浙江省宁波市2026—2027学年浙教版八年级上册期中模拟考试

浙江省宁波市2026—2027学年浙教版八年级上学期数学期中模拟考试全真模拟卷拔尖卷 （测试范围：第1章三角形—第3章一元一次不等式，全卷满分120分，考试时间120分钟） 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 考试时间120分钟，全卷满分120分. 3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．若a>b，则下列不等式中，不成立的是(　　) A．a+6>b+6 B．a-6>b-6 C．6a>6b D．- 6a>-6b 2．等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（　　） A．17 B．22 C．13 D．17或22 3．如果的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c．那么下列条件中能判断是直角三角形的是（　　） A．，， B．， C． D． 4．下列图形中，对称轴条数最多的是（　　） A． B． C． D． 5．可以用来说明命题“若m＜n，则＞”是假命题的反例是（　　） A．m＝2，n＝﹣3 B．m＝﹣2，n＝3 C．m＝﹣2，n＝﹣3 D．m＝2，n＝3 6．如图，是的角平分线，且=，则与的面积之比为(　　) A． B． C． D． 7．若关于的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围是（　　） A．0 B．0 C．0 D．0 8．直角三角形的三边为，，且、都为正整数，则三角形其中一边长可能为（　　） A． B． C． D． 9．已知，如图，，，与相交于点，则下列正确的个数为（　　） ；；；共有对全等三角形． A． B． C． D． 10．如图，已知，分别以、为边向外作等边和等边，和交于点，则下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．长方形一边长，另一边长为，又长方形周长不大于20，则的取值范围为　 　 ． 12．若关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，则满足题意的最小整数a是　 　． 13．如图，在中，分别以，两点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，直线与，分别相交于点、，若，的周长为10，则的周长是　 　． 14．如图，，，若，，，则的面积为　 　． 15．某款学生课桌实物如图1，侧面示意图如图2，其中AB∥CD，AE=BE.若∠BDC=40°，则∠AEB的度数为　 　. 16．如图，在中，，平分．若，，E为边上一动点，则线段长的最小值为　 　． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解不等式（组）： （1） （2） 18．如果是的三边，化简：. 19．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的； （2）求的面积． 20．宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花2220元购进甲种点茶器具套装的数量是花1780元购进乙种点茶器具套装数量的1.5倍． （1）求甲、乙两种点茶器具套装的单价． （2）某学校社团开展茶文化学习活动，打算从该网店购进甲、乙两种点茶器具共30套，且经费预算不超过5000元，则学校最多可以购进乙种点茶器具套装多少套？ 21．如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，直线与，分别相交于点E和D，连接． （1）若，求的度数； （2）若，的周长为，求的周长． 22．如图， ，点D在AC边上， ∠1=∠2，AE 和BD相交于点O. （1） 求证：△AEC≌△BED； （2） 若∠1=40°， 求∠BDE 的度数. 23． 已知 和 都是等腰直角三角形， 且A，D，E三点在同一条直线上. （1） 当与 在如图1所示位置时，连接CE，求证： （2）在(1)的条件下，判断AE，CE，BD之间的数量关系，并说明理由： （3） 当 与 在如图2所示的位置时，连接CE，若BE平分求 E的面积. 24．如图，与均为等腰三角形，，，，为线段上一个动点，与相交于点． （1）求证：； （2）将分为和两部分，记；将分为和两部分，记求证： （3）若，且，，求的面积． 参考答案 1．【答案】D 【解析】【解答】解：， A、，故原不等式成立，不符合题意； B、，故原不等式成立，不符合题意； C、，故原不等式成立，不符合题意； D、，故原不等式不成立，符合题意， 故选：D． 2．【答案】B 【解析】【解答】解：当腰长为4时，则三角形的三边长为：4、4、9； ∵4+4＜9，∴不能构成三角形； 因此这个等腰三角形的腰长为9，则其周长=9+9+4=22． 故本题选B． 3．【答案】A 【解析】【解答】解：A项：∵，，， ∴，， ∴，故是直角三角形，符合题意； B项：∵，， ∴，故不是直角三角形，不符合题意； C项：∵，且， ∴设，，，则，解得， ∴，故不是直角三角形，不符合题意； D项：∵， 设，，， 则，， ∴，不满足勾股定理，且，不满足三角形三边关系，故不能构成三角形，不符合题意， 故选：A． 4．【答案】D 【解析】【解答】解：正八边形有8条对称轴，正三边形有3条对称轴，正六边形有6条对称轴，圆的对称轴有无数条，即对称轴条数最多的是圆． 故选：D． 5．【答案】B 【解析】【解答】解：A、当m＝2，n＝﹣3时， ，故m＝2，n＝﹣3不是命题“若m＜n，则＞”的反例， A不符合题意； B、当m＝−2，n＝3时，−＜，故m＝−2，n＝3是命题“若m＜n，则＞”的反例；B符合题意； C、当m＝﹣2，n＝﹣3时不符合m＜n，故m＝﹣2，n＝﹣3不是是命题“若m＜n，则＞”的反例；C不符合题意； D当m＝2，n＝3时 ，故m＝2，n＝3不是是命题“若m＜n，则＞”的反例；D不符合题意； 故选：B． 6．【答案】C 【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB，作DF⊥AC， ∵是的角平分线， ∴DE=DF， ∵． 故选：C. 7．【答案】B 【解析】【解答】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： ∵该解集恰有三个整数解 ∴三个整数解必为1、2、3． ∴的取值范围是 故选B． 8．【答案】A 【解析】【解答】解：∵，都为正整数， ∴， ∵直角三角形的三边为，，， 是直角三角形的斜边， ， 整理得：， ∴， ，， 三角形三边长分别为，，， 三角形三边的长度可能是的倍数，的倍数，的倍数， A、当时，， ∴， ∴三边长分别为，，，故A符合题意； B、不是，，的倍数，故B不符合题意； C、不是，，的倍数，故C不符合题意； D、不是，，的倍数，故D不符合题意； 故答案为：A． 9．【答案】B 【解析】【解答】解：在和中， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ，故正确； 由可知， 在和中， ， ，故正确； 没有已知条件可以证明，故错误； 由和可知、、， 由可知， 在和中， ， 共有对全等三角形， 故正确． 一共有个结论正确． 故选：B． 10．【答案】A 【解析】【解答】解：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， 在与中， ， ∴， ∴，，故①正确； ∵，，， ∴，故②正确； 过分别作于，于，如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点在的角平分线上， ∴平分，故③正确； 如图，在上截取， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上，正确的结论有①②③④，共4个， 故选：A． 11．【答案】 【解析】【解答】解：由题可得， 解得， 故答案为：. 12．【答案】 【解析】【解答】解： 得， ∵关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足， ∴， ∴， ∴， ∴满足题意的最小整数a是16， 故答案为：16． 13．【答案】16 【解析】【解答】解：由尺规作图得垂直平分线， 所以，且， 又， 所以的周长为：． 故答案为：16． 14．【答案】15 【解析】【解答】解：过点D作交于点E，如图所示， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：15． 15．【答案】100° 【解析】【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ABD=∠BDC=40°， ∵AE=BE， ∴∠EAB=∠EBA=40°， ∴∠AEB=180°-∠EAB-∠EBA=100°. 故答案为：100°. 16．【答案】3 【解析】【解答】解：由垂线段最短知，当时，线段的长取得最小值， ∵，，， ∴， ∵平分，， ∴， 即DE的最小值为3． 故答案为：3． 17．【答案】（1）解：去括号得， 移项合并得. （2）解：，解不等式①得，， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 18．【答案】 19．【答案】（1）解：如图，即为所求； （2）的面积 20．【答案】（1）解：设甲种点茶器具套装的单价是x元，则乙种点茶器具套装的单价是元， 由题得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲种点茶器具套装的单价是148元，乙种点茶器具套装的单价是178元； （2）解：设学校购进乙种点茶器具套装m套，则购进甲种点茶器具套装套， 由题得：， 解得：， ∴整数m的最大值为18， 答：学校最多可以购进乙种点茶器具套装18套． 21．【答案】（1）解：根据尺规作图结果，MN是线段AC的垂直平分线. 可得，因此 在中，三角形内角和为 （2）解：由垂直平分线的性质可得AD=CD. 已知周长为13cm，AE=3cm，则AC=2AE=6cm. AB+BC=13-6=7cm， 周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC， 即 所以的周长为 22．【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：∵， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴． 23．【答案】（1）证明：∵△ABC和△BDE都是等腰直角三角形， ∴∠BEA=∠BCA=45° 如图1，记BC与AE相交于点O， 则∠BOE=∠AOC， ∴在△BEO和△ACO中， ∠OBE+∠BOE+∠OEB=180°，∠OAC+∠AOC+∠OCA=180°， ∵∠BOE=∠AOC ∴∠OBE=∠OAC 即∠EBC=∠EAC （2）解： 理由如下： 如图1，过点C作CF⊥AE于点F， ∵∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠EBC=45° ∴∠ABD=∠EBC 由(1)知，∠EBC=∠EAC ∴∠ABD=∠EAC， 即∠ABD=∠CAF， 在△ABD和△CAF中， ∴△ABD≌△CAF(AAS) ∴BD=AF，AD=CF 在等腰直角△BDE中，BD=DE， ∴AF=DE， ∴AD+DF =DF+EF ∴AD=EF， ∴EF=CF， ∴△CFE是等腰直角三角形， ∴ ∴ 即 （3）解：如图2，过点C作CF⊥AE交AE的延长线于点F， ∵∠ABD+∠BAD=∠BAD+∠CAF=90°， ∴∠ABD=∠CAF 在△ABD和△CAF中， ∴△ABD≌△CAF(AAS) ∴BD=AF，AD=CF ∵BD=DE ∴DE=AF， ∴AD+AE=AE+EF ∴AD=EF， ∴EF=CF， ∴△CFE是等腰直角三角形， ∴∠CEF=45°， ∴∠BEC=180°-∠BED-∠CEF=90° ∵BE平分∠ABC，而在等腰直角△BAC中，∠ABC=45°， ∴∠CBE=∠ABE=22.5° ∴∠ABD=∠DBE-∠ABE=22.5°， ∴∠CAF=22.5°， ∴∠ACE=∠CEF-∠CAF =22.5°， ∴∠ACE=∠CAF ∴AE=CE ∵AD=1， ∴， ∴ 在Rt△BDE中， ∴ 24．【答案】（1）证明：∵，∴， 在和中， ∴， ∴ （2）如图， 过点作于，过点作于， 由（1）知，， ∴，． ∵和同高， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴和等高， ∴． ∵和也可以看成同高的两个三角形， ∴， ∴， ∵和同高， ∴， ∴ （3）如图， 延长，作交的延长线于点，在延长线上截取，连接，交的延长线于点． ∵，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∵，， ∴， ∴． 答：的面积为 学科网（北京）股份有限公司 $