4.1.1 单项式 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

1. **单项式定义**：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式；**单独一个数或者一个字母也是单项式**。 ⚠️ 注意：含有加减、分母里面有字母的不是单项式。 2. **系数**：单项式中的数字因数（包含前面正负号；\(\boldsymbol{\pi}\)是常数，属于系数）。 3. **次数**：单项式中**所有字母的指数之和**；常数（不含字母）次数是 0。 4. 书写要点： - 数字写在字母前面； - 乘号省略； - 带分数必须化成假分数； - 系数为 1 或 - 1 时，1 省略不写。 ## 一、填空题 1. 由数或字母的积组成的代数式叫________；单独一个数或字母____单项式（填 “是” 或 “不是”）。 2. 单项式 \(-5xy^2\) 的系数是________，次数是________。 3. 单项式 \(\dfrac{3a^2b}{4}\) 的系数是________，次数是________。 4. 单项式 \(-\pi r^2\) 的系数是________，次数是________。 5. 单项式 x 的系数是____，次数是____；单项式 \(-a\) 的系数是____，次数是____。 6. 单项式 \(-7\) 是____次单项式。 7. 写出一个系数为\(-2\)，含有字母\(x、y\)，次数为 3 的单项式：________。 8. 若 \(-3x^my^2\) 是 4 次单项式，则 \(m=\)________。 9. 代数式：\(\dfrac12x，a+b，\dfrac{2}{x}，0，-6ab\)，其中单项式有________个。 10. 单项式 \(0.5mn^3\) 的次数是________。 ## 二、判断题（√/×） 1. \(2x+y\) 是单项式。（） 2. \(\dfrac{2x}{3}\) 是单项式。（） 3. \(\dfrac{3}{x}\) 是单项式。（） 4. 单项式 \(-ab\) 没有系数。（） 5. 单项式 \(3^2xy\) 的次数是 4。（） 6. 单独数字 0 是单项式。（） 7. \(1\dfrac12a\) 是规范的单项式写法。（） 8. 单项式 \(-x^2y\) 的系数是\(-1\)，次数是 3。（） ## 三、选择题 1. 下列属于单项式的是（） A. \(a-1\) B. \(\dfrac{ab}{2}\) C. \(\dfrac{2}{a}\) D. \(x+2y\) 人教版（新教材）数学七年级上册 4.1.1 单项式 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/26 第四章 整式的加减 我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。 同学们准备好了吗？ 问题：港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥。一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道 和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h。汽车在主桥上行驶th的路程是多少千米？ 路程＝速度×时间 92×t＝92t 探究新知 观察：我们来看92t和上一章中遇到过的一些代数式 a2，0.9p，a2h， 这些代数式有什么共同特点？ 字母与字母的积 数与字母的积 探究新知 92t，a2，0.9p，a2h， 这些代数式都是数或字母的积，像这样的代数式叫作单项式。 单独的一个数或一个字母也是单项式． 如：-6，x都是单项式。 探究新知 －3x2y3 单项式 的系数 概念 2＋3＝5是这个单项式的次数 概念 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 探究新知 知识点1 单项式的定义 1. 下列代数式中，属于单项式的是( ) C A. B. C. D. 2. 有下列代数式：①；②；③；④；⑤ ； ⑥；⑦；⑧ ，其中是单项式的有____________. （填序号） ①②③⑦⑧ 举一反三 6 知识点2 单项式的系数与次数 3. 下列说法正确的是( ) D A. 单项式的系数是 ，次数是2 B. 单项式 的系数为1，次数是0 C. 是二次单项式 D. 单项式的系数为 ，次数是2 举一反三 7 说一说单项式92t，a2，0.9p，a2h的系数和次数分别是多少？ 92t的系数是92，次数是1 a2的系数是1，次数是2 0.9p的系数是0.9，次数是1 a2h的系数是，次数是3 一次单项式 二次单项式 一次单项式 三次单项式 对于一个非零的数，规定它的次数为0． 探究新知 思考：a 和－a 的系数和次数分别是什么？由此得出什么结论？ a 的系数是1，次数是1； －a 的系数是－1，次数是1． 结论：单项式的系数包括它前面的性质符号．单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写， “－1”的符号“－”不能省略． 探究新知 分析：用单项式的定义进行判断． （3）的分母中含字母a；（6）是数和字母的和． 解：单项式有（1）（2）（4）（5）（7）（8）． 例1：下列式子中，单项式有哪些？ （1）－3； 　（2） x2y； （3） ； （4） ； （5）－ ab2； （6） ； （7）n2； （8）π＋2． 探究新知 判定单项式时需要注意的地方: 1 单独的一个数或一个字母也是单项式． 2 单项式中不能含有加、减运算． 3 单项式的分母中不能含有字母． 探究新知 例2：用单项式填空，并指出它们的系数和次数． （1）若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积________ ． （2）一个长方体包装盒的长、宽、高分别为xcm，ycm，zcm，则这个长方 体包装盒的体积为________cm3． （3）有理数n的相反数是________． 解：(1)ah，它的系数是 ，次数是2 (2)xyz，它的系数是1，次数是3 (3) －n，它的系数是－1，次数是1 探究新知 4. 若是关于，的五次单项式，则， 满足的 条件是( ) B A. ， B. ， C. ， D. ， 举一反三 13 5. 请写出一个次数为3，含有字母和 ，系数 是2的单项式：________________. 6. 若单项式与单项式的次数相同，则 ___. （或） 2 举一反三 14 7. 指出下列各单项式的系数和次数： -，，，，， . 【解】的系数是，次数是2；的系数是 ，次 数是2；的系数是，次数是3；的系数是 ，次 数是4；的系数是，次数是0；的系数是 ，次数 是2. 举一反三 15 分辨清楚单项式中的数字因数，不要将单项式的系 数找错.（1）单项式的系数是1或 时，1往往省略不写，但 不能认为系数是0;（2） 是数不是字母，故属于系数的一部 分.在计算次数时，也不要丢掉某个字母的指数，特别是这个 字母的指数为1的时候. 举一反三 16 8. 一个同时含有字母,, ,且系数为3的五次单项式共有 ( ) B A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 举一反三 17 9. 已知,都是正整数， 是含有字 母和的五次单项式，则 的最大值为___. 6 举一反三 18 10. 某商场的一种彩电标价为 元/ 台.节日期间，商场按九折的优惠价出售，则商场销售 台彩 电共得多少元？你所得到的代数式是单项式吗？如果是，请 写出它的系数和次数. 【解】共得元，该代数式是单项式，它的系数是 ， 次数是2. 举一反三 19 谢谢观看 THANKS $