6.3.2 角的比较与运算 教学设计 2026—2027学年数学人教版七年级上册

6.3.2 角的比较与运算 教学设计 课题 6.3.2 角的比较与运算 课型 新授课 课时 1课时（45分钟） 授课对象 七年级学生 教学重点 角的比较、角的和差、角平分线的意义及数量关系 教学难点 用三种语言描述角的大小、和差、角平分线 一、课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》对本节内容的要求是：①比较角的大小，计算角的和与差；②了解角平分线的概念；③在图形与几何的学习中，建立几何直观，发展推理能力。 二、教材分析 本节课是人教版七年级上册角的相关内容，主要包含角的比较、角的和差、角平分线三部分。角的比较是本节知识产生发展的起点，由叠合法比较大小的方法，换一个审视角度自然得到角的和差问题，再将和差问题特殊化，则自然得到角平分线问题。角的比较与运算是继研究线段后的另一个重要图形，研究角度与线段类似：比较—和差—平分，每一部分都从数与形两方面展开：图形→文字→符号。 三、学情分析 初一学生刚从小学升入初中，以形象思维为主。应充分利用学生已有的认知基础和操作方法，结合“观察、比较、操作、发现”的学法指导，引导学生在动手过程中利用知识迁移，把新旧知识联系起来，发展抽象思维能力。同时针对不同层次的学生给予不同层次的关注，实现有梯度的教学。 四、素养目标 目标维度 具体目标 会用数学的眼光观察现实世界 （几何直观、抽象能力） 能通过度量法和叠合法观察两个角的大小关系，从图形中抽象出角的和差关系和角平分线的特征。 会用数学的思维思考现实世界 （推理能力、运算能力） 类比线段的大小、和差、中点，研究角的比较、角的和差、角平分线；能进行角的和差计算，体会类比思想。 会用数学的语言表达现实世界 （模型观念、应用意识） 能用文字语言、图形语言、符号语言准确描述角的大小比较、角的和差关系和角平分线，如∠AOB=∠AOC+∠BOC。 五、教学过程 教学环节 与时间 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故知新 引入课题 （约5分钟） 问题一：回忆线段学习了哪些内容？是怎样展开的？ （线段的比较→和差→中点） 问题二：类比线段的学习，接下来角将研究什么？ （角的比较→和差→平分线） 回忆线段研究方法。 明确角的研究思路。 类比引入，明确研究路径。 渗透类比思想。 二、探究新知 角的比较 （约10分钟） 问题一：比较线段长短有哪些方法？ （目测法、测量法、叠合法） 问题二：类比线段，如何比较两个角的大小？ 【度量法】 用量角器量出角度数，从“数”出发比较。 注意：对中、重合、读数。 例：∠AOB=45°，∠DEF=60°，则∠AOB＜∠DEF 【叠合法】 把∠DEF移动，使顶点E与B重合，一边EF与BC重合，另一边ED和BA落在BC同旁。 注意：重合（顶点及一边重合）、同侧（另一边落在重合边的同侧） 三种情况： ①ED落在∠ABC内部→∠ABC＞∠DEF ②ED落在∠ABC外部→∠ABC＜∠DEF ③ED与BA重合→∠ABC＝∠DEF 图1：度量法 图2：叠合法 图3：叠合三种情况 回忆线段比较方法。 动手量角、叠合。 归纳三种情况。 类比线段学习角的比较。 从“数”和“形”两方面研究。 培养几何直观。 三、探究新知 角的和差 （约10分钟） 问题三：取叠合法图形，数出共有几个角？它们有什么关系？ 图中有3个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC 关系： ①∠AOB＝∠AOC＋∠BOC ②∠AOC＝∠AOB－∠BOC ③∠BOC＝∠AOB－∠AOC 【动手操作】 借助一副三角尺，能画出哪些度数的角？ （30°、45°、60°、90°、75°、105°、120°、135°、150°等） 图4：角的和差 数角，找关系。 用三角尺拼角。 从叠合图形自然过渡到和差。 动手操作巩固和差。 四、探究新知 角平分线 （约10分钟） 问题四：类比线段中点，射线OC有没有特殊位置？ 当∠AOC＝∠BOC时，OC就是角平分线。 【定义】 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。 【符号语言】 ∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC ∠AOC＝∠BOC＝½∠AOB 问题五：角的三等分线有几条？四等分线呢？ 问题六：如何画角平分线？ （量角器、折纸） 图5：角平分线 类比中点定义角平分线。 用符号表示关系。 动手画角平分线。 类比中点学习角平分线。 三种语言转换。 为后续轴对称学习打基础。 五、应用新知 （约7分钟） 【练习1】课本P136练习第1题 【练习2】如图1，从O出发四条射线OA、OB、OC、OD： ①∠AOC＝∠AOB＋∠BOC ②∠AOB＝∠AOD－∠BOD＝∠AOC－∠BOC ③若∠AOB＝∠COD，则∠AOC＝∠BOD （因为∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠BOD＝∠BOC＋∠COD，∠AOB＝∠COD） 【练习3】如图2，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，∠EOC＝60° 解： ∵OC平分∠AOB，∠AOB＝90° ∴∠AOC＝45° ∵∠EOC＝60° ∴∠AOE＝∠EOC－∠AOC＝60°－45°＝15° 图6：练习题 独立完成练习。 注意和差关系的应用。 巩固角的和差与角平分线。 培养识图能力。 六、课堂小结 （约3分钟） 引导构建知识网络： 角的大小比较（方法：度量、叠合） ↓ 角的和差（图形→文字→符号） ↓ 角平分线（作法：度量、折叠） 学生归纳知识体系。 明确三种语言的转换。 构建知识网络。 完善认知结构。 六、板书设计 6.3.2 角的比较与运算 一、角的比较：度量法、叠合法 二、角的和差：∠AOB＝∠AOC＋∠BOC 三、角平分线： ∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC ∠AOC＝∠BOC＝½∠AOB 七、教学反思 本节课采用类比教学法，从线段的比较—和差—中点，类比到角的比较—和差—平分线，让学生体会研究几何图形的一般方法。度量法从“数”出发，叠合法从“形”出发，体现了数形结合思想。教学中需特别注意三种语言（图形语言、文字语言、符号语言）的转换，这是学生的难点。练习设计注重识图训练，帮助学生从复杂图形中识别角的和差关系。后续应加强角平分线的综合应用训练。 学科网（北京）股份有限公司 $