第五单元 圆（单元复习讲义）-2026-2027学年六年级数学上册（苏教版）

第五单元 圆 考点预览 考点一：圆的认识、圆各部分名称与特征 考点二：圆的周长、圆周率 考点三：圆的面积 考点四：圆环（环形）的面积 考点五：半圆的周长与面积 考点六：圆与长方形、正方形组合图形，周长面积综合 考点七：半径、直径、周长、面积变化规律 考点梳理 考点一：圆的认识、圆各部分名称与特征 【知识要点】 1. 圆是由一条曲线围成的封闭图形。 2. 圆心（）：圆中心一点，决定圆的位置；半径（）：连接圆心和圆上任意一点的线段；直径（）：通过圆心并且两端都在圆上的线段。 3. 同一个圆里，有无数条半径、无数条直径；，。 4. 圆是轴对称图形，直径所在直线是对称轴，圆有无数条对称轴。 5. 圆心决定位置，半径决定圆的大小。 6. 用圆规画圆：两脚之间距离就是半径。 【典型例题】 在同一个圆内，半径是3.5厘米，直径是多少厘米？ 解：（厘米） 答：直径是7厘米。 【跟踪练习】 1. 一个圆的直径是12分米，它的半径是（ ）分米。 解：分米 2. 判断：圆的直径是半径的2倍。（ ） 解：×，必须强调同一个圆或等圆中才成立。 3. 判断：圆有4条对称轴。（ ） 解：×，圆有无数条对称轴。 【易错提醒】 1. 忘记前提："同圆或等圆中"，直接说直径是半径2倍； 2. 混淆半径、直径定义：线段，不是射线、直线； 3. 误以为圆只有4条对称轴。 考点二：圆的周长、圆周率 【知识要点】 1. 围成圆的曲线的长叫作圆的周长，用字母表示。 2. 圆周率：圆的周长÷直径=圆周率，是无限不循环小数，；3.14只是近似值，不等于。 3. 周长公式：；。 【典型例题】 一个圆形花坛，直径是8米，求它的周长。 解：（米） 答：周长是25.12米。 【跟踪练习】 1. 一个圆的半径是5 cm，周长是多少厘米？ 解：（cm） 2. 判断：。（ ） 解：×，，是近似值。 3. 一个圆形车轮，周长是18.84分米，它的直径是多少分米？ 解：（分米） 【易错提醒】 1. 把直接等同于3.14； 2. 公式用混：已知半径误用； 3. 求半径时忘记除以2。 考点三：圆的面积 【知识要点】 1. 圆所占平面的大小叫作圆的面积，字母。 2. 推导：把圆切拼成近似长方形；长方形的长≈圆周长一半（），宽=半径。 3. 面积公式： ⚠️ ，不是。 4. 已知直径求面积：先，再算面积。 【典型例题】 一个圆半径4米，求面积。 解：（平方米） 答：面积50.24平方米。 【跟踪练习】 1. 圆直径10厘米，求面积。 解： cm，（平方厘米） 2. 判断：半径2 cm的圆，周长和面积相等。（ ） 解：×，单位不同，意义不同，不能比较大小。 3. 一个圆半径扩大到原来3倍，面积扩大到原来（ ）倍。 解：面积比是半径平方比，倍。 【易错提醒】 1. 计算算成； 2. 周长和面积比较大小； 3. 已知直径直接用直径代入面积公式，没有先求半径； 4. 半径扩大倍数和面积扩大倍数混淆。 考点四：圆环（环形）的面积 【知识要点】 1. 圆环：两个同心圆之间的部分；外圆半径，内圆半径，环宽。 2. 圆环面积=外圆面积−内圆面积。 3. 公式： 4. 注意：不要写成。 【典型例题】 一个圆环，外圆半径6 cm，内圆半径4 cm，求圆环面积。 解：（平方厘米） 答：圆环面积62.8平方厘米。 【跟踪练习】 1. 圆环外直径10分米，内直径6分米，求圆环面积。 解： dm， dm； 2. 一个圆环，外圆半径8米，环宽3米，内圆半径是（ ）米。 解：米 3. 判断：圆环面积公式可以写成。（ ） 解：×，正确是。 【易错提醒】 1. 把环宽当成内圆半径； 2. 错误公式：； 3. 给直径时，不先转化成半径。 考点五：半圆的周长与面积 【知识要点】 1. 半圆面积 = 整圆面积 ÷ 2，。 2. 半圆周长 = 圆周长的一半 + 一条直径！，不是只算圆周长一半。 【典型例题】 一个半圆的半径是5厘米，求半圆的周长和面积。 解：周长：（厘米）；面积：（平方厘米）。 答：半圆周长25.7厘米，面积39.25平方厘米。 【跟踪练习】 1. 半圆直径12 m，求半圆周长。 解： m；（m） 2. 半径4 cm的半圆，面积是多少？ 解： 3. 判断：半圆周长就是圆周长的一半。（ ） 解：×，还要加上直径。 【易错提醒】 1. 求半圆周长漏掉直径； 2. 半圆面积忘记除以2； 3. 直径、半径混用。 考点六：圆与长方形、正方形组合图形，周长面积综合 【知识要点】 1. 正方形内最大圆：圆直径 = 正方形边长； 2. 长方形内最大圆：圆直径 = 长方形的宽； 3. 求组合图形周长：看清轮廓，哪些曲线、哪些直线段，不要重复或者漏算； 4. 求阴影面积常用方法：割补法、整体减空白。 【典型例题】 在边长为10厘米的正方形里面画一个最大的圆，求圆的面积。 解： cm， cm；（平方厘米）。 答：圆面积78.5平方厘米。 【跟踪练习】 1. 长方形长12 cm，宽8 cm，里面画最大圆，圆面积是多少？ 解：直径=8 cm， cm； 2. 正方形边长6分米，正方形内最大圆周长是多少？ 解： 3. 判断：在长5宽4的长方形里画最大圆，直径是5。（ ） 解：×，直径等于宽4。 【易错提醒】 1. 长方形内最大圆直径取长而不是宽； 2. 组合周长，把内部线段也算进去； 3. 正方形内最大圆直径和边长关系记反。 考点七：半径、直径、周长、面积变化规律 【知识要点】 1. 半径扩大倍 → 直径扩大倍，周长扩大倍，面积扩大倍。 2. 两个圆半径比 = 直径比 = 周长比；面积比 = 半径比的平方。 【典型例题】 大圆半径6 cm，小圆半径2 cm，大圆小圆周长比和面积比分别是多少？ 解：半径比；周长比 = 半径比 = ；面积比 = 。 【跟踪练习】 1. 两个圆半径比是，周长比（ ），面积比（ ）。 解：周长比，面积比 2. 圆半径扩大4倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。 解：周长扩大倍，面积扩大倍 3. 小圆直径等于大圆半径，小圆和大圆面积比是（ ）。 解：小圆半径，大圆半径，面积比 【易错提醒】 1. 面积比直接照搬半径比，没有平方； 2. "小圆直径=大圆半径"转化半径关系出错。 提升练习 一、选择题 1．下面说法正确的是（    ）。 A．大圆的圆周率比小圆的圆周率大 B．两端都在圆上的线段就是圆的直径 C．半圆的周长就是它所在圆的周长的一半 D．周长相等的两个圆，面积也一定相等 【答案】D 【详解】A．圆周率是固定不变的常数，和圆的大小没关系，所有圆的圆周率都相同，所以A的说法错误。 B．圆的直径不仅要求两端都在圆上，还必须经过圆心，只满足两端在圆上的线段不一定是直径，所以B的说法错误。 C．半圆的周长是它所在圆周长的一半，还要额外加上一条直径的长度，所以C的说法错误。 D．如果两个圆周长相等，说明它们的半径就相等，圆的面积＝πr，半径相等的圆的面积也一定相等，所以D的说法正确。 2．下面各图中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫作这个图形的对称轴。 【详解】 A．，该图形有4条对称轴。 B．，该图形有1条对称轴。 C．，该图形有3条对称轴。 D．，该图形是同心圆，有无数条对称轴。 对称轴条数最多的是。 3．甲、乙两地之间有3条路线，下面说法正确的是（    ）。 A．路线①最长 B．路线②最长 C．路线③最长 D．三条路线一样长 【答案】D 【分析】假设路线①的大圆直径为2d，路线②的两个小圆直径为d，路线③的两个小圆的直径分别为c1，c2。观察三条路线可知， c1＋c2＝2d，即路线②的两个小圆直径之和，与路线③的两个小圆直径之和都等于路线①也就是大圆的直径长度，根据圆的周长＝πd得出答案。 【详解】路线①长为，路线②的长度为，路线③的长为，所以路线②的两条弧长的和＝路线③的两条弧长的和＝路线①的弧长。三条路线一样长。 4．一个圆形花坛的周长是50.24米，现在要将这个花坛的半径扩大2米，扩大后这个花坛的占地面积是（    ）平方米。 A．452.16 B．314 C．100.48 D．200.96 【答案】B 【分析】先根据圆的周长＝，求出原来花坛的半径；半径加上2米得到扩大后的半径；再利用圆的面积＝，计算扩大后的面积。 【详解】50.24÷2÷3.14 ＝25.12÷3.14 ＝8（米） 8＋2＝10（米） ＝3.14×100 ＝314（平方米） 5．如图，两个涂色部分的周长和面积相比，（    ）。 A．周长相等，面积不相等 B．周长相等，面积也相等 C．周长不相等，面积相等 D．周长不相等，面积也不相等 【答案】B 【分析】面积用割补法观察，两幅图涂色部分都等于大圆面积的一半，所以面积相等；周长要沿着涂色边线完整数：左图涂色边线是大圆周长的一半，加上内部4个小半圆（合计2个小圆周长）；右图涂色边线只有内部圆弧，外圈是大圆周长的一半，据此解答。 【详解】设大圆半径为r，小圆直径等于大圆半径。 面积：通过割补，左、右两个涂色部分都占大圆面积的一半，因此面积相等。 左图涂色周长＝大圆周长的一半＋4个小半圆弧长＝大圆周长的一半＋2个小圆周长。 右图涂色周长＝大圆周长的一半＋内部圆弧（2个小圆周长）。 综上：周长相等，面积也相等。 二、填空题 6．在同一个圆中，半径有( )条，所有的半径都( )；直径有( )条，所有的直径都( )画圆时，圆规两脚尖的距离就是这个圆的( )。 【答案】 无数 相等 无数 相等 半径 【分析】半径是连接圆心到圆上任意一点的线段，圆上有无数个点，即在同一个圆中有无数条半径，且所有的半径都相等； 直径是通过圆心且两端都在圆上的线段，过圆心可作出无数条两端都在圆上的线段，且所有的直径都相等； 把圆规带有针尖的脚固定在一点作为圆心，带笔尖的脚绕带有针尖的脚旋转一周，画出一个圆，即圆规的两脚间的距离即圆的半径； 【详解】在同一个圆中，半径有（无数）条，所有的半径都（相等）；直径有（无数）条，所有的直径都（ 相等）；画圆时，圆规两脚尖的距离就是这个圆的半径。 7．如下图，这个图形有( )条对称轴；已知正方形的周长是40cm，则圆的直径是( )cm，半径是( )cm。 【答案】 4 10 5 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。圆的直径是正方形的边长，根据正方形的边长＝正方形的周长÷4，可求出圆的直径，根据圆的半径＝圆的直径÷2，可求出圆的半径。 【详解】 图形，有4条对称轴； 40÷4＝10（cm） 10÷2＝5（cm） 因此圆的直径是10cm，圆的半径是5cm。 8．一个钟面的分针长5厘米，从7时到13时，分针的针尖走( )厘米，钟面的时针长4厘米，一昼夜时针尖端走( )厘米。 【答案】 188.4 50.24 【分析】根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14），分针、时针尖端走过的路线是圆，针长是半径，直径＝半径×2。分针1小时转1圈，7时到13时是6小时，分针转6圈；时针12小时转1圈，一昼夜24小时，时针转2圈。先算出一圈的周长，再乘圈数求出总长度。 【详解】分针长5厘米，直径：2×5＝10（厘米） 周长：3.14×10＝31.4（厘米） 总长度：31.4×6＝188.4（厘米） 时针长4厘米，直径：2×4＝8（厘米） 周长：3.14×8＝25.12（厘米） 总长度：25.12×2＝50.24（厘米） 9．如图，将一个圆平均分成若干个小扇形，然后把这些扇形拼接成一个近似的平行四边形，已知拼接成的近似平行四边形的底是6.28dm，原来这个圆的半径是( )dm，周长是( )dm，面积是( )dm2。 【答案】 2 12.56 12.56 【分析】拼成的平行四边形的底是圆周长的一半，先用平行四边形的底乘2求出圆的周长；再根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），求出圆的半径；最后根据圆的面积公式S＝πr2，代入半径求出圆的面积。 【详解】圆的周长：6.28×2＝12.56（dm） 半径：12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（dm） 面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（dm2） 10．王奶奶用篱笆靠墙围了一个半圆形鸡笼，这个鸡笼的半径是4米，篱笆长( )米，鸡笼的占地面积是( )平方米。 【答案】 12.56 25.12 【分析】靠墙围半圆形鸡笼，篱笆的长度就是圆周长的一半：圆周长公式：周长＝2π×半径； 鸡笼的占地面积就是半圆的面积：圆的面积公式：面积＝π×半径2。 【详解】篱笆长： 2×3.14×4÷2 ＝6.28×4÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（米） 鸡笼的占地面积： 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方米） 即篱笆长为12.56米，鸡笼的占地面积是25.12平方米。 11．如下图，若大圆的面积是60cm2，则涂色部分的面积是( )cm2。 【答案】45 【分析】由图可得，小圆的直径＝大圆的半径，所以大圆的半径＝小圆的半径×2，假设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r； 根据圆的面积计算公式，小圆的面积可表示为，则大圆的面积可表示为； 通过化简并计算可得出小圆面积与大圆面积的倍比关系，即可求出小圆的面积，再用大圆的面积减去小圆的面积即可求出涂色部分的面积。 【详解】假设小圆的半径为r，则大圆的半径用2r表示； 小圆的面积为； 大圆的面积为 ，所以大圆的面积是小圆的面积的4倍； 小圆的面积：60÷4＝15（cm2） 涂色部分的面积：60－15＝45（cm2） 12．如图，在长方形中画了一个大圆和三个相同的小圆，长方形的长是16cm，其中大圆的面积是( )cm2，一个小圆的面积是( )cm2。 【答案】 113.04 12.56 【分析】从图中可以看出，大圆直径是小圆直径的3倍，16cm的长度等于大圆直径与小圆直径的和；可以把小圆直径看作1份，大圆直径就是这样的3份，则16cm对应的是这样的（3＋1）份，用16cm除以对应的份数，即可求出1份的长度，也就是小圆直径的长度，再乘3即可求出大圆的直径；再根据圆的面积＝，即可求出大圆和小圆的面积。 【详解】16÷（3＋1） ＝16÷4 ＝4（cm） 4×3＝12（cm） 3.14× ＝3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（） 12÷2＝6（cm） 3.14× ＝3.14×36 ＝113.04（） 即其中大圆的面积是113.04，一个小圆的面积是12.56。 13．一个水缸的缸口是圆形，它的半径是2.5分米，现在要给缸口做一个圆形木盖子，要求木盖子的半径比缸口半径大0.3分米，给这个木盖子包一圈硅胶包边条。硅胶包边条的长度至少是( )分米。 【答案】17.584 【分析】由题意可知，木盖子的半径＝缸口的半径＋0.3分米，求硅胶包边条的长度就是求木盖子的周长，根据“”求出需要硅胶包边条的长度。 【详解】2.5＋0.3＝2.8（分米） 2×3.14×2.8 ＝6.28×2.8 ＝17.584（分米） 14．一根钢管的横截面是环形，内圆直径是6分米，外圆直径是8分米。钢管的横截面的面积是( )平方分米。 【答案】21.98 【分析】钢管横截面是环形，环形面积等于外圆面积减去内圆面积。半径，先求出内圆和外圆的半径。再根据圆的面积公式，分别计算外圆面积和内圆面积，再将两个面积相减得到环形横截面的面积。 【详解】内圆半径：（分米 ） 外圆半径：（分米 ） （平方分米） 15．如图是烹饪课上使用的水饺沥水盘。大沥水盘的外圆半径是12cm，它的面积是小沥水盘面积的1.44倍，小沥水盘的外圆直径是( )cm。 【答案】20 【分析】根据S＝πr2，求出大沥水盘的面积，再根据大沥水盘的面积是小沥水盘面积的1.44倍，用大沥水盘的面积除以1.44求出小沥水盘的面积，再根据面积公式找出半径，再乘2求直径即可。 【详解】12×12×3.14 ＝144×3.14 ＝452.16（cm2） 452.16÷1.44＝314（cm2） r2＝314÷3.14＝100 因为100＝10×10 所以小沥水盘的外圆半径为：10cm。 10×2＝20（cm） 所以，小沥水盘的外圆直径是20cm。 三、计算题 16．计算下面各圆的周长和面积。 (1) (2) 【答案】(1)31.4dm；78.5dm² (2)62.8cm；314cm² 【分析】计算周长用公式或，代入对应数值计算；计算面积，先通过求出半径，再用公式计算面积，代入对应数值计算即可。 【详解】（1） （2） 17．求图中阴影部分的周长和面积。 【答案】周长44.56cm；面积70.88cm2 【分析】阴影部分是长方形去掉一个半圆，半圆的直径等于长方形的宽8cm。求周长，需要把长方形的两条长、一条宽，再加上半圆的弧长；求面积，用长方形的面积减去半圆的面积。半圆的弧长＝πd÷2，长方形面积＝长×宽，半圆的面积S＝πr2÷2，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】半径：8÷2＝4（cm） 周长：12×2＋8＋3.14×8÷2 ＝24＋8＋12.56 ＝44.56（cm） 面积：12×8－3.14×42÷2 ＝96－3.14×16÷2 ＝96－25.12 ＝70.88（cm2） 18．求下列图中阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】（1） （2） 【分析】（1）阴影面积＝圆的面积−圆内正方形面积，圆的半径。正方形可以分成4个完全一样的直角三角形，每个三角形底和高都是。圆的面积公式为：，三角形的面积底高，代入数据计算即可； （2）圆环面积＝外圆面积−内圆面积，外圆直径，外半径；内圆直径，内半径，圆的面积公式为：，代入数据计算即可。 【详解】（1）阴影部分面积为： （2）外半径， 内半径， 阴影部分面积为： 四、作图题 19．画一个半径是的圆，并用字母，，标出它的圆心、半径和直径。 【答案】 【分析】画图步骤：1、把圆规的两脚分开，定好两脚的距离2cm，即半径。2、把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心。3、把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【详解】2×2＝4（cm） 标注圆心为O、半径为r、直径为d。 作图略 五、解答题 20．贴窗花是中国春节的传统习俗，人们以此寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望。如图是一个直径为25厘米的圆形窗花，这个窗花的周长是多少厘米？ 【答案】 78.5厘米 【分析】已知圆形窗花的直径，求周长，利用圆的周长＝圆周率×直径计算。 【详解】（厘米） 答：这个窗花的周长是厘米。 21．如图，把一只羊拴在草地的一个木桩上，绳子的长度是6米（羊可以活动的范围都在草地内），这只羊最多可以吃到多少平方米的草？ 【答案】113.04平方米 【分析】由题可得，羊能吃到的草的面积是以半径为6米的圆的面积，根据圆的面积＝π，将数值代入解答。 【详解】S＝3.14× ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：这只羊最多可以吃到113.04平方米的草。 22．玉器是最受人们喜爱的艺术品之一，玉璧是一种圆形片状，中部有孔的玉器，多素面无纹。下图是欢欢在参观郑州商都遗址博 物院时看到的一枚玉璧，并细心地记录了玉璧的尺寸：外圆直径为18厘米，内圆直径为6厘米，请你根据下图中的数据计算出玉璧图案的面积。 【答案】 【分析】明确玉璧为圆环形状，面积等于外圆面积减去内圆面积，已知外圆和内圆的直径，所以根据半径与直径的关系，先分别计算出外圆和内圆的半径。利用圆的面积公式，分别计算外圆面积和内圆面积，再将两个面积作差得到玉璧的面积。 【详解】外圆直径18厘米，外圆半径＝18÷2＝9（厘米） 内圆直径6厘米，内圆半径＝6÷2＝3（厘米） 玉璧面积＝外圆面积－内圆面积 （平方厘米） 答：玉璧图案的面积是226.08平方厘米。 23．下图是一扇“圆中方”造型的中式窗户，现在要在学校文化长廊做这样一扇木边框的窗户，中间正方形部分需要糊上一层纸，已知圆形部分的周长为6.28米，需要糊纸的部分的面积是多少平方米？ 【答案】2平方米 【分析】外圆内方中间的正方形对角线长度等于外圆的直径，正方形可以看成两个以对角线为底、半径为高的三角形。已知圆的周长6.28米，根据圆的周长公式C＝πd，求出圆的直径，再用直径除以2，求出半径，再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形面积，三角形面积乘2即为正方形面积。 【详解】直径：（米） 半径：2÷2＝1（米） 2×1÷2×2＝2（平方米） 答：需要糊纸的部分的面积是2平方米。 24．海棠门是中式园林与传统建筑中极具代表性的装饰性门洞，它的轮廓由四个对称的半圆拼接而成，在中式文化里，海棠花象征着富贵满堂、阖家欢乐与美好思念。乐乐暑假从深圳出发到苏州园林游玩，游玩中他发现了如下图所示的海棠门（图②），并测量到了如下数据（见图①）。 (1)工人师傅要在海棠门的四周贴上一圈装饰条，贴装饰条的长度是多少分米？ (2)请你帮忙算一算这扇海棠门的面积是多少平方分米？ 【答案】(1) 37.68分米 (2) 92.52平方分米 【分析】关键突破口是明确半圆的直径等于中间正方形的边长6dm，周长无需计算中间正方形的边长，面积需同时计入正方形和4个半圆的部分。 （1）求解装饰条长度即求图形周长，因为海棠门轮廓由4个相同半圆拼接而成，所以先确定单个半圆的直径，再结合圆的周长公式计算4个半圆的弧长之和。 （2）求解海棠门面积，因为图形由中间正方形和4个半圆组成，所以先根据正方形的面积＝边长×边长计算边长为6dm的正方形面积，再根据圆的面积公式计算4个半圆的总面积，二者求和即可。 【详解】（1）3.14×6×2＝37.68（分米） 答：贴装饰条的长度是37.68分米。 （2）6×6＋3.14×（6÷2）2×2 ＝36＋3.14×32×2 ＝36＋56.52 ＝92.52（平方分米） 答：这扇海棠门的面积是92.52平方分米。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 圆 考点预览 考点一：圆的认识、圆各部分名称与特征 考点二：圆的周长、圆周率 考点三：圆的面积 考点四：圆环（环形）的面积 考点五：半圆的周长与面积 考点六：圆与长方形、正方形组合图形，周长面积综合 考点七：半径、直径、周长、面积变化规律 考点梳理 考点一：圆的认识、圆各部分名称与特征 【知识要点】 1. 圆是由一条曲线围成的封闭图形。 2. 圆心（）：圆中心一点，决定圆的位置；半径（）：连接圆心和圆上任意一点的线段；直径（）：通过圆心并且两端都在圆上的线段。 3. 同一个圆里，有无数条半径、无数条直径；，。 4. 圆是轴对称图形，直径所在直线是对称轴，圆有无数条对称轴。 5. 圆心决定位置，半径决定圆的大小。 6. 用圆规画圆：两脚之间距离就是半径。 【典型例题】 在同一个圆内，半径是3.5厘米，直径是多少厘米？ 解：（厘米） 答：直径是7厘米。 【跟踪练习】 1. 一个圆的直径是12分米，它的半径是（ ）分米。 2. 判断：圆的直径是半径的2倍。（ ） 3. 判断：圆有4条对称轴。（ ） 【易错提醒】 1. 忘记前提："同圆或等圆中"，直接说直径是半径2倍； 2. 混淆半径、直径定义：线段，不是射线、直线； 3. 误以为圆只有4条对称轴。 考点二：圆的周长、圆周率 【知识要点】 1. 围成圆的曲线的长叫作圆的周长，用字母表示。 2. 圆周率：圆的周长÷直径=圆周率，是无限不循环小数，；3.14只是近似值，不等于。 3. 周长公式：；。 【典型例题】 一个圆形花坛，直径是8米，求它的周长。 解：（米） 答：周长是25.12米。 【跟踪练习】 1. 一个圆的半径是5 cm，周长是多少厘米？ 2. 判断：。（ ） 3. 一个圆形车轮，周长是18.84分米，它的直径是多少分米？ 【易错提醒】 1. 把直接等同于3.14； 2. 公式用混：已知半径误用； 3. 求半径时忘记除以2。 考点三：圆的面积 【知识要点】 1. 圆所占平面的大小叫作圆的面积，字母。 2. 推导：把圆切拼成近似长方形；长方形的长≈圆周长一半（），宽=半径。 3. 面积公式： ⚠️ ，不是。 4. 已知直径求面积：先，再算面积。 【典型例题】 一个圆半径4米，求面积。 解：（平方米） 答：面积50.24平方米。 【跟踪练习】 1. 圆直径10厘米，求面积。 2. 判断：半径2 cm的圆，周长和面积相等。（ ） 3. 一个圆半径扩大到原来3倍，面积扩大到原来（ ）倍。 【易错提醒】 1. 计算算成； 2. 周长和面积比较大小； 3. 已知直径直接用直径代入面积公式，没有先求半径； 4. 半径扩大倍数和面积扩大倍数混淆。 考点四：圆环（环形）的面积 【知识要点】 1. 圆环：两个同心圆之间的部分；外圆半径，内圆半径，环宽。 2. 圆环面积=外圆面积−内圆面积。 3. 公式： 4. 注意：不要写成。 【典型例题】 一个圆环，外圆半径6 cm，内圆半径4 cm，求圆环面积。 解：（平方厘米） 答：圆环面积62.8平方厘米。 【跟踪练习】 1. 圆环外直径10分米，内直径6分米，求圆环面积。 2. 一个圆环，外圆半径8米，环宽3米，内圆半径是（ ）米。 3. 判断：圆环面积公式可以写成。（ ） 【易错提醒】 1. 把环宽当成内圆半径； 2. 错误公式：； 3. 给直径时，不先转化成半径。 考点五：半圆的周长与面积 【知识要点】 1. 半圆面积 = 整圆面积 ÷ 2，。 2. 半圆周长 = 圆周长的一半 + 一条直径！，不是只算圆周长一半。 【典型例题】 一个半圆的半径是5厘米，求半圆的周长和面积。 解：周长：（厘米）；面积：（平方厘米）。 答：半圆周长25.7厘米，面积39.25平方厘米。 【跟踪练习】 1. 半圆直径12 m，求半圆周长。 2. 半径4 cm的半圆，面积是多少？ 3. 判断：半圆周长就是圆周长的一半。（ ） 【易错提醒】 1. 求半圆周长漏掉直径； 2. 半圆面积忘记除以2； 3. 直径、半径混用。 考点六：圆与长方形、正方形组合图形，周长面积综合 【知识要点】 1. 正方形内最大圆：圆直径 = 正方形边长； 2. 长方形内最大圆：圆直径 = 长方形的宽； 3. 求组合图形周长：看清轮廓，哪些曲线、哪些直线段，不要重复或者漏算； 4. 求阴影面积常用方法：割补法、整体减空白。 【典型例题】 在边长为10厘米的正方形里面画一个最大的圆，求圆的面积。 解： cm， cm；（平方厘米）。 答：圆面积78.5平方厘米。 【跟踪练习】 1. 长方形长12 cm，宽8 cm，里面画最大圆，圆面积是多少？ 2. 正方形边长6分米，正方形内最大圆周长是多少？ 3. 判断：在长5宽4的长方形里画最大圆，直径是5。（ ） 【易错提醒】 1. 长方形内最大圆直径取长而不是宽； 2. 组合周长，把内部线段也算进去； 3. 正方形内最大圆直径和边长关系记反。 考点七：半径、直径、周长、面积变化规律 【知识要点】 1. 半径扩大倍 → 直径扩大倍，周长扩大倍，面积扩大倍。 2. 两个圆半径比 = 直径比 = 周长比；面积比 = 半径比的平方。 【典型例题】 大圆半径6 cm，小圆半径2 cm，大圆小圆周长比和面积比分别是多少？ 解：半径比；周长比 = 半径比 = ；面积比 = 。 【跟踪练习】 1. 两个圆半径比是，周长比（ ），面积比（ ）。 2. 圆半径扩大4倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。 3. 小圆直径等于大圆半径，小圆和大圆面积比是（ ）。 【易错提醒】 1. 面积比直接照搬半径比，没有平方； 2. "小圆直径=大圆半径"转化半径关系出错。 提升练习 一、选择题 1．下面说法正确的是（    ）。 A．大圆的圆周率比小圆的圆周率大 B．两端都在圆上的线段就是圆的直径 C．半圆的周长就是它所在圆的周长的一半 D．周长相等的两个圆，面积也一定相等 2．下面各图中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 3．甲、乙两地之间有3条路线，下面说法正确的是（    ）。 A．路线①最长 B．路线②最长 C．路线③最长 D．三条路线一样长 4．一个圆形花坛的周长是50.24米，现在要将这个花坛的半径扩大2米，扩大后这个花坛的占地面积是（    ）平方米。 A．452.16 B．314 C．100.48 D．200.96 5．如图，两个涂色部分的周长和面积相比，（    ）。 A．周长相等，面积不相等 B．周长相等，面积也相等 C．周长不相等，面积相等 D．周长不相等，面积也不相等 二、填空题 6．在同一个圆中，半径有( )条，所有的半径都( )；直径有( )条，所有的直径都( )画圆时，圆规两脚尖的距离就是这个圆的( )。 7．如下图，这个图形有( )条对称轴；已知正方形的周长是40cm，则圆的直径是( )cm，半径是( )cm。 8．一个钟面的分针长5厘米，从7时到13时，分针的针尖走( )厘米，钟面的时针长4厘米，一昼夜时针尖端走( )厘米。 9．如图，将一个圆平均分成若干个小扇形，然后把这些扇形拼接成一个近似的平行四边形，已知拼接成的近似平行四边形的底是6.28dm，原来这个圆的半径是( )dm，周长是( )dm，面积是( )dm2。 10．王奶奶用篱笆靠墙围了一个半圆形鸡笼，这个鸡笼的半径是4米，篱笆长( )米，鸡笼的占地面积是( )平方米。 11．如下图，若大圆的面积是60cm2，则涂色部分的面积是( )cm2。 12．如图，在长方形中画了一个大圆和三个相同的小圆，长方形的长是16cm，其中大圆的面积是( )cm2，一个小圆的面积是( )cm2。 13．一个水缸的缸口是圆形，它的半径是2.5分米，现在要给缸口做一个圆形木盖子，要求木盖子的半径比缸口半径大0.3分米，给这个木盖子包一圈硅胶包边条。硅胶包边条的长度至少是( )分米。 14．一根钢管的横截面是环形，内圆直径是6分米，外圆直径是8分米。钢管的横截面的面积是( )平方分米。 15．如图是烹饪课上使用的水饺沥水盘。大沥水盘的外圆半径是12cm，它的面积是小沥水盘面积的1.44倍，小沥水盘的外圆直径是( )cm。 三、计算题 16．计算下面各圆的周长和面积。 (1) (2) 17．求图中阴影部分的周长和面积。 18．求下列图中阴影部分的面积。（单位：cm） 四、作图题 19．画一个半径是的圆，并用字母，，标出它的圆心、半径和直径。 五、解答题 20．贴窗花是中国春节的传统习俗，人们以此寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望。如图是一个直径为25厘米的圆形窗花，这个窗花的周长是多少厘米？ 21．如图，把一只羊拴在草地的一个木桩上，绳子的长度是6米（羊可以活动的范围都在草地内），这只羊最多可以吃到多少平方米的草？ 22．玉器是最受人们喜爱的艺术品之一，玉璧是一种圆形片状，中部有孔的玉器，多素面无纹。下图是欢欢在参观郑州商都遗址博 物院时看到的一枚玉璧，并细心地记录了玉璧的尺寸：外圆直径为18厘米，内圆直径为6厘米，请你根据下图中的数据计算出玉璧图案的面积。 23．下图是一扇“圆中方”造型的中式窗户，现在要在学校文化长廊做这样一扇木边框的窗户，中间正方形部分需要糊上一层纸，已知圆形部分的周长为6.28米，需要糊纸的部分的面积是多少平方米？ 24．海棠门是中式园林与传统建筑中极具代表性的装饰性门洞，它的轮廓由四个对称的半圆拼接而成，在中式文化里，海棠花象征着富贵满堂、阖家欢乐与美好思念。乐乐暑假从深圳出发到苏州园林游玩，游玩中他发现了如下图所示的海棠门（图②），并测量到了如下数据（见图①）。 (1)工人师傅要在海棠门的四周贴上一圈装饰条，贴装饰条的长度是多少分米？ (2)请你帮忙算一算这扇海棠门的面积是多少平方分米？ 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $