点）， ∴ （若，则之间整数多于两个），且（若，则之间整数少于两个）， 即 当时，，之间整数为0和1，符合条件，故①正确； ∵ 之间整数恒为0和1， ∴ ，故②正确； ，故③正确； ∴ ①②③均正确， 故选：A 二、填空题（每题 2 分，共16分） 9．如果温度上升记作，那么下降记作_____． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果温度上升记作，那么下降记作， 故答案为：． 10．比较大小：______．（填“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较方法求解即可，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11．数轴上与表示数1的点距离等于3的点表示的数是 _____________ 【答案】-2或4 【分析】分点在表示数1的左边与右边两种情况讨论求解． 【详解】解：在1的左边时，1-3=-2， 在1的右边时，1+3=4， 所以，该点表示的数是-2或4． 故答案为-2或4． 【点睛】本题考查了数轴，是基础题，要注意分情况讨论． 12．绝对值小于3.2的所有整数的和是_______，积是_______． 【答案】 0 0 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加法与乘法运算，掌握这些知识是关键；由题意可求得满足条件的所有整数，再计算其和与积即可． 【详解】解：由题意知，满足条件的所有整数为， 其和为：， 其积为：， 故答案为：0，0． 13．若（x﹣3）2+|y+2|＝0，则y2的值是________． 【答案】4 【分析】根据偶次方和绝对值的非负性列出不等式，求出x、y，根据有理数的乘方法则计算即可． 【详解】解：∵（x﹣3）2+|y+2|＝0，（x﹣3）2≥0，|y+2|≥0， ∴x﹣3＝0，y+2＝0， 解得：x＝3，y＝﹣2， 则y2＝（﹣2）2＝4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查的是非负数的性质，熟记偶次方和绝对值的非负性是解题的关键． 14．如果单项式与是同类项．那么_______． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项．， ∴， 解得：． ∴， 故答案为：． 15．写出一个次数为4且含三个字母的单项式_________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式，熟知单项式的定义、单项式次数的定义是解题的关键． 根据单项式的次数的定义解答即可． 【详解】解：单项式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 16．如图将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上表示“”“ ”的刻度分别对应数轴上表示3和x的点，则x的值是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数， 先确定数轴的单位长度是，再根据x的点到原点的长度为，可得答案． 【详解】解：根据原点对应的数是3，对应的数是，可知数轴的每个单位长度是， ∵， ∴数轴上x的点的值是． 故答案为：． 三、解答题（共68分） 17．写出下列各数的绝对值，并指出哪个数的绝对值最大，哪个数的绝对值最小：． 【答案】；的绝对值最大；0的绝对值最小． 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，有理数的大小比较，熟练掌握绝对值是数轴上点到原点的距离是解题的关键． 根据绝对值的定义，求出各数的绝对值，再比较有理数的大小，即可求解． 【详解】解： ， ∵， ∴的绝对值最大，0的绝对值最小． 18．把数、、、、、表示在数轴上，并用““把各数连接起来． 【答案】 数轴由图可知： ． 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数、利用数轴比较有理数的大小等知识点，掌握“数轴上右边的点表示的数总比左边的大”成为解题的关键． 先化简各数，再把各个数表示在数轴上，根据“数轴上右边的点表示的数总比左边的大”进行比较大小即可． 【详解】解：，， 19．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘除运算法则计算即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 20．化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式． 21．先化简，再求值：已知，其中，． 【答案】，2 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解答的关键． 先根据整式加减运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 22．出租车司机小李某天下午的营运线路是东西走向解放路上进行的，如果规定向东方向为正，他这天下午行程如下（单位：千米）： ＋15，，＋14，，＋10，，＋4，，＋13， (1)将最后一名乘客送达目的地时，小李在出发点的哪个方向？距离出发点是多少千米？ (2)出租车离出发地点最远是多少千米？ (3)若汽车耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)出发点西侧4千米 (2)26千米 (3)58升 【分析】（1）把记录的数据相加，可得答案； （2）依次计算出每次运算乘客的位置，从而可得答案； （3）根据单位耗油量乘以行驶路程等于总耗油量，可得答案． 【详解】（1）解： 将最后一名乘客送达目的地时，在出发点西侧4千米 （2）， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴可知出租车离出发地点最远26千米． （3）由（1）得：总路程为：， ∴（升）． 【点睛】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法，乘法的实际应用，掌握单位耗油量乘以行驶路程等于总耗油量，列出正确的运算式是解本题的关键． 23．“双十一”期间，某供应商进行电商直播销售陕西农产品，其中洛川苹果每份30元，眉县猕猴桃每份20元．某时间段直播期间，洛川苹果共销售m份，眉县猕猴桃共销售n份，这两种特产销售金额一共为Q元． (1)用含m，n的代数式表示． (2)若，，求出Q的值，并用科学记数法表示． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值、科学记数法等知识点，正确列出关系式是解题的关键． （1）根据销售总金额等于两种特产销售金额之和列代数式即可； （2）将、求（1）的代数式即可求得Q的值，然后再科学记数法表示即可． 【详解】（1）解：由题意可得：销售m份洛川苹果的销售金额为元，销售n份眉县猕猴桃的销售金额为元， 所以两种特产销售金额一共为（元）． （2）解：将，代入可得： ， ． 24．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)用“”或“”填空： ___________，___________，___________； (2)化简：； (3)若数轴上存在两点，，且，则的值是多少？ 【答案】(1)，， (2) (3)或 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减运算，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解是解题的关键． （1）由数轴得，，进而判断出式子的符号即可； （2）先判断出式子的符号，再化简绝对值即可； （3）分两种情况讨论：当，时；当，时，根据绝对值的性质化简求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：，， ，，； 故答案为：，，； （2）解：由（1）可知，，，， 原式 ； （3）解：， 、同号，即，或，， 当，时， ； 当，时， ． 综上所述：的值是或． 25．如图所示的是一个长方形． (1)根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积． (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式和代数式的求值，整式加减的应用．列出代数式是解决本题的关键． （1）由于阴影部分不规则，所以可考虑用长方形的面积减去两个三角形的面积； （2）把代入（1）中结果计算即可． 【详解】（1）解：由图形可知， ． （2）解：将代入， 得． 26．观察下列各式： ，，． (1)猜想：_____． (2)用你发现的规律计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）观察前三个式子可得规律，相邻自然数的乘积的负倒数的结果等于较小的数的负倒数加上较大数的倒数，据此求解即可； （2）根据（1）所求把所求式子，裂项求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴以此类推，可猜想：， 故答案为：． （2）解： ． 27．如图，京雄城际铁路这一条连接北京市与雄安新区的城际铁路，复兴号动车在李大段（李营至大兴机场段）和大雄段（大兴机场至雄安段）的运行速度分别为，，其中大雄段全长约．根据这些数据回答下列问题： (1)动车在李大段行驶时，行驶的路程是多少？小时呢？动车在李大段行驶的路程与时间成什么比例关系？ (2)随着技术创新，动车的速度不断被刷新．当动车在大雄段行驶的速度提升到时，用含v的代数式表示动车在大雄段行驶的时间，动车在大雄段行驶的时间与动车的速度成什么比例关系？ (3)动车在李大段上行驶后，进入大雄段又行驶了． ①用含a，b的代数式表示动车在两段路行驶的总时间； ②当时，求动车行驶的时间． 【答案】(1)行驶的路程行驶小时的路程是动车在李大段行驶的路程与时间成正比例关系 (2)行驶的时间为小时，动车在大雄段行驶的时间与动车的速度成反比例关系 (3)①总时间为小时；②动车行驶的总时间为小时 【分析】本题考查了正比例，反比例的定义，列代数式，代数式求值，根据题意列式是解题的关键． （1）根据题意列式计算，路程为，即可得到答案； （2）根据题意列式即可求解； （3）①根据题意列代数式即可； ②把代入计算即可． 【详解】（1）解：∵动车在李大段行驶的速度为， ∴行驶的路程是：， 则小时的路程是， 故动车在李大段行驶的路程与时间成正比例关系； （2）解：∵大雄段全长约，且动车在大雄段行驶的速度提升到， ∴动车在大雄段行驶的时间为小时， 则动车在大雄段行驶的时间与动车的速度成反比例关系； （3）解：①∵动车在李大段上行驶后，进入大雄段又行驶了， ∴动车在两段路行驶的总时间为小时； ②当时，， ∴动车行驶的总时间为小时． 28．对于有理数，，我们给出如下定义：若，满足，则称，为“和谐有理数对”，记为．例如：，数对是“和谐有理数对”． (1)数对，，其中是“和谐有理数对”的是______； (2)若是“和谐有理数对”，求的值； (3)若是“和谐有理数对”，则是“和谐有理数对”吗？说明你的理由． 【答案】(1)； (2)； (3)是“和谐有理数对”，理由： ∵是“和谐有理数对”， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴是“和谐有理数对”． 【分析】本题考查了整式的混合运算，理解新定义是解题的关键． （1）根据“和谐有理数对”的定义逐一判断即可； （2）根据“和谐有理数对”的定义列出算式，再等量代换，即可得出答案； （3）根据“和谐有理数对”的定义列出代数式，再比较即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴是“和谐有理数对”， ∵，， ∴不是“和谐有理数对”， 故答案为：； （2）解：∵是“和谐有理数对”， ∴， ∴， ∴； （3）略 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $