广东深圳市第二高级中学2026-2027学年高二上学期第一次学段考试数学试题

2026-2027学年深圳市第二高级中学高二第一次学段考试 数学试题 命题人：张靖阳 审题人：吕颖锋 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 k 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线，直线，且，则（ ） A. B. C. D. 2 4. 设椭圆的左右焦点分别为，，点在椭圆上，且满足，则的值为 A. 8 B. 10 C. 12 D. 15 5. 已知椭圆，以为中点的弦所在直线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆，圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是椭圆的焦点，若椭圆上存在一点，满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知分别是轴、轴上的两个动点，，且点是的中点，则动点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9. 如图是函数的部分图象，下列说法正确的是（ ） A. 函数的周期是 B. 点是函数图象的一个对称中心 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数是偶函数 10. 已知点是圆：上的动点，则下面说法正确的是（ ） A. 圆的半径为2 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最大值为6 11. 已知正三棱台 有内切球O（球O位于三棱台的内部且与各个面均有且只有一个公共点），且 若过O，A，B三点的平面截该三棱台所得截面为α，则（ ） A. 三棱台ABC - A₁B₁C₁的高为2 B. 平面OAB⊥平面OA₁B₁ C. 截面α的面积为12 D. 该三棱台被截面α分成两部分，较小部分与较大部分的体积之比为 三、填空题：本题共3小题，12题、13题、14题每小题5分. 12. 在中，，，若满足条件的三角形有且只有两个，则边的取值范围为_____. 13. 已知向量，，则向量 在向量 上的投影向量的坐标是______. 14. 已知圆与圆，则圆，的公切线最多有________条；该情况下，若这些公切线交点中的三个落在y轴上，则另外三个交点围成的三角形面积是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知直线：. （1）若直线不经过第四象限，求的取值范围； （2）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为4，求直线的方程. 16. 已知圆经过点，，且圆心在轴上. （1）求圆的标准方程； （2）设直线与圆交于，两点，且是直角三角形，求的值. 17. 在锐角中，角的对边分别为，已知 （1）求角； （2）若，求面积的取值范围. 18. 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，是斜边为AD的等腰直角三角形， （1）求证：平面； （2）求PB与平面PCD所成角的正弦值； （3）在棱PB上是否存在点M，使得平面ADM与平面ABCD所成角的余弦值为若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 19. 已知椭圆的离心率，点在椭圆上. （1）求椭圆的标准方程； （2）设椭圆的右焦点为，过点作斜率不为的直线交椭圆于两点，设直线和的斜率分别为. （i）求证：为定值； （ii）求面积的最大值. 2026-2027学年深圳市第二高级中学高二第一次学段考试 数学试题 命题人：张靖阳 审题人：吕颖锋 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，12题、13题、14题每小题5分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 平面平面ABCD，平面平面 平面ABCD，， 平面PAD， 平面， 又且，PA、平面平面PAB； （2） （3） 存在， 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）由（1）知，所以右焦点， 设过点的直线方程为（），交椭圆于， 将直线方程代入椭圆方程， 得，化简得， 由判别式，得 ， 根据韦达定理， 直线的斜率分别为， 因为， 所以， 分子为，所以为定值； （ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $