第三章 整式及其加减 单元测试 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

北师大版七年级上册数学第三章《整式及其加减》单元测试卷 （基础卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各式中，属于代数式的是（　） A．　　B．　　C．　　D． 2．单项式 的系数是（　） A．3　　B．-3　　C．2　　D． 3．单项式 的次数是（　） A．2　　B．3　　C．-3　　D．5 4．下列各组中的两项，属于同类项的是（　） A． 与 　　B． 与 　　C． 与 　　D． 与 5．多项式 的各项分别是（　） A．　　B．　　C．　　D． 6．多项式 是（　） A．二次三项式　　B．三次三项式　　C．三次二项式　　D．二次二项式 7．当 时，代数式 的值是（　） A．5　　B．6　　C．7　　D．4 8．化简 的结果是（　） A．　　B．　　C．　　D． 9．合并同类项 的结果是（　） A．0　　B．　　C．　　D． 10．用代数式表示“a的2倍与b的差”，正确的是（　） A．　　B．　　C．　　D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。） 11．单项式 的系数是______，次数是______。 12．多项式 是______次______项式，常数项是______。 13．当 时，代数式 的值是______。 14．“比x的3倍小5的数”用代数式表示为______。 15．合并同类项：______。 16．去括号：______。 17．若 与 是同类项，则 ______。 18．某商品原价为 元，打八折后的售价为______元。 三、解答题（本大题共9小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程。） 19．（6分） 指出下列单项式的系数和次数： （1）；　（2）；　（3）； （4）；　（5）；　（6）。 20．（6分） 指出下列多项式是几次几项式，并写出它的各项： （1）；　（2）；　（3）。 21．（7分） 求下列代数式的值： （1）当 时，求 的值； （2）当 时，求 的值。 22．（7分） 合并同类项： （1）； （2）； （3）。 23．（7分） 去括号，并合并同类项： （1）； （2）。 24．（7分） 化简： （1）； （2）。 25．（8分） 一个长方形的长为 cm，宽比长少2 cm。 （1）用代数式表示这个长方形的周长； （2）当 时，求这个长方形的周长。 26．（8分） 先化简，再求值：，其中 。 27．（10分） 用火柴棒按并排的方式搭正方形：搭1个正方形用4根火柴棒，搭2个并排的正方形用7根，搭3个并排的正方形用10根…… （1）搭4个正方形需要多少根火柴棒？ （2）搭 个正方形需要多少根火柴棒（用含n的代数式表示）？ （3）现有100根火柴棒，按这种方式最多能搭多少个正方形？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版七年级上册数学第三章《整式及其加减》单元测试卷 （基础卷　答案详解） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B B B B B A B A B 1．代数式是用运算符号把数与字母连接而成的式子，不含等号、不等号。A是等式，B是不等式，D是等式，都不是代数式；只有C是代数式，故选C。 2．单项式中的数字因数叫做系数， 的数字因数是-3，故选B。 3．单项式的次数是所有字母指数之和：，故选B。 4．同类项要求所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，与字母排列顺序无关。A中x、y的指数不同，C所含字母不同，D一个是常数、一个含字母，都不是同类项；B是同类项，故选B。 5．多项式的每一项都包括它前面的符号，三项为 ，故选B。 6．最高次项 的次数为，多项式共有3项，是三次三项式，故选B。 7．把x=2代入：，故选A。 8．括号前面是负号，去括号后括号内各项都要变号：，故选B。 9．，故选A。 10．a的2倍是2a，再与b求差，列式为，故选B。 二、填空题（每小题3分，共24分） 11 12 13 14 15 16 17 18 5，3 二，三，3 0 5 11．答案：5，3 　　简析：数字因数5是系数，字母x的指数3是次数。 12．答案：二，三，3 　　简析：最高次项是二次，共有3项；不含字母的项3是常数项。 13．答案：0 　　简析：代入得。 14．答案： 　　简析：x的3倍是3x，比它小5即。 15．答案： 　　简析：。 16．答案： 　　简析：括号前是负号，去括号后各项变号：。 17．答案：5 　　简析：同类项要求相同字母指数相等，故m=2，n=3，。 18．答案： 　　简析：八折即原价的80%，售价为元。 三、解答题（共66分） 19．（6分） 解：（1）系数为4，次数为2； （2）系数为-7，次数为2； （3）系数为，次数为； （4）系数为-1，次数为3； （5）系数为，次数为2； （6）系数为，次数为。 评分：每小题1分（系数0.5分、次数0.5分），共6分。 20．（6分） 解：（1）一次二项式，各项为； （2）二次三项式，各项为； （3）三次三项式，各项为。 评分：每小题2分（判断几次几项式1分，写出各项1分），共6分。 21．（7分） 解：（1）当a=3时， 原式。 （2）当x=-2，y=1时， 原式。 评分：（1）代入2分、计算2分，共4分；（2）代入1分、计算2分，共3分；合计7分。 22．（7分） 解：（1）原式； （2）原式； （3）原式。 评分：（1）2分；（2）识别同类项1分、合并1分，共2分；（3）三类分别合并1分，共3分；合计7分。 23．（7分） 解：（1）原式； （2）原式。 评分：（1）去括号2分、合并1分，共3分；（2）去括号2分、合并2分，共4分；合计7分。 24．（7分） 解：（1）原式； （2）原式。 评分：（1）运用分配律去括号2分、合并1分，共3分；（2）去括号2分、合并2分，共4分；合计7分。 25．（8分） 解：宽为 cm。 （1）周长 cm； （2）当a=6时，周长 cm。 答：（1）周长为 cm；（2）周长为20 cm。 评分：（1）表示宽2分、列周长式2分，共4分；（2）代入1分、计算1分、作答与单位2分，共4分；合计8分。 26．（8分） 解：原式。 当x=-1时，原式。 评分：去括号3分、合并同类项2分、代入1分、结果2分，共8分。 27．（10分） 解：（1）搭4个正方形需要13根火柴棒； （2）每增加1个正方形增加3根火柴棒，故搭n个需要根； （3）先去掉首尾共用的1根，余下根，每3根搭一个正方形：（个），故最多能搭33个。 答：（1）13根；（2）根；（3）33个。 评分：（1）2分；（2）规律分析3分、写出代数式3分，共6分；（3）思路1分、结论1分，共2分；合计10分。 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版七年级上册数学第三章《整式及其加减》单元测试卷 （适中卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各式中，不属于代数式的是（　） A．0　　B．　　C．　　D． 2．单项式 的系数和次数分别是（　） A．　　B．　　C．　　D． 3．多项式 是（　） A．三次三项式　　B．四次三项式　　C．二次三项式　　D．四次二项式 4．若 与 是同类项，则 （　） A．-1　　B．1　　C．5　　D．-5 5．下列去括号正确的是（　） A．　　B．　　C．　　D． 6．化简 的结果是（　） A．　　B．　　C．　　D． 7．当 时，代数式 的值为5，则当 时，该代数式的值为（　） A．-5　　B．-3　　C．3　　D．5 8．一个两位数，十位数字是 ，个位数字是 ，则这个两位数是（　） A．　　B．　　C．　　D． 9．一个长方形的周长为20，一边长为 ，则它的面积为（　） A．　　B．　　C．　　D． 10．按规律排列的一列数：1，4，9，16，25，…，则第 个数是（　） A．　　B．　　C．　　D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。） 11．单项式 的系数是______，次数是______。 12．一个多项式与 的和为 ，则这个多项式是______。 13．当 时，代数式 的值是______。 14．某班男生有 人，女生比男生多3人，全班共有______人。 15．化简：______。 16．一个三位数，百位数字为 ，十位数字为 ，个位数字为 ，这个三位数用代数式表示为______。 17．观察一列数：2，5，8，11，14，…，按此规律，第 个数是______。 18．若关于 的多项式 是一次多项式，则 ______。 三、解答题（本大题共9小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程。） 19．（6分） 把下列代数式的序号分别填入相应的集合中： ①；　②；　③；　④；　⑤； ⑥；　⑦；　⑧；　⑨。 单项式集合：{　　　　}；多项式集合：{　　　　}；整式集合：{　　　　}。 20．（6分） 求下列代数式的值： （1）当 时，求 的值； （2）已知 ，求 的值。 21．（7分） 化简： （1）； （2）。 22．（7分） 先化简，再求值：，其中 。 23．（7分） 已知 ，。 （1）求 ；　（2）求 。 24．（7分） 某商店购进一种商品，每件进价 元，每件售价 元。 （1）销售 件的总利润用代数式怎样表示？ （2）若每件进价8元，售价12元，共销售200件，求总利润。 25．（8分） 已知关于 的多项式 。 （1）若 是二次多项式，求 的取值范围； （2）若 是一次多项式，求 的值，并写出此时的多项式。 26．（8分） 用一块铁皮做一个无盖的长方体形铁皮盒（焊接处不计），盒长 cm，宽 cm，高 cm。 （1）用代数式表示做这个盒子所需铁皮的面积； （2）当 时，求所需铁皮的面积。 27．（10分） 用同样大小的长方形桌子按并排方式拼成一排：1张桌子周围坐6人，2张桌子拼在一起坐10人，3张桌子拼在一起坐14人…… （1）4张桌子拼在一起可以坐多少人？ （2）按这种方式，张桌子拼在一起可以坐多少人（用含n的代数式表示）？ （3）若需要安排50人同时就座，按这种方式至少需要多少张桌子？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版七年级上册数学第三章《整式及其加减》单元测试卷 （适中卷　答案详解） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A B A B B B C B B 1．代数式不含等号、不等号。C是等式，不属于代数式；单独的数、字母及用运算符号连接的式子都是代数式，故选C。 2．数字因数是系数；次数为，故选A。 3．最高次项的次数为，共有3项，是四次三项式，故选B。 4．同类项要求相同字母指数相等，故m=2，n=3，，故选A。 5．A应为；C应为；D应为；只有B正确，故选B。 6．原式，故选B。 7．x=1时，得；x=-1时，故选B。 8．十位上的a表示a个十，个位上的b表示b个一，故为，故选C。 9．邻边长为，面积为，故选B。 10．这列数依次为，第n个数为，故选B。 二、填空题（每小题3分，共24分） 11 12 13 14 15 16 17 18 -2π，3 5 2 11．答案：-2π，3 　　简析：数字因数是系数；次数为。 12．答案： 　　简析：。 13．答案：5 　　简析：整体代入：。 14．答案： 　　简析：女生人，全班人。 15．答案： 　　简析：。 16．答案： 　　简析：百位a表示a个百，故为。 17．答案： 　　简析：后一个数比前一个大3，第n个数为。 18．答案：2 　　简析：一次多项式要求二次项系数为0：，故m=2。 三、解答题（共66分） 19．（6分） 解：单项式集合：{①②④⑤⑦⑨}； 多项式集合：{③⑧}； 整式集合：{①②③④⑤⑦⑧⑨}。 说明：⑥的分母中含有字母，既不是单项式，也不是整式。 评分：单项式2分（每错1个扣1分，扣完为止）；多项式2分；整式2分，共6分。 20．（6分） 解：（1）当x=-2时， 原式。 （2）原式， 把整体代入，得。 评分：（1）代入1分、乘方运算2分、结果1分，共4分；（2）变形整体代入1分、结果1分，共2分；合计6分。 21．（7分） 解：（1）原式； （2）原式。 评分：（1）识别同类项1分、合并2分，共3分；（2）去括号2分、合并2分，共4分；合计7分。 22．（7分） 解：原式。 当x=-1，y=2时，， 原式。 评分：去括号3分、合并同类项2分、代入1分、结果1分，共7分。 23．（7分） 解：（1）； （2） 。 评分：（1）列式1分、去括号合并2分，共3分；（2）列式1分、去括号2分、合并1分，共4分；合计7分。 24．（7分） 解：（1）每件利润为元，销售m件的总利润为元； （2）当a=8，b=12，m=200时， 总利润（元）。 答：总利润为800元。 评分：（1）每件利润1分、总利润列式2分，共3分；（2）代入1分、计算1分、作答与单位2分，共4分；合计7分。 25．（8分） 解：（1）P是二次多项式，要求二次项系数不为0，即，故； （2）P是一次多项式，要求二次项系数为0，即，得k=2； 此时。 评分：（1）判断二次项系数不为0得2分、写出k≠2得2分，共4分；（2）令系数为0求出k=2得2分、写出多项式3x-1得2分，共4分；合计8分。 26．（8分） 解：（1）盒子无盖，所需铁皮为一个底面与四个侧面的面积之和： （cm²）； （2）当a=10，b=8，h=5时， （cm²）。 答：所需铁皮为260 cm²。 评分：（1）底面1分、两组侧面各1分、合并列式1分，共4分；（2）代入1分、计算2分、作答1分，共4分；合计8分。 27．（10分） 解：（1）4张桌子拼在一起可以坐18人； （2）每增加1张桌子增加4个座位，故n张桌子可坐人； （3）令，得，。 答：（1）18人；（2）人；（3）至少需要12张桌子。 评分：（1）2分；（2）规律3分、写出代数式3分，共6分；（3）列式1分、求解作答1分，共2分；合计10分。 学科网（北京）股份有限公司 $