第三章 整式及其加减 单元测试卷 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

2026-2027学年北师大版数学七年级上册第三章整式及其加减单元测试卷 本卷满分120分 考试时间120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列运算中，正确的是（） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列选项中，与是同类项的是（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列叙述正确的是（     ） A．是单项式 B．是三次四项式 C．的各项系数都是 D．的常数项是 4．（本题3分）计算的结果为（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）若则的值为（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）用小棒按下图的方式摆三角形，相邻两个三角形共用一条边．摆 n 个三角形需要（     ）根小棒 A． B． C． D． 7．（本题3分）已知、互为倒数，、互为相反数，则等于多少（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为4，则第次输出的结果是（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）已知代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2026个图案中的“”的个数是（     ） A．6074 B．6073 C．6079 D．6076 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）多项式是____次____项式． 12．（本题3分）关于的单项式与的和是一个单项式，那么___________． 13．（本题3分）已知，，且与是同类项，则的值为________． 14．（本题3分）当时，代数式的值为2026，则的值为________． 15．（本题3分）一本故事书有页，小华每天看15页，看了天，还剩_____页没有看；当、时，还剩_____页． 16．（本题3分）已知有理数a，b满足，，且，化简 _______． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）化简： (1)； (2)． 18．（本题6分）先化简，再求值：，其中 ，． 19．（本题9分）已知互为相反数，互为倒数，． (1)求与的值； (2)求的值． 20．（本题9分）小明在计算“一个整式减去”时，误将“减去”看成了“加上”，得到的结果是． (1)求这个整式； (2)求原题的正确结果． 21．（本题9分）已知，是关于，的多项式，其中，为常数． (1)若，，化简； (2)若的值与的取值无关，求代数式的值． 22．（本题9分）如图1是三个几何体的表面展开图，图是一个正方体的表面展开图． (1)写出图中对应几何体的名称：___________，___________，___________； (2)将图的展开图折叠成正方体，折叠后相对的两个面上的数字之和均相等，求的值． 23．（本题10分）小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． （结果保留） (1)用代数式表示图1窗户能射进阳光的面积． (2)当米，米时，求图1窗户能射进阳光的面积是多少？ (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个等腰直角三角形组成，直角边与半径相等），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？ 24．（本题12分）观察下面三行数： ，，，，，，；① ，，，，，，；② ，，，，，，；③ 观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的．通过你发现的规律，解决下列问题． (1)第①行的第个数是_____； (2)第②行的第个数是_____； (3)取每行数的第个数，计算这三个数的和． 第4页（共5页） 第3页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年北师大版数学七年级上册第三章 整式及其加减�单元测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D D D B B D B C 1．C 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，运算错误． B．，运算错误． C．，运算正确． D．与不是同类项，不能合并，运算错误． 2．B 【分析】根据同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数分别相同的单项式为同类项，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、与所含字母种类不同，不是同类项，故选项不符合题意； B、符合同类项的定义，故选项符合题意； C、与中字母的指数不相同，不是同类项，故选项不符合题意； D、与中字母的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题意． 3．D 【详解】解：A、是多项式，该说法错误； B、合并同类项得，是三次三项式，该说法错误； C、，各项系数为和，该说法错误； D、的常数项是，该说法正确． 4．D 【详解】解：∵m个3相加为，n个4相乘为， ∴原式． 5．D 【分析】由绝对值和平方的非负性，求出a，b的值后代入计算． 【详解】解：∵ ，，且， ∴ ，， ∴ ，， ∴ ． 6．B 【分析】注意相邻三角形共用1条边，需减去重复计算的共用边数量． 【详解】解：若个三角形互不共用边，共需根小棒， ∵相邻两个三角形共用1条边， ∴个三角形共有条共用边，即少用根小棒， ∴实际需要小棒数为． 7．B 【详解】解：∵、互为倒数， ∴． ∵、互为相反数， ∴． ． 将，代入，得． 8．D 【分析】按照运算程序依次计算每次输出的值，找到从第 3 次开始，循环序列为,,,,,，循环长度是 6，用 减去前面不参与循环的 2 次得到 ，除以 6 商 余 2，取循环中的第 2 个数字，就是第 次输出结果． 【详解】解：已知输入 ，规则： 为偶数，输出 ； 为奇数，输出 ． 第 1 次： 是偶数，，输出 2； 第 2 次： 是偶数，，输出 1； 第 3 次： 是奇数，，输出 ； 第 4 次： 是偶数，，输出； 第 5 次： 是偶数，，输出 ； 第 6 次： 是奇数，，输出； 第 7 次： 是偶数，，输出； 第 8 次： 是奇数，，输出 ； 第 9 次： 是偶数，，输出； 观察结果：从第 3 次开始循环：，循环节长度为 6． 先去掉前 2 次： 计算： 余数是 2，对应循环里第 2 个数：． 9．B 【分析】本题主要考查了代数式求值，涉及到合并同类项知识点，注意运算过程中符号的变化．代数式的值与某字母无关，则该字母项的系数之和为0． 根据代数式的值与无关，可得项和项的系数均为0，从而求出和的值，再代入所求代数式计算． 【详解】解：， ∵此代数式的值与字母无关， ∴，； 解得，； ， 当，时，原式， 故选B． 10．C 【分析】 观察可知，序号每增加1，“”的个数就增加3，据此规律求解即可． 【详解】 解：第1个图案中的“”的个数是， 第2个图案中的“”的个数是， 第3个图案中的“”的个数是， 第4个图案中的“”的个数是， ……， 以此类推，可知第n（n为正整数）个图案中的“”的个数是， 当时，． 11． 三 四 【详解】解：多项式中每个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数就是多项式的次数． 分别计算多项式中各项的次数： 的次数为， 的次数为， 的次数为， 是常数项，次数为， ∵最高次项的次数是，多项式中共有个单项式． ∴该多项式是三次四项式． 12． 【分析】两个单项式的和为单项式，说明两个单项式是同类项，根据同类项相同字母指数相等列等式求解即可． 【详解】解：∵两个单项式与的和是单项式， ∴两个单项式是同类项，相同字母的指数相等， ∴，， 将代入， 得， 解得， ∴． 13． 【分析】本题考查整式的化简求值及同类项的定义，关键是先化简待求式，再利用同类项的定义确定字母的值，最后代入计算．首先对待求式去括号、合并同类项得到最简形式；然后根据同类项中相同字母的指数相等，求出、的值；最后将、代入最简式计算出结果． 【详解】解： 。 与是同类项， ，； 当，时，原式． 14．2025 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握运算法则和整体思想是解题关键．先根据题意可得，再计算整式的加减，代入计算即可得． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2026， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：2025． 15． 80 【分析】总页数减去已经看的页数等于剩余没看的页数，已经看的页数为每天看的页数乘看的天数，代入数值计算即可得到结果． 【详解】解：小华天一共看了 页， 总页数为页，因此剩余没看的页数为 页， 当 ， 时， 代入计算得 ， 因此此时还剩页． 16．/ 【分析】先根据已知条件判断每一个绝对值内部代数式的正负，正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，去掉绝对值符号，再合并同类项． 【详解】解：∵，且， ，，， ， ∴ ． 17．(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．， 【分析】先去括号，合并同类项，再把，代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：原式 ． 当，时，原式． 19．(1)； (2)1或． 【详解】（1）解：a，b互为相反数， ∴； 互为倒数， ； （2）解：原式； ， 或； 当时，原式； 当时，原式． 原式的值为1或． 20．(1) (2) 【分析】（1）用“和”减去加上的整式即可求出要求的整式； （2）根据正确运算方法计算求出结果． 【详解】（1）解：设这个整式为， 则有， ； （2）解：正确结果为． 21．(1) (2) 【分析】（1）将，代入，的表达式，合并同类项化简； （2）先计算并合并同类项，根据值与无关可得含项的系数为，求出，后代入代数式计算，即可解答． 【详解】（1）解：当，时， ，， ∴ ． （2）解： ； ∵的值与的取值无关， ∴，， 解得，， ∴． 22．(1)圆锥，三棱锥，圆柱； (2)． 【分析】根据几何体表面展开图的特征，即可判断图、图、图对应的几何体； 先确定正方体展开图中相对的面，再根据相对面数字之和相等，求出和的值，进而计算． 【详解】（1）解：图中对应几何体的名称：圆锥，三棱锥，圆柱， 故答案为：圆锥，三棱锥，圆柱； （2）解：由题图可知与，与，与相对， ∵相对的两个面上的数字之和均相等， ∴， ∴， ∴，即的值为． 23．(1)平方米 (2)平方米 (3)平方米 【分析】（1）用长方形的面积减去两个四分之一圆的面积即可得窗户能射进阳光的面积； （2）把的值代入（1）得出的式子即可求出； （3）用长方形的面积减去一个半圆和两个等腰直角三角形面积列代数式表示此时窗户能射进阳光的面积，再用作差法和（1）比较大小即可． 【详解】（1）解：平方米， ∴图1窗户能射进阳光的面积为平方米； （2）解：当米，米时，， ∴图1窗户能射进阳光的面积是平方米； （3）解：由题意得，图2窗户能射进阳光的面积为平方米， ， ∵， ∴， ∴此时窗户能射进阳光的面积更大，大平方米． 24．(1) (2) (3) 【分析】（1）观察第①行数字的变化规律，找到第项的表达式，把代入算出结果； （2）对比①②两行相同位置的数，找到数量关系，写出第项的表达式； （3）对比①③两行相同位置的数，找到倍数关系，分别求出三行的第个数，再相加． 【详解】（1）解：， ， ， 可知第①行的第个数为， 故第个数为． （2）解：观察可知，第②行的数比第①行对应位置的数大， 第①行的第个数是， 故第②行的第个数是． （3）解：观察可知，第③行的数为第①行对应位置的数的， 第①行的第个数是， 则第③行的第个数是， 第①行的第个数是， 第②行的第个数是， 第③行的第个数是， ， 故这三个数的和为． 答案第10页（共10页） 答案第1页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $