江苏省常州市2026-2027学年九年级年级上学期数学期中模拟练习

江苏省常州市2026-2027学年九年级数学上学期 期中模拟练习试卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版九年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若点都在反比例函数的图象上，且则、、的大小关系是(    ) A. B. C. D. 2.如图是反比例函数的一部分图象，已知该图象过点，点是图象上任意一点，过点作轴，垂足为，则的面积是(    ) A. B. C. D. 3.如图，、、分别切于、两点，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.南宋数学家杨辉所著田亩比类乘除算法中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．”意思是，一块矩形田地的面积是平方步，它的宽和长共步，问它的宽和长各多少步？设它的宽为步，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 5.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径约为(    ) A. B. C. D. 6.如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，轴于点，则四边形的面积为(    ) A. B. C. D. 7.如图，点为的外心，点为的内心，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图，点在双曲线上，连接并延长，交双曲线于点，点为轴上一点，且，连接，若的面积是，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，共20分。 9.若反比例函数的图像位于第一、三象限，则的取值范围是          ． 10.设、是一元二次方程的两个根，则       ． 11.已知直线与双曲线的一个交点的坐标为，则另一个交点的坐标为          ． 12.如图，是的直径，是的弦若，，则           ． 13.已知是一元二次方程的一个根，则      ． 14.如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心为圆心的圆，已知圆心在水面上方，且当圆被水面截得的弦为米时，圆心到水面的距离为米，则该圆在水面下的最深处到水面的距离为        米 15.如同，火力发电厂大烟囱的纵截面形似轴对称图形，四边形是一个矩形，若以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，分别是两个反比例函数图象的一部分，已知，上口宽，则整个冷却塔高度为            16.如图，与正六边形的边，分别相切于点，若，则的半径长为          ． 17.刘徽在九章算术注中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形，若的半径为，则这个圆内接正十二边形的面积为        ． 18.如图，是的直径，为上一点，，为圆上一动点，为的中点，连接，若的半径为，则的取值范围是          ． 第Ⅱ卷 三、解答题：本题共10小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分解方程： 20.本小题分 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点． 求、的值； 点是轴上一点，若的面积为，求点的坐标． 21.本小题分 如图，是的直径，弦于点，点在上，经过圆心，连接，交于点． 若，，求的半径； 若，求的度数． 22.本小题分 已知关于的一元二次方程有实数根  求的取值范围；  方程的两个实数根、满足，求实数的值． 23.本小题分 如图，一次函数与函数的图象交于两点． 求这两个函数的解析式； 根据图象，直接写出满足时的取值范围； 点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象于点，若面积为，求点的坐标． 24.本小题分 如图，是的直径，为上的一点，点为的中点，于点． 求证：是的切线； 若，，求的半径． 25.本小题分 一商店销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件． 若降价元，则平均每天销售数量为______件； 当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元？ 26.本小题分 在实验课上，小明做了一个实验如图，在仪器左边托盘固定中放置一个物体，在右边托盘可左右移动中放置一个可以装水的容器，容器的质量为在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡改变托盘与点的距离，记录容器中加入的水的质量，得到下表： 托盘与点的距离 容器与水的总质量 加入的水的质量  把上表中的与各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的关于的函数图象． 请在该平面直角坐标系中作出关于的函数图象； 观察函数图象，并结合表中的数据： 猜测与之间的函数关系，并求关于的函数表达式； 求关于的函数表达式； 当时，随的增大而  ______ 填“增大”或“减小”，随的增大而  ______ 填“增大”或“减小”，的图象可以由的图象向  ______ 以“上”或“下”或“左”或“右”平移得到． 若在容器中加入的水的质量满足，求托盘与点的距离的取值范围． 27.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点． 求、的值； 已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，过点作平行于轴的直线，交函数的图象于点． 当时，判断线段与的数量关系，并说明理由； 若，结合函数的图象，直接写出的取值范围． 28.本小题分 有一条对角线平分一组对角的四边形叫“对分四边形” 关于“对分四边形”，下列说法正确的是            填所有正确的序号 菱形是“对分四边形” “对分四边形”至少有两组邻边相等 “对分四边形”的对角线互相平分 如图，为的切线，为切点．在上是否存在点、，使以、、、为顶点的四边形是“对分四边形”？ 小明的作法： 以为圆心，长为半径作弧，与交于点； 连接并延长，交于点； 点、即为所求． 请根据小明的作法补全图形，并证明四边形是“对分四边形” 如图，的半径为，是的弦，，点是上的动点，若存在四边形是“对分四边形”，且有一条边所在的直线是的切线，直接写出的长度． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省常州市2026-2027学年九年级数学上学期 期中模拟练习试卷 (考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材苏科版九年级上册第1~3章。 第I卷 一、选择题：本题共8小题，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若点A(x,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数y=-3的图象上，且x1>x2>0>3则y1、y2、3的大 小关系是() A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3 2如图是反比例函数y=安(k≠1)的一部分图象，已知该图象过点(-23)，点P是图象上任意一点，过点P 作PM1x轴，垂足为M,则△POM的面积是() A.6 B.2.5 C.3 D.2 3.如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P=40°，则∠C的度数为() A.40° B.140° C.70° D.80° ·O B 第1页，共8页 4.南宋数学家杨辉所著佃亩比类乘除算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问 阔及长各几步.”意思是，一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60步，问它的宽和长各多少 步？设它的宽为x步，则可列方程为() A.x·(60+x)=864 B.x·(60-2x)=864 C.x·(30-x)=864 D.x·(60-x)=864 5.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约 为37m,拱高约为7m,则赵州桥主桥拱半径R约为() A.20m B.28m C.35m D.40m 37m 7m R R 6.如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=2上，且AB/x轴，BC1x轴于点C,则四边形A0CB的 面积为() A.4 B.6 C.8 D.10 12 X 7.如图，点0为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，∠B0C=160°，则∠BIC的度数为() A.110° B.125° C.130° D.140° 8如图，点A在双曲线1=(x>0)上，连接A0并延长，交双曲线2=表Cc<0)于点B,点C为x轴上一点， 且AO=AC，,连接BC,若△ABC的面积是6，则k的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 第2页，共8页 二、填空题：本题共10小题，共20分。 9若反比例函数y=6的图像位于第一、三象限，则m的取值范围是一· 10.设m、n是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根，则m2+3m+n=一 11.己知直线y=k1x(化1≠0)与双曲线y=2(化2≠0)的一个交点的坐标为(-2,4)，则另一个交点的坐标 为 12.如图，AB是⊙0的直径，CD是⊙0的弦.若LDCB=45°，AD=1,则AB=一， D A B 0 13.已知V3是一元二次方程x2-3V3x+c=0的一个根，则c=一 14.如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心0为圆心的圆，已知圆心0在水面上方，且当圆被水面截得的 弦AB为6米时，圆心到水面AB的距离为4米，则该圆在水面下的最深处到水面的距离为米， 水面、 :::::: 15.如同，火力发电厂大烟囱的纵截面形似轴对称图形，四边形ABCD是一个矩形，若以AB所在直线为x轴， AB的垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，DE、CF分别是两个反比例函数图象的一部分，已 知AB=88m,BC=20m,上口宽EF=16m,则整个冷却塔高度为 D B 第3页，共8页 16.如图，⊙0与正六边形ABCDEF的边CD,EF分别相切于点C,F.若AB=3,则⊙O的半径长为一 B E C 17.刘徽在仇九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展 史上圆周率研究的新纪元某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形，若 ⊙0的半径为2，则这个圆内接正十二边形的面积为一· 18.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AB1OC,P为圆上一动点，M为AP的中点，连接CM,若⊙O 的半径为4，则CM的取值范围是一· M 第Ⅱ卷 三、解答题：本题共10小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分)解方程： (1)x2-1=8 (2)2x(x-1)+(x-1)=0 (3)x2-4x-3=0 (4(5x-1)2-(x+5)2=0 第4页，共8页 20.(本小题8分) 如图，一次函数y=2x+b与反比例函数y=化≠0)的图象相交于点A3,10),与y轴相交于点B. (1)求k、b的值； (2)点C是x轴上一点，若△ABC的面积为24，求点C的坐标. 21.(本小题8分) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD L AB于点E,点M在⊙O上，MD经过圆心O,连接MB,交CD于点F. (1)若CD=16,BE=4,求⊙0的半径： (2)若FM=FD,求∠D的度数. M E B 22.(本小题8分) 已知关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0有实数根. (1)求m的取值范围： (2)方程的两个实数根x1、x2满足(x1-1)(x2-1)=3m,求实数m的值. 第5页，共8页 23.(本小题8分) 如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)与函数2=受(x>0)的图象交于A(41),B(分，)两点. (1)求这两个函数的解析式： (2)根据图象，直接写出满足y1-y2>0时x的取值范围； (3)点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M,交函数y2的图象于点Q,若△P0Q面积为3，求点P 的坐标 y 24.(本小题8分) 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，点D为BC的中点，DE⊥AC于点E. (1)求证：DE是⊙O的切线： (2)若AE=8,DE=4,求⊙0的半径. B 25.(本小题8分) 商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降 价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多 售出2件. (1)若降价3元，则平均每天销售数量为件； (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 第6页，共8页 26.(本小题8分) 在实验课上，小明做了一个实验.如图，在仪器左边托盘A(固定)中放置一个物体，在右边托盘B(可左右移 动)中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g.在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡.改变 托盘B与点C的距离x(cm)(0<x≤60)，记录容器中加入的水的质量，得到下表： 托盘B与点C的距离x/cm 30 25 20 15 10 容器与水的总质量y1/g 10 12 15 20 30 加入的水的质量y2/g 5 7 10 15 25 把上表中的x与y1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来， 得到如图所示的y1关于x的函数图象. y(g) 30 25 20 15 10F 5 51015202530x(cm) (1)请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象： (2)观察函数图象，并结合表中的数据： ①猜测y1与x之间的函数关系，并求y1关于x的函数表达式： ②求y2关于x的函数表达式： ③当0<x≤60时，y1随x的增大而 (填“增大”或“减小”)，y2随x的增大而 (填“增大” 或“减小”)，y2的图象可以由y1的图象向-一 (以“上”或“下”或“左”或“右”)平移得到. (3)若在容器中加入的水的质量y2(g)满足19≤y2≤45，求托盘B与点C的距离x(cm)的取值范围. 第7页，共8页 27.(本小题10分) 如图，在平面直角坐标系x0y中，函数y=(x>0)的图象与直线y=x-2交于点A(3,m). (1)求k、m的值： (2)已知点P(m,n)m>0),过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M,过点P作平行于y轴的直线， 交函数y=x>0)的图象于点N, ①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由； 5 ②若PN≥PM,结合函数的图象，直接写出n的取值范围. 28.(本小题10分) -10123456x 有一条对角线平分一组对角的四边形叫“对分四边形” (1)关于“对分四边形”，下列说法正确的是 .(填所有正确的序号) ①菱形是“对分四边形” ②“对分四边形”至少有两组邻边相等 ③“对分四边形”的对角线互相平分 (2)如图1，PA为⊙O的切线，A为切点.在⊙0上是否存在点B、C,使以P、A、B、C为顶点的四边形是“对 分四边形”？ 小明的作法： ①以P为圆心，PA长为半径作弧，与⊙O交于点B: ②连接P0并延长，交⊙0于点C: ③点B、C即为所求， 请根据小明的作法补全图形，并证明四边形PACB是“对分四边形” (3)如图2，⊙O的半径为5，AB是⊙0的弦，AB=8,点C是⊙0上的动点，若存在四边形ABCD是“对分 四边形”，且有一条边所在的直线是⊙O的切线，直接写出AC的长度. B 图1 图2 第8页，共8页答案和解析 1.【答案】D 解：反比例函数y=-3中k=-3<0 X .函数图像的两支分别位于二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大， .X1>X2>0>X3 ∴.A(X1,y1,B(X2,y2两点在第四象限，C(X3,y3点在第二象限， .∴y2<y1<y3 故选：D 2.【答案】C 解：：y=kk≠1的图象过点-2,3， X .k-1=-2×3=-6, .点P是图象上任意一点，PM⊥X轴， ∴S,0w=k-1=6=3. 3.【答案】C A 【解析】解：连接OA、OB, 10 .PA、PB是⊙O的切线， ∴.∠OAP=90°，∠OBP=90°， 第1页，共1页 .∴.∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠P=360°-90°-90°-40°=140°， ∠ACB=1 ∠AOB=70°， 故选：C 4.【答案】D 【解析】解：设宽为X步，则长为60-x)步， 依题意，得：x60-x)=864, 故选：D 分析： 5.【答案】B 【解析】解：由题意可知，AB=37m,CD=7m, 37m C 7m 设主桥拱半径为Rm, D B R R ∴.OD=OC-CD=(R-7)m, .OC是半径，OC⊥AB, AD=BD=号AB=37 在Rt△AD0中，AD+0D2=0A2, (+R-7=肥 解得R=1565≈28 56 故选：B 6.【答案】D 【解析】延长BA交y轴于D,则四边形OCBD为矩形.根据反比例函数系数k的几何意义，得出S。oAD=2, S知O元3，则四边形ABCO的面积=S知OCSR OAD=10. 第2页，共1页 【详解】解：如图，延长BA交y轴于D,则四边形OCBD为矩形. B 12 :点A在双曲线y=4上，点B在双曲线y=上， X .SA0AD=2,S知3， ∴.四边形ABCO的面积=S知 形0c品h0AD=12-2=10. 7.【答案】C 【解析】解：.'点O为△ABC的外心，∠BOC=160°， .∠A=80° ∴.∠ABC+∠ACB=100°' :点为△ABC的内心， ∴.∠IBC+∠ICB=50 ∴.∠BIC=130° 故选：C 8.【答案】C 第3页，共1页 【解析】解：如图，过A作AD⊥x轴于D. 0 由愚意，设A(a,川a>0), .AO=AC,AD⊥OC, .∴.OC=2OD=2a. 又设直线OA为y=mx, .ma-k a ..m=k . 直线0A为y= 03t k y 4x 联立 k' y=- ..x2-q2 4 .X=t0 第4页，共1页 ∴.SAABC=SABOC+S△AoC -OG-Iyal+OC-1yal 又，SAABC=6, 6 ∴.k=4. 故选：C. 9.【答案】m<3 解：：反比例函数y=6-2m的图像位于第一、三象限， ..比例系数6-2m>0, 解得：m<3 故答案为：m<3. 10.【答案】5 【解析】解：.设m、n是一元二次方程x2+2X-7=0的两个根， .m+n=-2' 是原方程的根， .m m2+2m-7=0即m2+2m=7 第5页，共1页 ∴.m+3m+n=m2+2m+m+n=7-2=5' 故答案为：5. 11.【答案】(2，-4) 12.【答案】V2 【解析】解：，AB是⊙O的直径， .∴.∠ADB=90 ,∠DCB=45 ∴.∠DCB=∠DAB=45 .∴.∠ABD=90°-∠DAB=45°' ∴.BD=AD=1' .∴.AB=VAD2+BD2=V2, 故答案为：√②！ 13.【答案】6 【解析】解：.V3是一元二次方程x2-3V3x+c=0的一个根， .3-9+c=0 解得：c=6, 故答案为：6. 根据题意可得：把x=√3代入方程x-3V3x+c=0中进行计算，即可解答. 本题考查了一元二次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键. 14.【答案】1 第6页，共1页 【解析】解：如图，过点O作OD⊥AB交AB于点E,交⊙O于点D,如图， O 水面 E OD⊥AB, AE=号AB=3米， 根据题意得：OE=4米， 设圆的半径为r米，则r=V3+42=5(米， ,圆心到水面AB的距离为4米， ∴.5-4=1（米）， .该圆在水面下的最深处到水面的距离为1米， 故答案为：1. 如图，作OD上AB于点E,交⊙O于点D,设圆的半径为r米，利用勾股定理构建求解即可. 本题考查垂径定理和勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题. 15.【答案】110m 解：AB=88m,BC=20m, 则C的坐标是44,20， 设反比例函数的解析式是y=Kk≠0， 把C的坐标代入得k=44×20=880, 第7页，共1页 880 则反比例函数解析式是y= X .上口宽EF=16m, 点F的横坐 168, 当x=8时，y-880=110 8 答：整个冷却塔的高是110m. 故答案为：110m 16.【答案】23 【解析】解：连接CF,OC,OF,过D作DG⊥CF于G,过E作EH⊥CF于 H, o、 B E ∴EH/DG, ic. C ,EF,CD是⊙O的切线， ∴.∠OFE=∠OCD=90°， ,'多边形ABCDEF是正六边形， .∴.∠FED=∠CDE=120°， .∠C0F=120°， OC=OF, ∴.∠OCF=∠OFC=30°， .∴.∠EFH=∠DCG=60°， 第8页，共1页 .:∠EHF=∠DGC=90°，CD=EF, .∴.△CDG≌△FEH(AAS), ∴.FH=CG,EH=DG, ∴.四边形EHGD是矩形， ∴.HG=DE=3, .'EF=CD=3,∠DCG=∠EFH=∠OFE-∠OFH=60°， FH=CG=号EF=3 1 ∴.CF=6, 过O作OM⊥CF于M, CM=号CF=3. :0C=CM=3=2V3 cos30°V3 2 ∴.⊙0的半径长为2V3, 故答案为：2V5. 17.【答案】12 第9页，共1页 【解析】解：如图，圆内接正十二边形，⊙O的半径为2，过A作AC⊥OB于C, 0 ∠A0B=360 12 =30°，OA=2, AC=20A=1, 2 S608=号×2x1=1, .这个圆的内接正十二边形的面积为12×1=12， 故答案为：12. 18.【答案】2V5-2≤CM≤2V5+2 解：如图，取OA的中点E,连接EM,EC,OP, MM B .'M为AP的中点，E为OA的中点， ∴.EM是△OAP的中位线， EM=0P=2为定值，OE=0A=2, ∴点M的移动轨迹为以点E为圆心，2为半径的圆， 第10页，共1页 ∴.当点M在线段CE上时，CM最小；当点M在线段CE的延长线上时，CM最大； .AB⊥OC, ∴.∠AOC=90°， 在Rta0CE中，CE=VOE2+0C=V22+4=2V5 ∴.CM最大为CE+EM=2V5+2,最小为CE-EM=2V5-2, ∴.2V5-2≤CM≤2V5+2. 19.【答案】【小题1】x2-1=8, x2=91 X1=3’X2=-3 【小题2】2x(x-1)+(x-1)=0, (x-1(2x+1)=0 x-1=0或2x+1=0 =1.k=号 【小题3】x2-4x-3=0, x2-4x=31 x2-4x+4=3+4 (x-22=7” 第11页，共1页 x-2=±V7 x1=2+7'x2=2-V7 【小题43(5x-12-(x+52=0 [5x-1+(x+5)][5x-1-(x+5)]=01 (6x+4)(4x-6)=01 6x+4=0或4x-6=0 20.【答案】解：(1将点A3,10代入y-长得：k=30, 将点A(3,10)代入y=2x+b,得：，10=2×3+b,解得：b=4。 (2)对于y=2x+4,当x=0时，y=4,当y=0时，x=-2, ∴.点B的坐标为(0,4)，y=2x+4与x轴的交点E的坐标为-2,0)， 过点A作AD⊥X轴， .点A(3,10),点B(0,4),E(-2,0) ∴.AD=10,OD=3,OB=4,OE=2, ,点C是x轴上的一点，设点C的坐标为t,0. 分两种情况讨论如下： 第12页，共1页 ①当点C在x轴的正半轴上时， 则OC=t,CE=t+2, S△ABc=S△AEC-SABEC=24, ∴2CEAD-2CE0B=24, 2 即： 2t+2)×10t+2×4=24, 解得：t=6, ∴.点C的坐标为(6,0)： ②当点C在x轴的负半轴上时， 第13页，共1页 OC=-t,CE=OC-OE=-t-2, .SAABC=SAAEC-SABEC=24, 即：CEAD-2CE0B=24, “2-t-2×10--t-2×4=24, 解得：t=-10, ∴.点C的坐标为-10,0). 综上所述：点C的坐标为6,0或-10,0). 21.【答案】20； 30° 【解析】(1)设⊙O的半径是r,则OD=OB=r, ∴OE=r-4 ,直径AB⊥CD 第14页，共1页 DE=CD=×16=8, .OD=OE2+DE2 .r2=(r-42+82 ∴.r=10 .⊙0的半径为10 (2).FM=FD' ∴.∠M=∠D .∠BOD=2∠M' .∴.∠BOD=2∠M=2∠D' .AB⊥CD' ∴.∠OED=90° ∴.∠BOD+∠D=3∠D=90°' .∠D=30° 第15页，共1页 2.【答案】解：(1)：关于x的一元二次方程x-2m+1)x+m+5=0有实数根， ∴.△=[-2(m+1)]2-4×1×(m2+5)=4(m+12-4(m+5)≥0 .m≥2 解得：m≥2； (2)原式=xX,-(x+x+1=m+5-2(m+1)+1' .∴.m2+5-2(m+1)+1=3m .m2-5m+4=0' ∴.（m-1)(m-4)=0' m,=1与m≥2相矛盾，故舍去：m,=4 23.【答案】解：(1)反比例函数y2=m(x>0)的图象经过点A(4,1), 1 .∴.m=4 ∴反比例函数解析式为y4(x>0) 把B(号，a代入y=4x>0,得a=8. 点B唑标为分8 第16页，共1页 :一次函数解析式y=ke+b,经过A(4,1,B(,8, 4k+b=1 +b=8 0 故一次函数解析式为：y1=-2x+9 (2)由y1-y2>0 y>y,'即反比例函数值小于一次函数值. 由图聚可得，5x<4 (3)由题意，设P(p,-2p+9且}sp<4, 2 Q(p,4. p .PQ=-2p+9-4 p sa-2p+9-p=3 解得A号，=2. P号4)减25 24.【答案】【小题1】 证明：连接AD 第17页，共1页 E B ·点D为弧BC的中点， ∴.CD=BD ∴.∠EAD=∠DAB, .OA=OD. .∠ADO=∠DAB, ∴.∠EAD=∠ADO, ∴.OD/IAE, .DE⊥AC, ∴.∠E=90°， ∴.∠ODE=90°， ∴.DE⊥OD ∴.DE是⊙O的切线： 【小题2】 解：设⊙O的半径为r 过点O作OF⊥AE于F, 则四边形OFED为矩形 .'OF=DE=4,EF=OD=r,AF=8-r, 第18页，共1页 ◇ B .在Rt△AFO中，AF+OF2=OA2, (8-r2+42=r2 ∴.r=5, ∴.⊙0的半径为5. 25.【答案】解：(1)26 (2)设当每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1200元. 根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200,整理，得x2-30x+200=0, 解得x1=10,x2=20」 .要求每件盈利不少于25元，.x=10 答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元. 解：(1)若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26（件）， 故答案为26件： (2)见答案. 第19页，共1页 26.【答案】解：(1)作出y2关于x的函数图象如下： y(g) 025 20 10 5 051015202530'x(cm) (2)①观察表格可知，y1是x的反比例函数， 设克把30,10代入得：10 30 .k=300, 300 .y关于x的函数表达式是y= ②.y1=y2+5, .y2+5=300 ,-30-5, X ③减小，减小，下： ay%05196 .19<300-5≤45. X 第20页，共1页 .24≤300≤50. .6≤x≤12.5. 27.【答案】解：（1)将A(3,m)代入y=x-2, .∴.m=3-2=1 .A(3,1 将A(3,1)代入y=k ∴.k=3×1=31 (2)①PM=PN 当n=1时，P(1,1), 令y=1,代入y=x-2, x-2=1 ∴.X=3 ∴.M3,1)' ∴PM=2' 令x=1代入y=3 .y=3' 第21页，共1顶 ∴.N(1,3 ∴.PN=2 ∴.PM=PN1 ②0<n≤1或n≥3 解：P(n,n),n>0 点P在直线y=X上， 过点P作平行于x轴的直线，交直线y=X-2于点M, 5 4 3 M -10 123456x M(n+2,n), PM=2, .PN≥PM, 即PN≥2， 第22页，共1页 :PN=13-nl. n 层-2 ∴.0<n≤1或n≥3. 28.【答案】【小题1】 ①② 菱形的对角线平分每组对角， :菱形是“对分四边形”， :“对分四边形”的被平分对角的对角线分成的两个三角形全等， :.至少两组邻边相等。 故答案为：①② 【小题2】 补全图形如图1即为所求： 、A C ,'B 图 证明：连接OA,OB,AC,BC, 在△POA和△POB中， 第23页，共1页 OA=OB PA=PB, PO=PO ∴.△POA≌△POB(SSS), ∠APC=∠BPC, 在△PAC和△PBC中， PC=PC ∠APC=∠BPC, PA=PB ∴.△PAC≌△PBC(SAS), .∠ACP=∠BCP, ∴四边形PACB是“对分四边形” 【小题3】 48 AC的长度为写或4v5或8.理由如下： ①如图2， 第24页，共1页 B 0 C E 图2D 当CB=AB,DA=DC,AD是⊙O的切线时，由对称性可知：此时AD,DC都是OO的切线. 连接BO并延长交AC于E,连接OA,OC, BA=BC,OA=OC, .∴.BE⊥AC,AC=2AE 设OE=x, ,AE2=0A2-0E2=AB2-BE2, ∴.52-x2=82-(5+x}2, 解得X=5 .AE=VOA2-0E2=24 AC=48 ②如图3， 第25页，共1页 B E C 图3 D 当AB=AD,CD=CB,AD是⊙O的切线时， 连接CO并延长交AB于点F,连接AO并延长交⊙O于点E, .AD是⊙O的切线， ∴.∠CAD+∠EAC=90°， .AE是直径， ∴.∠ACE=90°， ∴.∠EAC+∠E=90°， ∴.∠CAD=∠E, 又·∠B=∠E, .∴.∠CAD=∠B, .'AC=BC, 又OA=OB, ∴.CF⊥AB,AF=BF=4, 第26页，共1页 .OF=V0A2-AF2=V52-42=3 ∴.CF=OC+FO=8, .AC=VAF2+CF2=V42+82=4V5. ③如图4， B 0。 C 图4D 当AB=AD,CD=CB,CD是⊙O的切线时， 由②可得：∠ACD=∠B,∠ACD=∠ACB, .∠B=∠ACB, .∴.AC=AB=8, 48 综上所述：AC的长度为写或4v5或8 第27页，共1页