江苏省无锡市2026-2027学年苏科版九年级数学上册期中模拟练习试卷

江苏省无锡市2026-2027学年九年级数学上学期 期中模拟练习试卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数是反比例函数的是(    ) A. B. C. D. 2.已知的半径为，，则点与的位置关系是(    ) A. 点在内 B. 点在上 C. 点在外 D. 不能确定 3.在某闭合电路中，经过电路的电流单位：与电阻单位：的数据如下表所示． 已知是的反比例函数，则表格中的值为(    ) A. B. C. D. 4.已知反比例函数为常数的图象在每个象限内，随的增大而减小，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.我国古代数学著作孙子算经中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”大意为：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余尺；将绳子对折再量木头，木头剩余尺，问木头长多少尺？设木头长尺，则可列一元一次方程为(    ) A. B. C. D. 6.如图，是的直径，弦交于点，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.已知圆锥的底面半径是，母线长是，则圆锥的侧面积是(    ) A. B. C. D. 8.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为，点的横坐标为，当时，的取值范围是(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9.已知点，，其中都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 10.如图，正五边形内接于，的直径为，连接，，，小慧、小丽经过探索，分别得到以下结论．小慧：；小丽：下列关于两人结论的判断中，正确的是(    ) A. 小慧和小丽的结论都正确 B. 小慧和小丽的结论都错误 C. 小慧的结论正确，小丽的结论错误 D. 小慧的结论错误，小丽的结论正确 二、填空题：本题共8小题，共24分。 11.若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是        ． 12.如图，在中，直径于点，，，则弦的长为           ． 13.如图，是的内心，，则        14.设、是方程的两个实数根，则           ． 15.直线与双曲线交于和两点，则的值为          ． 16.如图，木工用角尺的短边紧靠于点，长边与相切于点，角尺的直角顶点为已知，，则的半径为          ． 17.函数和的部分图象如图所示，点在的图象上，过点作轴交轴于点，交的图象于点，如果，那么的值是          ． 18.如图，在中，，，，点为上的一个动点，以为直径作，交于点，连接交于点，为中点，连接，则的最小值为        ． 第Ⅱ卷 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 用合适的方法解下列方程： ； ． 20.本小题分 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，点的横坐标为． 求的值． 观察图像，直接写出不等式的解集． 21.本小题分 如图，是的直径，为上一点，过点作的切线，交的延长线于点，，垂足为． 求证：平分． 若，，求的长． 22.本小题分 我们知道，过圆外一点可以作两条直线与圆相切如图，点为外一点． 请过点作的切线，，切点分别为，；尺规作图，保留作图痕迹 求证：、是的切线． 23.本小题分 关于的一元二次方程有两个不等实根、． 求实数的取值范围； 若方程的一个根是，求另一个根及的值． 24.本小题分 小明和小丽在一次综合实践活动中，尝试用一张矩形纸条测量马克杯杯口的直径他们的方法是：将纸条拉直并紧贴杯口，纸条的上下边沿分别与杯口相交于、、、四点． 小明利用尺规作图找到圆心，进而度量出直径大小，请你用尺规作图在图中确定圆心； 小丽利用刻度尺测量纸条的宽为，，，请你根据上述数据计算纸杯的直径请利用图解答． 25.本小题分 如图，一次函数与函数的图象交于两点． 求这两个函数的解析式； 根据图象，直接写出满足时的取值范围； 点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象于点，若面积为，求点的坐标． 26.本小题分 某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度单位：与时间单位：之间的函数关系如图所示恒温系统开启前的温度是，段为开启恒温系统后，温度升高阶段，此时大棚内温度与时间之间满足关系式，段是恒温阶段，关闭恒温系统后，大棚内温度与时间之间的关系是某反比例函数图象的一部分段． 根据图中信息，解答下列问题： 的值为           若大棚里栽培的一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，则这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长 27.本小题分 数学兴趣小组利用长方形纸板制作礼品盒，选择长为，宽为的长方形纸板，如图，在其四角分别剪去两个同样大小的正方形和两个同样大小的长方形阴影部分，再把剩余部分沿虚线折起来得长方体礼品盒． 当礼盒底面的长是宽的倍时，该长方体礼品盒的体积为______； 当礼盒的侧面的面积为，求剪去的小正方形的边长． 28.本小题分 在一次数学探究活动中，王老师设计了一份活动单：    已知线段，使用作图工具作，尝试操作后思考： 这样的点唯一吗？ 点的位置有什么特征？你有什么感悟？ “追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点的位置不唯一，它在以为弦的圆弧上点、除外，小华画出了符合要求的一条圆弧如图    小华同学提出了下列问题，请你帮助解决：  该弧所在的圆的半径长为  ______ ；  面积的最大值为  ______   经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图所示的弓形的外部，我们记为，请你利用图证明；  请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图，已知矩形的边长，，点在直线的左侧，且  用尺规作出点的运动路径，并求线段长的最小值；  过点作，垂足为，若不小于，则长的范围是  ______ ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省无锡市2026-2027学年九年级数学上学期 期中模拟练习试卷 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~3章。 第I卷 一、选择题：本题共10小题，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数是反比例函数的是() A.y=2x2 B.y=-3x C.y=2(x-1) D.y=} 2.已知⊙0的半径为7,0P=5,则点P与⊙0的位置关系是() A.点P在⊙O内 B.点P在⊙0上 C.点P在⊙0外 D.不能确定 3.在某闭合电路中，经过电路的电流（单位：A)与电阻R(单位：2）的数据如下表所示. IA 4 5 R/2 30 20 己知I是R的反比例函数，则表格中a的值为() A.24 B.25 C.26 D.28 4己知反比例函数y=,Om为常数)的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是(） A.m>0 B.m>2 C.m<0 D.m<2 5.我国古代数学著作孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈 绳量之，不足一尺，木长几何？”大意为：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺：将绳子对折再量木 头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？设木头长x尺，则可列一元一次方程为() 第1页，共8页 A.x+4.5=2(x+1) B.x-4.5=2(x+1) C.x+4.5=2(x-1) D.x-4.5=2(x-1) 6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E,LACD=60°，∠ADC=50°，则LCEB的度数为() A.100° B.110° C.120° D.130° B 7.已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则圆锥的侧面积是() A.10π B.15π C.20π D.25π 8.如图，一次函数y1=k1x+b(k1>0)的图象与反比例函数y2=2k2>0)的图象相交于A,B两点，点A 的横坐标为1，点B的横坐标为-2，当y1<y2时，x的取值范围是() A.x<-2或x>1 B.x<-2或0<x<1 C.-2<x<0或x>1 D.-2<x<0或0<x<1 9.已知点Am,y),Bm2+m,y2,C(-m,y)(其中m>0)都在反比例函数y-的图象上，则y1,y2,y3 的大小关系为() A.y2>y1>y3 B.y3>y2>y1 C.y1>y3>y2 D.y1>y2>y3 10.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,⊙O的直径为DM,连接AM,BM,CM,EM.小慧、小丽经过探索， 分别得到以下结论，小微：∠BMC=36:小丽：兴+器=1下列关于两人结论的判断中，正确的是() B M 第2页，共8页 A.小慧和小丽的结论都正确 B.小慧和小丽的结论都错误 C.小慧的结论正确，小丽的结论错误 D.小慧的结论错误，小丽的结论正确 二、填空题：本题共8小题，共24分。 11.若关于x的一元二次方程x2-mx+3=0的一个根是-1，则另一个根是一· 12.如图，在⊙0中，直径AB1CD于点E,CD=6,BE=1,则弦AC的长为· E D 13.如图，1是△ABC的内心，∠A=56°，则∠BIC=一° 14.设x1、x2是方程x2-5x+2=0的两个实数根，则x12+x22=一· 15.直线y=kxk>0)与双曲线y=交于A(xy)和Bx2,y2)两点，则3xy2-9x2y的值为 16.如图，木工用角尺的短边紧靠⊙0于点A,长边与⊙0相切于点B,角尺的直角顶点为C.已知AC=6cm, CB=8cm,则⊙O的半径为cm. 、B 17.函数y=(k1≠0)和y=是（化，≠0）的部分图象如图所示，点A在y=的图象上，过点A作A8/y轴 交x轴于点C,交y=的图象于点B,如果AB=3AC,那么的值是一 第3页，共8页 18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=1,点D为AB上的一个动点，以AD为直径作⊙0， 交AC于点E,连接BE交⊙O于点F,M为AB中点，连接MF,则MF的最小值为一· D M 第Ⅱ卷 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题10分) 用合适的方法解下列方程： (1)x2+2x-4=0: (2)x(2x-5)=4x-10 20.(本小题10分) 如图，正比例函数y=kx的图像与反比例函数y=3的图像交于A,B两点，点A的横坐标为1. (1)求k的值. (2)观察图像，直接写出不等式kx>3的解集. 第4页，共8页 21.(本小题10分) 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D,CE LAB,垂足为E. (1)求证：CA平分∠DCE. (2)若LDCA=25°，AB=6,求AC的长. 22.(本小题10分) 我们知道，过圆外一点可以作两条直线与圆相切如图，点P为⊙0外一点。 (1)请过点P作⊙O的切线PA,PB,切点分别为A,B:(尺规作图，保留作图痕迹) (2)求证：PA、PB是⊙O的切线， ·0 23.(本小题10分) 关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2: (1)求实数k的取值范围： (2)若方程的一个根是-1，求另一个根及k的值. 第5页，共8页 24.(本小题10分) 小明和小丽在一次综合实践活动中，尝试用一张矩形纸条测量马克杯杯口的直径.他们的方法是：将纸条拉 直并紧贴杯口，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A、B、C、D四点， (1)小明利用尺规作图找到圆心，进而度量出直径大小，请你用尺规作图在图1中确定圆心0： (2)小丽利用刻度尺测量纸条的宽为7cm,AB=8cm,CD=6cm,请你根据上述数据计算纸杯的直径（请利 用图2解答) D (图) (图盈) 25.(本小题12分) 如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)与函数y2=(x>0)的图象交于A(41),B(分，)两点. (1)求这两个函数的解析式： (2)根据图象，直接写出满足y1-y2>0时x的取值范围： (3)点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M,交函数y2的图象于点Q,若△POQ面积为3，求点P 的坐标 y B ● 第6页，共8页 26.(本小题10分) 某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大 棚内温度y(单位：℃)与时间x(单位：)之间的函数关系如图所示（恒温系统开启前的温度是10℃），AB段为 开启恒温系统后，温度升高阶段，此时大棚内温度y与时间x之间满足关系式y=5x+10,BC段是恒温阶段， 关闭恒温系统后，大棚内温度y与时间x之间的关系是某反比例函数图象的一部分(CD段). 根据图中信息，解答下列问题： /C 20 10 2 24x/h (1)a的值为； (2)若大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，则这种蔬菜一天内最适合生长的 时间有多长？ 27.(本小题10分) 数学兴趣小组利用长方形纸板制作礼品盒，选择长为60cm,宽为40cm的长方形纸板，如图，在其四角分 别剪去两个同样大小的正方形和两个同样大小的长方形（阴影部分），再把剩余部分沿虚线折起来得长方体礼 品盒 (1)当礼盒底面的长是宽的4倍时，该长方体礼品盒的体积为 (2)当礼盒的侧面ABCD的面积为528cm2,求剪去的小正方形的边长 60cm B C 40cm D 底面 第7页，共8页 28.(本小题14分) 在一次数学探究活动中，王老师设计了一份活动单： 已知线段BC=4,使用作图工具作∠BAC=45°，尝试操作后思考： (1)这样的点A唯一吗？ (2)点A的位置有什么特征？你有什么感悟？ “追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除 外)，小华画出了符合要求的一条圆弧（如图1） 图1 图2 备用图 (1)小华同学提出了下列问题，请你帮助解决： ①该弧所在的圆的半径长为 ②△ABC面积的最大值为 (2)经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形的外部，我们 记为P,请你利用图1证明∠BPC<45: (3)请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD的边长AB=4,BC=5V3, 点M在直线CD的左侧，且∠DMC=30, ①用尺规作出点M的运动路径，并求线段MB长的最小值： ②过点M作MH1CD,垂足为H,若S△McD不小于4W3+215,则DH长的范围是 第8页，共8页答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：反比例函数的形式为y=k(k为常数，k≠0)， 只有y=二是反比例函数、 X 2.【答案】A 【解析】解：.OP=5,⊙O的半径为7，且5<7， 点p在o0内. 故选：A. 3.【答案】A 【解析】根据待定系数法求出I与R的函数关系式，再计算a的值. 【详解】解：.'I是R的反比例函数， .设1=k R 将I=4,R=30代入，得k=4×30=120, I关于R的函数关系式为1=120 当1=5时，5=120 解得R=24, ∴.a=24. 4.【答案】B 【解析】解：根据题意得m-2>0, 解得m>2, 故选B. 5.【答案】C 【解析】以绳长固定不变为等量关系，分别表示两种量法下的绳长即可列方程， 【详解】解：.用整根绳子量木头，绳子剩余4.5尺， 第1页，共1页 .绳长为x+4.5尺. .将绳子对折后量木头，木头剩余1尺，即对折后绳长比木长短1尺， ∴.对折后绳长为x-1尺，整根绳长为2x-1尺。 .绳长固定不变， .x+4.5=2x-1. 6.【答案】A 【解析】解：，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E,∠ACD=60°， .∠ADB=90°'∠B=∠ACD=60' .∠ADC=50' .∠BDE=∠ADB-∠ADC=90°-50°=40' ∴.∠CEB=∠B+∠BDE=60°+40°=100' 故选：A. 7.【答案】C 1 【解析】解： 圆锥的侧面积= ×2π×4×5=20π， 故选：C. 8.【答案】B 【解析】解：由图象可知，当y1<y2时，X的取值范围是x<-2或0<x<1, 故选：B 9.【答案】D 解：：反比例函数y=6中，k=6>0, .函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随的增大而减小. 6 ,点A(m,y1,Bm2+m,y2,C-m,y3m>0都在反比例函数y=的图象上，且 X m+m>m>0>-m, 第2页，共1页 点Am,y小Bm2+m,y位于第-象限，C-m,y,位于第三象限。 .y3<y2<y1. 10.【答案】A 刀 B M 解：连接OA,OB,OC,OE,OA交EM于点N, .'正五边形ABCDE内接于⊙O, ∴.AB=BC=CD=DE=EAi ∠B0C=∠COD=∠AOB=∠AOE=是×360'=72'， 5 ∠BMC=∠BOC=×72=36, 2 故小慧的结论正确： AB=BC=CD=DE=EA' DA=DB'OO的直径为DM, ∴DM L AB,点M是AB的中点 ∴.MA=MB ∴.ME=MC 即EM=CM,MA=MB, ∠A0M=∠B0M=号∠A0B=号×72°=36 2 ∴.∠EOM=∠EOA+∠AOM=72+36°=108°， 又OE=OM, 第3页，共1页 ∠0EM=180-4E0M-180108-36 2 ∴.∠EN0=180°-∠E0N-∠OEN=180°-72°-36°=72°=∠E0W, ∴.EN=EO=OM, 又OA=OM,∠AOM=36°， ∴.∠OAM=∠OMA=72, 又∠MNA=∠ENO=72, ∴.∠MAN=∠MNA=72, ∴.MA=MN, AM OM-AM+OM_MN+EN-EM-1. ·CMEM EM EM EM 故小丽的结论正确， 故选：A 11.【答案】-3 【解析】解：根据题意可得 X1x2=S=3, a .X1=-1 ∴.X2=-3’ 故答案为：-3 12.【答案】3V10 【解析】解：.AB⊥CD,CD=6, :.CE-ED-CD-3, 设⊙O的半径为r,则OE=OB-EB=r-1, 在Rt△0ED中，由勾股定理得：0E2+DE=0D2,即(r-1P+3=r 第4页，共1页 解得：r=5, ∴.OA=5’OE=4' ∴.AE=OA+OE=9' 在Rt△AEC中，由勾股定理得：AC=VCE+AE=V3+g=3V0' 故答案为：3V10! 13.【答案】118 【解析】解：.I为△ABC的内心， ∠ABI=∠CBI3∠ABC,∠ACI=∠BCI=3∠ACB. .∠ABC+∠ACB=180-∠A=124' ∠BC=180°-（∠CBI+2BCI)=180-∠ABC+∠ACB)=18 故答案为：118 根据BI、CI是角平分线以及三角形内角和定理即可算出答案. 本题主要考查了三角形的内心概念及性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，掌握其相关知识点是解 题的关键， 14.【答案】21 【解】首先根据根与系数的关系得到K,十X=一卢-5，X%,名-2。然后将原式利用完全平方公式 1 1 变形后代入求解即可. 【详解】解：.x1、X2是方程x2-5X+2=0的两个实数根， X+x=-5=5.Xx,= 1 22 ∴x12+x2=x1+x22-2x1X2=52-2×2=21 15.【答案】36 第5页，共1页 16【答案1号 【解析】解：连接OA,OB,过点A作AD⊥OB于点D,如图， B ,长边与⊙O相切于点B, ∴OB⊥BC, .AC⊥BC,AD⊥OB, .四边形ACBD为矩形， .'BD=AC=6cm,AD=BC=8cm. 设⊙O的半径为rcm, 则OA=OB=rcm, .'OD=OB-BD=(r-6cm, 在Rt△OAD中， .AD2+0D2=0A2, .82+(r-62=r2, 25 解得：r= 3 第6页，共1页 25 故答案为： 3 1【路】 解：设点A的横坐标为m,由图可知m<0. .AB/1y轴，交x轴于点C, .点B、C的横坐标均为m,且点C的坐标为m,O. :点A在y人的图像上，且位于第二象限 X ·点A的纵坐标为人，且k>0. m m ..AC= m :点B在y的图像上，且位于第三象限，点B的纵坐标为 十 k20. k2, m m .∴.BC=- k2 AB=AC+BC,AB=3AC, ∴.AC+BC=3AC,即BC=2AC. m m ∴.-k2=2k1. .k=- …k22 18.【答案】2-3 【解析】解：在Rt△ABC中，AC=1,∠A=60°， .AB=2 连接DE, 第7页，共1页 C E 0 D M B 01 ! AD是直径， ∴.∠AED=90 ,∠A=60°' ∴.∠ADE=30 连接AF,则∠AFE=∠ADE=30°， .∠AFB=150' :AB为定长， :.点F的轨迹是以AB为弦的圆弧，如图， :∠A0B=60,即△A0'B为等边三角形， 第8页，共1页 ∴.O'A=O'B=AB=2 :M是AB中点， ∴.O'M=V3 根据点圆最值可知当OMF三点共线时，MFm=0'F-O'M=2-V3: 故答案为：2-V3. 19.【答案】解：(1)x2+2x-4=0 x2+2x=4, x2+2x+1=4+1, (x+12=5' ∴.x1=-1+V5’x2=-1-V5 (2)x(2x-5)-2(2x-5)=0, (2x-5)(x-2=0, 2x-5=0或x-2=0, 5 X2=2. 20.【答案】【小题1】 解：当x=1时，y=3-3, 1 .A1,3, 把A(1,3代入y=kx, 可得k=3; 【小题2】 第9页，共1页 解：，正比例函数y=x的图像与反比例函数y=二的图像交于A,B两点， X .A,B关于原点对称， .B-1,-3, ∴.根据图像，可得3x>二的解集为x>1或-1<x<0. 21.【答案】【小题1】 证明：连接OC, C D E .CD是⊙O的切线， ∴.∠DCO=∠DCA+∠ACO=90, ,CE⊥AB, ∴.∠CAE+∠ACE=90, 又.OC=OA, ∴.∠CAE=∠ACO, ∴.∠DCA=∠ACE, ..CA平分∠DCE. 【小题2】 .∠DCA=∠ACE,∠DCA=25, ∴.∠ACE=25 又.·∠CAE+∠ACE=90°，∠CAE=∠ACO, ∴.∠CAE=∠ACO=65, ∴.∠AOC=180°-∠CAO-∠ACO=50°， :AC的长=50x5=5 18026 第10页，共1页 22.【答案】(1)如图所示：PA、PB即为所求；P (2)连接OA,OB, B 如图， .OP为⊙M的直径， ∴.∠OAP=∠OBP=90°；∴.OA⊥AP,OB⊥BP, 又点A,B在⊙O上， .OA,OB是⊙O的半径，且OA=OB, ∴PA,PB是⊙O的切线经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线) 【解析】(1)解：如图所示：PA、PB即为所求： P B (2)证明：连接OA,OB,如图， ,OP为⊙M的直径， 第11页，共1页 ∴.∠OAP=∠OBP=90°； .OA⊥AP,OB⊥BP, 又.点A,B在⊙O上， ∴.OA,OB是⊙O的半径，且OA=OB, ,∴.PA,PB是⊙O的切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 23.【答案】解：(1)：方程X+2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根， .△=(2k+12-4(k2+1)>0 即4k-3>0, 解得：k会 (2把x=-1代入原方程得：k2-2k+1=0 解得k=1, :原方程化为：X2+3x+2=0 解这个方程得，X1=-1,X2=-2 故另一个根为-2，k的值为1. 第12页，共1页 24.【答案】如图：下图O即为所求： D 10cm 【解析】(1)如图：下图O即为所求： D B (2)连接CO,BO,过圆心作EF⊥AB, B EF=7cm,AB=8cm,CD=6cm, ..CF-DF-CD-3cm,AE-BE-AB-4cm. 第13页，共1页 设OF=a,那么OE=7-a, ,EF⊥AB,AB//CD, ∴.在Rt△OFC与Rt△OEB中，OB=OC2, ∴.a2+32=(7-a}2+42, 解得：a=4: .0C=V32+42=5, ..纸杯的直径为2OC=10cm. 25.【答案】解：(1)：反比例函数y,=m(x>0)的图象经过点A(4,1, X .1=m 4 .∴.m=4 一反比例函数解析式为y,=4(x>0)。 把B吃o代入x>0.得a=8 点B华标为刘：8)。 :一次函数解析式y=心+b,经过A(4,1,B(号，8)， 第14页，共1页 4k+b=1 2+6=8 k=-2 b=9 故一次函数解析式为：y1=-2x+9. (2由y-y2>0 …y>y2' 即反比例函数值小于一次函数值. 齿图象可得，子4。 (3由愿意，设P(p,-2p+9)且吃子p≤4， Q(p,4. PQ=-2p+9-4 p 56w--2p*9吾-p=3. 5 解得p1=P2=2. P3,4减25 26.【答案】【小题1】 12 【小题2】 19.6h 27.【答案】4032cm3(2)8cm 第15页，共1页 【解折】解：(1)设小正方形的边长为xcm,则礼盒底面的长为260-2x)=(30-x(cm,宽为xcm, 高为40-2x)cm, 由题意得：30-X=4x, 解得：X=6, ∴.30-x=2440-2x=40-2×6=28 .24×6×28=4032(cm3) 即该长方体礼品盒的体积为4032cm3, 故答案为：4032cm: (2)设小正方形的边长为ycm则礼盒的侧面ABCD的长为(40-2y)cm宽为(30-y)cm, 由题意得：（30-y)(40-2y)=528, 整理得：y-50y+336=0, 解得：y1=8,y2=42(不符合题意，舍去)， 答：剪去的小正方形的边长为8cm. 28.【答案】①2V2: ②4+4V2 证明见解析： ①画图见解析，V31-4 ②1≤DH≤3 第16页，共1页 【解析】(1)解：①如图1.1，设弦BC所在圆的圆心为O,连接OB,OC, y H 图11 .∠BAC=451 .∠BOC=2∠BAC=90°1 在Rt△OBC中，OB=OC,BC=4, ∴.0B2+0C2=BC2=16 .0B=0C=22或0B=0C=-22舍去： 故答案为：2V2 ②·要使△ABC的面积最大， :.点A到BC的距离要最大， :.当点A运动到OA1BC时运动到图中Ay此时点A到BC的距离要最大，即此时△ABC的面积最大， 设直线A'0与BC交TH,OH=BHBC=2, .A'H=2+2V21 56m的最大值为号×4×2+22)=4+42， 故答案为：4+42 (2)证明：如图2.1？设BP与弦BC所在圆交于点D'连接CD' 第17页，共1页 D A 图1.2 BC=BC ∴.∠BDC=∠BAC=45 .∠BDC=∠BPC+∠DCP' ∴.∠BPC=∠BDC-∠DCP=45°-∠DCP' .·∠DCP>0' .∠BPC<45o (3)解：①如图2以cD为边向左作等边三角形COD以o为圆心，CD的长为半径作圆，则点M的轨迹 为优弧CD(不包括端点C、D): D E 图2 如图2，过点O作OE⊥BC于E, :四边形ABCD是矩形， ∴.CD=AB=4'∠BCD=90o' :△COD是等边三角形， ∴.OC=CD=4'∠OCD=60' .∴.∠OCE=30 0E=0C=2, 第18页，共1页 ∴.CE=V0C2-0E2=2V3' .BE=3v3 :点M在优弧CD不包括端点CD上运动， .当BMO三点共线，且点M在线段OB上时，线段BM有最小值， 在Rt△OBE中，由勾股定理得OB=VOE+BE=V3 线段BM的最小值为V31-4 ②如图2：过点o作oP⊥MH于p'OG⊥CD于G'连接oM D M E C 图3 当SA MCD=4V3+2V15时，则号CD·MH=4V3+2VI5, 4wm=4325 ∴.MH=2V3+V15 :△C0D是等边三角形，OG⊥CD' ..DG=-CD=2, .0G=V0D2-DG=2V3 .OP⊥MH'OG⊥CD'MH⊥CDi :四边形oPHG是矩形， ∴.PH=OG=2V3'HG=OP' ∴.MP=v15 ∴.OP=VOM2-MP2=1' 第19页，共1顶 .∴.HG=OP=1 ∴.DH=1 同1)②可知，当MO⊥CD时S△MCD的面积最大，此时DH=DG=2, 由圆的对称性可知当点M继续向点c运动直至DH=3时，此时刚好有S。kD=43+2V5:点M再维续 运动，则S6McD<43+2V15 当San不小于4V3+2V5时1≤DH≤3. 故答案为：1≤DH≤3. 第20页，共1页