第四单元圆（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

第四单元圆高频易错点（综合训练） 一、选择题（共16分） 1．（2分）笑笑用4根16米长的铁丝分别围成了下面4个图形，其中（    ）的面积最大。 A．正三角形 B．长方形 C．正方形 D．圆形 2．（2分）下列各圆中，（    ）的涂色部分是扇形。 A． B． C． D． 3．（2分）要复原一块圆形铜镜的残片，关键是要确定圆的（    ）。 A．圆心和半径 B．周长和面积 C．直径和周长 D．面积和直径 4．（2分）如图，圆上点A对应直尺上的刻度2，若圆向右滚动一周，则点A将落在直尺的（    ）cm之间。 A．5～6 B．6～7 C．7～8 D．8～9 5．（2分）从古至今，中式房屋门窗多用方圆组合的设计。图中正方形内部镶嵌了一个最大的圆，已知正方形周长是80分米，这个圆的周长是（    ）分米。 A．251.2 B．25.6 C．62.8 D．50.24 6．（2分）如图，从甲地到乙地，A、B两条路线的长度相比，（    ）。 A．A长一些 B．B长一些 C．一样长 D．无法比较 7．（2分）如图中，最大半圆的半径是18m，每相邻两条半径之间的夹角相等，点A是半径的三等分点，点A在圆心的什么方向上，距离圆心是多少米？（    ） A．东偏北60°；6 B．北偏东60°；12 C．东偏北60°；12 D．北偏东30°；18 8．（2分）转化是数学学习中的重要方法，能够帮助学生将复杂的问题转化为简单的问题。在推导圆的面积公式时，淘气将圆等分成16份，把圆转化成一个近似的三角形（如下图）。已知圆的半径是2cm，则拼成的近似三角形的底是（    ）cm。 A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．12.56 二、填空题（共16分） 9．（2分）圆，是中国文化的一个重要精神符号，圆形餐桌象征团团圆圆、和谐美好。 （1）制作一张直径为2米的餐桌，桌面是（ ）平方米。 （2）如果在这张餐桌的中央放一个半径为0.5米的圆形转盘，剩余的地方摆餐具，摆餐具的地方是（ ）平方米。 10．（2分）深圳“湾区之光”摩天轮是粤港澳大湾区的城市地标之一，位于宝安欢乐港湾最东端，是中国首个全天景回转式轿厢摩天轮。摩天轮半径约是57米，它的直径是（ ）米。寒假期间，奇奇在妈妈的带领下坐在摩天轮座舱中欣赏海边的风景，摩天轮座舱绕行一圈的轨迹是（ ）米。 11．（2分）客厅墙上挂着一款圆形石英钟，分针长10厘米。从8：00走到9：00，分针针尖走过的路程是（ ）厘米，分针扫过区域的面积是（ ）平方厘米。 12．（2分）下图是一个圆向右滚动半周后的图形，要画这个圆，圆规两脚间的距离应该是（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 13．（2分）用一张长20cm、宽8cm的长方形纸剪出半径为2cm的圆，最多可以剪出（ ）个；如果用同样的长方形纸画出一个最大的半圆，周长是（ ）cm。 14．（2分）下列图形中，是轴对称图形的有（ ）个，图形（ ）的对称轴条数最多。（填序号） 15．（2分）如图是一张长方形纸板，纸板中画了边长相等的小正方形，已知长方形纸板的周长是，长方形纸板的长是（ ）cm；从纸板中剪一个最大的半圆，半圆的面积是（ ）。 16．（2分）一个边长是6米的等边三角形房子的一角上拴有一小狗，拴小狗的绳子长度为9米，这只小狗在房子外面的活动范围是（ ）平方米。 三、判断题（共8分） 17．（2分）一个圆的直径是16厘米，则这个圆中两端都在圆上的线段中，最长是16厘米。（ ） 18．（2分）如图中，线段AB是圆的直径。（ ） 19．（2分）一个钟面上的分针长7cm，从12：00到12：45，分针的针尖走了32.97cm。（ ） 20．（2分）如图，4个圆的圆心在一条直线上，大圆的周长与3个小圆的周长之和相等。（ ） 四、计算题（共6分） 21．（6分）计算下面图形的周长和面积。（单位：分米）        五、作图题（共6分） 22．（6分）照样子，先在右边的方格中画出图1中的图案，再用圆设计一个你喜欢的图形。 六、解答题（共48分） 23．（6分）先画一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，再在这个长方形内画一个最大的圆，并算出这个圆的直径和半径分别是多少？ 24．（6分）“寂静狩猎者”成功击落无人机，意味着中国激光武器世界领先。如图是激光武器的主炮平面模型，若长方形的面积是24平方厘米，则圆的半径是多少厘米？ 25．（6分）共享单车的使用频率越来越高，一种常见的共享单车车轮直径大约是0.6米，每分钟大约转80圈。李叔叔骑这种共享单车10分钟行驶的路程大约是多少米？ 26．（6分）公园的广场上有一个周长是37.68米的圆形花坛，进行扩建后，圆形花坛的周长比原来增加了12.56米。扩建后的花坛半径比原来的花坛半径长多少米？ 27．（6分）中国园林的门洞是一道独特的风景，也是中国园林中充满诗意的点睛之笔，门洞起到使两个分隔的园景联系起来的妙用。如下图所示，花瓣状门洞的边是由4个直径相等的半圆弧组成的。这个门洞的面积是多少？ 28．（6分）来到李叔叔家的厨房，有一张可折叠的餐桌，中间是长1.2米，宽20厘米的长方形，两侧是半圆形，如图所示。这张餐桌完全展开后，如图所示，桌面的面积有多大？ 29．（6分）如图，小明做手工时，在一张边长为10厘米的正方形纸上画了个最大的圆，再从这个圆里画了一个最大的正方形，则画的新正方形的面积是多少平方厘米？ 30．（6分）来到李叔叔家的客厅，一个底面是圆形的扫地机器人正在沿着一块地毯边缘“工作”。这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形，扫地机器人圆形底面的半径是1.5分米。请你计算扫地机器人行进一周时，底面圆心走过的路线长多少分米？ 参考答案 1．D 【分析】由题意可知，铁丝的长度就是长方形、正方形、三角形和圆的周长。 根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，据此求出长方形的长和宽，最后再根据长方形的面积公式：S＝ab，据此求出长方形的面积； 根据正方形的周长公式：C＝4a，据此求出正方形的边长，最后再根据正方形的面积公式：S＝，据此求出正方形的面积； 根据正三角形的周长公式：C＝3a，据此求出正三角形的边长，最后再根据三角形的面积公式：S＝底×高÷2，据此求出三角形的面积； 根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝，据此求出圆的面积，最后再进行对比即可。 【解答】正方形边长：（米），面积：（平方米） 长方形长与宽的和为（米），长和宽差值越小面积越大，因此长方形面积小于16平方米。 正三角形边长为（米），高小于斜边，所以高小于5.33米，面积小于5.33×5.33÷2＝14.20（平方米） 圆的半径：（米），面积：（平方米） 对比可知圆形面积最大。 2．D 【分析】扇形是由圆的两条半径和圆心角所夹的一段弧围成的封闭图形，所以图形要同时满足顶点在圆心、两条边是半径、对应边为圆弧三个条件，才是一个扇形。依此查看每个选项的涂色部分，先判断角的顶点是否为所在圆的圆心，如果顶点不是圆心，那么该图形一定不是扇形；再判断角的两条边是否为圆的半径，涂色部分的另外一条边是否为对应圆心角所对的圆弧，若都满足则该涂色部分是扇形。 【解答】A．所给的图形中，涂色部分的顶点不在圆心，两条边不是圆的半径，不符合扇形的定义，涂色部分不是扇形，该选项不是正确选项； B．所给的图形中，涂色部分的顶点不在圆心，两条边不是圆的半径，不符合扇形的定义，涂色部分不是扇形，该选项不是正确选项； C．所给的图形中，涂色部分的顶点不在圆心，两条边不是圆的半径，不符合扇形的定义，涂色部分不是扇形，该选项不是正确选项； D．所给的图形中，涂色部分的顶点在圆心，两条边是圆的半径，符合扇形的定义，另外一条边是对应圆心角所对的圆弧，涂色部分是扇形，所以该选项是正确选项； 3．A 【分析】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，只有同时确定圆心和半径，才能确定一个完整的圆。圆的周长、面积和直径本质上都可以通过圆心和半径计算得到：周长C＝2πr、面积S＝πr、直径d＝2r，仅靠这些无法直接定位圆的位置，不能独立确定完整的圆。 【解答】要复原一块圆形铜镜的残片，关键是要确定圆的圆心和半径。 4．D 【分析】圆向右滚动一周，点A移动的距离等于这个圆的周长；先根据直径算出周长，再加上点A一开始对应的刻度2，就能得到滚动后点A的刻度，判断落在哪个区间；圆周长公式：C＝πd。 【解答】图中圆的直径d＝2cm 圆周长＝3.14×2＝6.28（cm） 2＋6.28＝8.28（cm） 8.28在8～9之间。 5．C 【分析】已知正方形的周长是80分米，根据正方形的边长＝周长÷4，先求出正方形的边长。在正方形内部镶嵌一个最大的圆，圆的直径的长度等于正方形的边长，则求出的正方形的边长就等于内部最大圆的直径的长度。最后利用求出这个圆的周长。 【解答】求正方形的边长，也就是圆的直径的长度： （分米） 求圆的周长： （分米） 6．C 【分析】由图知道，小圆的直径是大圆的半径，A路线的长度就是小圆的周长，B路线的长度就是大圆周长的一半；利用圆的周长公式C＝2πr或πd分别求出半圆弧长，即可分别求得两个路径的长，然后进行比较即可。 【解答】设小圆的直径为d，则大圆的半径为d，A路线的长度为：πd，B路线的长度为：2πd÷2＝πd；所以A、B两条路的长度一样长。 7．C 【分析】最大半圆半径是18m，点A是半径的三等分点，A点与O点的距离是半径的，半径×＝OA的长度，半圆总角度是180°，图里把平角平均分成了6份，相邻半径夹角是180°÷6＝30°，根据右上角“上北下南”的方向标，以O点为观测点描述A点的位置即可。 【解答】18×＝12（m） 180°÷6＝30° 30°×2＝60° 由图知： 点A在点O的正东（右）向北（上）偏移60°方向与O点距离12m处，所以是东偏北60°方向12m处； 或者A点在O点的正北（上）向东（右）偏移30°方向与O点距离12m处，所以是北偏东30°方向12m处； A．距离是12m，不是6m，不符合题意； B．应该是北偏东30°，不是北偏东60°，不符合题意； C．点A在圆心的东偏北60°方向12m处，符合题意； D．距离应该是12m，不是18m，不符合题意。 8．A 【分析】根据圆的周长＝，先算出圆的周长。根据题图可知，三角形的底是由4个近似的三角形组成，所以三角形的底相当于圆周长的；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出拼成的近似三角形的底是多少cm。 【解答】2×3.14×2× ＝6.28×2× ＝12.56× ＝3.14（cm） 所以拼成的近似三角形的底是3.14cm。 9．（1）3.14 （2）2.355 【分析】（1）已知圆的直径为2米，则半径为1米，根据圆的面积，代入数据计算即可； （2）摆餐具的地方的面积桌面的面积圆形转盘的面积，桌面的面积已求，转盘的半径为0.5米，圆的面积，求出转盘的面积，代入数据计算即可。 【解答】（1） （平方米） （2） （平方米） 10． 【分析】第一个空求直径，因为同一个圆的直径是半径的2倍，所以用半径乘以2即可得到结果。 第二个空求绕行一圈的轨迹长度，因为摩天轮座舱绕行一圈的轨迹长度就是圆的周长，所以根据圆的周长公式C＝2πr或者C＝πd，代入对应数值计算即可。 【解答】直径：57×2＝114（米） 周长：3.14×114＝357.96（米） 11． 62.8 314 【分析】从8：00到9：00，分针刚好转了完整的1圈，相当于走了一个以分针长度10厘米为半径的整圆，分针针尖走的路程就是这个圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr计算即可； 分针扫过的区域面积就是这个圆的面积，根据圆的面积公式计算即可。 【解答】分针针尖走过的路程： 2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（厘米） 分针扫过区域的面积： 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 12． 【分析】（）明确圆滚动半周时，圆心移动的距离等于圆周长的一半，且图中标注的厘米就是圆周长的一半，用可以求出圆的周长，根据圆的周长公式：，可求出圆的半径，而圆规两脚间的距离就是圆的半径。 （）得到圆的半径后，根据圆的面积公式：计算圆的面积。 【解答】①已知：圆周长的一半是：厘米。 （厘米） （厘米） ② （平方厘米） 13． 10 41.12 【分析】半径2cm的圆，则直径是2×2＝4（cm）；看长方形的长和宽分别能容纳多少个直径：长20cm里能放的直径数量：20÷4＝5（个），宽8cm里能放的直径数量：8÷4＝2（个），然后相乘就是最多可以剪出的数量。 要在长20cm、宽8cm的长方形里画最大的半圆，不能选20cm当直径，因为对应半径10cm，超过了长方形8cm的宽度，放不下。所以最大只能选8cm当半径，对应直径是8×2＝16（cm），完全能放进长20cm的边里。半圆的周长是整圆周长的一半加上直径的长度，根据圆周长公式：C＝πd，进行计算即可。 【解答】2×2＝4（cm） 20÷4＝5（个） 8÷4＝2（个） 5×2＝10（个） 半圆的半径是8cm 直径：8×2＝16（cm） 3.14×16÷2＝25.12（cm） 25.12＋16＝41.12（cm） 14． 3 ⑤ 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线即为对称轴。据此解答即可。 【解答】 是轴对称图形的有3个，图形⑤的对称轴条数最多。 15． 8 25.12 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，用长方形周长除以2求出长与宽的和。由图可知，长与宽的和共4＋3＝7份，用长与宽的和除以7求出1份的长度，再分别乘4、乘3即可得到长方形纸板的长与宽。 要剪最大的半圆，半圆的半径不能超过宽（6cm），同时直径不能超过长（8cm），因此最大能取半径为4cm（直径8cm，刚好等于长方形的长，高度4cm小于宽6cm，能完整放下）。圆的面积，再除以2即可得到半圆的面积。 【解答】长与宽的和：28÷2＝14（cm） 14÷（4＋3） ＝14÷7 ＝2（cm） 长：2×4＝8（cm） 宽：2×3＝6（cm） 半径：8÷2＝4（cm），4＜6，符合要求。 半圆的面积： 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（cm2） 16．230.79 【分析】从图中可知小狗活动范围是以9米为半径，圆心角是的扇形面积加上2个以米为半径，圆心角是的扇形面积的和。据此解答。 【解答】等边三角形的内角是60° ， 以9米为半径，圆心角是300°的扇形面积是： （平方米） ，，（米） 2个以3米为半径，圆心角是120°的扇形面积是： （平方米） 小狗在房子外面的活动范围： （平方米） 17．√ 【分析】圆内两端都在圆上的线段中，直径是最长的，结合已知的直径长度可直接判断。 【解答】已知该圆的直径为16厘米，因此两端都在圆上的线段最长为16厘米，和题干表述一致。 故答案为：√ 18．× 【分析】直径是通过圆心且两端都在圆上的线段。先判断线段AB的两个端点是否都在圆的圆周上，再判断线段AB是否经过该圆的圆心。 【解答】图中线段AB的两个端点虽然都在圆的圆周上，但线段AB没有经过该圆的圆心。原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】分针的长度相当于圆的半径，从12：00到12：45，分针的针尖旋转了个圆，根据，求出分针的针尖旋转一圈的距离，乘即可。 【解答】2×3.14×7 ＝6.28×7 ＝43.96（cm） 43.96×＝32.97（cm） 一个钟面上的分针长7cm，从12：00到12：45，分针的针尖走了32.97cm。原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】假设大圆的直径是12厘米，设从左往右3个圆分别为圆A、圆B、圆C，圆A的直径为6厘米，圆B的直径是4厘米，圆C的直径是2厘米。 圆的周长C＝πd，分别算出大圆的周长与3个小圆的周长之和，比较大小即可。 【解答】假设大圆的直径是12厘米，设从左往右3个圆分别为圆A、圆B、圆C，圆A的直径为6厘米，圆B的直径是4厘米，圆C的直径是2厘米。 大圆的周长：3.14×12＝37.68（厘米） 圆A的周长：3.14×6＝18.84（厘米） 圆B的周长：3.14×4＝12.56（厘米） 圆C的周长：3.14×2＝6.28（厘米） 3个小圆的周长总和： 18.84＋12.56＋6.28 ＝31.4＋6.28 ＝37.68（厘米） 37.68＝37.68 大圆的周长与3个小圆的周长之和相等，原题说法正确。 故答案为：√ 21．47.1分米；39.25平方分米；36.56分米；25.12平方分米 【分析】（1）如图可得，大圆直径是：5＋5＝10（分米），周长是1个直径为10分米的半圆周长加上2个直径为5分米的圆的周长，根据周长公式＝πd，将数值代入解答即可； 通过平移，可以将阴影部分转化为一个半径为5分米的半圆，根据面积公式＝π，将数值代入解答即可； （2）由图可得，右下角小扇形的半径是：8－4＝4（分米），即两个小的扇形和一个大的扇形半径一致；然后根据三角形内角和等于180°，可以得出这三个扇形加起来的圆心角是180°即是一个半圆； 周长就是半圆的周长加上6条半径，根据周长公式＝2πr，将数值代入解答即可； 面积就是半圆的面积，根据面积公式＝π，将数值代入即可。 【解答】通过平移，得到下图： 周长： 3.14×（5＋5）÷2＋3.14×5×2 ＝3.14×10÷2＋3.14×5×2 ＝15.7＋31.4 ＝47.1（分米） 面积： 3.14×÷2 ＝3.14×25÷2 ＝39.25（平方分米） （2）r＝8－4＝4（分米） 周长： 2×3.14×4÷2＋4×6 ＝12.56＋24 ＝36.56（分米） 面积： 3.14×÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方分米） 22． 【分析】在右侧方格任选一处2×2的方格区域以该区域的四个顶点为圆心、1格边长为半径，向区域内部各画一段90°的圆弧，4段圆弧拼接即可得到和图1完全一致的图案； 奥运五环图案：用5个等大的圆，按上排3个、下排2个的位置交错叠放，就是经典的五环图形（答案不唯一）。 【解答】略 23． 直径是3厘米；半径是1.5厘米 【分析】画一条长4厘米的线段，分别过线段的两个端点向同一侧作这条线段的垂线，在每条垂线上量取3厘米长的线段，连接两条垂线段的端点，得到长4厘米、宽3厘米的长方形。 在长方形内画最大的圆，圆不能超出长方形的边，因此圆的直径最大只能等于长方形较短边的长度，4厘米＞3厘米，即圆的直径为3厘米，得到圆的半径为3÷2＝1.5厘米；以长方形两组对边中点连线的交点为圆心，1.5厘米为半径画圆，这个圆就是长方形内最大的圆。 【解答】图略 4厘米＞3厘米，所以圆的直径是3厘米。 半径：3÷2＝1.5（厘米） 答：圆的直径是3厘米，半径是1.5厘米。 24．1.5厘米 【分析】已知长方形面积和长，根据长方形面积公式，计算得到长方形的宽。 观察图形可知，长方形的宽等于圆的直径加上左右两侧2个0.5厘米的长度，因此用长方形的宽减去两个0.5厘米，得到圆的直径。 根据同圆内半径和直径的关系，计算得到圆的半径。 【解答】 （厘米） 答：圆的半径是1.5厘米。 25．1507.2米 【分析】先根据“”求出车轮的周长，车轮每分钟大约转80圈，再乘80求出车轮每分钟行驶的路程，最后根据“路程＝速度×时间”求出李叔叔骑这种共享单车10分钟行驶的路程。 【解答】3.14×0.6×80 ＝1.884×80 ＝150.72（米） 150.72×10＝1507.2（米） 答：李叔叔骑这种共享单车10分钟行驶的路程大约是1507.2米。 26．2米 【分析】先用原来的周长加上增加的周长，求出扩建后的周长；再根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），分别求出扩建后的半径和原来的半径；最后用扩建后的半径减去原来的半径，求出半径增加的长度。 【解答】37.68＋12.56＝50.24（米） 50.24÷（2×3.14） ＝50.24÷6.28 ＝8（米） 37.68÷（2×3.14） ＝37.68÷6.28 ＝6（米） 8－6＝2（米） 答：扩建后的花坛半径比原来的花坛半径长2米。 27．平方米 【分析】首先拆分门洞面积的组成，因为门洞由4个直径相等的半圆和1个正方形组成，所以总面积等于正方形面积加上4个半圆的面积之和。 确定半圆的直径，因为题目中标注的1米是正方形的边长，也等于每个半圆的直径，所以可以据此得到半圆的半径。 计算4个半圆的总面积，因为2个直径相同的半圆面积等于1个对应整圆的面积，所以4个半圆的面积之和等于2个对应整圆的面积，使用圆的面积公式计算即可。计算正方形的面积，使用正方形面积公式，最后将两部分面积相加得到门洞总面积。 【解答】 （平方米） 答：这个门洞的面积是2.57平方米。 28．1.3704平方米 【分析】根据“1米＝100厘米”，先统一单位。两侧的半圆形合起来是一个完整的圆，且圆的直径等于长方形的长，根据半径与直径的关系：半径等于直径的一半，再根据圆的面积，求出圆的面积，再根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积。根据展开后桌面的总面积＝中间长方形的面积＋两个半圆（即一个整圆）的面积，求出桌面的面积。 【解答】20厘米＝0.2米 1.2×0.2＝0.24（平方米） 1.2÷2＝0.6（米） 3.14× ＝3.14×0.36 ＝1.1304（平方米） 0.24＋1.1304＝1.3704（平方米） 答：桌面的面积是1.3704平方米。 29．50平方厘米 【分析】从一张正方形的纸上剪下一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，再从这个圆里剪下一个最大的正方形，正方形的对角线的长等于圆的直径，据此可知，这个正方形的面积可以看成是两个底为圆的直径、高为圆的半径的三角形的面积之和，根据三角形的面积公式列式计算即可。 【解答】10×（10÷2）÷2×2 ＝10×5÷2×2 ＝50÷2×2 ＝50（平方厘米） 答：画的新正方形的面积是50平方厘米。 30． 76.82分米 【分析】从图中可知，扫地机器人的圆心走过路线为两个半圆和长方形的两条长。两个半圆可以组成一个圆，这个圆的半径是（5＋1.5）分米，根据圆的周长公式C＝2πr，求出这个圆的周长，再加上2个18分米即可。 【解答】2×3.14×（5＋1.5）＋18×2 ＝6.28×6.5＋36 ＝40.82＋36 ＝76.82（分米） 答：它的圆心走过路线的长度是76.82分米。 学科网（北京）股份有限公司 $