16.1.1 同底数幂的乘法 同步练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

16.1.1 同底数幂的乘法 一、单选题 1．若，则的值为(     ) A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．多项式中，则时，多项式的值是（    ） A．1 B． C． D．0 4．若，则等于（   ） A．a B． C． D． 5．下列选项中，运算结果与一致的是（   ） A．3个相乘 B．5个c相乘 C．6个c相乘 D．2个相乘 6．下面计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，如：．若，那么的结果是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，则a，b，c之间满足的等式是（   ） A． B． C． D． 9．计算的结果是（  ） A． B． C． D． 10．以下运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知，则的值为________． 12．若，则 _____________ ． 13．___________． 14．按一定规律排列的一列数：2026，若表示这列数中的连续三个数，猜想满足的关系式是_________________． 15．已知，，，下列结论：①；②；③.其中所有正确结论的序号是______. 三、解答题 16．计算： (1) ； (2) ； (3) ． 17．观察下面三行数： ①，…； ②，…； ③，…． (1)试用乘方的形式表示第①行数中的第100个数； (2)第②、③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)取每行的第10个数，分别记为①10，②10，③10，计算的值． 18．信息存储设备常用等作为存储量的单位，其中（字节），．例如，我们常说某计算机的硬盘容量是，某移动硬盘的容量是，某文件的大小是等．对于一个存储量为的闪存盘，其容量有多少字节？ 19．某种细菌每分钟由1个分裂成2个． (1)经过，1个细菌分裂成多少个？这些细菌再继续分裂，共分裂成多少个？ (2)你还能提出什么问题？ 20．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式： 第4个等式：， …… 请根据以上规律，解决下列问题 (1)试写出第6个等式：___________； (2)请证明第4个等式． 21．判断是否正确，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《16.1.1 同底数幂的乘法》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C B C D A A D 1．B 【分析】先得出，再利用同底数幂相乘法则得出，代入计算即可． 【详解】解：， 因为， 所以， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂相乘，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘的法则，整体代入求值． 2．A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法与合并同类项，熟悉合并同类项法则是解题的关键． 根据合并同类项、同底数幂的运算法则逐一排除即可． 【详解】解：、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、与不是同类项，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 3．D 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用，将已知值代入多项式并化简． 【详解】解：，， ∴原式， 故选：D． 4．C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，由同底数幂的乘法运算得，即可求解；掌握是解题的关键． 【详解】解：，， ； 故选：C． 5．B 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法．根据同底数幂乘法法则，逐项判断，即可求解． 【详解】解：， A、，运算结果与不一致，故本选项不符合题意； B、，运算结果与一致，故本选项符合题意； C、，运算结果与不一致，故本选项不符合题意； D、，运算结果与不一致，故本选项不符合题意； 故选：B 6．C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，根据同底数幂的乘法，合并同类项法则逐一排除即可，掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：，原选项计算错误，不符合题意； 、与不是同类项，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 7．D 【分析】本题主要考查的是同底数幂的乘法，新定义运算，关键是正确理解新定义，将把新运算化成常规运算．根据新定义进行计算即可求解． 【详解】解：∵ 由新运算，可知， 故选D． 8．A 【分析】本题考查同底数幂相乘，掌握同底数幂乘法法则是解题关键．根据指数运算法则，将30分解为已知的2的幂次相乘，进而比较指数得出关系式即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选A． 9．A 【分析】本题主要考查了幂的运算．熟练掌握乘方的符号法则，同底数幂乘法，提取公因式，是计算本题是关键． 原式化为，逆用同底数幂乘法法则得，提取公因式得，计算即可． 【详解】解： ． 故选：A． 10．D 【分析】本题考查了同底数幂乘法、合并同类项法则，直接利用同底数幂乘法、合并同类项分别化简判断即可． 【详解】解：A. ，运算正确，不符合题意； B. ，运算正确，不符合题意； C. ，运算正确，不符合题意； D. ，原运算错误，符合题意； 故选：D． 11．/ 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12．8 【分析】本题考查同底数幂的乘法．根据可得，结合同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：8． 13． 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为： 14． 【分析】本题主要考查了数字规律、同底数相乘等知识点，灵活运用同底数幂乘法的运算法则成为解题的关键． 经观察这一列数的底数相同，连续的三个数的指数满足前两个之和等于第三个的指数，再结合同底数幂相乘的运算法则即可解答． 【详解】解：观察发现：该列数的底数相同，连续的三个数的指数满足前两个之和等于第三个的指数，则这列数中的连续三个数满足的关系为：． 故答案为：． 15．①③ 【分析】本题考查了同底数幂乘法及其逆运算、对指数的大小比较，掌握这些知识点时解题的个关键. 利用同底数幂乘法及其逆运算对等式进行对比可得：①，②，③，可证结果. 【详解】解：（1）∵， ∴，即 ∴ ∴；①正确； （2）∵， ∴ ，即 ∵ ∴ ；②不正确； （3）∵ ∴ ，而，③正确； 故答案为：①③ . 16．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂乘法的运算法则是解题关键． （1）根据同底数幂乘法的运算法则计算即可得； （2）根据同底数幂乘法的运算法则计算即可得； （3）根据同底数幂乘法的运算法则计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 17．(1) (2)减2，除以3 (3)，，，（或或19685） 【分析】（1）本题主要考查了数字规律，根据已有数据观察可得“序数为奇数符号为负，序数为偶数符号为偶数，其绝对值是3的序数次幂”，据此即可解答；观察得到数字规律是解题的关键； （2）本题主要考查了数字规律，根据已有数据观察可得“第②行每一个数比第①行对应数字小2，第③行每一个数是第①行对应数字的倍”据此即可解答； （3）本题主要考查了数字规律的应用，先根据以上所得规律写出每行第10个数，然后相加即可；根据规律确定各行的第十个数是解题的关键． 【详解】（1）解：第①行数可写作 所以第100个数为． （2）解：第②行数是第①行相应的数减2； 第③行数是第①行相应的数除以3． （3）解：第①行第10个数是， 第②行第10个数是， 第③行第10个数是， 所以 ． 18．. 【分析】根据已知的各存储单位间的换算关系，从逐步换算到字节，通过连续的乘法运算得出结果．本题主要考查了同底数幂的乘法运算以及存储单位间的换算关系，熟练掌握各存储单位的换算公式与同底数幂乘法法则（，，、为整数）是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴ , ∴一个存储量为的闪存盘，其容量有字节. 19．(1)经过，1个细菌分裂成个，再继续分裂，共分裂成个 (2)经过多长时间，1个细菌能分裂成64个？（答案不唯一） 【详解】（1）解：由题意，经过，1个细菌分裂成个，再继续分裂，共分裂成个； （2）略 20．(1) (2) 证明：设， ∴， 即， ∴， ∴，即． 【分析】（1）仿照给出的等式写出第6个等式即可； （2）设，则，，得出，求出，即可证明结论． 【详解】（1）解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式： 第4个等式：， 第5个等式：， 第6个等式：； 故答案为：； （2）略 【点睛】本题主要考查了数字规律探究，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则． 21． 不正确．理由如下： ． 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，先把底数化为相同，再利用同底数幂的乘法运算计算即可． 【详解】略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $