组合图形的面积（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

专项提升训练：组合图形的面积 一、填空题 1．如图，长方形与平行四边形部分重叠，若梯形甲的面积是10平方米，则梯形乙的面积是( )平方米。 2．下面是某湿地的平面图（每个小方格表示1公顷），估计这块湿地的面积大约是( )公顷。 3．如图，正方形ABCD的边长是5厘米，点E、F分别是AB和BC的中点，EC与DF交于点G，则四边形BEGF的面积等于( )平方厘米。 4．用方格纸估计一个不规则图形的面积时，数出这个图形一共包含58个整格和25个不满整格。如果每个小方格表示1平方厘米，把不满整格的都当成整格，那么这个图形的面积最多是( )平方厘米。如果把不满整格的都当作半格，那么这个图形的面积大约是( )平方厘米。 5．下图中每个小方格的边长是1cm，这个图形的面积是( )cm2。 6．妙妙读了“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”后，画出了一幅帆船简笔画，如图（单位：厘米）。这个图案的面积为( )平方厘米。 7．同学们想知道下面草坪的面积，就对其进行测量，所需数据如右图所示。这块草坪的面积是( )平方米。 8．如图，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是5厘米，则阴影部分的面积是( )平方厘米。 二、选择题 9．“喜洋洋”是第十五届全国运动会的官方吉祥物。右图中，每个小方格的面积是1cm2，你认为“喜洋洋”的面积最接近（    ）cm2。 A．6 B．8 C．12 D．20 10．工作人员要给校园里的一块平行四边形土地铺上草皮。这块土地的底为13m，对应的高为8m，中间有一条小路（如图），铺草皮部分的面积是（    ）m2。 A．104 B．92 C．88 D．无法确定 11．小简运用“割、补”的方法计算下面组合图形的面积，下列算式中，（    ）能够表示她的其中一个方法。（单位：cm） A．（9＋30）×20÷2 B．30×12＋（9＋30）×（20－12） C．（9＋30）×12÷2 D．30×20－（30－9）×（20－12）÷2 12．下面各图形都是由一个边长6cm的大正方形和一个边长4cm的小正方形组成的，阴影部分面积最小的是（    ）。 A． B． C． D． 13．一张边长为2.5dm的正方形纸沿虚线折叠，涂色部分面积是（    ）cm2。 A．20 B．100 C．425 D．225 三、判断题 14．如图，甲、乙两个阴影图形的面积一样大。( ) 15．如图长方形中，阴影部分甲的面积与乙的面积相等。( ) 16．一个直角梯形，如果把上底延长3厘米，面积就增加9平方厘米，而且变成了一个正方形，原来梯形的面积是27平方厘米。( ) 17．对于不规则图形的面积计算，只能通过平移的策略将其转化为规则图形来求解，不能使用旋转策略。( ) 18．用24个1平方厘米的小正方形可以拼成不同的图案（不重叠），这些图案的面积都是24平方厘米。( ) 四、计算题 19．计算下面图形的面积。（单位：cm）      五、解答题 20．下面平行四边形的面积为50平方厘米，P是其中任意一点，求阴影部分面积。 21．一块平行四边形广告牌分为科技创新、爱国情怀、文化自信三个版块（如图），其中爱国情怀版块的长是1.2米，宽是1米，则科技创新与文化自信版块的面积之和是多少平方米？ 22．为了活跃气氛，多才多艺的妈妈也会进入直播间和观众互动，今天妈妈就在直播间里向大家展示她的剪纸能力。妈妈用一张彩纸剪了一个大写英文字母“A”（如图），它的面积是多少？ 23．红岭小区中间有一块长方形草地，长20米，宽12米，中间有两条宽2米的小路，如图所示，求草地的实际面积是多少？ 24．如图所示，，，，已知三角形ABC的面积为5平方厘米。求三角形DEF的面积。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《专项提升训练：组合图形的面积-2026-2027学年数学五年级上册（人教版-新教材）》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 C C D C C 1．10 【分析】图里的长方形和平行四边形，共享同一条底边，根据平行四边形和长方形对边平行且相等的特性可知：平行四边形左右底边与长方形的宽相等，该底边上的高等于长方形的宽，平行四边形面积＝底×高，长方形面积＝长×宽，所以平行四边形面积＝长方形面积，相等的两个量减去相同的部分剩余部分也相等。 【详解】根据分析可知： 长方形面积＝平行四边形面积 长方形面积－重叠部分＝甲的面积 平行四边形面积－重叠部分＝乙的面积 所以乙的面积＝甲的面积＝10平方米。 2．41（答案不唯一） 【分析】估算不规则图形的面积，可以用数方格的方法：满格的算1格，不满一格的按半格计算。再用总格数乘每格的面积即可。（答案不唯一） 【详解】看图可知，满格大约有33格，不满格大约有16格，总格数约是： （格） （公顷） 估计这块湿地的面积大约是公顷。（答案不唯一） 3．5 【分析】 。 首先根据E、F是中点的条件，确定EB、BF、FC的长度，计算△EBC和△DFC的面积。 △FGC与△DGC相似。 利用相似三角形的边长比例关系，计算△FGC的面积，用△EBC的面积减去△FGC的面积得到四边形BEGF的面积。 【详解】△EBC的面积＝△DFC的面积＝×5÷2＝（平方厘米）， △FGC的面积∶△DGC的面积＝＝1∶4， △FGC的面积＝△DGC的面积×＝（平方厘米）， 四边形BEGF的面积＝△EBC的面积－△FGC的面积＝（平方厘米）。 4． 83 70.5 【分析】①计算最多面积时，因为不满整格都按整格算，所以总个数为整格数加不满整格数，再乘每个方格的面积。 ②计算大约面积时，因为不满整格都按半格算，所以先将不满整格数除以2换算为等效整格数，再加上整格数，最后乘每个方格的面积。 【详解】① （平方厘米） ② （平方厘米） 5．8 【分析】，如图，将右边三角形部分平移到左边，原图形的面积就等于长是4cm，宽是2cm的长方形面积，根据“长方形面积＝ 长×宽”求出结果即可。 【详解】这个图形的面积是：4×2＝8（） 6．240 【分析】该图形的面积是以厘米为底，以厘米为高的三角形的面积加上以厘米为上底，以厘米为下底，以厘米为高的梯形的面积和。根据三角形的面积底高，梯形的面积（上底下底）高进行解答。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 7．180 【分析】求草坪的面积用长是18米、宽12米的长方形面积减去底是12米，高是6米的三角形面积。长方形面积＝长×宽、三角形面积＝底×高÷2。 【详解】 （平方米） 8．20 【分析】阴影部分的面积就是底为8厘米、高为5厘米的三角形的面积，根据三角形的面积公式底×高÷2计算即可。 【详解】8×5÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 即阴影部分的面积是20平方厘米。 9．C 【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【详解】满格有6个，不满格有12个； 一共有： 6＋12÷2 ＝6＋6 ＝12（个） 面积：1×12＝12（cm2） 10．C 【分析】观察图形可知，土地是一个底为13m、高为8m的平行四边形，小路是一个底为2m、高为8m的平行四边形；根据平行四边形的面积＝底×高，分别求出土地和小路的面积，再相减即可求出铺草皮部分的面积。计算时可根据乘法分配律a×c－b×c＝（a－b）×c进行简算。 【详解】13×8－2×8 ＝（13－2）×8 ＝11×8 ＝88（m2） 11．D 【分析】这是一个组合图形，求这个图形的面积，可以用梯形的面积加长方形面积，或长方形面积减去三角形面积。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2。 【详解】A．，组合图形不是梯形，面积不能用梯形公式直接计算得出，选项算式错误，不符合题意。 B．，加号前面的乘法算式算得是分割后下面长方形面积，后面乘法算式应该算上面梯形的面积，算梯形面积时算式没有除以2，选项算式错误，不符合题意。 C．，组合图形不是梯形，面积不能用梯形公式直接计算得出，选项算式错误，不符合题意。 D．，减号前算得是通过“补”得到的大长方形面积，减号后算得是右上角 “补”的三角形的面积，选项算式正确，符合题意。 12．C 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此分别算出每个图形中的阴影部分面积后比较，选择阴影部分面积最小的图形。 【详解】A．（cm2） B．（cm2） C．（cm2） D．（cm2） 18 cm2＜20 cm2＜30 cm2＝30 cm2 所以中的阴影部分面积最小。 13．C 【分析】由题意可知，涂色部分的面积＝正方形面积－三角形面积×2，正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，据此列式解答。单位不同需要统一单位，1dm＝10cm。 【详解】2.5dm＝25cm 25×25＝625（cm2） 8×25÷2 ＝200÷2 ＝100（cm2） 625－100×2 ＝625－200 ＝425（cm2） 涂色部分面积是425cm2。 14．√ 【分析】首先判断左侧长方形的宽和长分别与右侧平行四边形的底和高相等，依据平行四边形面积＝底×高，长方形面积＝长×宽，可得二者面积相等。 因为长方形和平行四边形同时减去了下方共有的空白三角形面积，所以剩余的甲、乙阴影部分面积相等，以此判断题干表述是否正确。 【详解】根据分析，甲、乙两个阴影图形的面积一样大。 故答案为：√ 15．√ 【分析】对角线BD把大长方形ABCD分成面积相等的两个大三角形。两个大三角形同时减去各自包含的空白部分（两块空白为对角线分割内部小长方形得到的面积相等的区域），剩下的阴影部分面积也相等，由此判断甲、乙面积关系。 【详解】。 △ABD由阴影甲 ＋ 上方空白小图形组成； △BCD由阴影乙 ＋ 下方空白小图形组成。 两个大三角形面积相等，同时减去它们各自包含的空白部分（这两块空白面积相等），剩余部分面积依然相等， 所以：。 故答案为：√ 16．√ 【分析】 如图所示，把上底延长3厘米后，增加部分是一个直角三角形，直角三角形的面积是9平方厘米，短直角边是3厘米，根据“”求出直角三角形的长直角边，即正方形的边长，再根据“”求出正方形的面积，原来梯形的面积＝正方形的面积－直角三角形的面积，据此解答。 【详解】2×9÷3 ＝18÷3 ＝6（厘米） 6×6－9 ＝36－9 ＝27（平方厘米） 所以，原来梯形的面积是27平方厘米，题目说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】计算不规则图形的面积时，除了平移策略，旋转策略同样可以将图形转化为规则图形，据此分析。 【详解】在计算不规则图形的面积时，可以通过平移、旋转或对称等方法将其转化为规则图形。例如，将图形的一部分旋转后，可能与另一部分组合成规则图形（如长方形、平行四边形），从而简化计算，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】在拼图中，不管怎么拼（不重叠），图形的面积始终不改变。此题依此判断即可。 【详解】用24个1平方厘米的小正方形可以拼成不同的图案（不重叠），这些图案的面积都是24平方厘米。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握组合图形面积的计算是解答此题的关键。 19．70cm 2；32 cm 2 【分析】如图，左边的图形由一个三角形和一个长方形组成。长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，长方形的长是10cm，宽5cm，三角形的底是10cm，高4cm。代入计算。再相加即可。 右边的图形可以看成三个直角三角形拼成一个直角梯形。因为其中一个直角三角形的一个锐角是45°，所以左边和右边的直角三角形是等腰直角三角形。等腰直角三角形的两腰相等。那么直角梯形的高就是（5＋3）cm，梯形的上底是3cm，下底是5cm，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入计算即可。 【详解】10×5＋10×4÷2 ＝50＋40÷2 ＝50＋20 ＝70（cm 2） （5＋3）×（5＋3）÷2 ＝8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（cm 2） 所以，左边图形的面积是70 cm 2，右边图形的面积是32 cm 2。 20．25平方厘米 【分析】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2。阴影部分是△ADP和△PBC。AD与BC是平行四边形的一组相等对边；P到这两条边的距离合起来等于平行四边形对应的高，因此两块阴影面积之和是平行四边形面积的一半。 【详解】设P到AD、BC的距离分别为h₁、h₂，则h₁＋h₂为平行四边形的高。 S△ADP＋S△PBC ＝AD×h₁÷2＋BC×h₂÷2 ＝AD×（h₁＋h₂）÷2 ＝50÷2 ＝25（平方厘米） 答：阴影部分面积是25平方厘米。 21．4.2平方米 【分析】观察图形可知，平行四边形广告牌的底是4.5米，高等于爱国情怀版块的长1.2米；科技创新与文化自信版块的面积之和＝平行四边形的面积－长方形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解。 【详解】4.5×1.2－1.2×1 ＝5.4－1.2 ＝4.2（平方米） 答：科技创新与文化自信版块的面积之和是4.2平方米。 22．46平方厘米 【分析】先求出大梯形彩纸的面积，再减去剪掉的小三角形和小梯形的面积，即可得到字母“A”的面积。从图中可知：大梯形的上底是2厘米、下底是10厘米、高是12厘米，小三角形的底是3厘米、高是4厘米；小梯形的上底是4厘米、下底是6厘米、高是4厘米，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】大梯形的面积： （平方厘米） 小三角形的面积： （平方厘米） 小梯形的面积： （平方厘米） 字母“A”的面积： （平方厘米） 答：它的面积是46平方厘米。 23．180平方米 【分析】把四块草地向中间拼在一起，可以拼成一个新长方形，就是草地的实际面积。长是20−2＝18（米），宽是12−2＝10（米），最后用长方形的面积计算公式求出面积即可。 【详解】（20－2）×（12－2） ＝18×10 ＝180（平方米） 答：草地的实际面积是180平方米。 24．300平方厘米 【分析】 如图连接AE、BF、CD，可知大三角形DEF的面积＝三角形ABC的面积＋三角形DBE的面积＋三角形DAF的面积＋三角形CEF的面积。 因为三角形ABE和三角形ABC的高相等，且BE＝5BC，根据三角形面积公式S＝底×高÷2可知底边的倍数关系等于对应三角形面积的倍数关系，因此三角形ABE的面积是三角形ABC面积的5倍；三角形DBE 和三角形ABE的高相等，且AD＝3AB，所以BD＝AB＋AD＝AB＋3AB＝4AB，同理可得三角形DBE的面积是三角形ABE面积的4倍。 三角形DAC和三角形ABC的高相等，且AD＝3AB，同理可得三角形DAC的面积是三角形ABC面积的3倍；三角形DAF和三角形DAC的高相等，且CF＝4AC，所以AF＝AC＋CF＝AC＋4AC＝5AC，同理可得三角形DAF的面积是三角形DAC面积的5倍。 三角形BCF和三角形ABC的高相等；且CF＝4AC，同理可得三角形BCF的面积是三角形ABC面积的4倍。三角形CEF和三角形BCF的高相等，且已知BE＝5BC，所以CE＝BC＋BE＝BC＋5BC＝6BC，同理可得三角形CEF的面积是三角形BCF 面积的6倍。 最后将三角形ABC、三角形DBE、三角形DAF和三角形CEF的面积相加求出大三角形DEF的面积。 【详解】连接AE、BF、CD。 （1）三角形ABE的面积： 因为三角形ABE和三角形ABC高相等，BE＝5BC，所以三角形ABE的面积＝5×三角形ABC的面积，即：5×5＝25（平方厘米） （2）三角形DBE的面积： 因为AD＝3AB，所以BD＝AB＋AD＝4AB，三角形DBE和三角形ABE高相等，可得三角形DBE的面积＝4×三角形ABE的面积，即4×25＝100（平方厘米） （3）三角形DAC的面积： 因为三角形DAC 和三角形ABC 高相等，AD ＝ 3AB，所以三角形DAC的面积＝3×三角形ABC的面积，即3×5＝15（平方厘米） （4）三角形DAF的面积： 因为CF＝4AC，所以AF＝AC＋CF＝5AC。三角形DAF和三角形DAC高相等，所以三角形DAF的面积＝5×三角形DAC的面积，即5×15＝75（平方厘米） （5）三角形BCF的面积： 因为三角形BCF 和三角形ABC 高相等，CF ＝ 4AC，所以三角形BCF的面积＝4×三角形ABC的面积，即4×5＝20 （平方厘米） （6）三角形CEF的面积： 因为BE＝5BC，所以CE＝BC＋BE＝6BC。三角形CEF和三角形BCF高相等，所以三角形CEF的面积＝6×三角形BCF的面积，即6×20＝120（平方厘米） （7）三角形DEF的面积： 三角形DEF的面积＝三角形ABC的面积＋三角形DBE的面积＋三角形DAF的面积＋三角形CEF的面积。即： 5＋100＋75＋120 ＝105＋75＋120 ＝180＋120 ＝300（平方厘米） 答： 三角形DEF的面积300平方厘米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $