三角形的面积（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

专项提升训练：三角形的面积 一、填空题 1．一个三角形的面积是30平方厘米，底是10厘米，高是( )厘米。如果把这个三角形底扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，那么面积是( )平方厘米。 2．一个平行四边形的底是8米，高是5米，它的面积是( )平方米；与它等底等高的三角形面积是( )平方米。 3．如图，涂色部分的面积是15平方厘米，则图中最大平行四边形的面积是( )平方厘米。 4．一个三角形的面积是60平方厘米，如果底不变，高扩大到原来的3倍，面积就变成( )平方厘米。 5．一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等，如果平行四边形的高是6分米，那么三角形的高是( )分米；如果三角形的高是4分米，那么平行四边形的高是( )分米。 6．一个三角形和一个平行四边形的面积和高分别相等，如果三角形的底是18厘米，那平行四边形的底是( )厘米。如果平行四边形的底是16厘米，那三角形的底是( )厘米。 7．一个三角形的面积是39cm2，它的底是6cm，它的高是( )cm。 8．一个三角形的面积是48平方米，高是8米，底是( )米，和它等底等高的平行四边形的面积是( )平方米。 二、选择题 9．一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，那么它的面积是（    ）平方厘米。 A． B． C． D． 10．一个平行四边形与三角形面积、底相等，它们的高（    ）。 A．三角形的高是平行四边形的2倍 B．两个图形高相等 C．平行四边形的高是三角形的2倍 D．无法确定 11．一个三角形，底扩大到原来的4倍，高缩小到原来的一半，那么这个三角形的面积（    ）。 A．扩大到原来的4倍 B．缩小到原来的一半 C．面积不变 D．扩大到原来的2倍 12．下图中，三角形指定底边上对应的高的画法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 13．下图中长方形的面积是32平方米，则平行四边形的面积（    ）。 A．大于32平方米 B．小于32平方米 C．等于32平方米 D．无法确定 三、判断题 14．一个直角三角形的面积是54平方厘米，它的一条直角边是6厘米，则另一条直角边是9厘米。( ) 15．面积相等的两个三角形，它们的形状、大小一定完全相同。( ) 16．一个三角形的面积是72平方厘米，若底是36厘米，那么高就是2厘米。( ) 17．在一个直角三角形中，两条直角边都是12厘米，这个三角形的面积是72平方厘米。( ) 18．两个等底、等高的三角形一定可以拼成一个平行四边形。( ) 四、计算题 19．计算下面图形的面积。 五、解答题 20．刘小微的父母在龙子湖畔租了一块三角形菜地种白菜，这块菜地底是40米，高是15米，如果每棵白菜占地25平方分米，这块菜地一共可以种多少棵白菜？ 21．下图是一个平行四边形，它包含了3个三角形，其中两个空白三角形的面积分别是15平方厘米和25平方厘米。中间涂色三角形的面积是多少平方厘米？ 22．一块三角形白菜地，底是400米，高是250米。每公顷收白菜25吨，这块地共收白菜多少吨？ 23．浩宇家有一块面积是36平方米的三角形菜地，为推进城市化建设，某地将城乡间的道路进行加宽，浩宇家的菜地被占用了一部分，如下图。如果每平方米菜地国家补偿235元，浩宇家可以得到多少元补偿金？ 24．新情境·传统文化我国是最早发现并利用茶的国家，六安瓜片更是有悠久的历史，据《六安州志》记载：“茶之极品，明朝始入贡。”说明六安瓜片在明朝就已经很出名了。现有一块底为2千米，高为600米的三角形茶园，这块茶园的面积为多少公顷？若每公顷产茶叶1600千克，这块茶园可产茶叶多少吨？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《专项提升训练：三角形的面积-2026-2027学年数学五年级上册（人教版-新教材）》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 C A D C C 1． 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，用面积乘2除以底可以算出高；用原来的底乘2算出新的底，用原来的高除以2算出新的高，再根据三角形的面积算出新的三角形的面积。 【详解】高：30×2÷10＝6（厘米） 三角形面积：（10×2）×（6÷2）÷2 ＝20×3÷2 ＝30（平方厘米） 2． 40 20 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高计算出面积；三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，用平行四边形的面积除以2即可。 【详解】8×5＝40（平方米） 40÷2＝20（平方米） 3．30 【分析】 通过观察图形可知，两个三角形高相等，底相加等于平行四边形的底，所以两个三角形的面积合起来如图：，涂色部分三角形与最大平行四边形等底等高，所以最大平行四边形的面积是涂色部分三角形面积的2倍，空白部分的面积等于涂色部分的面积。据此解答即可。 【详解】15×2＝30（平方厘米） 最大平行四边形的面积是30平方厘米。 4．180 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，底不变，高扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。 【详解】60×3＝180（平方厘米） 5． 12 2 【分析】一个三角形和一个平行四边形的面积和底分别相等，三角形的高等于平行四边形的高的2倍，那么平行四边形的高等于三角形的高的一半。 【详解】6×2＝12（分米） 4÷2＝2（分米） 所以，如果平行四边形的高是6分米，那么三角形的高是12分米；如果三角形的高是4分米，那么平行四边形的高是2分米。 6． 9 32 【分析】一个三角形和一个平行四边形的面积和高分别相等，那么平行四边形的底等于三角形的底的一半，三角形的底等于平行四边形的底的2倍。 【详解】18÷2＝9（厘米） 16×2＝32（厘米） 所以，如果三角形的底是18厘米，那平行四边形的底是9厘米。如果平行四边形的底是16厘米，那三角形的底是32厘米。 7． 13 8． 12 96 【分析】已知三角形面积和高，求底，因为三角形面积公式为，所以可以对公式变形得到，代入已知数值计算即可得到底的长度。 求等底等高的平行四边形面积，因为平行四边形的面积公式为，所以等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，所以用三角形面积乘2即可得到结果。 【详解】48×2÷8＝12（米） 48×2＝96（平方米） 9．C 【分析】直角三角形中斜边最长，先确定两条直角边，两条直角边互为底和高。再根据三角形面积公式“三角形面积＝底×高÷2”计算即可。 【详解】，可知两条直角边长度为3厘米、4厘米，互为底和高。 三角形面积：（平方厘米） A．，底乘高没有除以2，三角形面积计算错误，不符合题意。 B．，4厘米与5厘米不互为底和高，不能用来计算三角形面积，不符合题意。 C．，3厘米与4厘米，互为底和高，可以用来计算三角形面积，计算正确，符合题意。 D．，3厘米与5厘米不互为底和高，不能用来计算三角形面积，不符合题意。 10．A 【分析】平行四边形面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，利用公式，在底和面积均相等的条件下，推导二者高的倍数关系。 【详解】平行四边形面积＝底×平行四边形的高 三角形的面积＝底×三角形的高÷2 底和面积均相等，说明平行四边形的高＝三角形的高÷2 即三角形的高是平行四边形的2倍。 11．D 【分析】假设原来三角形的底是2厘米，高是4厘米，依据题中三角形底与高的变化算出变化后三角形的底与高的长度，根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，计算出原来三角形的面积，和变化后三角形的面积，再用变化后三角形的面积与原来三角形面积对比就能得到面积的变化情况。 【详解】假设原来三角形的底为2厘米，高为4厘米。 原三角形面积： （平方厘米） 现在三角形底为（厘米），高为（厘米）， 现在三角形面积为： （平方厘米） 现在三角形面积与原来三角形面积关系： 即面积扩大到原来的2倍。 12．C 【分析】从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。高与对应的底必须互相垂直。 【详解】A．这条线段没有和底边垂直，画法错误。 B．这条线段没有从指定底边对应的顶点出发，画法错误。 C．直角三角形，一条直角边作底时，另一条直角边就是它的高，画法正确。 D．这条线段没有从指定底边对应的顶点出发，画法错误。 13．C 【分析】观察图形，长方形被平行四边形的长边平均分成两个三角形，这两个三角形与平行四边形等底等高，由此判断平行四边形与长方形的面积关系。 【详解】长方形被平均分成两个三角形，所以三角形的面积是长方形面积的一半。如图，平行四边形与这个三角形等底等高，所以三角形面积也是平行四边形面积的一半。以此，平行四边形的面积等于长方形的面积为32平方米。 14．× 【分析】直角三角形的两条直角边互为底和高，三角形面积＝底×高÷2，用三角形的面积乘2除以一条直角边长度即可得到另一条直角边长度。 【详解】54×2÷6 ＝108÷6 ＝18（厘米） 另一条直角边是18厘米，不是9厘米，原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】，三角形的面积由底和高的乘积决定，面积相等的两个三角形，底和高的组合不一定相同，形状也不一定完全相同。 【详解】举例验证：第一个三角形底为4，高为3，面积： 第二个三角形底为6，高为2，面积： 两个三角形面积相等，但底和高均不相同，形状并不完全相同，因此题干说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】三角形面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，求出三角形的高，再进行判断。 【详解】72×2÷36 ＝144÷36 ＝4（厘米） 一个三角形的面积是72平方厘米，若底是36厘米，那么高就是4厘米。 故答案为：× 17． √ 【分析】直角三角形的两条直角边可分别作为底和高，代入三角形面积公式（）计算即可判断。 【详解】 （平方厘米） 计算结果与题干说法一致； 故答案为：√ 18．× 【分析】两个形状大小完全相同的三角形能拼成一个平行四边形，据此解答。 【详解】如图： 两个形状大小完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，但两个等底等高的三角形形状不一定相同，不一定能拼成平行四边形。 故答案为：× 19．；； 【分析】平行四边形的面积底高，三角形的面积底高。据此解答。 【详解】 20．1200棵 【分析】先根据三角形的面积＝底×高÷2求出菜地的面积，再根据1平方米＝100平方分米统一面积单位，最后用菜地总面积除以每棵白菜的占地面积，得到可种白菜的总棵数。 【详解】（平方米） 300平方米＝30000平方分米 （棵） 答：这块菜地一共可以种1200棵白菜。 21．40平方厘米 【分析】中间涂色部分是一个三角形，它与平行四边形等底等高，所以这个三角形的面积等于平行四边形面积的一半，剩余两个空白的三角形的面积加起来也是平行四边形面积的一半，即两个空白的三角形的面积等于中间涂色的三角形的面积。 【详解】（平方厘米） 答：中间涂色三角形的面积是40平方厘米。 22．125吨 【分析】先根据“三角形面积＝底×高÷2”算出菜地的面积，再根据进率“1公顷＝10000平方米”把面积换算成公顷作单位，然后用每公顷的白菜产量乘公顷数，得到这块地白菜的总产量。 【详解】400×250÷2 ＝100000÷2 ＝50000（平方米） 50000平方米＝5公顷 25×5＝125（吨） 答：这块地共收白菜125吨。 23．元 【分析】先根据三角形的面积底高，求出菜地的高，菜地的高等于公路三角形的高，再根据三角形的面积等于底乘高除以，求出公路三角形的面积，再乘即可算出得到多少补偿金。 【详解】 （米） （平方米） （元） 答：浩宇家可以得到元补偿金。 24．60公顷；96吨 【分析】根据1千米＝1000米，先将底的单位换算为米，再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算面积，再根据10000平方米＝1公顷，将结果换算成公顷作单位，即可得出茶园的面积为多少公顷； 再用每公顷产茶量乘茶园面积得到总产茶量，最后根据1000千克＝1吨，将得数换算成吨作单位，即可得解。 【详解】2千米＝2000米 2000×600÷2 ＝1200000÷2 ＝600000（平方米） 600000平方米＝60公顷 1600×60＝96000（千克） 96000千克＝96吨 答：这块茶园的面积为60公顷。这块茶园可产茶叶96吨。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $