第一章丰富的图形世界单元测试题（情景板块） 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

2026-2027学年七年级上册北师大版第一章丰富的图形世界单元测试题（情景板块） 一、选择题 1．（2026·坪山模拟）中国华润大厦，因其独特的建筑造型而得名“春笋”——既似雨后破土、节节攀升的春笋，又如蓄势待发、线条凌厉的子弹头，成为深圳城市天际线中极具辨识度的标志．如图所示，“春笋”的主视图为（　　） A． B． C． D． 2．（2026·南海模拟）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型样式丰富，色泽古朴典雅.如图是一把做工精湛的紫砂壶，其俯视图的大致形状是（　　） A． B． C． D． 3．（2026·深圳模拟） 发展新能源汽车是我国核心战略，比亚迪是技术领先、全球领跑的龙头企业。如图 1 是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱(如图 2)，其示意图的俯视图是（　　） A． B． C． D． 4．（2026七上·罗湖月考）陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶.如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷花瓶最为类似的是(　　) A． B． C． D． 5．（2026七上·福田期末）宋代诗人邵雍在《春雨吟》中写道“春雨细如丝，如丝霡霂时”，这里把雨滴看成了点，通过“如”字将春雨比作丝线，用数学知识解释这一现象为（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交得到线 6．（2026七上·普宁期末）我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图从上面看的形状图是（　　） A． B． C． D． 7．（2026七上·惠来期末）进入冬季，长春各个景区制作了大量的冰雕和雪雕作品供游人参观．图①是一个冰雕作品，图②是作品中的冰台阶造型，这个冰台阶如图②所示的几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．（2025八下·湛江期中）如图，一个圆柱的高是，底面圆的周长是，一只蚂蚁想从下底面的点A处沿圆柱侧面爬到上底面的点B处，则蚂蚁需要爬行的最短路程是　 　． 9．（2025七上·五华期中）如图，你见过一种折叠灯笼吗？它折叠起来是一张圆形的纸，打开后就变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用　 　的数学原理来解释. 10．（2025七上·惠来月考）传统文化情境·武术中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为　 　． 11．（2025七上·龙岗月考）若一个棱柱有8个顶点，且所有侧棱长的和为20cm，则每条侧棱长为　 　cm. 12．（2024七上·高州月考）把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花朵数的情况如下表： 颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 花朵数 6 5 4 3 2 1 现将大小相同的四个上述正方体拼成一个在同一平面上放置的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有　 　朵花． 13．（2024七上·深圳月考）如图，一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为　 　． 14．（2024八下·惠城期中）如图，长方体的长为，宽为，高为，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B，则它需要爬行的最短路程为　 　． 15．（2024·南山模拟） 将正方体的一种展开图，按如图方式放置在直角三角形纸片上，若小正方形的边长为1，则　 　. 三、解答题 16．（2024·广州开学考）一个长方体，表面全部涂上红色后，被分割成若干个体积都等于 1 立方厘米的小正方体。如果在这些小正方体中， 不带红色的小正方体的个数等于 7 ， 那么两面带红色的小正方体的个数等于　 　。 17．（2025七上·连平期末）综合与探究 【主题】制作无盖长方体盒子 【操作】如图1为一块长、宽的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）． 【实践探究】 （1）求折成的无盖长方体盒子的体积． （2）若用这样的一块长方形纸板折成一个高为的无盖长方体盒子，外表面都涂上色彩，求该盒子需要涂色的面积． 18．（2025七上·东莞期末）某长方体包装盒的平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴部分（单位：厘米）． （1）求长方体包装盒的容积和表面积．（用含x，y的式子表示） （2）若内部粘贴部分的面积占长方体表面纸板面积的，则当，时，制作这样一个长方体包装盒共需要多少平方厘米纸板？ 19．（2025七上·连州期中）综合与实践 【问题情景】七（3）班图书角需要整理书籍，同学们计划用旧纸箱制作无盖长方体图书整理盒，方便分类存放图书． 【操作实践】 （1）若要制作一个无盖的长方体纸盒（长、宽、高不完全相等），图1中的　 　图形经过折叠能围成无盖的长方体纸盒（图中每个小长方形长和宽对应相等）． （2）图2是小宇的设计图，把它折成无盖的长方体纸盒后，与“图”字相对的字是　 　． （3）如图，有一张长为，宽为的长方形旧纸板，小佳准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖的长方体图书整理盒． ①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个整理盒的容积． 20．（2025七上·惠来月考）综合与实践 【主题】卷筒纸的设计与测量 【素材】某品牌卷筒纸，直尺 【实践操作】 步骤1：使用直尺测量卷筒纸的高度，中间空心硬纸轴的直径和外层的直径，记录数据如1图所示； 步骤2：如2图，把展开的纸巾折叠多层后再测量，通过计算得到每层纸巾厚度为0.02厘米． 【实践探索】 （1）制作这个中间的纸轴至少需要多少平方厘米的硬纸板？（结果保留） （2）根据以上数据，设计一个方案，估计这种规格的一卷空心卷筒纸展开后的总长度．（的值取3.14） 21．（2025九上·湛江期末）已知一个长方体包装盒的表面展开图如图（单位：）． （1）的长为　 　；（用含有的代数式表示） （2）若此包装盒的容积为，请列出关于的方程，并求出的值； （3）是否存在这样的的值，使得此包装盒的容积最大？若存在，请求出相应的的值和最大容积；若不存在，请说明理由． 22．（2025七上·信宜期末）如图①是一张长为，宽为的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题： （1）折成的无盖长方体盒子的长，宽及容积各为多少？（用含x的代数式表示即可，不需化简） （2）请写出a，b值； 1 2 3 4 5 180 a 252 192 b （3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出x的值；如果不是正方形，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：由图可知，主视图为： 故答案为：A 【分析】“春笋”的主视图为 2．【答案】A 【知识点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：根据图形可得紫砂壶的俯视图为 故答案为：A. 【分析】利用三视图的定义并结合几何体分析求解即可. 3．【答案】D 【知识点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：明确俯视图的定义：俯视图是从物体正上方观察物体得到的视图。 正六棱柱的结构：正六棱柱的上下底面是两个全等的正六边形，侧面是 6 个矩形。 当从正上方观察正六棱柱时，看到的是它的上底面，形状为一个正六边形。 对比选项：A、B、C 均为矩形或由矩形组成的图形，只有 D 选项是正六边形，符合要求。 故答案为：D. 【分析】 本题的解题思路是：先明确俯视图的定义，再根据正六棱柱的结构特征，判断从上方观察时看到的图形形状，最后与选项进行匹配。核心是掌握几何体三视图的概念，理解正棱柱的底面形状决定了其俯视图的形状。 4．【答案】D 【知识点】点、线、面、体及之间的联系 【解析】【解答】解：由题意可得： 将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷花瓶最为类似的是 故答案为：D 【分析】根据旋转体的特征即可求出答案. 5．【答案】A 【知识点】点、线、面、体及之间的联系 【解析】【解答】解：∵雨滴可视为点，春雨被比喻为丝线，即线，∴点移动形成线，对应“点动成线”的几何原理． 故答案为：A． 【分析】利用“点动成线，线动成面，面动成体”并结合题干中的信息分析求解即可. 6．【答案】D 【知识点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：∵构成正六棱柱的两个底面积是正六边形， ∴从上面看的形状就是正六边形， 故答案为：D． 【分析】利用几何体的三视图的定义分析求解即可. 7．【答案】B 【知识点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：由图可知：该几何体的俯视图为 ； 故答案为：B． 【分析】利用三视图的定义及表示方法分析求解即可. 8．【答案】15 【知识点】几何体的展开图；勾股定理的实际应用-最短路径问题 【解析】【解答】解：圆柱的展开图如图： 根据题意，，，， ∴， 即蚂蚁需要爬行的最短路程是， 故答案为：15． 【分析】先将立体几何转换为平面几何，再利用勾股定理求出AB的长，从而得解. 9．【答案】面动成体 【知识点】点、线、面、体及之间的联系 【解析】【解答】由平面图形变成立体图形的过程是面动成体 故答案为：面动成体. 【分析】利用“点动成线，线动成面，面动成体”分析求解即可. 10．【答案】点动成线，线动成面． 【知识点】点、线、面、体及之间的联系 【解析】【解答】解：“枪”尖可以抽象成为一个点，“枪挑”对应的是点的运动，点的轨迹是一条线； “棍”可以抽象成为一条直线，“棍扫”对应的是线运动，线运动形成一个面，就是一大片， “枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为：“点动成线，线动成面”． 故答案为：点动成线，线动成面． 【分析】本题考查了空间中的点、线、面、体，根据题意，从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，结合题意，得出答案，即可求解． 11．【答案】5 【知识点】几何体的点、棱、面 【解析】【解答】解：20cm÷4=5cm； 故答案为：5. 【分析】根据正方体有4条侧棱，即可得出一条侧棱的长度。 12．【答案】11 【知识点】含图案的正方体的展开图 【解析】【解答】解：根据已知可得：红的对面是绿的，黄的对面是紫的，白的对面是蓝的。 ∴四个如图放置的长方体，下面分别是紫、黄、绿、白。 ∵紫的上面有2朵花，黄的上面有5朵花，绿的上面有1朵花，白的上面有3朵花。 ∴2+5+1+3=11. ∴ 长方体的下底面共有 11朵花。 故正确答案是：11. 【分析】先有给出的图案 分析可得：红的对面是绿的，黄的对面是紫的，白的对面是蓝的。 所以四个如图放置的长方体，下面分别是紫、黄、绿、白。已知紫的上面有2朵花，黄的上面有5朵花，绿的上面有1朵花，白的上面有3朵花。所以可以得出长方体的下底面共有 11朵花。 13．【答案】800 【知识点】几何体的展开图；一元一次方程的实际应用-几何问题 【解析】【解答】解：设长方体的包装盒的长为x，则宽为(26-x)cm，高为[20-(26-x)]÷2，根据题意，得 15-(26-x)=[20-(26-x)]÷2， 解得x=16， 则宽为10cm，高为5cm， 所以，这个长方体的容积为16×10×5=800（cm3）. 故答案为：800. 【分析】设长方体的包装盒的长为x，并表示出宽、高，然后建立方程求解出长后，计算容积. 14．【答案】 【知识点】几何体的展开图；勾股定理的实际应用-最短路径问题 【解析】【解答】根据题意，长方体的长为，宽为，高为， 故有两种展开图． 第一种展开图中，； 第一种展开图中，； ∵， ∴它需要爬行的最短路程为， ， 故答案为：． 【分析】 将长方体沿着宽度和高度展开，这样点A和点B之间的路径就变成了一个直角三角形的斜边，然后根据勾股定理求解即可。 15．【答案】8 【知识点】几何体的展开图；相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：如图所示： 由题意得，∠EHF=∠EPB=90°，∠EFH=∠B， ∴△EFH∽△EBP， ∴， ∴， 解得：BP=6， ∴BC=PB+CP=6+2=8； 故答案为：8. 【分析】根据有两个角对应相等的两个三角形相似得△EFH∽△EBP，根据相似三角形的对应边之比相等即可求解. 16．【答案】36 【知识点】立体图形的概念与分类 【解析】【解答】解：∴不带红色的小正方体的个数等于 7 ∴这7个小正方体都在长方体的内部 ∵7=7×1×1 ∴这个长方体为3×3×9的长方体 ∵（1+1+7）×4=36（个） ∴两面带红色的小正方体的个数为36个 故答案为36. 【分析】由题意知：不带红色的小正方体的个数等于 7，因此这7个小正方体都在长方体的内部，这样得出长方体为3×3×9的长方体， 两面带红色的小正方体 都在长方体的四条棱上，又由因为四个顶点处小正方体三面是红色，所以（1+1+7）×4=36，即可得出答案. 17．【答案】（1）解： ． 答：折成的无盖长方体盒子的体积为． （2）解：由题意可得表面积为： ． ∴该盒子需要涂色的面积为． 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；已知展开图进行几何体的相关的计算；长方体纸盒的制作 【解析】【分析】（1）先求出长方体的长、宽、高，再利用长方形的体积公式列出算式求解即可； （2）先利用长方体的面积公式求出需要涂色的部分，再求解即可. （1） ． 答：折成的无盖长方体盒子的体积为． （2）由题意可得表面积为： ． ∴该盒子需要涂色的面积为． 18．【答案】（1）解：由题意，知该长方体的长为厘米，宽为厘米，高为10厘米， 则长方体包装盒的体积为：立方厘米． 长方体包装盒的表面积为：平方厘米. （2）解：长方体的长为厘米，宽为厘米，高为10厘米， 长方体的表面积平方厘米， 又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的， 制作这样一个长方体共需要纸板的面积为： （平方厘米）， ∵，， 制作这样一个长方体共需要纸板（平方厘米）． 答：制作这样一个长方体共需要纸板605平方厘米． 【知识点】整式的加减运算；几何体的展开图；已知展开图进行几何体的相关的计算；长方体纸盒的制作 【解析】【分析】（1）利用“长方体的体积=长宽高，长方体的表面积（长宽长高宽高）”，列出代数式即可； （2）先利用“内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的”，求出纸板的面积，最后代入数据计算即可． （1）解：由题意，知该长方体的长为厘米，宽为厘米，高为10厘米， 则长方体包装盒的体积为：立方厘米． 长方体包装盒的表面积为：平方厘米. （2）解：长方体的长为厘米，宽为厘米，高为10厘米， 长方体的表面积平方厘米， 又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的， 制作这样一个长方体共需要纸板的面积为： （平方厘米）， ∵，， 制作这样一个长方体共需要纸板（平方厘米）． 答：制作这样一个长方体共需要纸板605平方厘米． 19．【答案】（1）B D （2）盒 （3）①示意图如下， ②折成的无盖长方体图书整理盒的长为（cm）， 宽为（cm），高为 容积为（）． 【知识点】几何体的展开图；有理数混合运算的实际应用；正方体的几种展开图的识别；含图案的正方体的展开图；长方体纸盒的制作 【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：B、D的图象可折叠能围成无盖的长方体纸盒， 故答案为：B、D. （2）根据长方体展开图的特征可得：与“图”字相对的字是盒， 故答案为：盒. 【分析】（1）利用长方体展开图的特征分析求解即可； （2）利用正方体展开图的特征分析求解即可； （3）①利用长方体的特征以及展开图的特征分析求解即可； ②先求出长方体的长、宽、高，再利用长方体的容积公式求解即可. 20．【答案】（1）解：根据题意，得纸轴的直径为，高度为， ∴纸轴至少需要硬纸板的面积为. （2）解：， ， 答：估计这种规格的一卷空心卷筒纸展开后的总长度为． 【知识点】立体图形的概念与分类；圆柱的计算；有理数混合运算法则（含乘方） 【解析】【分析】（1）利用圆柱的侧面积是长方形，再利用长方形的面积公式求解即可； （2）利用“展开前后的体积不变”，先求出筒纸的体积，再结合展开后纸的厚度和宽度，最后求出展开后的总长度即可． （1）解：根据题意，得纸轴的直径为，高度为， ∴纸轴至少需要硬纸板的面积为； （2）解：， ， 答：估计这种规格的一卷空心卷筒纸展开后的总长度为． 21．【答案】（1） （2）解：根据题意，得，整理得：， 解得：， ∴的值为或； （3）解：存在的值，使得此包装盒的容积最大， 设此包装盒的容积是， 根据题意，得：， ∵， ∴时，取最大值，最大值为 答：的值是时，此包装盒的容积最大，最大容积为． 【知识点】几何体的展开图；一元二次方程的应用-几何问题；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数的实际应用-几何问题；解一元二次方程的其他方法 【解析】【解答】解：（1）由题意知，， 故答案为：． 【分析】 （1）观察图形，利用线段的和差关系可以表达出AB的值，解答即可； （2）根据容积 为 ，列出关于的一元二次方程，计算求解即可解答； （3）设此包装盒的容积是，根据题意得，由二次函数性质即可得出答案．​​​​​​​ （1）解：由题意知，， 故答案为：． （2）解：根据题意，得， 整理得：， 解得：， ∴的值为或； （3）解：存在的值，使得此包装盒的容积最大， 设此包装盒的容积是， 根据题意，得：， ∵， ∴时，取最大值，最大值为 答：的值是时，此包装盒的容积最大，最大容积为． 22．【答案】（1）解：折成的无盖长方体盒子的长为，宽为，高为， 因此容积为， （2）解：当时，， 当时，， 答：； （3）解：从正面看折成的长方体盒子，它的形状不可能是正方形，理由： 若图②长方体的正面是正方形，则， 解得， 当时，宽， 所以从正面看折成的长方体盒子，它的形状不可能是正方形． 【知识点】求代数式的值-直接代入求值；已知展开图进行几何体的相关的计算 【解析】【分析】（1）根据裁剪和折叠，得到折成的无盖长方体盒子的长、宽、高，结合长方体的体积计算公式，列出代数式，求得长方体盒子的体积的表达式，即可求解； （2）把代入求出（1）中表示体积的代数式，进行计算求值，即可得到答案； （3）根据（1）中的“长”与“高”是否相等，列出方程，求得x的值，再验证“宽”，即可得到答案． （1）解：折成的无盖长方体盒子的长为，宽为，高为， 因此容积为， （2）解：当时，， 当时，， 答：； （3）解：从正面看折成的长方体盒子，它的形状不可能是正方形，理由： 若图②长方体的正面是正方形，则， 解得， 当时，宽， 所以从正面看折成的长方体盒子，它的形状不可能是正方形． 试题分析部分 1、试卷总体分布分析 总分：48分 分值分布 客观题（占比） 33.0(68.8%) 主观题（占比） 15.0(31.3%) 题量分布 客观题（占比） 11(50.0%) 主观题（占比） 11(50.0%) 2、试卷题量分布分析 大题题型 题目量（占比） 分值（占比） 选择题 7(31.8%) 21.0(43.8%) 填空题 8(36.4%) 24.0(50.0%) 解答题 7(31.8%) 3.0(6.3%) 3、试卷难度结构分析 序号 难易度 占比 1 普通 (50.0%) 2 容易 (45.5%) 3 困难 (4.5%) 4、试卷知识点分析 序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号 1 求代数式的值-直接代入求值 0.0(0.0%) 22 2 含图案的正方体的展开图 3.0(6.3%) 12,19 3 整式的加减运算 0.0(0.0%) 18 4 有理数混合运算的实际应用 0.0(0.0%) 19 5 有理数混合运算法则（含乘方） 0.0(0.0%) 20 6 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化 0.0(0.0%) 21 7 一元一次方程的实际应用-几何问题 3.0(6.3%) 13 8 解一元二次方程的其他方法 0.0(0.0%) 21 9 点、线、面、体及之间的联系 12.0(25.0%) 4,5,9,10 10 圆柱的计算 0.0(0.0%) 20 11 正方体的几种展开图的识别 0.0(0.0%) 19 12 几何体的点、棱、面 3.0(6.3%) 11 13 简单几何体的三视图 15.0(31.3%) 1,2,3,6,7 14 长方体纸盒的制作 0.0(0.0%) 17,18,19 15 一元二次方程的应用-几何问题 0.0(0.0%) 21 16 几何体的展开图 12.0(25.0%) 8,13,14,15,18,19,21 17 二次函数的实际应用-几何问题 0.0(0.0%) 21 18 有理数的加减乘除混合运算的法则 0.0(0.0%) 17 19 已知展开图进行几何体的相关的计算 0.0(0.0%) 17,18,22 20 勾股定理的实际应用-最短路径问题 6.0(12.5%) 8,14 21 立体图形的概念与分类 3.0(6.3%) 16,20 22 相似三角形的判定与性质 3.0(6.3%) 15 学科网（北京）股份有限公司 $