第五单元 《圆》 典例易错讲义（知识主干+典例精讲+易错强调）-2026-2027学年六年级数学上册(苏教版·新教材)

该小学数学《圆》单元复习讲义通过知识框架系统梳理圆的核心概念、公式推导及内在联系，涵盖圆的认识、周长、面积、扇形四大模块，结构化呈现半径与直径的性质、周长与面积公式的逻辑关系，标注易错点如半圆周长易漏直径，突出重难点分布。 讲义亮点在于“典例+易错”双轨练习设计，如半圆周长计算强调“圆周长一半+直径”，圆环面积结合石子路场景培养模型意识，综合题型（阴影面积割补法）提升推理能力，基础题巩固公式应用，助力分层教学，教师可精准把握学生薄弱点。

第五单元 《圆》 典例易错讲义 知识点 1：圆的认识 1. 圆的定义与本质 圆是由一条曲线围成的封闭平面图形，圆中心的点叫做圆心，用字母表示。圆心到圆上任意一点的距离都相等，即 “一中同长”，这是圆最核心的特征。 2. 半径与直径 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母表示。 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段，用字母表示。 核心性质：在同一个圆（或大小相等的圆）中，有无数条半径，所有半径的长度都相等；有无数条直径，所有直径的长度都相等。 数量关系：， 3. 圆的画法（圆规作图） 标准步骤： 定半径：把圆规两脚分开，确定两脚间的距离（即圆的半径）； 定圆心：将圆规带针尖的一脚固定在一点，该点即为圆心； 旋转一周：捏住圆规顶端，将带铅笔尖的一脚绕圆心旋转一周，即可画出一个圆。 核心结论：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 4. 圆的对称性 圆是轴对称图形，直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 5. 拓展性质 直径是圆内最长的线段；所有两端都在圆上的线段中，直径长度最长。 圆上任意一点到圆心的距离都等于半径。 易错提醒 直径是线段，不是直线，必须同时满足 “过圆心、两端在圆上” 两个条件。 圆的对称轴是 “直径所在的直线”，不能直接说 “直径是圆的对称轴”。 半径、直径的相等关系只在同圆或等圆中成立，不同大小的圆不能直接套用。 画圆时圆规两脚的间距是半径，不是直径，审题时注意区分。 知识点 2：圆的周长 1. 周长的定义 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母表示。 2. 圆周率（） 意义：圆的周长与它的直径的比值是一个固定不变的数，这个数叫做圆周率，用字母表示。 性质：是一个无限不循环小数，，小学阶段计算时通常取近似值。 数学史：我国古代数学家祖冲之是世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后 7 位的人。 3. 周长计算公式 已知直径求周长： 已知半径求周长： 逆向推导公式： ， 4. 半圆的周长 半圆的周长不是圆周长的一半，而是圆周长的一半 + 1 条直径（或 2 条半径）。 公式： 典型示例：一个半圆的直径是 10 厘米，它的周长是多少厘米？ 解：（厘米） 答：半圆的周长是 25.7 厘米。 5. 常见应用场景 车轮滚动一圈前进的距离 = 车轮的周长； 圆形花坛、圆形水池围栏杆的长度 = 对应圆的周长。 易错提醒 混淆 “半圆的周长” 和 “圆周长的一半”，遗漏直径部分，是本单元最高频错误。 误认为，3.14 只是近似值，实际。 已知周长求半径 / 直径时，忘记除以或除以 2，公式套用顺序错误。 计算前未统一单位，直接代入不同单位的数值导致结果偏差。 知识点 3：圆的面积 1. 面积的定义 圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母表示。 2. 面积公式推导（转化思想） 把圆平均分成若干偶数等份，沿半径剪开后可以拼成一个近似的长方形；平均分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。 拼成的长方形的长 = 圆周长的一半 = 拼成的长方形的宽 = 圆的半径 = 因为长方形面积 = 长 × 宽，所以圆的面积 = 3. 面积计算公式 核心公式： 已知直径求面积：先求半径 ，再代入公式 已知周长求面积：先求半径 ，再代入公式计算 4. 圆环的面积 定义：两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫环形。 外圆半径用表示，内圆半径用表示，环宽 = 。 计算公式： 典型示例：一个圆形花坛半径 5 米，在周围铺 1 米宽的石子路，石子路的面积是多少平方米？ 解：外圆半径 （米） （平方米） 答：石子路的面积是 34.54 平方米。 5. 半圆的面积 半圆的面积是对应圆面积的一半： 易错提醒 把算成，混淆平方与乘法，是面积计算最高频错误。 圆环面积误用，正确为 “半径平方的差”，不是 “半径差的平方”。 已知直径求面积时，直接用直径代入公式，忘记先除以 2 求出半径。 混淆周长和面积的单位，周长用长度单位（米、厘米等），面积用面积单位（平方米、平方厘米等）。 知识点 4：扇形 1. 扇形的定义 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。扇形是圆的一部分。 2. 各部分名称 弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧，读作 “弧 AB”。 圆心角：顶点在圆心，两边是两条半径的角叫做圆心角。 3. 扇形的大小 在同一个圆中，扇形的大小由圆心角的大小决定：圆心角越大，扇形越大；圆心角越小，扇形越小。 圆心角相等时，半径越长，扇形越大。 圆心角占整个周角（360°）的几分之几，扇形面积就占所在圆面积的几分之几。 4. 扇形的对称性 扇形是轴对称图形，只有 1 条对称轴，即圆心角的角平分线所在的直线。 5. 特殊扇形 圆心角是 90° 的扇形：面积是所在圆面积的，弧长是圆周长的。 圆心角是 180° 的扇形：就是半圆。 易错提醒 顶点不在圆心的角不是圆心角，即使角的两边与圆相交也不属于圆心角。 扇形必须由两条半径和一段弧共同围成，缺少半径或弧都不是扇形。 误认为扇形越大，圆心角就一定越大，忽略半径长度的影响。 知识点 5：常见综合题型与解题方法 1. 方圆问题（外方内圆、外圆内方） 外方内圆（正方形内最大的圆）：圆的直径 = 正方形的边长；阴影面积 = 正方形面积 - 圆的面积。 外圆内方（圆内最大的正方形）：圆的直径 = 正方形的对角线长；正方形面积 = 对角线 × 对角线 ÷2 = 。 2. 阴影面积计算 常用解题方法： 整体减空白法：用整体规则图形的面积，减去空白部分的面积，得到阴影面积。 割补平移法：将不规则的阴影部分切割、平移、旋转，拼成规则图形后再计算面积。 重叠法：利用容斥原理，计算两个图形重叠部分的阴影面积。 3. 生活实际应用 压路机问题：前轮滚动一圈的压路面积 = 前轮周长 × 轮宽，总压路面积 = 单圈面积 × 滚动圈数。 绕树问题：绳子绕树干 n 圈，先用总绳长 ÷ 圈数得到树干周长，再求树干的直径或半径。 封闭图形植树：圆形场地种树时，棵数 = 间隔数 = 周长 ÷ 间距。 4. 半径变化的规律 圆的半径扩大到原来的倍： 直径扩大到原来的倍，周长也扩大到原来的倍； 面积扩大到原来的倍。 例如：半径扩大到原来的 3 倍，周长扩大 3 倍，面积扩大 9 倍。 易错提醒 外圆内方问题中，误用 “边长 × 边长” 计算正方形面积，忽略已知条件是直径（对角线）。 半径扩大倍数与面积扩大倍数混淆，误按同倍数计算。 阴影面积计算时，错用周长公式代替面积公式，单位混用。 常考易错 题型1：圆的概念及特点 【典例精讲1】在同一个圆中，所有的半径都( )，所有的直径都( )，直径的长是半径的( )。 【答案】 相等 相等 2倍 【分析】根据圆的基础性质：在同一个圆里，从圆心到圆上任意一点的线段都是半径，所以所有半径长度都相等；经过圆心且两端都在圆上的线段是直径，所有直径长度也都相等；一条直径刚好可以拆成2条同圆的半径，所以直径长度是半径的2倍。 【详解】在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长是半径的2倍。 常考易错 题型2：画圆 【典例精讲2】在下面的长方形中画一个最大的圆。 【答案】 【分析】画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【详解】长方形中画一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，对角线的交点处可以作为圆心位置。 4÷2＝2（cm） 画出的圆的半径2cm，位置不唯一，作图略。 常考易错 题型3：与圆相关的轴对称图形 【典例精讲3】分别画出下面图形的所有对称轴，并用字母O标出最后两个图形中圆的圆心。 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的性质，沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，则该图形为轴对称图形，据此解答即可；第四个图形连接正方形对角线，两条对角线的交点即为圆的圆心；第五个图形正五角星在圆中，有5条对称轴，每条对称轴都从圆心经过五角星的一个顶点，这几条对称轴的交点即为圆的圆心。 【详解】如图： 常考易错 题型4：弧、圆心角、扇形的认识 【典例精讲4】观察如图，阴影部分的圆心角是( )度。 【答案】240 【分析】顶点在圆心的角叫圆心角；阴影部分的圆心角的度数与空白部分圆心角的度数和是360度，用360度减去空白部分圆心角的度数就是阴影部分的圆心角的度数。 【详解】360－120＝240（度） 所以阴影部分的圆心角是240度。 常考易错 题型5：圆的周长 【典例精讲5】一个圆的直径是6cm，它的周长是( )cm；一个圆的半径是4cm，它的周长是( )cm。 【答案】 18.84 25.12 【分析】已知直径求周长，用公式：周长＝π×直径，π取3.14。 已知半径求周长，用公式：周长＝2×π×半径，π取3.14。 【详解】直径6cm圆周长：3.14×6＝18.84（cm） 半径4cm圆周长：2×3.14×4＝25.12（cm） 常考易错 题型6：半圆的周长 【典例精讲6】把一个直径是2厘米的圆形纸片剪成两个半圆后，每个半圆形纸片的周长是( )厘米。 【答案】5.14 【分析】半圆的周长＝圆周率×直径÷2＋直径。 【详解】3.14×2÷2＋2 ＝3.14＋2 ＝5.14（厘米） 常考易错 题型7：圆的周长的应用 【典例精讲7】李健骑电动车去外公家，电动车轮胎的外直径是40厘米，车轮每分钟转动100周。5分钟行了全程的，李健家与外公家相距多少千米？ 【答案】1.57千米 【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径，求出轮胎转动1周的长度，轮胎转动1周的长度×每分钟转动周数×5＝5分钟行驶距离，1千米＝100000厘米，据此统一单位，将全程看作单位“1”，行驶距离÷对应分率＝全程，据此列式解答。 【详解】3.14×40＝125.6（厘米） 125.6×100×5＝62800（厘米）＝0.628（千米） 0.628÷＝0.628×＝1.57（千米） 答：李健家与外公家相距1.57千米。 常考易错 题型8：圆的面积 【典例精讲8】一根绳子刚好可以围成一个边长为3.14dm的正方形，若用这根绳子围成一个圆，这个圆的半径是( )dm，面积是( )。 【答案】 2 12.56 【分析】因为绳子长度不变，所以首先根据正方形边长，利用正方形周长公式计算出绳子的总长度，也就是后续围成的圆的周长。 得到圆的周长后，结合圆的周长C＝πd公式，反推计算出圆的半径。 求出半径后，代入圆的面积公式，计算出圆的面积。 【详解】3.14×4÷2÷3.14＝2（dm） 3.14×＝3.14×4＝12.56（） 常考易错 题型9：圆的面积的应用 【典例精讲9】一块圆形标志牌的直径为2米，现需给它的一个面涂漆。已知每平方米需要100毫升油漆，涂完这块标志牌一共需要多少毫升油漆？ 【答案】 314毫升 【分析】先根据圆的直径求出半径（），再计算圆的面积（），最后用面积乘每平方米的油漆用量，得到总油漆量。 【详解】（米） （平方米） （毫升） 答：涂完这块标志牌一共需要314毫升油漆。 常考易错 题型10：圆环的面积 【典例精讲10】一个直径8米的圆形池塘，周围有一条1米宽的小路。这条小路的占地面积是多少平方米？ 【答案】 28.26平方米 【分析】小路的形状是圆环，求小路的占地面积就是求圆环的面积；先求出池塘（内圆）的半径，可求得，再求出加上小路的宽后的外圆半径，代入圆环面积公式：圆环的面积＝，计算即可。 【详解】内圆半径： （米） 外圆半径： （米） 求圆环的面积： （平方米） 答：这条小路的占地面积是28.26平方米。 常考易错 题型11：求最大面积 【典例精讲11】把一根长18.84分米长的铁丝做成一个圆形，这个圆的面积最大是( )。 【答案】28.26平方分米/28.26dm2 【分析】由题意可知，铁丝的长度就是圆的周长，根据圆的周长公式的逆运算，用周长除以圆周率再除以2，可得圆的半径，再根据圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】（分米） （平方分米） 把一根长18.84分米长的铁丝做成一个圆形，这个圆的面积最大是28.26平方分米。 常考易错 题型12：含圆的组合图形的周长 【典例精讲12】计算如图阴影部分的周长。 【答案】25.12dm 【分析】空白部分合在一起是一个直径为8dm的圆，阴影部分的周长等于直径为8dm圆的周长，利用“”求出阴影部分的周长。 【详解】3.14×8＝25.12（dm） 常考易错 题型13：含圆的组合图形的面积 【典例精讲13】计算下面图形阴影部分的面积。 【答案】13.76m2 【分析】观察图形，发现整体是边长为8m的正方形，内部两个直径为8m的半圆可拼接成一个完整的圆，因此阴影部分面积等于正方形面积减去这个圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14）分别计算出正方形与圆的面积，最后用正方形面积减去圆的面积，即可得到阴影部分的面积。 【详解】正方形的面积：8×8＝64（m2） 圆的面积：3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（m2） 阴影部分的面积：64－50.24＝13.76（m2） 所以阴影部分的面积是13.76m2。 常考易错 题型14：方中圆和圆中方的面积问题 【典例精讲14】求阴影部分的面积（单位：cm）。 【答案】 【分析】观察图形可知，圆的直径等于正方形的边长（10cm），阴影部分是正方形减去圆后剩余的部分。根据正方形面积＝边长×边长，求出正方形的面积；先由圆的直径÷2求出圆的半径，再根据圆的面积＝πr2（π取3.14）求出圆的面积；最后用正方形面积减去圆的面积，求出阴影部分面积。 【详解】正方形面积：10×10＝100（cm2） 圆的面积：3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 阴影部分的面积：100－78.5＝21.5（cm2） 所以阴影部分的面积是21.5 cm2。 常考易错 题型15： 用转化法求圆的组合图形的周长与面积 【典例精讲15】求阴影部分的面积（单位：厘米）。 （1）     （2） 【答案】（1）3.44平方厘米；（2）6.28平方厘米 【分析】（1）圆面积公式S＝πr2，正方形面积＝边长×边长。先求出边长为4厘米正方形的面积。再求出半径是4厘米圆的面积，再将圆面积除以4，求出四分之一圆的面积。将正方形面积减去四分之一圆的面积，即可求出阴影部分的面积； （2）将图形右侧下方的小半圆剪拼到图形左侧空白部分，即可将阴影部分变成一个完整的半圆。先求出半径是2厘米圆的面积，再将圆面积除以2，即可得解。 【详解】（1）4×4－3.14×42÷4 ＝16－3.14×16÷4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） （2）3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 常考易错 题型16： 扇形的周长和面积 【典例精讲16】求阴影部分面积（单位cm）。 【答案】41.04cm2 【分析】阴影部分面积等于四分之一圆面积减去正方形面积。因为正方形的对角线长度等于扇形的半径，所以扇形半径为12cm。已知正方形对角线长度，那么可利用对角线平方的一半计算正方形面积，利用公式：可计算出四分之一圆的面积，最后算出阴影部分的面积即可。 【详解】 专项精练 1．下列图形中，对称轴数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，据此结合题意分析解答即可。 【详解】 A．有3条对称轴； B．有4条对称轴； C．有5条对称轴； D．有2条对称轴。 对称轴数量最多的是。 2．如下图，两只蚂蚁分别选择甲、乙两条路线从A地爬向B地，下面说法正确的是（    ）。 A．甲路线长 B．乙路线长 C．两条路线一样长 D．不能确定甲、乙两条路线哪条长 【答案】C 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，分别计算两条路线的长度，并比较。 【详解】假设A到B的总长度是D： 甲路线是直径为D的圆的半圆弧，长度＝π×D÷2。 乙路线是两个小半圆弧的和，假设两个小圆的直径分别是d1和d2，从图里能看出d1＋d2＝D，那么乙的总长度＝π×d1÷2 ＋ π×d2÷2 ＝ π×（d1＋d2）÷2 ＝ π×D÷2。 所以两条路线的长度是相等的。 3．圆的半径由6cm增加到9cm，圆的周长增加了（    ）cm，圆的面积增加了（    ）。 A．6π；45π B．9π；45π C．36π；9π D．45π；36π 【答案】A 【分析】利用圆的周长、面积计算公式，分别求出半径变化前后的周长差、面积差即可。 【详解】周长增加量： ＝ ＝（cm） 面积增加量： ＝ ＝（） 4．如图，圆从A点开始，沿着直尺向右滚动一周到达A'点，则A'点在（    ）。 A．5和6之间 B．12和13之间 C．19之后 D．15和16之间 【答案】B 【分析】由图可知，点A的位置是6，圆O的直径是7－5＝2（cm）。先用圆的直径乘圆周率求出圆的周长，再加上6，就是点A'的位置。 【详解】7－5＝2（厘米） 3.14×2＝6.28（厘米） 6＋6.28＝12.28（厘米） 12.28厘米在12厘米和13厘米之间，选B。 5．美术社团制作的毕业手抄报中画了一个圆环图案（如图）：大圆直径是小圆直径的2倍，其中涂色部分的面积是16。这个圆环的面积是（    ）。 A．64π B．48π C．32π D．16π 【答案】D 【分析】涂色部分是由大正方形面积减去小正方形面积得到的。大正方形的边长等于大圆的半径，小正方形的边长等于小圆的半径。已知大圆直径是小圆直径的2倍，那么大圆半径＝小圆半径的2倍。大正方形的面积就是大圆半径×大圆半径＝大圆半径2，小正方形的面积就是小圆半径×小圆半径＝小圆半径2。因为涂色部分的面积是16cm2，也就是大正方形面积减去小正方形面积等于16，即大圆半径2－小圆半径2＝16cm2，根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2）解答。 【详解】π×16＝16π（cm2） 这个圆环的面积是16πcm2。 6．研究表明，人的身高与双臂展开的长度大约相等，六（1）班42人，在操场拍毕业照，全班同学手拉手围成一个尽可能大的圆，这个圆的面积大约是（    ）。（六年级学生平均身高大约1.5m） A．30m2 B．300m2 C．3000m2 D．30000m2 【答案】B 【分析】根据题意，全班同学手拉手围成圆，圆的周长近似等于全班同学双臂展开的总长度。利用“身高与双臂展开的长度大约相等”及“平均身高”，计算出圆的周长。根据圆的周长公式，求出圆的半径。根据圆的面积公式，计算出圆的面积。将计算结果与选项进行比较，选择最接近的数值。 【详解】（m） （m） 因为314与300最接近，所以这个圆的面积大约是，对应选项B。 7．为响应环保，双流某小区用废旧轮胎做花坛（如右图），废旧轮胎内圈直径为1m，外圈直径为1.2m。废旧轮胎的占地面积是（    ）。 A．0.36π B．0.25π C．0.71π D．0.11π 【答案】D 【分析】废旧轮胎的占地面积是圆环的面积，圆环面积公式为：S＝π（−），其中R是外圆半径，r是内圆半径。 【详解】根据分析： R＝1.2÷2＝0.6（m） r＝1÷2＝0.5（m） π×（－） ＝π×（0.36－0.25） ＝0.11π（） 废旧轮胎的占地面积是（0.11π） 8．一辆汽车轮胎表面的一部分被涂了油漆。下图表示当车移动时，这个轮胎所形成的印迹及测量的长度（结果保留整数），这个轮胎的周长大约是（    ）cm。 A．300 B．210 C．180 D．90 【答案】B 【分析】形成的印记中，一段油漆的长度＋一段空白的长度＝轮胎的周长，观察可知，720cm包含4段油漆的长度和3段空白的长度，据此先求出一段油漆的长度，再加上一段空白的长度即可。 【详解】（720－120×3）÷4 ＝（720－360）÷4 ＝360÷4 ＝90（cm） 90＋120＝210（cm） 9．从长8厘米，宽6厘米的长方形中截取一个最大的圆，所截圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米，剩余部分的面积是( )平方厘米。 【答案】 3 18.84 19.74 【分析】从长方形中截取一个最大的圆，最大圆的直径等于长方形的宽，用长方形的宽除以2得到圆的半径；圆的周长C＝πd，算出圆的周长；圆的面积，长方形面积＝长×宽，用长方形面积减去所截的圆的面积即可得到剩余部分的面积。 【详解】半径：6÷2＝3（厘米） 周长：3.14×6＝18.84（厘米） 剩余部分的面积： 8×6－3.14×32 ＝48－3.14×9 ＝48－28.26 ＝19.74（平方厘米） 10．钟面上时针从12走到3，扫过的部分是一个圆心角为( )的扇形。 【答案】90 【分析】钟面是一个完整的圆，一圈的圆心角是360°，钟面上一共平均分成12个大格，用除法求出每个大格的度数，从12走到3一共经过了3个大格，再用乘法算出3个大格的度数即可。 【详解】360°÷12×3 ＝30°×3 ＝90° 11．如图，这个海棠花形的铁艺相框，由4个同样大小的半圆围成。相框共需铁丝( )厘米。 【答案】62.8 【分析】海棠花形铁艺边框由4个完全相同的半圆围成，正方形边长20厘米，正好等于2 个半圆的直径，用正方形的边长除以2，求出单个半圆的直径，4个相同半圆，可以拼成2个完整圆，根据圆的周长公式：周长＝πd，π取3.14，求出圆的周长，再乘2，求出2个圆的周长，即相框所需铁丝的长度。 【详解】20÷2＝10（厘米） 3.14×10＝31.4（厘米） 31.4×2＝62.8（厘米） 所以，相框共需铁丝62.8厘米。 12．已知大圆半径8厘米，小圆半径3厘米，如果让小圆紧贴着大圆滚动一周，那么小圆圆心移动的路程是( )厘米，小圆滚动中扫过的面积是( )平方厘米。（结果保留π） 【答案】 22π 132π 【分析】当小圆紧贴大圆滚动一周时，小圆圆心的运动轨迹是一个以大圆圆心为圆心，半径为大圆半径与小圆半径之和的圆。大圆半径为8厘米，小圆半径为3厘米，因此小圆圆心轨迹的半径为8＋3＝11厘米。根据圆的周长公式C＝2πr（其中C为周长，r为半径），小圆圆心移动的路程为2π×11＝22π（厘米）。 小圆滚动扫过的区域是一个环形，这个环形的外圆半径是大圆半径加上2倍的小圆半径（小圆紧贴大圆外侧滚动，扫过区域的最外侧到大圆圆心的距离是大圆半径加上小圆的直径），内圆半径就是大圆的半径。外圆半径为8＋3×2＝14（厘米），内圆半径为8厘米。根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）（其中S为圆环面积，R为外圆半径，r为内圆半径），扫过的面积为π×（142－82），求出结果即可。 【详解】解小圆圆心移动的路程： 轨迹半径：8＋3＝11（厘米） 路程：2×π×11＝22π（厘米） 小圆滚动扫过的面积： 外圆半径：8＋3×2＝8＋6＝14（厘米） 面积：π×（142－82） ＝π×（196－64） ＝132π（平方厘米） 小圆圆心移动的路程是22π厘米，小圆滚动中扫过的面积是132π平方厘米。 13．用圆规在硬纸板上画圆，圆规两脚张开的距离是6cm，画出的圆的面积是( )，将这个圆剪成两个半圆形，其中一个半圆形的周长是( )cm。 【答案】 113.04 30.84 【分析】圆规两脚距离是半径r＝6cm，圆面积公式。 半圆周长＝圆周长一半＋直径，直径是12cm。 【详解】 （cm2） 3.14×6×2÷2＋6×2 ＝18.84＋12 ＝30.84（cm） 14．杭州亚运会金质纪念币背面图案为杭州奥林匹克体育中心体育场，辅以城市建筑、山水、桂花等元素装饰组合设计。金币半径是10mm，则直径是( )mm。 【答案】20 【分析】根据圆的特征，半径等于直径的一半，代入数据求出直径即可。 【详解】圆的直径：（mm） 15．某种手榴弹爆炸后，有效的杀伤半径是12m。这种手榴弹的杀伤面积是( )。 【答案】 452.16 【分析】手榴弹爆炸后的有效杀伤范围是圆形，杀伤半径就是这个圆的半径12米，根据圆的面积公式进行计算。 【详解】 （平方米） 16．中国数学有着悠久的历史，魏晋时期的数学家( )，不仅提出用算筹区分正、负数；还在《九章算术》中把( )作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。 【答案】 刘徽 割圆术 【分析】刘徽是我国魏晋时期的数学家，他在《九章算术》方田章“圆田术”注中提出把“割圆术” 作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。刘徽从圆内接正六边形开始，将边数逐次加倍，得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆。 【详解】根据分析可知：魏晋时期的数学家刘徽，不仅提出用算筹区分正、负数；还在《九章算术》中把割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。 17．如图，将一个圆剪成三部分，图形甲的周长为厘米，面积为平方厘米；图形丙的周长为厘米。那么原来这个圆的面积是( )cm2，周长是( )cm。 【答案】 4b 4（c－a） 【分析】由图可知，甲的周长＝圆的半径×2＋圆的周长÷4，甲的面积＝圆的面积÷4；丙的周长＝圆的半径×2＋圆的周长÷2，由此即可推导。 【详解】圆的面积＝甲的面积×4＝4b（cm2） 圆的周长＝（丙的周长－甲的周长）×4＝4（c－a）（cm） 18．把一个半径2厘米的圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形，周长比原来多了( )厘米，这个近似长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】 4 12.56 【分析】把圆剪拼成近似的长方形，周长多了2条半径，长方形的面积＝圆的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方。 【详解】2×2＝4（厘米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 19．计算各图形的周长。 （1）    （2） 【答案】（1）22.85分米 （2）22.84分米 【分析】对于第一个图形： 先拆分图形组成，其由半圆弧和正方形的三条边构成，圆的周长公式。 计算出半圆弧的长度，再加上正方形三条边的长度，得到图形总周长。 对于第二个图形： 先拆分图形组成，其由大半圆弧、小半圆弧和1条长度为4dm的线段构成。 分别利用圆的周长公式计算大半圆弧、小半圆弧的长度，再加上长度为4dm的线段，得到图形总周长。 【详解】（1）5×3＋3.14×5÷2 ＝15＋7.85 ＝22.85（分米） 答：周长是22.85分米。 （2）2×3.14×4÷2＋4＋3.14×4÷2 ＝12.56＋4＋6.28 ＝22.84（分米） 答：周长是22.84分米。 20．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） （1）      （2） 【答案】（1）251.2平方厘米；（2）114平方厘米 【分析】（1）圆环的面积＝大圆面积－小圆面积，再根据圆面积，即可解答； （2）阴影部分的面积＝（圆面积÷4－小三角形面积）×4，小三角形的底和高都是直径的一半，再根据圆面积，三角形面积＝底×高÷2，即可解答。 【详解】（1） （平方厘米） （2） （平方厘米） 21．王叔叔做了一个花形铁艺相框，如图所示。这个相框是由4个同样大的半圆围成。做这个相框需要多长的铁丝？（接头处忽略不计） 【答案】62.8厘米 【分析】4个同样大的半圆可以拼成2个完整的圆，圆的周长＝圆周率×直径，据此计算出1个圆的周长，乘2即可。 【详解】20÷2＝10（厘米） 3.14×10×2 ＝31.4×2 ＝62.8（厘米） 答：做这个相框需要62.8厘米长的铁丝。 22．为提升学生的综合实践能力，培养学生吃苦耐劳的良好品格，致远小学新建了一个直径是6米的圆形课外劳动实践基地。基地的周围有一条1米宽的鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？ 【答案】21.98平方米 【分析】已知圆形课外劳动实践基地的直径是6米，则内圆的半径r是6÷2＝3米；基地的周围有一条1米宽的鹅卵石小路，则外圆的半径R是3＋1＝4米； 求小路的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】6÷2＝3（米） 3＋1＝4（米） 3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：小路的面积是21.98平方米。 23．一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。为了合理安排时间，乐乐特意买了一个小闹钟。小闹钟的分针长6cm，时针长4cm，过了3小时，分针走过的区域面积有多大？时针走过的区域面积有多大？ 【答案】分针：339.12平方厘米；时针：12.56平方厘米。 【分析】根据一小时分针正好走一圈是一个圆形，过了3小时即分针走了3圈，根据圆的面积公式：，求出以分针的长度为半径的圆的面积，再乘3即可； 时针3小时走圆面积的，根据圆的面积公式，求出以时针的长度为半径的圆的面积，再乘即可。 【详解】 答：分针走过的区域面积是339.12cm²，时针走过的区域面积是12.56cm²。 24．500米口径球面射电望远镜FAST被誉为“中国天眼”，2019年FAST进入全面投入使用阶段，寻找宇宙中的微弱信号，综合性能是著名的射电望远镜阿雷西博的十倍。从正上方观察这个望远镜，按照一定的比例尺在图纸上画出这个圆面，已知图纸上圆的周长是15.7厘米，请写出这个图纸的比例尺。 【答案】1∶10000 【分析】根据圆的周长公式C＝πd（C为周长，d为直径），已知图纸上圆的周长C＝15.7厘米，π取3.14，则图纸上圆的直径为：15.7÷3.14＝5（厘米）。已知实际直径为500米，因为1米＝100厘米，所以500米为500×100＝50000厘米。根据比例尺的定义，比例尺＝图上距离∶实际距离，即：5∶50000，然后化简即可。 【详解】15.7÷3.14＝5（厘米） 1米＝100厘米 500×100＝50000（厘米） 5∶50000＝（5÷5）∶（50000÷5）＝1∶10000 答：这个图纸的比例尺是1∶10000。 25．同学们走进当地的自来水厂了解污水处理系统。污水通过机械过滤掉大块垃圾后，会进入到圆形的沉砂池继续排污。 （1）沉砂池的周长是31.4米，它的半径有多长？ （2）如图所示，在1号沉砂池周围有一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】（1）5米 （2）34.54平方米 【分析】（1）已知圆的周长是31.4米，根据圆的半径：r＝C÷π÷2，代入数据计算，即可求出沉砂池的半径。 （2）大圆的半径＝小圆的半径＋1米，小路的面积＝大圆的面积－小圆的面积，根据圆的面积：S＝πr2，代入数据计算，分别求出大圆的面积和小圆的面积，再相减即可求出小路的面积。 【详解】（1）31.4÷3.14÷2＝5（米） 答：它的半径有5米。 （2）3.14×（5＋1）2－3.14×52 ＝3.14×62－3.14×52 ＝3.14×36－3.14×25 ＝113.04－78.5 ＝34.54（平方米） 答：这条小路的面积是34.54平方米。 26．给一个直径是7.5分米的水缸做一个木盖，木盖的直径比水缸直径大5厘米，木盖的面积是多少平方厘米？如果给木盖的外沿，钉上一条宽1厘米的铁皮，铁皮的面积是多少平方厘米？ 【答案】5024平方厘米；254.34平方厘米 【分析】（1）根据题意，水缸的直径加上5厘米，就是木盖的直径，木盖是圆形，根据公式：S＝（d÷2）2π，代入数据计算出结果即可； （2）铁皮是一个环形，环宽是1厘米，小圆的半径是木盖的半径，大圆的半径是木盖的半径加环宽，根据公式：环形面积＝（R2－r2）π，将数据代入公式计算即可。 【详解】7.5分米＝75厘米 （75＋5）÷2 ＝80÷2 ＝40（厘米） 402×3.14 ＝1600×3.14 ＝5024（平方厘米） [（40＋1）2－402]×3.14 ＝[1681－1600] ×3.14 ＝81×3.14 ＝254.34（平方厘米） 答：木盖的面积是5024平方厘米，铁皮的面积是254.34平方厘米。 【点睛】此题考查了圆形的面积以及环形的面积计算，关键熟记公式。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 《圆》 典例易错讲义 知识点 1：圆的认识 1. 圆的定义与本质 圆是由一条曲线围成的封闭平面图形，圆中心的点叫做圆心，用字母表示。圆心到圆上任意一点的距离都相等，即 “一中同长”，这是圆最核心的特征。 2. 半径与直径 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母表示。 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段，用字母表示。 核心性质：在同一个圆（或大小相等的圆）中，有无数条半径，所有半径的长度都相等；有无数条直径，所有直径的长度都相等。 数量关系：， 3. 圆的画法（圆规作图） 标准步骤： 定半径：把圆规两脚分开，确定两脚间的距离（即圆的半径）； 定圆心：将圆规带针尖的一脚固定在一点，该点即为圆心； 旋转一周：捏住圆规顶端，将带铅笔尖的一脚绕圆心旋转一周，即可画出一个圆。 核心结论：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 4. 圆的对称性 圆是轴对称图形，直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 5. 拓展性质 直径是圆内最长的线段；所有两端都在圆上的线段中，直径长度最长。 圆上任意一点到圆心的距离都等于半径。 易错提醒 直径是线段，不是直线，必须同时满足 “过圆心、两端在圆上” 两个条件。 圆的对称轴是 “直径所在的直线”，不能直接说 “直径是圆的对称轴”。 半径、直径的相等关系只在同圆或等圆中成立，不同大小的圆不能直接套用。 画圆时圆规两脚的间距是半径，不是直径，审题时注意区分。 知识点 2：圆的周长 1. 周长的定义 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母表示。 2. 圆周率（） 意义：圆的周长与它的直径的比值是一个固定不变的数，这个数叫做圆周率，用字母表示。 性质：是一个无限不循环小数，，小学阶段计算时通常取近似值。 数学史：我国古代数学家祖冲之是世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后 7 位的人。 3. 周长计算公式 已知直径求周长： 已知半径求周长： 逆向推导公式： ， 4. 半圆的周长 半圆的周长不是圆周长的一半，而是圆周长的一半 + 1 条直径（或 2 条半径）。 公式： 典型示例：一个半圆的直径是 10 厘米，它的周长是多少厘米？ 解：（厘米） 答：半圆的周长是 25.7 厘米。 5. 常见应用场景 车轮滚动一圈前进的距离 = 车轮的周长； 圆形花坛、圆形水池围栏杆的长度 = 对应圆的周长。 易错提醒 混淆 “半圆的周长” 和 “圆周长的一半”，遗漏直径部分，是本单元最高频错误。 误认为，3.14 只是近似值，实际。 已知周长求半径 / 直径时，忘记除以或除以 2，公式套用顺序错误。 计算前未统一单位，直接代入不同单位的数值导致结果偏差。 知识点 3：圆的面积 1. 面积的定义 圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母表示。 2. 面积公式推导（转化思想） 把圆平均分成若干偶数等份，沿半径剪开后可以拼成一个近似的长方形；平均分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。 拼成的长方形的长 = 圆周长的一半 = 拼成的长方形的宽 = 圆的半径 = 因为长方形面积 = 长 × 宽，所以圆的面积 = 3. 面积计算公式 核心公式： 已知直径求面积：先求半径 ，再代入公式 已知周长求面积：先求半径 ，再代入公式计算 4. 圆环的面积 定义：两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫环形。 外圆半径用表示，内圆半径用表示，环宽 = 。 计算公式： 典型示例：一个圆形花坛半径 5 米，在周围铺 1 米宽的石子路，石子路的面积是多少平方米？ 解：外圆半径 （米） （平方米） 答：石子路的面积是 34.54 平方米。 5. 半圆的面积 半圆的面积是对应圆面积的一半： 易错提醒 把算成，混淆平方与乘法，是面积计算最高频错误。 圆环面积误用，正确为 “半径平方的差”，不是 “半径差的平方”。 已知直径求面积时，直接用直径代入公式，忘记先除以 2 求出半径。 混淆周长和面积的单位，周长用长度单位（米、厘米等），面积用面积单位（平方米、平方厘米等）。 知识点 4：扇形 1. 扇形的定义 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。扇形是圆的一部分。 2. 各部分名称 弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧，读作 “弧 AB”。 圆心角：顶点在圆心，两边是两条半径的角叫做圆心角。 3. 扇形的大小 在同一个圆中，扇形的大小由圆心角的大小决定：圆心角越大，扇形越大；圆心角越小，扇形越小。 圆心角相等时，半径越长，扇形越大。 圆心角占整个周角（360°）的几分之几，扇形面积就占所在圆面积的几分之几。 4. 扇形的对称性 扇形是轴对称图形，只有 1 条对称轴，即圆心角的角平分线所在的直线。 5. 特殊扇形 圆心角是 90° 的扇形：面积是所在圆面积的，弧长是圆周长的。 圆心角是 180° 的扇形：就是半圆。 易错提醒 顶点不在圆心的角不是圆心角，即使角的两边与圆相交也不属于圆心角。 扇形必须由两条半径和一段弧共同围成，缺少半径或弧都不是扇形。 误认为扇形越大，圆心角就一定越大，忽略半径长度的影响。 知识点 5：常见综合题型与解题方法 1. 方圆问题（外方内圆、外圆内方） 外方内圆（正方形内最大的圆）：圆的直径 = 正方形的边长；阴影面积 = 正方形面积 - 圆的面积。 外圆内方（圆内最大的正方形）：圆的直径 = 正方形的对角线长；正方形面积 = 对角线 × 对角线 ÷2 = 。 2. 阴影面积计算 常用解题方法： 整体减空白法：用整体规则图形的面积，减去空白部分的面积，得到阴影面积。 割补平移法：将不规则的阴影部分切割、平移、旋转，拼成规则图形后再计算面积。 重叠法：利用容斥原理，计算两个图形重叠部分的阴影面积。 3. 生活实际应用 压路机问题：前轮滚动一圈的压路面积 = 前轮周长 × 轮宽，总压路面积 = 单圈面积 × 滚动圈数。 绕树问题：绳子绕树干 n 圈，先用总绳长 ÷ 圈数得到树干周长，再求树干的直径或半径。 封闭图形植树：圆形场地种树时，棵数 = 间隔数 = 周长 ÷ 间距。 4. 半径变化的规律 圆的半径扩大到原来的倍： 直径扩大到原来的倍，周长也扩大到原来的倍； 面积扩大到原来的倍。 例如：半径扩大到原来的 3 倍，周长扩大 3 倍，面积扩大 9 倍。 易错提醒 外圆内方问题中，误用 “边长 × 边长” 计算正方形面积，忽略已知条件是直径（对角线）。 半径扩大倍数与面积扩大倍数混淆，误按同倍数计算。 阴影面积计算时，错用周长公式代替面积公式，单位混用。 常考易错 题型1：圆的概念及特点 【典例精讲1】在同一个圆中，所有的半径都( )，所有的直径都( )，直径的长是半径的( )。 常考易错 题型2：画圆 【典例精讲2】在下面的长方形中画一个最大的圆。 常考易错 题型3：与圆相关的轴对称图形 【典例精讲3】分别画出下面图形的所有对称轴，并用字母O标出最后两个图形中圆的圆心。 常考易错 题型4：弧、圆心角、扇形的认识 【典例精讲4】观察如图，阴影部分的圆心角是( )度。 常考易错 题型5：圆的周长 【典例精讲5】一个圆的直径是6cm，它的周长是( )cm；一个圆的半径是4cm，它的周长是( )cm。 常考易错 题型6：半圆的周长 【典例精讲6】把一个直径是2厘米的圆形纸片剪成两个半圆后，每个半圆形纸片的周长是( )厘米。 常考易错 题型7：圆的周长的应用 【典例精讲7】李健骑电动车去外公家，电动车轮胎的外直径是40厘米，车轮每分钟转动100周。5分钟行了全程的，李健家与外公家相距多少千米？ 常考易错 题型8：圆的面积 【典例精讲8】一根绳子刚好可以围成一个边长为3.14dm的正方形，若用这根绳子围成一个圆，这个圆的半径是( )dm，面积是( )。 常考易错 题型9：圆的面积的应用 【典例精讲9】一块圆形标志牌的直径为2米，现需给它的一个面涂漆。已知每平方米需要100毫升油漆，涂完这块标志牌一共需要多少毫升油漆？ 常考易错 题型10：圆环的面积 【典例精讲10】一个直径8米的圆形池塘，周围有一条1米宽的小路。这条小路的占地面积是多少平方米？ 常考易错 题型11：求最大面积 【典例精讲11】把一根长18.84分米长的铁丝做成一个圆形，这个圆的面积最大是( )。 常考易错 题型12：含圆的组合图形的周长 【典例精讲12】计算如图阴影部分的周长。 常考易错 题型13：含圆的组合图形的面积 【典例精讲13】计算下面图形阴影部分的面积。 常考易错 题型14：方中圆和圆中方的面积问题 【典例精讲14】求阴影部分的面积（单位：cm）。 常考易错 题型15： 用转化法求圆的组合图形的周长与面积 【典例精讲15】求阴影部分的面积（单位：厘米）。 （1）     （2） 常考易错 题型16： 扇形的周长和面积 【典例精讲16】求阴影部分面积（单位cm）。 专项精练 1．下列图形中，对称轴数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 2．如下图，两只蚂蚁分别选择甲、乙两条路线从A地爬向B地，下面说法正确的是（    ）。 A．甲路线长 B．乙路线长 C．两条路线一样长 D．不能确定甲、乙两条路线哪条长 3．圆的半径由6cm增加到9cm，圆的周长增加了（    ）cm，圆的面积增加了（    ）。 A．6π；45π B．9π；45π C．36π；9π D．45π；36π 4．如图，圆从A点开始，沿着直尺向右滚动一周到达A'点，则A'点在（    ）。 A．5和6之间 B．12和13之间 C．19之后 D．15和16之间 5．美术社团制作的毕业手抄报中画了一个圆环图案（如图）：大圆直径是小圆直径的2倍，其中涂色部分的面积是16。这个圆环的面积是（    ）。 A．64π B．48π C．32π D．16π 6．研究表明，人的身高与双臂展开的长度大约相等，六（1）班42人，在操场拍毕业照，全班同学手拉手围成一个尽可能大的圆，这个圆的面积大约是（    ）。（六年级学生平均身高大约1.5m） A．30m2 B．300m2 C．3000m2 D．30000m2 7．为响应环保，双流某小区用废旧轮胎做花坛（如右图），废旧轮胎内圈直径为1m，外圈直径为1.2m。废旧轮胎的占地面积是（    ）。 A．0.36π B．0.25π C．0.71π D．0.11π 8．一辆汽车轮胎表面的一部分被涂了油漆。下图表示当车移动时，这个轮胎所形成的印迹及测量的长度（结果保留整数），这个轮胎的周长大约是（    ）cm。 A．300 B．210 C．180 D．90 9．从长8厘米，宽6厘米的长方形中截取一个最大的圆，所截圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米，剩余部分的面积是( )平方厘米。 10．钟面上时针从12走到3，扫过的部分是一个圆心角为( )的扇形。 11．如图，这个海棠花形的铁艺相框，由4个同样大小的半圆围成。相框共需铁丝( )厘米。 12．已知大圆半径8厘米，小圆半径3厘米，如果让小圆紧贴着大圆滚动一周，那么小圆圆心移动的路程是( )厘米，小圆滚动中扫过的面积是( )平方厘米。（结果保留π） 13．用圆规在硬纸板上画圆，圆规两脚张开的距离是6cm，画出的圆的面积是( )，将这个圆剪成两个半圆形，其中一个半圆形的周长是( )cm。 14．杭州亚运会金质纪念币背面图案为杭州奥林匹克体育中心体育场，辅以城市建筑、山水、桂花等元素装饰组合设计。金币半径是10mm，则直径是( )mm。 15．某种手榴弹爆炸后，有效的杀伤半径是12m。这种手榴弹的杀伤面积是( )。 16．中国数学有着悠久的历史，魏晋时期的数学家( )，不仅提出用算筹区分正、负数；还在《九章算术》中把( )作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。 17．如图，将一个圆剪成三部分，图形甲的周长为厘米，面积为平方厘米；图形丙的周长为厘米。那么原来这个圆的面积是( )cm2，周长是( )cm。 18．把一个半径2厘米的圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形，周长比原来多了( )厘米，这个近似长方形的面积是( )平方厘米。 19．计算各图形的周长。 （1）    （2） 20．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） （1）      （2） 21．王叔叔做了一个花形铁艺相框，如图所示。这个相框是由4个同样大的半圆围成。做这个相框需要多长的铁丝？（接头处忽略不计） 22．为提升学生的综合实践能力，培养学生吃苦耐劳的良好品格，致远小学新建了一个直径是6米的圆形课外劳动实践基地。基地的周围有一条1米宽的鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？ 23．一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。为了合理安排时间，乐乐特意买了一个小闹钟。小闹钟的分针长6cm，时针长4cm，过了3小时，分针走过的区域面积有多大？时针走过的区域面积有多大？ 24．500米口径球面射电望远镜FAST被誉为“中国天眼”，2019年FAST进入全面投入使用阶段，寻找宇宙中的微弱信号，综合性能是著名的射电望远镜阿雷西博的十倍。从正上方观察这个望远镜，按照一定的比例尺在图纸上画出这个圆面，已知图纸上圆的周长是15.7厘米，请写出这个图纸的比例尺。 25．同学们走进当地的自来水厂了解污水处理系统。污水通过机械过滤掉大块垃圾后，会进入到圆形的沉砂池继续排污。 （1）沉砂池的周长是31.4米，它的半径有多长？ （2）如图所示，在1号沉砂池周围有一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 26．给一个直径是7.5分米的水缸做一个木盖，木盖的直径比水缸直径大5厘米，木盖的面积是多少平方厘米？如果给木盖的外沿，钉上一条宽1厘米的铁皮，铁皮的面积是多少平方厘米？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $