圆的综合运用（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

数学六年级上册 必考专题：圆的综合运用 一、填空题 1．( )的倒数是最小的合数。以最小的合数为半径画半圆，它的周长是( )cm。 2．圆的半径是2米，它的周长是( )米，面积是( )平方米。 3．半径10分米的半圆，它的周长是( )分米。 4．一张正方形纸片的对角线长是8厘米，利用这张正方形纸剪一个最大的圆，这个圆的面积是( )。（π取3.14） 5．在一个半径是2厘米的圆内，两端都在圆上的最长线段是( )厘米；在一个长是8厘米、宽是6厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米。 6．任意一个圆的周长和它的直径之比是( )；正方形的边长和周长的比是( )。 7．在一个长8cm，宽4cm的长方形纸板上，剪一个最大的圆，圆的面积为( )cm2。 8．甲、乙两个圆的面积之和是500平方厘米，甲、乙两个圆的半径之比是4∶3，甲的面积是( )，乙的面积是( )。 9．坐落于贵州省平塘县克度镇的中国“天眼”是世界上口径最大的单天线射电望远镜，它的口径（即外口直径）是500m，它的占地面积是( )m2。 10．水缸的缸口直径为1米，要为水缸做一个直径比缸口直径大20厘米的木盖，这个木盖的面积是( )平方米。 11．在周长是20厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 12．用圆规画了一个周长是18.84厘米的圆，这个圆的半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。 13．壮壮打算利用下图的方法测量没有圆心的圆的直径，这是因为( )。 14．下图中圆的周长是18.84dm，则圆的面积是( )dm2，正方形的面积是( )dm2。    15．小明骑着一辆车轮直径为40cm的自行车，通过31.4m长的小桥，车轮至少要转动( )周。 16．一个钟面上时针长2cm，分针长3cm，从6时到12时，分针针尖走过的路程是( )，时针扫过的面积是( )。 17．下图中，正方形的面积是10平方分米，那么圆的面积是( )平方分米。    18．两个圆的直径比是2∶3，半径比是( )∶( )，周长比是( )∶( )，面积比是( )∶( ) 19．已知圆形纸片的直径是10cm，将这个圆形纸片沿直径连续对折三次，得到的扇形的圆心角是( )°，面积是( )cm2。 20．把一个圆形纸片剪开后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是9.42厘米，原来这个圆形纸片的面积是( )平方厘米。        二、解答题 21．一只挂钟时针长10厘米，经过6小时后，时针的尖端所走过的路程是多少米？ 22．一个餐桌的桌面半径是2米，如果每位客人坐在桌边要占用0.8米的位置，这个餐桌最多可以坐多少位客人？ 23．如图，三角形ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，已知AB＝BC＝10厘米，那么阴影部分的面积是多少？ 24．一个圆形花坛的半径是15米，如果在花坛的周围每隔0.3米栽一株月季花，能栽多少株月季花？ 25．学校准备在操场修一个直径是12米的圆形水池，再沿着水池外围修一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 26．请根据本学期所学数学知识解释说明下列现象。 为什么体育比赛中，100米标各道起跑线一样，400米各道起跑线却不一样？ 27．下面每个正方形的边长都是2厘米。 （1）请计算第一幅图中阴影部分的面积。 （2）在空白的正方形中画出3个不同的图形，涂色阴影部分，要求阴影部分面积和第一幅阴影部分面积相等。 28．一种零件的横截面是一个圆环，外圈半径是0.5米，内圈半径是0.4米。这种零件横截面的面积是多少平方米？ 29．只列式，不计算。 某工厂加工一个环形铁片（如图），外圆半径是12厘米，内圆半径是8厘米，铁片的面积是多少。 列式： 30．一辆自行车车轮的外直径是60厘米，小李骑该自行车从家到图书馆用了12分钟，如果车轮每分钟转50圈，那小李从家到图书馆的路程是多少米？ 31．人民公园要在一个直径为8米的圆形花坛周围铺一条宽为2米的水泥路，如果每平方米水泥路的造价是120元，需要铺多少平方米的路面？铺这条水泥路需要多少元？ 32．一个圆形喷水池的周长62.8米，现在它周围加宽1米。加宽后的面积比原来多多少平方米？ 33．用下图的方法可以测量没有标圆心圆的直径。    （1）想一想，为什么？ （2）这圆的直径是（    ）毫米。（得数保留整毫米数） （3）这个圆的周长是多少毫米？ 34．圆的面积是如何推导出来的？（先画示意图再写推导过程） 35．一块半圆形养鸡场，用竹篱笆依墙而建，半径是6米，围这个养鸡场要用多长的竹篱笆？ 三、图形计算 36．分别计算出下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 37．在梯形中正好可以画一个最大的半圆（如下图），请计算涂色部分的面积。    38．计算图中阴影部分的面积。    39．计算下列圆的面积。 40．计算阴影部分的面积。 （1）                        （2） 41．求正方形中阴影部分的面积。（单位：厘米，要写答语）    42．求阴影部分的周长。    43．计算阴影部分的面积。    44．计算下面图形中阴影部分的面积。       45．求阴影部分的面积。    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． /0.25 20.56 【分析】除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。确定最小的合数，整数的倒数是这个整数分之一；根据半圆的周长＝圆周率×半径＋半径×2，即可求出半圆的周长。 【详解】最小的合数是4。 3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 的倒数是最小的合数。以最小的合数为半径画半圆，它的周长是20.56cm。 【点睛】关键是理解倒数的含义，掌握并灵活运用圆的周长公式。 2． 12.56 12.56 【分析】根据圆的周长公式：C＝2r，圆的面积公式：S＝r2，将数据代入计算即可。 【详解】由分析可得： 2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56（米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 综上所述：圆的半径是2米，它的周长是12.56米，面积是12.56平方米。 3．51.4分米 【分析】半圆周长是圆周长的一半加直径，即半圆周长＝πr＋2r，据此代入数据计算即可。 【详解】3.14×10＋2×10 ＝31.4＋20 ＝51.4（分米） 则它的周长是51.4分米。 【点睛】掌握半圆周长的意义和计算公式是解题的关键。 4．25.12平方厘米/25.12cm2 【分析】如下图，正方形的对角线把正方形平均分成2个三角形，三角形的底是8厘米，高是（8÷2）厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是这个正方形的面积。 根据题意，利用这张正方形纸剪一个最大的圆，那么圆的直径等于正方形的边长。设圆的半径是r厘米，则正方形的边长是2r厘米；根据正方形的面积＝边长×边长，求出r2的值； 最后根据圆的面积公式S＝πr2，代入r2的值，求出这个圆的面积。 【详解】正方形的面积： 8×（8÷2）÷2×2 ＝8×4÷2×2 ＝32（平方厘米） 设正方形内最大圆的半径是r厘米，则正方形的边长是2r厘米。 2r×2r＝32 4r2＝32 r2＝32÷4 r2＝8 圆的面积：3.14×8＝25.12（平方厘米） 这个圆的面积是25.12平方厘米。 【点睛】解题的关键是先根据正方形的对角线求出正方形的面积，再根据正方形内最大圆的直径与正方形边长的关系，得出r2的值，代入圆的面积公式求解。 5． 4 18.84 【分析】两端都在圆上的最长线段是圆的直径，已知圆的半径是2厘米，则直径是4厘米； 在长方形内画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，则圆的直径是6厘米，再根据圆的周长C＝πd，代入数据计算即可求出圆的周长。 【详解】2×2＝4（厘米），两端都在圆上的最长线段是4厘米； 3.14×6＝18.84（厘米），这个圆的周长是18.84厘米。 【点睛】明确“两端都在圆上的最长线段是圆的直径”、“长方形内最大的圆的直径等于长方形的宽”是解题的关键。 6． π∶1 1∶4 【分析】已知圆的周长公式C＝πd，根据比的意义写出圆的周长与它的直径之比，再化简比即可； 已知正方形的周长公式C＝4a，根据比的意义写出正方形的边长和周长的比，再化简比即可。 【详解】设圆的直径是d； πd∶d ＝（πd÷d）∶（d÷d） ＝π∶1 设正方形的边长是a； a∶4a ＝（a÷a）∶（4a÷a） ＝1∶4 任意一个圆的周长和它的直径之比是π∶1；正方形的边长和周长的比是1∶4。 【点睛】本题考查比的意义及化简比，掌握圆的周长、正方形的周长公式是解题的关键。 7．12.56 【分析】根据题意，在长方形纸板上剪一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽；然后根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求出这个圆的面积。 【详解】3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 圆的面积为12.56cm2。 【点睛】本题考查圆的面积公式的运用，理解长方形内最大圆的直径等于长方形的宽是解题的关键。 8． 320 180 【分析】根据题意，甲、乙两个圆的半径之比是4∶3，根据圆的面积公式可知：两个圆的半径平方比等于圆的面积比，则是（42）∶（32）＝16∶9；即把圆的面积分成16＋9＝25份，用甲、乙两个圆的面积之和除以总份数，求出1份，进而求出甲圆的面积和乙圆的面积。 【详解】（42）∶（32）＝16∶9 16＋9＝25（份） 500÷25×16 ＝20×16 ＝320（平方厘米） 500÷25×9 ＝20×9 ＝180（平方厘米） 甲、乙两个圆的面积之和是500平方厘米，甲、乙两个圆的半径之比是4∶3，甲的面积是320平方厘米，乙的面积是180平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是求出两个圆半径的平方比，进而利用按比例分配的计算方法进行解答。 9．196250 【分析】占地面积就是求这个圆的面积，根据圆的面积公式＝计算即可。 【详解】500÷2＝250（m） ＝ ＝196250（） 所以它的占地面积是196250。 【点睛】考查圆的面积计算方法，重点是能够熟记圆的面积计算公式。 10．1.1304 【分析】由低级单位厘米，转化成高级单位米，除以进率100，根据题意，将20厘米转化成米为单位的数据后，加上1，为水缸木盖的直径，用直径除以2，求出该木盖的半径；根据圆的面积公式：S＝r2，将数据代入求解即可。 【详解】由分析可得： 20厘米＝20÷100＝0.2米 （1＋0.2）÷2 ＝1.2÷2 ＝0.6（米） 3.14×0.62 ＝3.14×0.36 ＝1.1304（平方米） 综上所述：水缸的缸口直径为1米，要为水缸做一个直径比缸口直径大20厘米的木盖，这个木盖的面积是1.1304平方米。 【点睛】本题考查了长度单位之间的转化以及圆的面积公式，牢记公式是解题的关键。 11． 2.5 15.7 19.625 【分析】根据正方形的周长公式，求出正方形的边长是20÷4＝5厘米，根据题意可知，这个圆最大的半径是正方形边长的一半，再根据圆的周长公式：，圆的面积公式：，依此求出答案。 【详解】正方形的边长：20÷4＝5（厘米） 圆的半径：5÷2＝2.5（厘米） 圆的周长：2×3.14×2.5 ＝6.28×2.5 ＝15.7（厘米） 圆的面积： ＝3.14×6.25 ＝19.625（平方厘米） 【点睛】此题考查了圆的面积公式、周长公式以及正方形的周长公式。 12． 3 28.26 【分析】已知用圆规画了一个周长是18.84厘米的圆，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径； 再根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可求出这个圆的面积。 【详解】圆的半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 圆的面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 这个圆的半径是3厘米，面积是28.26平方厘米。 【点睛】本题考查圆的周长、圆的面积公式的灵活运用，求出圆的半径是解题的关键。 13．直径是圆内最长的线段 【详解】直径经过圆心，并且直径是圆内最长的线段。壮壮先固定圆周上一点作为线段的一个端点，再通过旋转的方式，尝试并找出圆内最长的线段，从而找出直径。用这个方法测量没有画出圆心的圆的直径，这是因为直径是圆内最长的线段。 14． 28.26 18 【分析】将圆的周长除以3.14再除以2，求出圆的半径，从而根据圆面积S＝πr2列式求出圆的面积； 将正方形沿着一条对角线一分为二，每个小三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，根据三角形面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积。将一个三角形的面积乘2，即可求出正方形的面积。 【详解】18.84÷3.14÷2＝3（dm） 3.14×32＝28.26（dm2） （3×2）×3÷2×2 ＝6×3÷2×2 ＝18（dm2） 所以，圆的面积是28.26dm2，正方形的面积是18dm2。 【点睛】本题考查了圆的周长和面积、三角形的面积，熟记公式并灵活运用是解题的关键。 15．25 【分析】根据圆的周长＝计算出车轮转动一周的长度，用钢丝的长度除以车轮转动一周的长度即可求出车轮转动的周数，据此解答。 【详解】31.4m＝3140cm 3140÷（3.14×40） ＝3140÷125.6 ＝25（周） 所以，车轮至少要转25周。 【点睛】此题考查圆的周长，掌握圆的周长计算是解题关键，另外要注意先统一单位再计算。 16． 113.04cm/113.04厘米 6.28cm2/6.28平方厘米 【分析】分针1小时走一圈，从6时到12时，分针走6圈。先根据圆的周长，用2×3.14×3求出分针走一圈的长度，再乘6求出从6时到12时，分针针尖走过的路程。 时针1小时走一大格，从6时到12时，时针走6个大格。先根据圆的面积，用3.14×22求出时针走一圈扫过的面积；再乘求出从6时到12时，时针扫过的面积。 【详解】2×3.14×3×6 ＝3.14×2×3×6 ＝3.14×（2×3×6） ＝3.14×36 ＝113.04（cm） 3.14×22× ＝3.14×4× ＝3.14×（4×） ＝3.14×2 ＝6.28（cm2） 所以，分针针尖走过的路程是113.04cm，时针扫过的面积是6.28cm2。 【点睛】此题考查了圆的周长、面积计算公式。解决此题关键是明确分针1小时走一圈，时针1小时走一大格。 17．31.4 【分析】观察图形发现，圆的半径等于正方形的边长；已知正方形的面积是10平方分米，根据正方形的面积公式S＝a2，可知r2＝10平方分米；把r2＝10代入圆的面积公式S＝πr2，即可求出圆的面积。 【详解】3.14×10＝31.4（平方分米） 圆的面积是31.4平方分米。 【点睛】本题考查巧用r2求圆的面积，虽然不知道圆的半径，但是知道r2，也能求出圆的面积。 18． 2 3 2 3 4 9 【分析】根据圆的直径＝半径×2，圆的周长＝，可知：圆的半径比＝直径比＝周长比；根据圆的面积公式：C＝可知：圆的面积的比＝半径平方的比；据此解答。 【详解】两个圆的直径比是2∶3，半径比是2∶3，周长比是2∶3，面积比是22∶32＝4∶9。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握同圆中直径与半径的关系，圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 19． 45 9.8125 【分析】对折三次之后是将360°平均分成8份，用360°÷8，求出扇形圆心角；再根据扇形的面积公式：面积＝πr2×代入数据，即可解答。 【详解】360°÷8＝45° 3.14×（10÷2）2× ＝3.14×52× ＝3.14×25× ＝78.5× ＝9.8125（cm2） 已知圆形纸片的直径是10cm，将这个圆形纸片沿直径连续对折三次，得到的扇形的圆心角是45°，面积是9.8125cm2。 【点睛】解答本题的关键是明确折叠三次就是把这个圆平均分成的份数，以及扇形面积公式的应用。 20．28.26 【分析】把一个圆形纸片剪开后拼成一个近似的长方形，长方形的长＝圆周长的一半，根据圆的半径＝圆周长的一半÷圆周率，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】9.42÷3.14＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 原来这个圆形纸片的面积是28.26平方厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式，熟悉圆的面积公式推导过程。 21．0.314米 【分析】钟面是个圆形，一圈是360°，共有12大格，根据题意，时针走了6个大格，是180°，那么时针的尖端所走过的路程是圆周长的一半。 【详解】10×2×3.14÷2 ＝20×3.14÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（厘米） 31.4厘米＝0.314米 答：时针的尖端所走过的路程是0.314米。 【点睛】此题考查了圆的周长公式。要求熟练掌握并灵活运用。 22．15位 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出餐桌的周长，再根据除法的意义，用餐桌的周长除以0.8进行计算，根据实际情况其结果要保留整数。 【详解】3.14×2×2 ＝3.14×（2×2） ＝3.14×4 ＝12.56（米） 12.56÷0.8＝15.7≈15（位） 答：这个餐桌最多可以坐15位客人。 【点睛】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。 23．32.125平方厘米 【分析】如下图，作出辅助线，使四边形BEDO是一个边长等于圆的半径的正方形； 则阴影部分的面积＝直角三角形AED的面积－正方形BEDO的面积＋圆的面积； 根据三角形的面积公式S＝ah÷2，正方形的面积公式S＝a2，圆的面积S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】OB、OD、BE、ED：10÷2＝5（厘米） 直角三角形AED的面积： （10＋5）×5÷2 ＝15×5÷2 ＝37.5（平方厘米） 正方形BEDO的面积： 5×5＝25（平方厘米） 圆的面积： 3.14×52× ＝3.14×25× ＝19.625（平方厘米） 阴影部分的面积： 37.5－25＋19.625 ＝12.5＋19.625 ＝32.125（平方厘米） 答：阴影部分的面积是32.125平方厘米。 【点睛】解题的关键是做出合适的辅助线，把图形进行相应的转换，分析出阴影部分的面积是由哪些图形的面积相加或相减得到，利用图形的面积公式求解。 24．314株 【分析】根据圆的周长＝2πr，代入数据求出这个花坛的周长，再根据除法的意义，用周长除以0.3即可求出能栽多少株月季花。 【详解】2×3.14×15÷0.3 ＝94.2÷0.3 ＝314（株） 答：能栽314株月季花。 【点睛】本题考查了圆的周长和“封闭型”植树问题。封闭型植树问题中，棵数＝段数。 25．40.82平方米 【分析】小路的形状是个圆环，小圆半径＝水池直径÷2，大圆半径＝小圆半径＋小路宽，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。 【详解】12÷2＝6（米） 6＋1＝7（米） 3.14×（72－62） ＝3.14×（49－36） ＝3.14×13 ＝40.82（平方米） 答：这条小路的面积是40.82平方米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式。 26．因为100米跑道在直道上面，400米跑道经过半圆，且内圈与外圈的半径长不同，所以经过半圆时，跑的距离不同。所以外圈的起跑线要比内圈靠前。 【分析】根据跑道的特征可知，跑道中间是直线和两边是两个半圆组成的，100米距离短，各跑道距离一样，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，400米各跑道经过半圆，由于圆的半径不同，各跑道的周长也不一样，据此解答。 【详解】根据分析可知，因为100米跑道在直道上面，400米跑道经过半圆，且内圈与外圈的半径长不同，所以经过半圆时，跑的距离不同。所以外圈的起跑线要比内圈靠前。 【点睛】利用跑道的特征和圆的周长公式进行解答。 27．（1）0.86平方厘米 （2）见详解 【分析】（1）阴影部分面积等于边长是2厘米正方形面积减去直径是2厘米圆的面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出阴影部分面积。 （2）由于阴影部分的面积是一个正方形的面积减去一个直径是正方形边长的圆的面积；第一种：可以在正方形中间画一个最大的圆，圆外部分是阴影；第二种：可以把正方形里面画4个大小一样圆，圆之外的部分是阴影；第三种：可以以正方形的直角边处画4个的圆，圆的半径是正方形变成的一半，4个圆的外部是阴影，据此即可画图。 【详解】（1）2×2－3.14×（2÷2）2 ＝4－3.14×12 ＝4－3.14×1 ＝4－3.14 ＝0.86（平方厘米） （2）在正方形内画直径等于正方形边长的圆，如图： 阴影部分面积：2×2－3.14×（2÷2）2 ＝4－3.14×12 ＝4－3.14 ＝0.86（平方厘米） 在正方形内画4个半径等于正方形边长的的圆，如图：； 阴影部分面积＝2×2－3.14×（2÷4）2×4 ＝4－3.14×0.52×4 ＝4－3.14×0.25×4 ＝4－0.785×4 ＝4－3.14 ＝0.86（平方厘米） 在正方形内画4个半径等于正方形边长一半的四个圆的，如图：； 阴影部分面积＝2×2－3.14×（2÷2）2××4 ＝4－3.14×12××4 ＝4－3.14×1××4 ＝4－3.14××4 ＝4－0.785×4 ＝4－3.14 ＝0.86（平方厘米） 【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，熟练掌握圆的面积公式是解答本题的关键。 28．0.2826平方米 【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可。 【详解】3.14×（0.52－0.42） ＝3.14×（0.25－0.16） ＝3.14×0.09 ＝0.2826（平方米） 答：这种零件横截面的面积是0.2826平方米。 【点睛】本题考查圆环的面积，熟记公式是解题的关键。 29．3.14×（122－82） 【分析】由题意可知，铁片是环形，可以利用圆环的面积＝π（R2－r2）求出铁片的面积，据此解答。 【详解】3.14×（122－82） ＝3.14×（144－64） ＝3.14×80 ＝251.2（平方厘米） 答：铁片的面积是251.2平方厘米。 【点睛】本题主要考查环形面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。 30．1130.4米 【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径，求出车轮转1圈的距离，车轮转1圈的距离×每分钟转的圈数＝每分钟行驶距离，每分钟行驶距离×时间＝从家到图书馆的距离，据此列式解答。 【详解】3.14×60×50＝9420（厘米）＝94.2（米） 94.2×12＝1130.4（米） 答：小李从家到图书馆的路程是1130.4米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式，注意统一单位。 31．62.8平方米；7536元 【分析】水泥路的形状是个圆环，先确定大圆和小圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出水泥路的面积，水泥路的面积×每平方米造价＝需要的钱数，据此列式解答。 【详解】8÷2＝4（米） 4＋2＝6（米） 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 62.8×120＝7536（元） 答：需要铺62.8平方米的路面，铺这条水泥路需要7536元。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式。 32．65.94平方米 【分析】已知圆形喷水池的周长62.8米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出内圆的半径r，再加上1米，即是外圆的半径R； 求加宽后的面积比原来多多少平方米，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。 【详解】内圆的半径：62.8÷3.14÷2＝10（米） 外圆的半径：10＋1＝11（米） 3.14×（112－102） ＝3.14×（121－100） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：加宽后的面积比原来多65.94平方米。 【点睛】本题考查圆的周长公式以及圆环面积公式的灵活运用，找出内圆、外圆的半径是解题的关键。 33．（1）见详解 （2）7 （3）21.98毫米 【分析】（1）根据利用直尺测量长度的方法进行解答。 （2）数出两个三角板之间有多少小格，圆的直径就大约是多少毫米。 （3）圆的周长C＝πd＝2πr，据此解答。 【详解】（1）可以测量，圆的直径等于两个三角板之间的距离。 （2）数出两个三角板ik大约有7个小格，每个小格代表1毫米。 所以， 这圆的直径是7毫米。 （3）3.14×7＝21.98（毫米） 答：这个圆的周长是21.98毫米。 【点睛】本题考查长度的测量方法以及圆的周长公式。 34．见详解 【分析】将圆平均分成若干份，拼接成一个近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等；此时长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，根据长方形的面积＝长×宽，推导出圆的面积＝πr2，据此解答。 【详解】根据圆的面积的推导公式画图如下： 长：π×r×2÷2 ＝2πr÷2 ＝πr 宽：r 圆的面积：πr×r＝πr2（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查对圆的面积公式的理解。 35．18.84米 【分析】求养鸡场要用竹篱笆的长度，就是求这个半径是6米的半圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，用圆的周长除以2即可求出半圆弧的长度，靠墙部分不用篱笆，即用的竹篱笆的长度，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×6×2÷2 ＝18.84×2÷2 ＝18.84（米） 答：围这个养鸡场要用18.84米长的竹篱笆。 【点睛】熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键。 36．7.74平方厘米；100.48平方厘米 【分析】图一由图可知，高是6厘米，底是6×2＝12（厘米）的三角形减去直径为6厘米圆的面积就是阴影部分的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。 图二由图可知，内圆半径是12÷2＝6（厘米），外圆半径为6＋4＝10（厘米）的半个圆环的面积，整个圆环的面积为3.14×（102－62），再除以2即可解答。 【详解】6×2＝12（厘米） 6×12÷2 ＝72÷2 ＝36（平方厘米） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 36－28.26＝7.74（平方厘米） 图一阴影部分的面积是7.74平方厘米。 12÷2＝6（厘米） 6＋4＝10（厘米） 3.14×（102－62）÷2 ＝3.14×（100－36）÷2 ＝3.14×64÷2 ＝200.96÷2 ＝100.48（平方厘米） 图二阴影部分的面积是100.48平方厘米。 37．78平方厘米 【分析】观察图形，半圆的半径等于梯形的高，都是10厘米，则直径为（10×2）厘米，即梯形的上底也为（10×2）厘米，先根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出梯形的面积，再利用圆的面积公式：S＝，再除以2，代入数据求出半圆的面积，最后用梯形的面积减去半圆的面积，即可求出涂色部分的面积。 【详解】10×2＝20（厘米） （20＋27）×10÷2－3.14×102÷2 ＝47×10÷2－3.14×100÷2 ＝235－157 ＝78（平方厘米） 即涂色部分的面积是78平方厘米。 38．114cm2 【分析】看图，阴影部分的面积＝圆面积－三角形面积×2。圆面积＝3.14×半径2，三角形面积＝底×高÷2，据此先求出圆和三角形的面积，再求出阴影部分面积即可。 【详解】20÷2＝10（cm） 3.14×102－20×10÷2×2 ＝314－200 ＝114（cm2） 所以，阴影部分的面积是114cm2。 39．50.24平方厘米 【分析】把一个圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，即圆的周长的一半就是πr，也就是12.56厘米，据此求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。 【详解】12.56÷3.14＝4（厘米） 3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米） 40．（1）2.28平方分米；（2）28.26平方厘米 【分析】（1）根据题意可知，阴影部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积，根据半圆面积公式：S＝πr2÷2，用3.14×（4÷2）2÷2即可求出半圆的面积；然后根据三角形的面积＝底×高÷2，用4×（4÷2）÷2即可求出三角形的面积，再用减法求出阴影部分的面积； （2）根据题意可知，大圆的半径是（8÷2）厘米，小圆的半径是3厘米，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据解答即可。 【详解】（1）3.14×（4÷2）2÷2 ＝3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（平方分米） 4×（4÷2）÷2 ＝4×2÷2 ＝4（平方分米） 6.28－4＝2.28（平方分米） 阴影部分的面积是2.28平方分米。 （2）8÷2＝4（厘米） 3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝28.26（平方厘米） 阴影部分的面积是28.26平方厘米。 41．21.5平方厘米 【分析】先根据正方形的面积＝边长×边长，用10×10求出正方形的面积；再根据圆的面积求出图中两个半圆的面积和，即3.14×（10÷2）2；最后用正方形的面积减去两个半圆的面积和，即可求出阴影部分的面积。 【详解】10×10－3.14×（10÷2）2 ＝100－3.14×52 ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） 答：正方形中阴影部分的面积是21.5平方厘米。 42．588.4m 【分析】观察图形可知，阴影部分周长＝直径是60m的圆的周长＋两条200米的长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×60＋200×2 ＝188.4＋400 ＝588.4（m） 43．17.72cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4cm的圆的面积的一半，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。 【详解】（5＋7）×4÷2－3.14×（4÷2）2÷2 ＝12×4÷2－3.14×22÷2 ＝12×4÷2－3.14×4÷2 ＝24－6.28 ＝17.72（cm2） 44．87.92平方厘米 【分析】圆环的面积，把大半径8厘米，小半径6厘米代入圆环的面积公式计算即可求出图中阴影部分的面积。 【详解】3.14×（82－62） ＝3.14×（64－36） ＝3.14×28 ＝87.92（平方厘米） 45．10.88平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】8÷2＝4（厘米） 梯形的面积： （8＋10）×4÷2 ＝18×4÷2 ＝36（平方厘米） 半圆的面积： 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方厘米） 阴影部分的面积： 36－25.12＝10.88（平方厘米） 阴影部分的面积是10.88平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $