第二章 有理数及其运算 单元练习题 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

北师大版七年级数学上册第二章 有理数及其运算单元练习题 一、单选题 1．在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（　　） A． B． C． D． 2． -2026 的倒数是（　　） A．-2026 B．2026 C． D． 3．1月某天，湖州、嘉兴、杭州、温州四地最低气温分别为，，，，其中最低的气温是（　　） A． B． C． D． 4．据统计，2026年暑假期间，我国民航客运累计发送旅客560万人次，把560万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 5．是中国深度求索公司研发的高性能语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理，而是该公司研发的小型化、轻量级的模型．训练该模型需要1500000000次浮点运算（），将数据1500000000用科学记数法表示为（　　）． A． B． C． D． 6．已知数轴上的点A，B，C分别表示，若数轴上存在点，使，则点表示的数为（　　） A． B． C．或 D．或 7．若．则“□”表示的数为（　　） A．3 B．2 C． D．4 8．下列各数|－2|，－(－2)，－(+2)，－|－2|中，负数的个数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如果，且，那么下列式子可能成立的是（　　） A．， B．， C．， D． 10． 在数轴上 A 点和 B 点表示的数分别为 -2 和 1，现移动点 A，使移动后 A 点表示的数是 B 点表示的数的 3 倍，应将 A 点（　　） A．向左移动 5 个单位 B．向右移动 5 个单位 C．向右移动 4 个单位 D．向左移动 1 个单位或向右移动 5 个单位 二、填空题 11．绝对值不大于的整数有　 　个． 12．如果将节约1.6吨水记作吨，那么浪费吨水记作　 　吨． 13．若a，b，c为有理数，且，求的值为　 　． 14．小超同学在计算 时，误将“+”看成了“-”算出结果为12，则正确答案应该为　 　． 三、解答题 15．计算 （1）； （2）； （3） （4）； 16．如图，小明有4张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最小，最小值是 ； （2）取4张卡片，用卡片上的4个数字，在“”选取你所需要的运算，使结果为24（每张卡片用一次）．请设计1个算式，并写出计算过程． 17．把下列各数的序号填在相应的表示集合的大括号里． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦0，⑧ 整数集合{ } 分数集合{ } 正有理数集合{ } 负有理数集合{ } 18．班长嘉淇记录了一个学习小组学生的身高，并计算出每位学生身高与该组平均身高的差值，数据如下表． 姓名 身高/cm 162 　 160 158 　 175 与平均身高的差值 　 　 （1）该小组的平均身高是多少？ （2）最高与最矮的学生是谁？他俩身高相差多少？ 19．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程：，，，，，，．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走_________km； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶电费是多少钱？（结果精确到个位） 20． （1）求－，3，0的相反数. （2）把这些数及其相反数表示在数轴上，将它们按从小到大的顺序用“＜”连接. 21．小明家购置了一辆续航为（充满电时能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后，连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表（单位：，以40为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）： 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 （1）这7天路程最多的一大比最少的一天多走 ； （2）小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余续航不足总续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 22．【综合与实践】进位制的认识与探究 背景材料 素材一 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢八进一就是八进制，也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，，就是二进制的简单写法，十进制数一般不标注基数． 素材二 在数学中：规定除了零，任何数的零次幂都为1，即，如．由此，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，如 ， ， ． 素材三 不同进位制的数之间可以相互转换．下面对“十进制数与二进制数之间的转换”进行举例说明． （1）十进制数转换成二进制数．比如：， 所以39转换成二进制数是100111，记为； （2）二进制数转换成十进制数，比如： ， 所以转换成十进制数是21，记为． 探究完成任务 任务一 ①十进制数22转换成二进制数为（______）2； ②已知，则（______）8； 任务二 已知m是大于5的正整数，则： ①如果十进制数，那么（______）m； ②将转换成十进制数为______（用含m的式子表示）． 任务三 已知a，b，c均是大于1的正整数，且，将，，转换成十进制数分别记为x，y，z．试探究与z的等量关系，并说明理由． 23．如图，点O是数轴上的原点，点A和点B在数轴上表示的数互为相反数，且A，B两点间的距离为18个单位长度．点P以每秒3个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动．同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发沿线段运动到点B停止．当点Q停止运动时，点P也随之停止．设点P的运动时间为t秒． （1）点A表示的数为_________，点B表示的数为_________． （2）当点P和点O重合时， _________，当点P和点B重合时，_________． （3）当点P和点Q重合时，求t的值． （4）当线段和线段重叠部分的线段长为2个单位长度时，直接写出t的值． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 【解析】【解答】解： -2026 的倒数是， 故答案为：C. 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数解答即可. 3．【答案】C 4．【答案】C 【解析】【解答】解：万， 故答案为：C. 【分析】 科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】D 【解析】【解答】解：依题意，□ 故选：D． 【分析】 异号两数相加，结果取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 8．【答案】B 9．【答案】A 10．【答案】B 【解析】【解答】解：1×3-(-2)=5， 故答案为：B. 【分析】先得到点A平移后表示的数，然后利用有理数减法解答即可. 11．【答案】7 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】48 【解析】【解答】解： 故答案为：48 【分析】根据题意求出再代入计算求解即可。 15．【答案】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【解析】【分析】（1）按照有理数加法运算法则计算即可得到结果； （2）按照包含乘方运算的有理数混合运算法则计算即可得到结果； （3）先将除法运算转化为乘法运算，再借助乘法分配律进行计算即可得到结果； （4）按照包含乘方运算的有理数混合运算法则计算即可得到结果. （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 16．【答案】（1） （2）解：（答案不唯一） 【解析】【解答】（1）解：乘积最小，则积为负，分别取正数和负数中的绝对值最大的两个数进行计算，故最小值是； 【分析】（1）两数相乘，同号得正、异号得负，要使乘积最小，则分别取正数和负数中的绝对值最大的两个数进行计算即可； （2）根据有理当的混合运算法则和运算顺序，设计出一个算式即可． （1）解：乘积最小，则积为负，分别取正数和负数中的绝对值最大的两个数进行计算，故最小值是； （2）解：（答案不唯一）． 17．【答案】解：， 整数集合{⑤，⑦，⑧， } 分数集合{ ②，③，⑥， } 正有理数集合{③，⑤，⑥，} 负有理数集合{②，⑧，} 【解析】【分析】本题考查了有理数的分类，其中按有理数的定义分类，有理数分为整数和分数。整数分为正整数、零、负整数；分数分为正分数、负分数。有理数还可以分为正有理数、零、负有理数。正有理数包括正整数和正分数；负有理数包括负整数和负分数，结合题意，逐个分析判断，即可得到答案. 18．【答案】（1）； （2）学生最高，学生最矮，他俩身高相差． 19．【答案】（1）35 （2）300 （3）25 20．【答案】（1）解： － 的相反数为， 3的相反数为-3， 0的相反数为0. （2）解： 【解析】【分析】⑴根据“相反数的定义”作答即可. ⑵在数轴上表示相应的数，并按“数轴上，右边的数总比左边的大”将各数排列大小即可. 21．【答案】（1）14 （2）不会 22．【答案】任务一：①10110；②131； 任务二：①10030；② 任务三： 23．【答案】（1），9 （2）3，6 （3） （4）2，，，7 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $