广东省深圳市南山为明学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

绝密★启用前 深圳市南山为明学校 2023—2024学年第一学期期中考试 数学 试 卷 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、年级、班级填写在答题卡上。将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知直线与轴的夹角为，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 2．若直线与直线互相垂直，则实数的值（    ） A． B．1 C． D．2 3．圆的一条直径的两个端点是，则此圆的方程是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在空间四边形ABCD中，E，M，N分别是边BC，BD，CD的中点，DE，MN交于F点，则（    ） 　A．　　　　　　　B． 　C． 　　D． 5．设，，，，(其中、、是两两垂直的单位向量)，若，则实数、、的值分别是（    ） A．，，　 B．，，　　C．，，　　 D．，， 6．已知空间直角坐标系中有一点，点是平面内的直线上的动点，则两点的最短距离是（    ） A． B． C． D． 7．已知正方体的棱长为2，、分别为上底面和侧面的中心，则点到平面的距离为（      ） A． 　　B． 　　　　 C． 　　　　 D． 8．直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆上运动，则面积的最小值为（    ） A．6 B．4 C．2 D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9．已知圆，下列说法正确的是（    ） A．圆心为 B．半径为2 C．圆与直线相离 D．圆被直线所截弦长为 10．已知是直线l的一个方向向量，是平面的一个法向量，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．直线，下列图象中正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   12．设动直线交圆于A，两点（点为圆心），则下列说法正确的有（    ） A．直线过定点 　　B．当取得最大值时， C．当最小时，其余弦值为 　　D．的最大值为24 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．已知，则 ． 14．已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A（－1，－2），则直线l关于点A对称的直线的方程为 ． 15．若过点的直线与圆相切，则点坐标应满足的关系为： 　　　 ． 16.已知点，圆：上两点，满足（），则的最小值为 ． 四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．如图，已知平行六面体中，底面是边长为的正方形， 　(1)求；　　　　　　　 　(2)求． 18．根据下列条件，分别求相应圆的方程． 　(1)圆心为，过点；　　 　(2)与轴相交于、两点，且半径等于． 19．请用空间向量求解已知正四棱柱中，，， 分别是棱，上的点，且满足，． 　(1)求异面直线，所成角的余弦值； 　求平面与平面所成角的余弦值． 20．直线与圆是否相交？如果相交，求出交点． 21．已知圆过点，圆心在直线上，且圆与轴相切． 　(1)求圆的标准方程；　　　　　 　(2)过点作圆的切线，求此切线的方程． 22．如图所示，四棱锥中，菱形所在的平面，，点､分别是､的中点，是线段上的点． （1）求证：平面平面； （2）当时，是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$试卷第 1页，共 4页 绝密★启用前 深圳市南山为明学校 2023—2024 学年第一学期期中考试 数学 试 卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、年级、班级填写在答题卡上。将考号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上对应的答题区域内。 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁