第3章整式及其加减章末测试卷-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

第3章整式及其加减章末测试卷-2026-2027学年数学七年级上册北师大版 一．选择题（共9小题） 1．（2025秋•江油市期末）用代数式表示“a的2倍与3的和”，下列表示正确的是（　　） A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3） 2．（2025秋•重庆期末）单项式﹣3x2y3的系数和次数分别是（　　） A．﹣3，5 B．﹣3，7 C．3，5 D．3，7 3．（2026春•沈丘县期中）某种型号的汽车在湿滑路面上的刹车距离s（m）与车速v（km/h）满足关系式．当车速v＝80km/h时，刹车距离为（　　） A．0.02m B．0.04m C．0.06m D．0.08m 4．（2025秋•临海市期末）下列运算正确的是（　　） A．3a+2b＝5ab B．3a2b﹣2a2b＝a2b C．3a2+2a3＝5a5 D．3a2﹣2a2＝1 5．（2026•龙州县一模）若代数式﹣5x6y2m+1与2x3ny3是同类项，则常数m+n的值（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 6．（2026春•高明区校级期中）张师傅做小商品生意．第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲商品，以每件b元的价格购进了30件乙商品（a＞b）．根据市场行情，他将这两种商品都以每件元的价格出售．在这次买卖中，张师傅（　　） A．赚钱 B．不赚不赔 C．赔钱 D．无法确定赚和赔 7．（2026春•漳浦县期末）观察下列等式：a1＝n，，，…；根据其蕴含的规律可得（　　） A．a2026＝n B． C． D． 8．（2026春•霍邱县期中）已知a，b，c均为非0常数，且（x2+ax+b）（x+c）的计算结果是一个三次二项式．有如下结论：①a+c＝0；②ac+b＝0；③ab＝﹣c3．其中正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9．（2026春•宁阳县期末）按如图所示的程序计算：若开始输入的x值为4，则最后输出的结果是（　　） A．40 B．95 C．112 D．160 二．填空题（共6小题） 10．（2026秋•同步）某校六年级有8个班，其中3个班人数为x，4个班人数为y，1个班级人数为z，则六年级平均每班人数为 ____________________ ． 11．（2026春•同步）王老师骑自行车用了mh到达距离家nkm的学校，则王老师骑自行车的平均速度是__________________ km/h；若乘公共汽车可少用0.2h，则公共汽车的平均速度是____________________ km/h． 12．（2026秋•同步）如果a2+ab＝6，ab+b2＝8，那么a2﹣b2的值是 _______ ． 13．（2026秋•同步）若关于x，y的多项式2x2﹣mxy﹣y2﹣xy﹣5是二次三项式，则m＝_______ ． 14．（2025秋•富锦市期末）若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则c+d﹣2（ab）2025＝_______ ． 15．（2025秋•平舆县期末）一个多项式A与x2﹣2x+1的和是3x﹣6，则这个多项式A为 _____________ ． 三．解答题（共7小题） 16．（2025秋•金东区期末）已知A＝2x2+y2﹣xy，B＝x2﹣y2． （1）求A﹣2B． （2）当x＝5，y＝﹣2时，求A﹣2B的值． 17．（2026春•同步）已知a，b，c，d为有理数，其中a，b，c在数轴上的位置如图，且6|b|＝3|c|＝4|d|＝6，求|2a﹣3b|﹣|3b﹣2a|+|2b﹣c|﹣2|d|的值． 18．（2026春•静安区校级期末）已知A、B、C都是一次式，且，B＝y+6x﹣3，． （1）化简C； （2）求出当x＝﹣2，y＝3时C的值． 19．（2026秋•庐阳区校级月考）观察下列等式，并完成下列问题： 第1个：22﹣1＝1×3， 第2个：32﹣1＝2×4， 第3个：42﹣1＝3×5， 第4个：52﹣1＝4×6， … （1）请你写出第5个等式：_____________ ； （2）第n个等式（n为正整数）可以表示为：____________________ ； （3）运用上述结论，计算：1992﹣1． 20．（2026春•肥城市期末）有一种计算器，输出规则如下：输入两个关于x的整式A，B，对它们进行整式加法运算，若A+B的结果为单项式，则输出该单项式加1；若A+B的结果为多项式，则输出该多项式的最高次项与最低次项的和．已知输入的整式A＝x3+x+1． （1）若B＝4x2﹣3，求输出的结果； （2）若输出结果为﹣x3+x，则整式B应满足什么条件？写出结论，并说明理由． 21．（2026春•中原区校级期中）为提供更好的拍摄服务，某影楼计划购买一批新的相机．已知甲、乙两厂家的同款相机销售价格均为2万元，两厂家推出了以下不同的优惠方案： 若该影楼计划购进x（x＞10）台相机，请回答下列问题： （1）按甲厂家优惠方案购买该相机应付的费用为__________ 万元，按乙厂家优惠方案购买该相机应付的费用为_____________ 万元； （2）购买量在什么范围内，选择甲厂家更划算？ 22．（2026春•临海市校级期中）爱思考的可可同学在学习“整式的乘法”时，给出“平衡多项式”的定义： 对于三个多项式（按顺序排列）：x+a，x+b，x+c（其中a，c是非零常数），当（x+b）2﹣（x+a）（x+c）是一个常数m时，称这样的三个多项式是平衡多项式，m的值是平衡因子． （1）根据“平衡多项式”的定义，试判断： ①x+2，x+4，x+6_____ （是或不是）平衡多项式； ②x+2，x+3，x+1_______ （是或不是）平衡多项式； （2）已知x+2，x+b，x﹣2是平衡多项式，求平衡因子m． 第3章整式及其加减章末测试卷-2026-2027学年数学七年级上册北师大版 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 1．（2025秋•江油市期末）用代数式表示“a的2倍与3的和”，下列表示正确的是（　　） A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3） 【解答】解：a的2倍就是：2a， a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3． 故选：B． 2．（2025秋•重庆期末）单项式﹣3x2y3的系数和次数分别是（　　） A．﹣3，5 B．﹣3，7 C．3，5 D．3，7 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3x2y3的系数与次数分别是﹣3，5． 故选：A． 3．（2026春•沈丘县期中）某种型号的汽车在湿滑路面上的刹车距离s（m）与车速v（km/h）满足关系式．当车速v＝80km/h时，刹车距离为（　　） A．0.02m B．0.04m C．0.06m D．0.08m 【解答】解：∵v＝80， ∴将v＝80代入关系式得： ， 因此刹车距离为0.04m． 故选：B． 4．（2025秋•临海市期末）下列运算正确的是（　　） A．3a+2b＝5ab B．3a2b﹣2a2b＝a2b C．3a2+2a3＝5a5 D．3a2﹣2a2＝1 【解答】解：A、3a+2b≠5ab，故A错误； B、3a2b﹣2a2b＝a2b，故B正确； C、3a2+2a3≠5a5，故C错误； D、3a2﹣2a2＝a2≠1，故D错误． 故选：B． 5．（2026•龙州县一模）若代数式﹣5x6y2m+1与2x3ny3是同类项，则常数m+n的值（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【解答】解：由﹣5x6y2m+1与2x3ny3是同类项，得 2m+1＝3，3n＝6， 解得m＝1，n＝2． 所以m+n＝1+2＝3， 故选：B． 6．（2026春•高明区校级期中）张师傅做小商品生意．第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲商品，以每件b元的价格购进了30件乙商品（a＞b）．根据市场行情，他将这两种商品都以每件元的价格出售．在这次买卖中，张师傅（　　） A．赚钱 B．不赚不赔 C．赔钱 D．无法确定赚和赔 【解答】解：根据题意可知： 总进价为20a+30b，总售价为（20+30）＝25a+25b， ∴25a+25b﹣（20a+30b）＝5a﹣5b， ∵a＞b， ∴5a﹣5b＞0，那么售价＞进价， ∴他赚了． 故选：A． 7．（2026春•漳浦县期末）观察下列等式：a1＝n，，，…；根据其蕴含的规律可得（　　） A．a2026＝n B． C． D． 【解答】解：∵a1＝n， ∴， ， ， ∴数列是以3为周期的周期数列， ∵2026＝3×675+1，即2026除以3余1， ∴根据其蕴含的规律可得a2026＝a1＝n． 故选：A． 8．（2026春•霍邱县期中）已知a，b，c均为非0常数，且（x2+ax+b）（x+c）的计算结果是一个三次二项式．有如下结论：①a+c＝0；②ac+b＝0；③ab＝﹣c3．其中正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：已知a，b，c均为非0常数，且（x2+ax+b）（x+c）的计算结果是一个三次二项式． ∵（x2+ax+b）（x+c） ＝x3+cx2+ax2+acx+bx+bc ＝x3+（a+c）x2+（ac+b）x+bc ∵计算结果是三次二项式，且a，b，c均为非0常数， ∴常数项bc≠0，则二次项和一次项系数必须都为0， 即a+c＝0，ac+b＝0， 故结论①，②都正确； 由a+c＝0得a＝﹣c，代入ac+b＝0得（﹣c）c+b＝0， 即b＝c2， ∴ab＝（﹣c）•c2＝﹣c3， 故结论③正确； 综上三个结论都正确，正确结论的个数是3． 故选：D． 9．（2026春•宁阳县期末）按如图所示的程序计算：若开始输入的x值为4，则最后输出的结果是（　　） A．40 B．95 C．112 D．160 【解答】解：当x值为4时，第一次输出结果为， 第二次输出结果为（﹣10）2﹣6×（﹣10）＝160． 故选：D． 二．填空题（共6小题） 10．（2026秋•同步）某校六年级有8个班，其中3个班人数为x，4个班人数为y，1个班级人数为z，则六年级平均每班人数为 　　 ． 【解答】解：根据题意，六年级平均每班的人数为：． 故答案为：． 11．（2026春•同步）王老师骑自行车用了mh到达距离家nkm的学校，则王老师骑自行车的平均速度是　　 km/h；若乘公共汽车可少用0.2h，则公共汽车的平均速度是　　 km/h． 【解答】解：∵王老师骑自行车用了mh到达距离家nkm的学校， ∴王老师骑自行车的平均速度是 km/h； ∵若乘公共汽车可少用0.2h， ∴公共汽车的平均速度是 km/h． 故答案为：，． 12．（2026秋•同步）如果a2+ab＝6，ab+b2＝8，那么a2﹣b2的值是 　﹣2　 ． 【解答】解：∵a2+ab＝6，ab+b2＝8， ∴a2﹣b2＝（a2+ab）﹣（ab+b2）＝6﹣8＝﹣2． 故答案为：﹣2． 13．（2026秋•同步）若关于x，y的多项式2x2﹣mxy﹣y2﹣xy﹣5是二次三项式，则m＝　﹣1　 ． 【解答】解：∵多项式2x2﹣mxy﹣y2﹣xy﹣5是二次三项式， ∴﹣mxy﹣xy＝0，即（﹣m﹣1）xy＝0， 则﹣m﹣1＝0，解得：m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 14．（2025秋•富锦市期末）若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则c+d﹣2（ab）2025＝　﹣2　 ． 【解答】解：∵a和b互为倒数，c和d互为相反数， ∴ab＝1，c+d＝0， ∴c+d﹣2（ab）2025＝0﹣2×12025＝﹣2． 故答案为：﹣2． 15．（2025秋•平舆县期末）一个多项式A与x2﹣2x+1的和是3x﹣6，则这个多项式A为 　﹣x2+5x﹣7　 ． 【解答】解：∵一个多项式A与x2﹣2x+1的和是3x﹣6， ∴这个多项式A为：A＝3x﹣6﹣（x2﹣2x+1） ＝3x﹣6﹣x2+2x﹣1 ＝﹣x2+5x﹣7． 故答案为：﹣x2+5x﹣7． 三．解答题（共7小题） 16．（2025秋•金东区期末）已知A＝2x2+y2﹣xy，B＝x2﹣y2． （1）求A﹣2B． （2）当x＝5，y＝﹣2时，求A﹣2B的值． 【解答】解：（1）∵A＝2x2+y2﹣xy，B＝x2﹣y2， ∴A﹣2B ＝2x2+y2﹣xy﹣2（x2﹣y2） ＝2x2+y2﹣xy﹣2x2+2y2 ＝2x2﹣2x2+2y2+y2﹣xy ＝3y2﹣xy； （2）当x＝5，y＝﹣2时， A﹣2B ＝3×（﹣2）2﹣5×（﹣2） ＝3×4+5×2 ＝12+10 ＝22． 17．（2026春•同步）已知a，b，c，d为有理数，其中a，b，c在数轴上的位置如图，且6|b|＝3|c|＝4|d|＝6，求|2a﹣3b|﹣|3b﹣2a|+|2b﹣c|﹣2|d|的值． 【解答】解：由数轴结合6|b|＝3|c|＝4|d|＝6，可得： b＝﹣1，c＝2，|d|＝1.5， 则|2a﹣3b|﹣|3b﹣2a|+|2b﹣c|﹣2|d| ＝|2a﹣3b|﹣|2a﹣3b|+|2×（﹣1）﹣2|﹣2×1.5 ＝4﹣3 ＝1． 18．（2026春•静安区校级期末）已知A、B、C都是一次式，且，B＝y+6x﹣3，． （1）化简C； （2）求出当x＝﹣2，y＝3时C的值． 【解答】解：（1）； （2）由（1）得，， 将x＝﹣2，y＝3代入得， ． 19．（2026秋•庐阳区校级月考）观察下列等式，并完成下列问题： 第1个：22﹣1＝1×3， 第2个：32﹣1＝2×4， 第3个：42﹣1＝3×5， 第4个：52﹣1＝4×6， … （1）请你写出第5个等式：　62﹣1＝5×7　 ； （2）第n个等式（n为正整数）可以表示为：　（n+1）2﹣1＝n（n+2）　 ； （3）运用上述结论，计算：1992﹣1． 【解答】解：（1）∵第1个：22﹣1＝1×3， 第2个：32﹣1＝2×4， 第3个：42﹣1＝3×5， 第4个：52﹣1＝4×6， ∴第5个：62﹣1＝5×7， 故答案为：62﹣1＝5×7； （2）由上述规律可得： 第n个：（n+1）2﹣1＝n（n+2）， 故答案为：（n+1）2﹣1＝n（n+2）； （3）1992﹣1＝（198+1）2﹣1＝198×200＝39600． 20．（2026春•肥城市期末）有一种计算器，输出规则如下：输入两个关于x的整式A，B，对它们进行整式加法运算，若A+B的结果为单项式，则输出该单项式加1；若A+B的结果为多项式，则输出该多项式的最高次项与最低次项的和．已知输入的整式A＝x3+x+1． （1）若B＝4x2﹣3，求输出的结果； （2）若输出结果为﹣x3+x，则整式B应满足什么条件？写出结论，并说明理由． 【解答】解：（1）∵A＝x3+x+1，B＝4x2﹣3， ∴A+B＝x3+x+1+4x2﹣3＝x3+4x2+x﹣2，为多项式， 最高次项x3，最低次项﹣2， ∴输出结果为x3﹣2； （2）B＝﹣2x3+ax2﹣1，其中a为任意实数，理由如下： ∵输出结果为﹣x3+x，没有+1项， ∴A+B为多项式， ∵A+B为多项式，输出结果为﹣x3+x， ∴A+B的最高次项为﹣x3，即B的最高次项为﹣x3﹣x3＝﹣2x3， 设整式B为﹣2x3+ax2+bx+c， ∴A+B＝x3+x+1﹣2x3+ax2+bx+c＝﹣x3+ax2+（b+1）x+1+c， ∵A+B最高次项为﹣x3，最低次项为x， ∴a为任意实数，b+1＝1，1+c＝0， 解得b＝0，c＝﹣1， 综上结论：B＝﹣2x3+ax2﹣1，其中a为任意实数． 21．（2026春•中原区校级期中）为提供更好的拍摄服务，某影楼计划购买一批新的相机．已知甲、乙两厂家的同款相机销售价格均为2万元，两厂家推出了以下不同的优惠方案： 若该影楼计划购进x（x＞10）台相机，请回答下列问题： （1）按甲厂家优惠方案购买该相机应付的费用为　1.9x，　 万元，按乙厂家优惠方案购买该相机应付的费用为　（1.8x+2）　 万元； （2）购买量在什么范围内，选择甲厂家更划算？ 【解答】解：（1）已知甲、乙两厂家的同款相机销售价格均为2万元，根据优惠方案可得： 按甲厂家优惠方案购买该相机应付的费用为2×0.95x＝1.9x（万元）； 按乙厂家优惠方案购买该相机应付的费用为10×2+（2﹣0.2）（x﹣10）＝（1.8x+2）（万元）； 故答案为：1.9x，（1.8x+2）； （2）由题意，令1.9x＜1.8x+2，解得x＜20． 又∵x＞10， ∴当10＜x＜20时，选择甲厂家更划算． 答：当购买量在10台以上，20台以下时，选择甲厂家更划算． 22．（2026春•临海市校级期中）爱思考的可可同学在学习“整式的乘法”时，给出“平衡多项式”的定义： 对于三个多项式（按顺序排列）：x+a，x+b，x+c（其中a，c是非零常数），当（x+b）2﹣（x+a）（x+c）是一个常数m时，称这样的三个多项式是平衡多项式，m的值是平衡因子． （1）根据“平衡多项式”的定义，试判断： ①x+2，x+4，x+6　是　 （是或不是）平衡多项式； ②x+2，x+3，x+1　不是　 （是或不是）平衡多项式； （2）已知x+2，x+b，x﹣2是平衡多项式，求平衡因子m． 【解答】解：（1）①根据题意可知，（x+4）2﹣（x+2）（x+6） ＝（x2+8x+16）﹣（x2+8x+12） ＝x2+8x+16﹣x2﹣8x﹣12 ＝4， ∴x+2，x+4，x+6是平衡多项式； ②根据题意可知，（x+3）2﹣（x+2）（x+1） ＝（x2+6x+9）﹣（x2+3x+2） ＝3x+7， ∴x+2，x+3，x+1不是平衡多项式． 故答案为：①是；②不是； （2）∵x+2，x+b，x﹣2是平衡多项式， ∴（x+b）2﹣（x+2）（x﹣2）＝m， x2+2bx+b2﹣x2+4＝m， ∴2bx+b2+4＝m， ∵结果是常数， ∴含x的项系数为0， ∴2b＝0， ∴b＝0， ∴m＝4， ∴平衡因子m＝4． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $