6.3.2 角的比较与运算 教学设计 2026—2027 学年人教版七年级数学上册

课题名称 6.3.2 角的比较与运算 课型 新授课（1课时） 教学资源 课件、量角器、三角尺、纸片角 教学内容解析 内容 角的大小比较方法（度量法、叠合法）；角的和与差；角的平分线的概念及符号表示。 内容解析 本节是人教版（2024）七年级上册第六章《几何图形初步》6.3节的第2课时，在学生已经认识角、会用量角器量角之后，类比线段的比较与中点，进一步研究角的大小比较、和差与平分线。教材从比较两个角的大小入手，得到 度量法和叠合法；再通过图认识角的和与差，引出角的平分线的概念及符号语言。本节与6.2.2线段的比较与运算在方法上完全平行，是类比与迁移的最佳载体，为后续学习余角补角、三角形内角和打基础。 目标与目标解析 单元整体目标 本章要求学生认识常见几何图形，掌握直线、射线、线段、角等基本图形；在观察、操作、想象、归纳等活动中发展抽象能力、几何直观、空间观念与推理意识。 课时目标 1.（几何直观、运算能力）会用度量法和叠合法比较两个角的大小；能根据图形说出角的和与差。 2.（符号意识、推理意识）理解角的平分线的概念；能用符号语言表示角平分线（∠AOB=∠BOC=∠AOC）；能根据角平分线进行简单的角度计算。 3.（类比迁移、应用意识）经历“线段比较→角的比较”的类比过程，体会数学方法的一致性。 课时目标解析 达成目标1：学生能量出两个角的度数并比较；能把两个角叠合（顶点重合、一边重合）比较大小；能根据图说出∠AOC=∠AOB+∠BOC。 达成目标2：学生能说出“OB平分∠AOC，则∠AOB=∠BOC=∠AOC”；已知∠AOC=80°，OB平分∠AOC，能算出∠AOB=40°。 达成目标3：学生能说出角的比较方法与线段的比较方法有什么相同之处。 学情分析 已有的知识、认知水平 学生在6.2.2已经学过线段的比较（度量法、叠合法）和线段中点（AM=MB=AB）；已经认识角、会用量角器量角；具备类比迁移的基础。 困惑点或探索点 ①叠合法比较角时，学生容易忘记“顶点重合、一边重合”两个前提；②角平分线是射线（从顶点出发），学生容易画成线段；③角的和差看图列式时，学生容易把角的和与线段的和混淆；④∠AOB=∠AOC与∠AOC=2∠AOB两种写法容易混淆。 教学 重难点 教学重点 角的大小比较方法；角的和与差； 角的平分线的概念及符号表示。 教学难点 角平分线的符号语言及简单角度计算；叠合法比较角的操作规范。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：角是几何中最基本的图形之一，角平分线是后续学习余角补角、三角形角平分线的基础；角的比较与线段的比较方法一致，是类比思想的典型应用。 学什么：度量法、叠合法；角的和差；角平分线。 怎么学：采用“回顾线段→类比角→叠角→看和差→折出角平分线”的活动路径，让学生用量角器量、用纸片折出角平分线。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 环节一 情境导入 （4分钟） 【任务1】我们已经学过线段的比较，谁能说出比较线段长短有哪两种方法？ 思考：角有大小吗？怎样比较两个角的大小？ 师：提问——线段怎么比较？ 生：度量法、叠合法。 师：那角呢？能不能用同样的方法？ 能说出线段比较的两种方法。 由线段比较迁移到角的比较，体会类比。 环节二 角的比较 （10分钟） 【任务2】画两个角∠AOB、∠COD，你有几种方法比较它们的大小？ 图1 叠合法比较角的大小 【归纳】比较角的大小有两种方法：①度量法（用量角器量出度数再比较）；②叠合法（把两个角的顶点重合、一边重合，看另一边的位置）。 师：巡视，让学生用量角器量、用纸片叠。 生：方法一量出度数；方法二叠在一起比。 师：强调叠合法三步骤——顶点重合、一边重合、看另一边。 能说出两种方法； 能正确操作叠合法。 类比线段比较，建立角的比较方法。 环节三 角的和差与平分线 （14分钟） 【任务3】看图：射线OB在∠AOC内部，∠AOC与∠AOB、∠BOC有什么关系？ 图2 角的和与差 【归纳】∠AOC = ∠AOB + ∠BOC；∠AOB = ∠AOC - ∠BOC。 【任务4】把一张画有角的纸片对折，使角的两边重合，折痕把角分成了什么？ 图3 角的平分线 【归纳】从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。如图，OB平分∠AOC，则∠AOB = ∠BOC = ∠AOC（或∠AOC = 2∠AOB = 2∠BOC）。 师：在黑板上画∠AOC，内部画OB，引导学生列式。 生：齐答∠AOC=∠AOB+∠BOC。 师：让学生拿纸片对折，观察折痕。 生：折痕把角分成一样大的两个角。 师：板书角平分线符号语言，强调的上下结构。 能根据图写出和差； 能说出角平分线的符号表示。 动手折纸片建立角平分线直观，规范符号语言。 环节四 例题与练习 （8分钟） 【例题】如图，OB平分∠AOC，OD平分∠BOC， 已知∠AOC=80°，求∠BOD的度数。 例题图 解：因为OB平分∠AOC，所以∠BOC=∠AOC=40°。 因为OD平分∠BOC，所以∠BOD=∠BOC=20°。 【练习】课本练习第1、2题。 师：引导学生分析——先求什么，再求什么。 生：先求∠BOC，再求∠BOD。 师：板演解题过程，强调规范书写。 能说出解题思路； 能独立完成练习。 巩固角平分线计算，规范解题书写。 环节五 小结作业 （4分钟） 【课堂小结】 1. 比较方法：度量法、叠合法。 2. 角的和差：∠AOC=∠AOB+∠BOC。 3. 角平分线：OB平分∠AOC→∠AOB=∠BOC=∠AOC。 【课后作业】 ① 课本习题6.3第2、3题； ② 已知∠AOB=60°，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数； ③ 用一副三角尺画出15°、75°、105°的角。 师：引导学生用“两方法、一和差、一平分线”梳理。 生：自主发言。 能独立说出本节要点； 能做角平分线计算。 提纲挈领；作业③用三角尺拼角，培养动手能力。 板书设计 6.3.2 角的比较与运算 一、比较方法：度量法、叠合法 二、和差：∠AOC = ∠AOB + ∠BOC 三、角平分线：OB平分∠AOC → ∠AOB = ∠BOC = ∠AOC 提纲挈领，重点突出。 学科网（北京）股份有限公司 $