第一章 丰富的图形世界 单元测试卷 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

北师大版七年级上册数学第一章《丰富的图形世界》单元 测试卷 (适中卷) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.下列几何体中，全部由平面围成的是() A.圆柱B.圆锥C.正方体D.球 2.下列关于圆柱的说法正确的是() A.圆柱有3个面，其中2个平面、1个曲面 B.圆柱的侧面展开图是三角形 C.圆柱有无数条棱 D.圆柱只有1个面 3.如图1是正方体的展开图，折成正方体后，与C面相对的是() E A B F 图1正方体展开图 A.A面 B.B面 C.D面 D.F面 4.用一个平面去截三棱柱，截面的形状不可能是（) A.三角形B.长方形C.梯形D.圆 5.如图2，由3个相同的小正方体搭成的几何体，从左面看得到的形状图是() 图2 6.如图3，下列图形中不能围成正方体的是（) d B C 图3 7.一个棱柱共有18条棱，它是（) A.六棱柱B.五棱柱C.七棱柱 D.八棱柱 2 8.如图4，一个半圆绕它的直径所在直线旋转一周，形成的几何体是() 旋转 图4 A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台 9.如图5，某几何体的主视图和左视图如图所示，搭成该几何体最少需要小正方体( 主视图 左视图 图5主视图与左视图 A.3个B.4个C.5个 D.6个 10.用一个平面去截圆锥，截面的形状不可能是() A.圆B.三角形C.椭圆 D.长方形 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。） 11.七棱柱有 条侧棱， 。个侧面。 3 12.如图6是正方体的展开图，折成正方体后，与写有“自”字的面相对的面上的字 是 未 相 信 自 己 来 图6正方体展开图 13.三棱柱有 个顶点。 14.把长方形绕它的一条边所在直线旋转一周，形成的几何体是 15.如图7是某几何体的主视图和俯视图，搭成该几何体最多需要 个小正方 体。 主视图 俯视图 图7主视图与俯视图 16.正方体的表面展开图共有 种。 17.把圆柱的侧面沿一条高剪开并展开，得到一个长方形，长方形相邻两边的长分别 等于圆柱的 和 4 18.如图8是一个骰子（正方体），从三个方向看到的点数如图，与1点相对的面上的 点数是 。 2 4 3 2 5 从正面看 从上面看 从右面看 图8 三、解答题（本大题共9小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤 或推理过程。) 19.(6分) 现有下列几何体：①正方体②圆柱③圆锥④三棱柱⑤球⑥四棱锥。 (1)按柱体、锥体、球体分类： (2)按组成几何体的面全是平面还是含有曲面分类： (3)按有顶点还是无顶点分类。 5 20.(6分) 如图9是正方体的展开图，六个面分别标有A、B、C、D、E、F。 (1)写出三对相对的面： (2)写出与B面相邻的面。 E A B C 0 F 图9正方体展开图 21.（7分) 用一个平面去截正方体： (1)截得三角形，平面应怎样经过正方体？ (2)截得长方形，平面可以怎样放置？ (3)截面最多是几边形？为什么？ 6 22.（7分) 如图10是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，方格中的数字表示该位置小正 方体的个数。 (1)该几何体共有多少个小正方体？ (2)分别画出它的主视图和左视图。 2 1 2 1 2 图10俯视图 23.（7分) (1)如图11左侧，圆柱形罐头侧面贴的商标纸展开后是什么图形？它相邻两边的长 分别与圆柱的什么量相等？ (2)如图11右侧是正方体礼品盒的展开图，折成正方体后，带“×的面与 带“●”的面是相邻关系还是相对关系？ 正方体礼品盒展开图 圆柱形罐头 图11 24.(8分) 如图12是某几何体的主视图和俯视图，俯视图的6个方格都有小正方体。 (1)搭成该几何体最少需要多少个小正方体？ (2)最多需要多少个小正方体？ 主视图 俯视图 图12主视图与俯视图 8 25.(8分) 如图13是正方体的展开图，其中两个面分别标有“×”和“●”。 (1)折成正方体后，“×”面与“●”面是相邻关系还是相对关系？ (2)简要说明折成正方体后这两个标记面的位置关系。 ● 图13正方体展开图 26.(8分) 用一个平面去截圆柱和圆锥，写出下列截法得到的截面形状： (1)水平横截圆柱；(2)竖直截圆柱且平行于圆柱的轴： (3)水平横截圆锥；(4)经过圆锥顶点竖直截圆锥。 9 27.（9分) 如图14是某几何体的主视图和俯视图，俯视图的6个方格都有小正方体。 (1)搭成该几何体最少、最多各需要多少个小正方体？ (2)块数最多时，左视图是什么形状？ (3)块数最少时，搭法是否唯一？第二层的小正方体有几种位置选择？ 主视图 俯视图 图14主视图与俯视图 10 北师大版七年级上册数学第一章《丰富的图形世界》单元测试卷 （基础卷　答案详解） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C A C C D B B A B 1．篮球抽象出球，金字塔模型抽象出四棱锥，漏斗抽象出圆锥，易拉罐抽象出圆柱，故选B。 2．正方体是四棱柱，属于棱柱；圆柱、圆锥、球都不是棱柱，故选C。 3．笔尖可看作一个点，滑动写出字是点动成线，故选A。 4．三棱柱上下两个底面各有3条棱，另有3条侧棱，共3+3+3=9条棱，故选C。 5．正方体展开图中间一行相间的面相对，“富”与“图”相间相对，故选C。 6．正方体只有6个面，截面最多与6个面相交得到六边形，不可能是七边形，故选D。 7．从正面看，下层有2个正方形，上层右侧有1个正方形，对应图2中的B，故选B。 8．圆柱从上面看得到的形状图是圆，故选B。 9．只有A是正方体的表面展开图（一四一型）；B含有田字形，C折叠时有面重叠，D不能围成正方体，故选A。 10．圆锥由1个底面（平面圆）和1个侧面（曲面）围成，共2个面，故选B。 二、填空题（每小题3分，共24分） 11 12 13 14 15 16 17 18 8，12，6 线动成面 12 C 圆 7 6，正方 扇 11．答案：8，12，6 　　简析：长方体是四棱柱，有8个顶点、12条棱、6个面。 12．答案：线动成面 　　简析：雨刷可看作一条线，扫出一片区域是线动成面。 13．答案：12 　　简析：六棱柱上下两个底面各有6个顶点，共12个顶点。 14．答案：C 　　简析：中间一行A与C相间，折成正方体后A面与C面相对。 15．答案：圆 　　简析：无论从哪个方向用平面截球，截面都是圆。 16．答案：7 　　简析：各方格数字相加：1+2+1+1+1+1=7。 17．答案：6，正方 　　简析：正方体有6个面，每个面都是正方形。 18．答案：扇 　　简析：圆锥的侧面展开图是扇形。 三、解答题（共66分） 19．（6分） 解：（1）柱体：①正方体、②圆柱、④三棱柱；锥体：③圆锥、⑥四棱锥；球体：⑤球。 （2）全由平面组成：①正方体、④三棱柱、⑥四棱锥；含有曲面：②圆柱、③圆锥、⑤球。 评分：（1）柱体、锥体、球体各1分，共3分；（2）全平面、含曲面两类各1.5分，共3分；合计6分。 20．（6分） 解：（1）点动成线；（2）线动成面；（3）面动成体。 评分：每小题2分，共6分。 21．（7分） 解：正方体展开图中，中间一行相间的面相对，上下两个面相对。 （1）1号面与3号面相对；（2）2号面与4号面相对；（3）5号面与6号面相对。 评分：（1）（2）（3）每问2分，共6分；表述完整1分，合计7分。 22．（7分） 解：正方体：三角形（或正方形、长方形、梯形、五边形、六边形）；圆柱：圆（或长方形）；圆锥：圆（或三角形）；球：圆。（每种写出一种合理截面即可） 评分：正方体2分；圆柱1.5分；圆锥1.5分；球2分，共7分。 23．（7分） 解：主视图下层3个正方形，中间一列上方再叠1个；左视图下层2个正方形，左侧一列上方再叠1个；俯视图前排3个正方形，中间一列后方再叠1个。 评分：主视图2分，左视图2分，俯视图2分，绘图规范1分，共7分。 24．（8分） 解：（1）1+2+1+2+1+1=8（个）。 （2）主视图从左到右三列高度依次为2、2、1；左视图两列高度均为2。 评分：（1）列式1分、结果3分，共4分；（2）主视图2分、左视图2分，共4分；合计8分。 25．（8分） 解：①正方体—A；②圆柱—B；③圆锥—C；④三棱柱—D。 判断依据：正方体展开图由六个正方形相连围成；圆柱侧面展开图是长方形；圆锥侧面展开图是扇形；三棱柱展开图是三个长方形加两个三角形。 评分：每连对一组2分，共8分。 26．（8分） 解：（1）n棱柱有2n个顶点，由2n=10得n=5，所以这是五棱柱。 （2）五棱柱有3n=15条棱，有n+2=7个面。 评分：（1）设n并列式求解3分；（2）棱3分、面2分，共5分；合计8分。 27．（9分） 解：（1）下层4个，上层2个，共6个小正方体。 （2）主视图三列高度依次为1、2、1；左视图两列高度均为2；俯视图前排3个、中间一列后方1个。 评分：（1）3分；（2）主视图2分、左视图2分、俯视图2分，共6分；合计9分。 学科网（北京）股份有限公司 $北师大版七年级上册数学第一章《丰富的图形世界》单元 测试卷 (基础卷) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.下列生活用品所抽象出的几何体，属于圆柱的是() A.篮球B.易拉罐 C.金字塔模型 D.漏斗 2.下列几何体中，属于棱柱的是() A.圆柱B.圆锥 C.正方体 D.球 3.笔尖在纸上快速滑动写出一个字，这一现象可以解释为() A.点动成线B.线动成面 C.面动成体D.面与面相交成线 4.一个三棱柱共有棱的条数是（) A.5B.6C.9D.12 5.如图1是一个正方体的展开图，折成正方体后，与写有“富”字的面相对的面上的 字是() 世 丰 富 的 图 界 图1正方体展开图 A.丰B.的C.图 D.世 1 6.用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是() A.三角形B.正方形C.五边形 D.七边形 7.如图2，由4个相同的小正方体搭成的几何体，从正面看得到的形状图是() A B C 0 图2 8.圆柱从上面看得到的形状图是() A.长方形B.圆C.三角形D.正方形 2 9.如图3，下列图形中是正方体表面展开图的是() B D 图3 10.圆锥的面的个数是() A.1个B.2个 C.3个D.4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。） 11.长方体有个顶点， 条棱， 个面。 12.汽车雨刷在挡风玻璃上扫出一片扇形区域，这一现象可以解释为 13.一个六棱柱共有个顶点。 3 14.如图4是正方体的展开图，六个面分别标有A、B、C、D、E、F,折成正方体 后，与A面相对的是 面。 E A B C D F 图4正方体展开图 15.用一个平面去截球，截面的形状是 16.如图5是由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，方格中的数字表示该位置小正 方体的个数，该几何体共有 个小正方体。 1 1 1 1 2 1 图5俯视图 17.正方体有 个面，每个面都是 形。 18.圆锥的侧面展开图是形。 4 三、解答题（本大题共9小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤 或推理过程。) 19.(6分) 现有下列几何体：①正方体②圆柱③圆锥④三棱柱⑤球⑥四棱锥。 (1)按柱体、锥体、球体分类： (2)按组成几何体的面全是平面还是含有曲面分类。 20.（6分) 写出下列现象分别对应“点动成线”“线动成面”“面动成体”中的哪一个： (1)流星在夜空中划出一道光迹： (2)扫帚（可看作一条线段）扫过地面，扫出一片区域： (3)一枚硬币竖立在桌面上快速旋转，看起来形成一个球。 5 21.（7分) 如图6是一个正方体的展开图，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6。 (1)折成正方体后，1号面与几号面相对？ (2)2号面与几号面相对？ (3)5号面与几号面相对？ 5 1 2 3 4 6 图6正方体展开图 22.（7分) 用一个平面分别去截正方体、圆柱、圆锥、球，各写出一种可能得到的截面形状。 6 23.（7分) 如图7是由5个相同的小正方体搭成的几何体，分别画出它的主视图、左视图和俯视 图。 图7 24.(8分) 如图8是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，方格中的数字表示该位置小正 方体的个数。 (1)该几何体共有多少个小正方体？ (2)分别画出它的主视图和左视图。 2 1 1 1 2 1 图8俯视图 7 25.(8分) 如图9，将左边的几何体与右边对应的展开图用线段连接起来。 ② 图9 26.(8分) 一个棱柱共有10个顶点。 (1)这是几棱柱？ (2)它有多少条棱？多少个面？ 8 27.（9分) 如图10是由6个相同的小正方体搭成的几何体。 (1)数出该几何体中小正方体的个数： (2)分别画出它的主视图、左视图和俯视图。 图10 9 北师大版七年级上册数学第一章《丰富的图形世界》单元测试卷 （适中卷　答案详解） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A A D A B A C A D 1．圆柱、圆锥含有曲面，球全由曲面围成，正方体全部由平面围成，故选C。 2．圆柱有上、下两个平面圆面和一个曲面侧面，共3个面；侧面展开图是长方形，圆柱没有棱，故选A。 3．中间一行A与C相间，折成正方体后A面与C面相对，故选A。 4．三棱柱全由平面组成，截面不可能是圆，故选D。 5．从左面看，下层有2个正方形，上层左侧有1个正方形，对应图2中的A，故选A。 6．B含有田字形，不能围成正方体，故选B。 7．n棱柱有3n条棱，由3n=18得n=6，是六棱柱，故选A。 8．半圆绕它的直径所在直线旋转一周，形成球，故选C。 9．底层放2个小正方体，再在左列上方叠1个，最少共3个，故选A。 10．圆锥没有由直线围成的平面棱，截面不可能是长方形，故选D。 二、填空题（每小题3分，共24分） 11 12 13 14 15 16 17 18 7，7 相 6 圆柱 10 11 高，底面周长 6 11．答案：7，7 　　简析：七棱柱有7条侧棱，侧面也是7个长方形。 12．答案：相 　　简析：中间一行“相”与“自”相间，折成正方体后“相”面与“自”面相对。 13．答案：6 　　简析：三棱柱上下两个底面各有3个顶点，共6个顶点。 14．答案：圆柱 　　简析：长方形绕一条边所在直线旋转一周，形成圆柱。 15．答案：10 　　简析：俯视图6格各先放1层共6块，主视图第1、3列可各再叠1层，最多6+4=10块。 16．答案：11 　　简析：正方体的表面展开图共有11种。 17．答案：高，底面周长 　　简析：侧面展开长方形的相邻两边分别等于圆柱的高和底面周长。 18．答案：6 　　简析：1点与2、3、4、5点相邻，所以与1点相对的只能是6点。 三、解答题（共66分） 19．（6分） 解：（1）柱体：①正方体、②圆柱、④三棱柱；锥体：③圆锥、⑥四棱锥；球体：⑤球。 （2）全由平面组成：①正方体、④三棱柱、⑥四棱锥；含有曲面：②圆柱、③圆锥、⑤球。 （3）有顶点：①正方体、③圆锥、④三棱柱、⑥四棱锥；无顶点：②圆柱、⑤球。 评分：每问2分，共6分。 20．（6分） 解：（1）相对面：A与C，B与D，E与F。 （2）与B面相邻的面是A面、C面、E面、F面。 评分：（1）三对相对面每对1分，共3分；（2）四个相邻面每个0.75分，共3分；合计6分。 21．（7分） 解：（1）平面依次经过相邻的三个面截去一个角，截面是三角形。 （2）平面竖直放置且平行于正方体的一条棱，截得长方形。 （3）最多是六边形；因为正方体只有6个面，截面每与一个面相交得到一条边，最多与6个面相交，所以最多六边形。 评分：（1）2分；（2）2分；（3）结论1分、理由2分，共3分；合计7分。 22．（7分） 解：（1）2+1+2+1+2+1=9（个）。 （2）主视图三列高度均为2；左视图两列高度均为2。（图略） 评分：（1）列式1分、结果3分，共4分；（2）主视图1.5分、左视图1.5分，共3分；合计7分。 23．（7分） 解：（1）商标纸展开后是长方形，相邻两边分别等于圆柱的高和底面周长。 （2）“×”面与“●”面在展开图中间一行相邻，折成正方体后仍是相邻面。 评分：（1）图形1分，高、底面周长各1.5分，共4分；（2）结论2分、说明1分，共3分；合计7分。 24．（8分） 解：俯视图6格各先放1层，共6块；主视图第1、3列高度为2，第2列高度为1。 最少：第1、3列各在一格上叠1层，共6+2=8（块）；最多：第1、3列的两格都叠到2层，共6+4=10（块）。 评分：最少4分，最多4分，共8分。 25．（8分） 解：（1）“×”面与“●”面在展开图中间一行相邻，折成正方体后相邻。 （2）“×”面与“●”面共用一条棱，不是相对面；“●”面的另一侧相邻一个空白面。 评分：（1）3分；（2）5分；合计8分。 26．（8分） 解：（1）水平横截圆柱，截面是圆；（2）竖直截圆柱且平行于轴，截面是长方形； （3）水平横截圆锥，截面是圆；（4）经过顶点竖直截圆锥，截面是等腰三角形。 评分：每空2分，共8分。 27．（9分） 解：（1）俯视图6格各先放1层共6块；主视图第1、2列高度为2，第3列高度为1。最少：第1、2列各选一格拉1层，共6+2=8（块）；最多：第1、2列的两格都叠到2层，共6+4=10（块）。 （2）块数最多时，左视图两列高度均为2，是2×2的正方形组合。 （3）块数最少时搭法不唯一，第二层可放在第1列或第2列的前、后方格中，共4种位置选择。 评分：（1）最少2分、最多2分，共4分；（2）2分；（3）判断2分、举例1分，共3分；合计9分。 学科网（北京）股份有限公司 $