精品解析：北京市密云区城内学区2025--2026学年七年级上学期期中数学试卷

密云区城内学区2025—2026学年第一学期期中考试 七年级数学试卷 考生须知 1．本试卷共6页，共3道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在答题纸上准确填写姓名、学校名称和准考证号，并将条形码贴在指定区域． 3．答案一律填涂或书写在答题纸上，在考试卷上作答无效． 4．在答题纸上，选择题用铅笔作答，其他题目用黑色字迹的签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷和答题纸交回． 一、单选题（本题共16分，每小题2分） 1. 5的相反数是( ) A. B. C. D. 2. 北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019年9月25日正式通航，2021年机场旅客年吞吐量达到15000000人次，到2023年机场旅客年吞吐量预计将达3倍，2023年机场旅客年吞吐量为（单位：人次）（ ） A. B. C. D. 3. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 用四舍五入法将精确到后得到的近似数为（ ） A. 2.15 B. 2.14 C. 2.144 D. 2.145 5. 如表中和两个量成反比例关系，则“△”处应填（ ） 7 5 14 A. B. C. D. 6. 单项式的系数和次数分别为（ ） A. ，2 B. ，1 C. 3，3 D. ，3 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 的常数项是3 B. 是三次二项式 C. 与是同类项 D. 的系数是 8. 已知有理数a满足，在数轴上，表示数a和的点之间只有两个整数m，n（不包括a与），下面有四个结论：①a的值可以是；②；③；④a的取值范围是，所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作 _____元． 10. 比较大小：______．（填“”或“”） 11. 在数轴上，与表示的点距离为5的点所表示的数是________． 12. 绝对值小于2025的所有整数的和是______；绝对值不大于3的负整数的积是______． 13. 若，则_____，_____． 14. 已知和是同类项，则的值是__． 15. 请写出一个含有字母和，且次数为3的单项式______________． 16. 如图，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和 ①若数轴的单位长度是，那么的值为_____． ②若刻度尺上“”对应数轴上的3那么的值为_____． 三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18题3分，第19题12分，第20~26题每小题5分，第27题6分，第28题7分） 17. 将下列各数的序号填在相应的集合里． ①，②3.14，③，④0，⑤，⑥． 整数集合：{ …} 分数集合：{ …} 负数集合：{ …} 在以上已知的数中，最大的有理数是___________，最小的有理数是___________． 18. 在数轴上表示下列各数，比较它们的大小并用“”连接． 0.5，，0，， 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 化简：． 21. 先化简，再求值：已知，其中，． 22. 某一出租车一天下午以该市市中心为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，十名乘客行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：，，，，，，，，，； （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车位于市中心的方向为____，离市中心出发点____km． （2）出租车在行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则汽车共耗油多少升？ 23. 某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进本甲种书和本乙种书，共付款元． （1）用含，的代数式表示； （2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值． 24. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示． （1）结合数轴可知： 0．（用“、或”填空）； （2）结合数轴化简． 25. 如图，四边形是一个长方形． （1）根据图中数据，用含的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求的值． 26. 观察下列各式： ，，． （1）猜想________． （2）用你发现的规律计算：． 27. 2024年7月27日，北京中轴线申遗成功．如图，北京中轴线北端为钟鼓楼，向南经万宁桥、景山，过故宫、端门、天安门、外金水桥、天安门广场及建筑群、正阳门、中轴线南段道路遗存，至南端永定门，太庙和社稷坛、天坛和先农坛分列中轴线东西两侧．周末张老师沿中轴线骑行． （1）若张老师从钟鼓楼出发，骑行到达景山公园，他的骑行速度为每小时，则用含的代数式表示他从钟鼓楼到景山公园的骑行路程是________km，骑行路程与骑行时间成________比例关系（填“正”或“反”）； （2）若端门到永定门的骑行路程为，他的骑行速度为每小时（在到之间），则用含的代数式表示他从端门到永定门的骑行时间是_________h，骑行速度与骑行时间成________比例关系（填“正”或“反”）； （3）若钟鼓楼到中轴线上A处的骑行路程为，A处到永定门的骑行路程为．若张老师从钟鼓楼到A处的骑行速度为每小时，处到永定门的骑行速度为每小时． ①用含的代数式表示张老师从钟鼓楼到永定门的骑行时间为________h； ②当时，张老师从钟鼓楼到永定门的骑行时间为_________h． 28. 对于有理数，我们给出如下定义：若满足，则称为“和谐有理数对”，记为．例如：，数对是“和谐有理数对”． （1）数对，其中是“和谐有理数对”的是_________； （2）若是“和谐有理数对”，求的值； （3）若是“和谐有理数对”，则________(填“是”或“不是”)“和谐有理数对”，说明你的理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 密云区城内学区2025—2026学年第一学期期中考试 七年级数学试卷 考生须知 1．本试卷共6页，共3道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在答题纸上准确填写姓名、学校名称和准考证号，并将条形码贴在指定区域． 3．答案一律填涂或书写在答题纸上，在考试卷上作答无效． 4．在答题纸上，选择题用铅笔作答，其他题目用黑色字迹的签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷和答题纸交回． 一、单选题（本题共16分，每小题2分） 1. 5的相反数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答． 【详解】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数， 则5的相反数为-5， 故选D. 【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 2. 北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019年9月25日正式通航，2021年机场旅客年吞吐量达到15000000人次，到2023年机场旅客年吞吐量预计将达3倍，2023年机场旅客年吞吐量为（单位：人次）（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：到2023年机场旅客年吞吐量预计将达3倍即45000000人次， ∵， 故选：D． 3. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴及有理数的大小比较，先在数轴上表示出，，然后根据数轴特点比较大小即可． 【详解】解：，在数轴上的位置，如图所示： 根据数轴可知：， 故选：B． 4. 用四舍五入法将精确到后得到的近似数为（ ） A. 2.15 B. 2.14 C. 2.144 D. 2.145 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数．精确到即对千分位上的数字进行四舍五入，据此可得答案． 【详解】解：用四舍五入法将精确到后得到的近似数是． 故选：B． 5. 如表中和两个量成反比例关系，则“△”处应填（ ） 7 5 14 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的运用，掌握反比例函数自变量、函数值的计算是关键． 反比例关系中，x与y的乘积为定值，根据已知数据求出定值，再代入求解． 【详解】解：∵ x和y成反比例， ∴ （定值）， ∴， 解得，， 故选：B． 6. 单项式的系数和次数分别为（ ） A. ，2 B. ，1 C. 3，3 D. ，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．据此求解即可． 【详解】解：单项式的系数为，次数为． 故选D． 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 的常数项是3 B. 是三次二项式 C. 与是同类项 D. 的系数是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义，同类项的定义，单项式的系数，理解多项式的定义，同类项的定义，单项式的系数是解题的关键． 【详解】解：A.的常数项是，结论错误，故符合题意； B.是二次三项式，结论错误，故符合题意； C.与是同类项，结论正确，故符合题意； D.的系数是，结论错误，故符合题意； 故选：C． 8. 已知有理数a满足，在数轴上，表示数a和的点之间只有两个整数m，n（不包括a与），下面有四个结论：①a的值可以是；②；③；④a的取值范围是，所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、有理数的乘法及有理数的加法运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及运算是解题的关键；由题意可知当时，则，所以要在表示数a和的点之间只有两个整数m，n，则，然后问题可求解． 【详解】解：∵，且表示数a和的点之间只有两个整数m，n（不包括a与）， ∴这两个整数必有一个为0， ∴，故②正确； 由当时，则，可知要在表示数a和的点之间只有两个整数m，n（不包括a与），则，所以a的值可以是，故①正确，④错误； ∴在表示数a和的点之间只有两个整数m，n（不包括a与）的整数为0和1， ∴，故③正确； 故选A． 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作 _____元． 【答案】-8 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】解：若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作﹣8元． 故答案为：﹣8． 【点睛】本题考查了具有相反意义的量，掌握具有相反意义的量的概念是解题的关键． 10. 比较大小：______．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较方法求解即可，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 在数轴上，与表示的点距离为5的点所表示的数是________． 【答案】和## 或 【解析】 【分析】此题考查了已知数轴上到一个定点的距离的计算方法，注意分两种情况考虑，遵循“左减右加”法则． 在数轴上与表示的点距离为的数对应的点可能在的左边，也可能在的右边，再根据“左减右加”法则进行计算． 【详解】解：在数轴上与表示的点的距离为5的点在的左边时，则， 在数轴上与表示的点的距离为5的点在的右边时，则， 故在数轴上与表示的点的距离为5的所有数是和． 故答案为：和． 12. 绝对值小于2025的所有整数的和是______；绝对值不大于3的负整数的积是______． 【答案】 ①. 0 ②. 【解析】 【分析】本题考查绝对值，有理数的运算，根据绝对值的意义，求出符合题意的数，再根据加法法则和乘法法则进行计算即可． 【详解】解：绝对值小于2025的所有整数中，除0外都是成对出现的相反数，故和为0； 绝对值不大于3的负整数有，积为； 故答案为：0，． 13. 若，则_____，_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，解得关键是掌握非负数的性质．根据题意得到：，，即可求解． 【详解】解：， ，， 解得：，， 故答案为：，． 14. 已知和是同类项，则的值是__． 【答案】1 【解析】 【分析】根据同类项的定义得到m、n的值，代入计算即可． 【详解】解：由题意得2m=4，n=3， ∴m=2， ∴=3-2=1， 故答案为：1． 【点睛】此题考查了同类项的定义，熟记定义正确求出m、n的值是解题的关键． 15. 请写出一个含有字母和，且次数为3的单项式______________． 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查了单项式的定义．解答此题关键是构造单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 根据单项式系数、次数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：先构造系数，例如为2，然后使a、b的指数和是3． 则如：(答案不唯一)． 故答案为：(答案不唯一)． 16. 如图，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和 ①若数轴的单位长度是，那么的值为_____． ②若刻度尺上“”对应数轴上的3那么的值为_____． 【答案】 ①. 1 ②. 13 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数，根据两点间的距离公式和单位长度，逐一进行求解即可． 【详解】解：①由题意，； 故答案为：1； ②因为刻度尺上“”对应数轴上的3， 则数轴的单位长度为， 所以； 故答案为：13 三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18题3分，第19题12分，第20~26题每小题5分，第27题6分，第28题7分） 17. 将下列各数的序号填在相应的集合里． ①，②3.14，③，④0，⑤，⑥． 整数集合：{ …} 分数集合：{ …} 负数集合：{ …} 在以上已知的数中，最大的有理数是___________，最小的有理数是___________． 【答案】③④⑤；①②⑥；①⑤⑥；③；⑤ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义和有理数的大小比较法则的应用，能理解有理数的定义是解此题的关键，注意：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数．根据有理数的分类，即可解答． 【详解】解：，， 整数集合：； 分数集合：； 负数集合：； 因为， 所以在以上已知的数中，最大的有理数是③，最小的有理数是⑤． 故答案为：③④⑤；①②⑥；①⑤⑥；③；⑤． 18. 在数轴上表示下列各数，比较它们的大小并用“”连接． 0.5，，0，， 【答案】 在数轴上表示如图所示： 根据数轴上各点的位置可知：． 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 在数轴上正确表示所给有理数，再利用数轴上右边的数大于左边的数比较大小即可． 【详解】略 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（）先化简多重符号，再进行加减运算； （）根据乘除运算法则计算即可； （）利用乘法分配律进行简便计算； （）按照含乘方的有理数的混合运算法则进行计算． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式， ， ； 【小问3详解】 解：原式， ， ； 【小问4详解】 解：原式 ， ． 【点睛】此题考查了含乘方的有理数的混合运算、有理数的四则混合运算、有理数的加减混合运算等，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 20. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键．去括号，再合并同类项即可． 【详解】原式 21. 先化简，再求值：已知，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解答的关键． 先根据整式加减运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 22. 某一出租车一天下午以该市市中心为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，十名乘客行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：，，，，，，，，，； （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车位于市中心的方向为____，离市中心出发点____km． （2）出租车在行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）西，9 （2）9.8升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数混合运算的实际应用．熟练掌握有理数的计算是解题的关键． （1）计算即可求解； （2）计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴将最后一名乘客送到目的地，出租车位于市中心的方向为西，离市中心出发点； 故答案为：西，9； 【小问2详解】 解：（升）， ∴汽车共耗油升． 23. 某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进本甲种书和本乙种书，共付款元． （1）用含，的代数式表示； （2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）进本甲种书和本乙种书共付款为2种书的总价，用单价乘以数量即可； （2）将书的数量代入（1）中结论，求解，最后用科学记数法表示． 【详解】（1） （2） 所以． 【点睛】本题考查了列代数式，科学记数法，幂的计算，正确的理解题意根据实际问题列出代数式，正确的用科学记数法表示出结果是解题的关键． 24. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示． （1）结合数轴可知： 0．（用“、或”填空）； （2）结合数轴化简． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较，解答本题的关键是根据a、b在数轴上的位置判断得出，然后比较大小． （1）根据a、b在数轴上的位置可得，然后比较和b的大小； （2）根据a、b在数轴上的位置进行绝对值的化简，然后合并． 【小问1详解】 解：由数轴知：， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴ ． 25. 如图，四边形是一个长方形． （1）根据图中数据，用含的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据阴影部分的面积即可确定； （2）将，，，代入（1）中的代数式，求值即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 当时， 26. 观察下列各式： ，，． （1）猜想________． （2）用你发现的规律计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知等式找出等式规律即可； （2）根据找出的规律，依据规律进行裂项，再根据有理数的加减乘除依次进行计算． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查数字的变化规律、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化特点，求出所求式子的值． 27. 2024年7月27日，北京中轴线申遗成功．如图，北京中轴线北端为钟鼓楼，向南经万宁桥、景山，过故宫、端门、天安门、外金水桥、天安门广场及建筑群、正阳门、中轴线南段道路遗存，至南端永定门，太庙和社稷坛、天坛和先农坛分列中轴线东西两侧．周末张老师沿中轴线骑行． （1）若张老师从钟鼓楼出发，骑行到达景山公园，他的骑行速度为每小时，则用含的代数式表示他从钟鼓楼到景山公园的骑行路程是________km，骑行路程与骑行时间成________比例关系（填“正”或“反”）； （2）若端门到永定门的骑行路程为，他的骑行速度为每小时（在到之间），则用含的代数式表示他从端门到永定门的骑行时间是_________h，骑行速度与骑行时间成________比例关系（填“正”或“反”）； （3）若钟鼓楼到中轴线上A处的骑行路程为，A处到永定门的骑行路程为．若张老师从钟鼓楼到A处的骑行速度为每小时，处到永定门的骑行速度为每小时． ①用含的代数式表示张老师从钟鼓楼到永定门的骑行时间为________h； ②当时，张老师从钟鼓楼到永定门的骑行时间为_________h． 【答案】（1），正 （2），反 （3）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式关系式、正比例、反比例、代数式求值等知识点，正确列关系式成为解题的关键．． （1）根据路程、速度、时间的关系以及正比例的定义即可解答； （2）根据路程、速度、时间的关系以及反比例的定义即可解答； （3）反比例关系的定义，列代数式求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得，他从钟鼓楼到景山公园的骑行路程是， 由路程，则骑行路程与骑行时间成正比例关系， 故答案为：，正． 【小问2详解】 解：根据题意可得，他从端门到永定门的骑行时间为：； 由时间，则骑行速度与骑行时间成反比例关系， 故答案为：，反； 【小问3详解】 解：①由于总的时间等于两段路程的时间之和， 可得行驶时间为：； 故答案为：． ②把代入可得：． 故答案为：． 28. 对于有理数，我们给出如下定义：若满足，则称为“和谐有理数对”，记为．例如：，数对是“和谐有理数对”． （1）数对，其中是“和谐有理数对”的是_________； （2）若是“和谐有理数对”，求的值； （3）若是“和谐有理数对”，则________(填“是”或“不是”)“和谐有理数对”，说明你的理由． 【答案】（1） （2）7 （3）是， 理由如下： ，是和谐有理数对， ， 当，时， ，， 是“和谐有理数对”， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算和新定义，代数式求值； （1）先分别求出各组数据中的和的值，然后根据已知条件中的新定义解析判断即可； （2）先根据新定义，列出关于的等式，求出的值，再利用整体代入求出答案即可； （3）先根据已知条件和新定义，求出关于，的等式，然后再求出当，时，和，进行判断即可． 【小问1详解】 解：当，时， ，， ， 是“和谐有理数对”； 当，时， ， 不是“和谐有理数对”； 当，时， ， 是“和谐有理数对”； 故答案为：． 【小问2详解】 是“和谐有理数对”， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $