第一章 丰富的图形世界 测试卷 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

第一章《丰富的图形世界》单元测试卷 北师大版（2024）初中数学·七年级上册 （时间：60 分钟　　满分：100 分） 班级：__________　姓名：__________　学号：__________　得分：__________ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项符合题意） 1.下列几何体中，属于棱柱的是（　　） 圆柱　　B. 三棱柱　　C. 圆锥　　D. 球 2. 下列现象中，能说明“点动成线”的是（　　） A. 汽车雨刷在挡风玻璃上扫出一个扇面 B. 流星在夜空中划过，留下一条明亮的光线 C. 把折扇打开，得到一张扇面 D. 把一枚硬币立在桌面上绕它的直径旋转一周，得到一个球 3. 下列几何体中，表面只由平面组成的是（　　） A. 圆柱　　B. 圆锥　　C. 四棱锥　　D. 球 4. 一个棱柱有 12 个顶点，则它共有（　　）条棱 A. 12　　B. 18　　C. 24　　D. 36 5. 下列说法中，正确的是（　　） A. 棱柱的侧面可能是三角形 B. 正方体的所有棱长都相等 C. 圆柱的侧面展开图是三角形 D. 圆柱有 2 个面 6. 用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（　　） A. 三角形　　B. 四边形　　C. 五边形　　D. 七边形 7. 将长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体是（　　） A. 圆柱　　B. 圆锥　　C. 球　　D. 长方体 8. 下列说法中，错误的是（　　） A. 圆柱的侧面展开图是长方形 B. 圆锥的侧面展开图是扇形 C. 球的表面可以展开成一个圆 D. 正方体不同的表面展开图共有 11 种 9. 下列说法中，正确的是（　　） A. 面与面相交得到点　　B. 线与线相交得到面 C. 面与面相交得到线　　D. 面动成线 10. 一个正方体的表面积是 24 cm²，则它的棱长是（　　） A. 2 cm　　B. 3 cm　　C. 4 cm　　D. 6 cm 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. 笔尖在纸上移动画出线，说明____________；钟表的秒针旋转一周形成一个圆面，说明____________；一枚硬币绕它的直径旋转一周形成一个球，说明____________。（每空 1 分） 12. 一个 n 棱柱有______个面，______条棱，______个顶点。（每空 1 分） 13. 用一个平面去截一个正方体，所得截面最多是______边形。 14. 一个棱柱共有 12 个顶点，则它是______棱柱，它共有______条棱，______个面。（每空 1 分） 15. 将半圆面绕它的直径所在的直线旋转一周，得到的几何体是____________。 三、解答题（本大题共 5 小题，共 55 分） 16.（8 分）有下列几何体：①三棱柱　②四棱锥　③圆柱　④圆锥　⑤正方体　⑥球。 （1）其中属于柱体的有____________，属于锥体的有____________，属于球体的有____________；（3 分） （2）表面含有曲面的有____________；（2 分） （3）表面全部由平面组成的有____________。（3 分） 17.（9 分）观察下表，回答问题。 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 n 棱柱 面数 5 6 7 8 棱数 9 12 15 18 顶点数 6 8 10 12 （1）请把表中“n 棱柱”一列填写完整，依次为______个面、______条棱、______个顶点；（3 分） （2）一个棱柱共有 30 条棱，求它的面数和顶点数；（3 分） （3）你发现多面体的面数 F、顶点数 V、棱数 E 之间有什么关系？请写出这个关系式。（3 分） 18.（10 分）如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都写有一个字。 （1）把它折叠成正方体后，与“数”所在面相对的面上的字是______；（3 分） （2）与“真”所在面相对的面上的字是______；（3 分） （3）若每个小正方形的边长都是 2 cm，求这个正方体的表面积和体积。（4 分） 19.（12 分）用大小相同的小立方块搭成一个几何体，从上面看这个几何体，得到的形状图如图所示（小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数）。 1 3 1 1 2 1 1 3 1 （1）请画出从正面看这个几何体得到的形状图（画在下面的方格中）；（4 分） （2） 请画出从左面看这个几何体得到的形状图（画在下面的方格中）；（4 分） （3） 搭成这个几何体一共用了多少个小立方块？（4 分） 20.（16 分）已知一个长方形的长为 6 cm，宽为 4 cm。 （1）将这个长方形绕它的一条长边所在的直线旋转一周，得到的几何体是____________，这一现象可以用“____________”来解释；（4 分） （2）求（1）中所得到的几何体的体积（结果保留 π）；（6 分） （3）若把这个长方形绕它的一条短边所在的直线旋转一周，得到的圆柱的体积是多少？与（2）的结果相比，哪一种旋转方式得到的圆柱体积较大？（6 分） 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. B　　2. B　　3. C　　4. B　　5. B　　6. D　　7. A　　8. C　　9. C　　10. A 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 点动成线；线动成面；面动成体 12. n＋2；3n；2n 13. 六 14. 六；18；8 15. 球 三、解答题（共 55 分） 16.（8 分）（1）柱体：①③⑤；锥体：②④；球体：⑥（每空 1 分）　（2）③④⑥（2 分）　（3）①②⑤（3 分） 17.（9 分）（1）n＋2；3n；2n（每空 1 分） （2）由 3n＝30，得 n＝10，所以它是十棱柱（2 分）；它有 12 个面、20 个顶点（1 分） （3）V＋F－E＝2（3 分） 18.（10 分）（1）好（3 分）　（2）棒（3 分） （3）表面积＝6×2²＝24（cm²）（2 分）；体积＝2³＝8（cm³）（2 分） 19.（12 分）（1）从正面看得到三列，从左到右依次为 1 层、3 层、1 层（4 分）； （2）从左面看得到三列，从左到右依次为 3 层、2 层、3 层（4 分）； （3）1＋3＋1＋1＋2＋1＋1＋3＋1＝14（个）（4 分） 20.（16 分）（1）圆柱（2 分）；面动成体（2 分） （2）绕长边旋转时，底面半径为 4 cm，高为 6 cm，V＝π×4²×6＝96π（cm³）（6 分） （3）绕短边旋转时，底面半径为 6 cm，高为 4 cm，V＝π×6²×4＝144π（cm³）（4 分）； 因为 144π＞96π，所以绕短边所在直线旋转一周得到的圆柱体积较大（2 分） 5 学科网（北京）股份有限公司 $