第二章 有理数及其运算 单元测试 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

北师大版七年级上册数学第二章《有理数及其运算》单元测试卷 （基础卷　答案详解） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B B A A A B A C B 1．-3是负整数，0既不是正数也不是负数，2.5是正分数，只有是负分数，故选C。 2．只有符号不同的两个数互为相反数，-2025的相反数是2025，故选B。 3．负数的绝对值是它的相反数，，故选B。 4．点A位于原点左侧距原点2个单位长度，表示-2，故选A。 5．负数小于0和正数，又，两个负数中绝对值大的反而小，所以-2最小，故选A。 6．同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加：，故选A。 7．减去一个数等于加上它的相反数：，故选B。 8．异号两数相乘得负，绝对值相乘：，故选A。 9．，故选C。 10．异号两数相除得负，绝对值相除：，故选B。 二、填空题（每小题3分，共24分） 11 12 13 14 15 16 17 18 ±4 4 9 30 36 > 3 11．答案： 　　简析：负数的绝对值是它的相反数：。 12．答案：±4 　　简析：原点左右两侧各有一个点，分别表示4和-4。 13．答案：4 　　简析：。 14．答案：9 　　简析：。 15．答案：30 　　简析：负因数有2个，积为正：。 16．答案：36 　　简析：。 17．答案：> 　　简析：，绝对值小的负数反而大，故-3>-5。 18．答案：3 　　简析：（℃）。 三、解答题（共66分） 19．（6分） 解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）。 评分：每小题1分，共6分。 20．（6分） 解：画出数轴（含原点、正方向、单位长度），分别描出各数对应的点。 连接结果：。 评分：数轴三要素完整2分；5个数正确标出2.5分（每错1个扣0.5分）；正确排序1.5分，共6分。 21．（7分） 解：原式 。 评分：减法转化为加法3分；同号结合2分；结果正确2分，共7分。 22．（7分） 解：原式。 评分：乘法得3分；除法运算2分；符号与结果2分，共7分。 23．（7分） 解：（1）原式； （2）原式。 评分：（1）3分，（2）4分（每小题内乘方、乘法或加法各占一半），共7分。 24．（7分） 解：因为，，， 原式。 评分：乘方与绝对值2分；乘法2分；加减运算3分，共7分。 25．（8分） 解：（1） （吨），即净增加2吨。 （2）（吨）。 答：（1）这一周库存净增加2吨；（2）周末关门时库存为42吨。 评分：（1）列式2分、计算1分、结果1分，共4分；（2）列式1分、结果2分、作答1分，共4分；合计8分。 26．（8分） 解：（1）a的相反数是-a；因为a<0，所以|a|=-a。 （2）由a<0得-a>0，所以a<0<-a。 评分：（1）相反数2分、绝对值2分，共4分；（2）判断2分、连接2分，共4分；合计8分。 27．（10分） 解：（1），。 （2）因为，，， 原式。 评分：（1）每空2分，共4分；（2）乘方符号2分、乘除2分、加减2分，共6分；合计10分。 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版七年级上册数学第二章《有理数及其运算》单元测试卷 （基础卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各数中，属于负分数的是（　） A．-3　　B．0　　C．　　D．2.5 2．-2025的相反数是（　） A．-2025　　B．2025　　C．　　D． 3．的值是（　） A．-6　　B．6　　C．　　D． 4．如图1，数轴上的点A表示的数是（　） 图1 A．-2　　B．2　　C．-3　　D．-1 5．下列各数中，最小的数是（　） A．-2　　B．0　　C．-1　　D．3 6．计算的结果是（　） A．-8　　B．8　　C．-2　　D．2 7．计算的结果是（　） A．-9　　B．-5　　C．5　　D．9 8．计算的结果是（　） A．-12　　B．12　　C．-7　　D．7 9．计算的结果是（　） A．-6　　B．6　　C．-8　　D．8 10．计算的结果是（　） A．3　　B．-3　　C．-12　　D．12 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。） 11．的绝对值是______。 12．数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是______。 13．计算：______。 14．计算：______。 15．计算：______。 16．计算：______。 17．比较大小：______（填“>”“<”或“=”）。 18．某地一天早晨的气温是-2℃，中午上升了5℃，则中午的气温是______℃。 三、解答题（本大题共9小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程。） 19．（6分）计算下列各题（每小题1分）： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）。 20．（6分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们连接起来：3，-2，0，，。 图2 21．（7分）计算：。 22．（7分）计算：。 23．（7分）计算： （1）； （2）。 24．（7分）计算：。 25．（8分）某仓库一周内粮食进出记录如下（运进记为正，单位：吨）：+25，-18，+12，-30，+20，-15，+8。已知周一开门时库存为40吨。 （1）求这一周粮食库存的净变化量； （2）求周末关门时的库存。 26．（8分）如图3，有理数a在数轴上对应的点位于-1与0之间。 （1）写出a的相反数和|a|； （2）比较a，-a，0的大小，并用“<”连接。 图3 27．（10分）观察下列各式：，，，，…… （1）直接写出：______，______； （2）计算：。 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版七年级上册数学第二章《有理数及其运算》单元测试卷 （适中卷　答案详解） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B B B A B A A C A 1．A错，0既不是正数也不是负数；B错，整数还包括0；C正确；D错，0的绝对值也是它本身，故选C。 2．，，故选B。 3．数轴上右边的数总比左边的大，由图知c>b>a，故选B。 4．异号两数相加，取绝对值较大加数的符号；|b|较大且b为负，故a+b<0，故选B。 5．，故选A。 6．A=2，B=-2，C=4，D=2，只有B为负数，故选B。 7．运用分配律：，故选A。 8．，，和为0，故选A。 9．B在A右侧：-1+3=2；B在A左侧：-1-3=-4，故选C。 10．后一项是前一项乘-2，第6个数为，故选A。 二、填空题（每小题3分，共24分） 11 12 13 14 15 16 17 18 7 ±4 -3 > 9003 -a-b -1 11．答案：7 　　简析：。 12．答案：±4 　　简析：绝对值为4的数有两个：4和-4。 13．答案：-3 　　简析：，。 14．答案： 　　简析：乘积为1的两个数互为倒数：。 15．答案：> 　　简析：，绝对值小的负数反而大，故填“>”。 16．答案：9003 　　简析：（米）。 17．答案：-a-b 　　简析：a+b为负，负数的绝对值是它的相反数：|a+b|=-(a+b)=-a-b。 18．答案：-1 　　简析：两个非负数之和为0，则x-2=0，y+3=0，得x=2，y=-3，x+y=-1。 三、解答题（共66分） 19．（6分） 解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）。 评分：每小题1分，共6分。 20．（6分） 解：画出数轴，分别描出各数对应的点。 连接结果：。 评分：数轴三要素完整2分；6个数正确标出3分（每错1个扣0.5分）；正确排序1分，共6分。 21．（7分） 解：原式， 通分为分母12：。 评分：去括号3分；通分计算2分；结果2分，共7分。 22．（7分） 解：原式 。 评分：正确运用分配律展开4分；计算2分；结果1分，共7分。 23．（7分） 解：，，， 原式。 评分：乘方3分；乘法2分；加减2分，共7分。 24．（7分） 解：，，， 原式。 评分：乘方3分；乘除2分；加法2分，共7分。 25．（8分） 解：（1）（千米）， 所以出租车在出发点的西侧，距离出发点2千米。 （2）总里程（千米）， 耗油（升）。 答：（1）在出发点西侧2千米；（2）这天上午共耗油5.6升。 评分：（1）列式2分、计算1分、方向与距离结论1分，共4分；（2）求总里程2分、耗油2分，共4分；合计8分。 26．（8分） 解：由|a|=3得a=3或a=-3；由|b|=5得b=5或b=-5。 ①当a=3，b=5时，a+b=8； ②当a=3，b=-5时，a+b=-2； ③当a=-3，b=5时，a+b=2； ④当a=-3，b=-5时，a+b=-8。 综上，a+b的值为8，-2，2，-8。 评分：由绝对值写出a、b所有可能值2分；四种情况各1.5分（共6分）；合计8分。 27．（10分） 解：（1），即第3次移动后点P表示2。 （2）继续移动：，即第5次移动后点P表示3。 （3）第2次移动后：；第4次移动后：；第6次移动后为-3，可见第2n次移动后点P表示-n。 第100次即n=50，故点P表示-50。 评分：（1）3分；（2）3分；（3）发现规律2分、结果2分，共4分；合计10分。 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版七年级上册数学第二章《有理数及其运算》单元测试卷 （适中卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列说法正确的是（　） A．一个有理数不是正数就是负数　　B．正整数和负整数统称为整数　　C．分数包括正分数和负分数　　D．绝对值等于它本身的数是正数 2．的值是（　） A．-3　　B．3　　C．　　D． 3．如图1，数轴上A、B、C三点分别表示a、b、c，则下列大小关系正确的是（　） 图1 A．a>b>c　　B．c>b>a　　C．b>a>c　　D．c>a>b 4．若a>0，b<0，且|a|<|b|，则a+b（　） A．大于0　　B．小于0　　C．等于0　　D．无法确定 5．计算的结果是（　） A．　　B．　　C．　　D． 6．下列各式中，计算结果为负数的是（　） A．　　B．　　C．　　D． 7．计算的结果是（　） A．4　　B．-4　　C．2　　D．-2 8．的值是（　） A．0　　B．-2　　C．2　　D．1 9．数轴上点A表示-1，点B与点A相距3个单位长度，则点B表示的数是（　） A．2　　B．-4　　C．2或-4　　D．2或-2 10．观察一列数：-1，2，-4，8，-16，…，按此规律第6个数是（　） A．32　　B．-32　　C．16　　D．-16 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。） 11．数轴上表示-2和5的两点之间的距离是______。 12．若|a|=4，则a=______。 13．计算：______。 14．的倒数是______。 15．比较大小：______（填“>”“<”或“=”）。 16．珠穆朗玛峰峰顶海拔约8848米，吐鲁番盆地艾丁湖湖面海拔约-155米，两处高度相差______米。 17．已知a<0，b>0，且|a|>|b|，则|a+b|=______（用含a、b的式子表示）。 18．若|x-2|+|y+3|=0，则x+y=______。 三、解答题（本大题共9小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程。） 19．（6分）计算下列各题（每小题1分）： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）。 20．（6分）把下列各数表示在数轴上，并用“>”号连接：-3，，，0，2，。 图2 21．（7分）计算：。 22．（7分）用简便方法计算：。 23．（7分）计算：。 24．（7分）计算：。 25．（8分）某出租车上午在东西走向的道路上营运，行驶记录如下（向东记为正，单位：千米）：+9，-3，-5，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+8。 （1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车在出发点的哪个方向？距离出发点多少千米？ （2）若每千米耗油0.1升，这天上午共耗油多少升？ 26．（8分）已知|a|=3，|b|=5，求a+b的值。 27．（10分）数轴上点P从原点出发，第1次向右移动1个单位长度，第2次向左移动2个单位长度，第3次向右移动3个单位长度，第4次向左移动4个单位长度，……依此规律移动下去。 （1）第3次移动结束后，点P表示的数是多少？ （2）第5次移动结束后，点P表示的数是多少？ （3）第100次移动结束后，点P表示的数是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $