4.1.1 单项式（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

# 人教版七年级上册数学 4.1.1 单项式 专项练习 ## 一\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)知识梳理 ### 单项式定义 由**数或字母的积**组成的代数式叫做单项式。 单独的**一个数**或**一个字母**也是单项式。 > 注意：单项式中**不含加减运算**\(-5\(\dfrac23\(-1；1\)3\)3\)分母里面**不能含有字母**。 $\boldsymbol{\dfrac{x}{2}}$是单项式（分母是数字）\(-5\(\dfrac23\(-1；1\)3\)3\)$\boldsymbol{\dfrac{2}{x}}$不是单项式（分母含字母）。 ### 单项式的系数\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)次数 1. **系数**：单项式中的**数字因数**。 - 系数包含前面的正负号\(-5\(\dfrac23\(-1；1\)3\)3\) - 系数为1或-1时\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)1省略不写\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)如$a$系数是$1$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)$-xy$系数是$-1$\(-5\(\dfrac23\(-1；1\)3\)3\) - $\pi$是常数\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)不是字母。 2. **次数**：单项式中**所有字母的指数的和**\(-5\(\dfrac23\(-1；1\)3\)3\)只看字母\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)数字\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)$\pi$不算。 - 单独一个非零数\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)次数是$0$（常数项）。 例：$-3\pi x^2y$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)系数：$-3\pi$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)次数：$\(2+1=3\)$ > 易错提醒： 1. 系数包含负号\(-5\(\dfrac23\(-1；1\)3\)3\) 2. $\pi$是数字\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)不是字母\(-5\(\dfrac23\(-1；1\)3\)3\) 3. 次数只算字母指数\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)不要加上系数上的数字\(-5\(\dfrac23\(-1；1\)3\)3\) 4. 有加减\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)分母含字母\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)一定不是单项式。 ## 二\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)基础巩固（填空题） 1. 由数或字母的积组成的代数式叫________\(-5\(\dfrac23\(-1；1\)3\)3\)单独一个数或一个字母也是________。 2. 单项式中的数字因数叫做单项式的________\(-5\(\dfrac23\(-1；1\)3\)3\)所有字母指数的和是单项式的________。 3. 单项式$-5ab^2$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)系数是____\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)次数是____。 4. 单项式$\dfrac23 x^2y$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)系数是________\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)次数是________。 5. 单项式$-x$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)系数是____\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)次数是____。 6. 单项式$2026$是常数\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)次数为____。 ## 三\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)判断题（对打√\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)错打×） 1.$\dfrac{3}{x}$是单项式。（） 2.$\(2a+b\)$是单项式。（） 3.$-\pi x^2$的系数是$-\pi$。（） 4.单项式$xy^2$次数是2。（） 5.单独字母$m$是单项式。（） 6.单项式$-2^2ab$系数是$-4$。（） ## 四\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)选择题 1. 下列代数式\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)属于单项式的是（） A.$\(x+y\)$ B.$\dfrac12ab$ C.$\dfrac{2}{a}$ D.$\(x+1\)$ 2. 单项式$-4x^2y$的系数和次数分别是（） A.$-4\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)2$ B.$4\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)3$ C.$-4\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)3$ D.$4\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)2$ 3. 单项式$\dfrac{\pi a^2}{5}$的系数是（） A.$\dfrac15$ B.$\pi$ C.$\dfrac{\pi}{5}$ D.$\dfrac25$ 4. 下列说法正确的是（） A.$x$系数0\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)次数1 B.$-3^2xy^2$系数$-9$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)次数3 C.$\dfrac{2}{3}x^2$系数2\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)次数2 D.$1$不是单项式 5. 若单项式$3x^{m}y$次数是4\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)则$\(m=\)$（） A.$1$ B.$2$ C.$3$ D.$4$ ## 五\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)写出下列单项式的系数与次数 1.$-7xy$ 2.$\dfrac14 a^3b$ 3.$-x^2y^3$ 4.$5\pi m^2$ 5.$-a$ 6.$\(0.6\)$ ## 六\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)解答题 1. 判断下面式子哪些是单项式： $3x\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)\dfrac{x}{5}\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)\dfrac{5}{x}\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)a-b\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)0\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)-2\pi r\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)x^2+1$ 2. 已知单项式$-2x^{2}y^{n}$次数是5\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)求$n$的值。 3. 写出一个系数为$-3$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)含有字母$a\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)b$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)次数为4的单项式。 4. 若单项式$mx^2y$系数是$-4$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)求$m$的值。 ## 七\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)能力提升 1. 写出所有只含字母$x\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)y$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)系数为2\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)次数是3的单项式。 2. 已知$(a-2)x^2y^{|a|+1}$是五次单项式\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)求$a$的值。 ## 八\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)参考答案 ### 一\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)基础巩固 1. 单项式\(-5\(\dfrac23\(-1；1\)3\)3\)单项式 2. 系数\(-5\(\dfrac23\(-1；1\)3\)3\)次数 3.$-5\(-5\(\dfrac23\(-1；1\)3\)3\)3$ 4.$\dfrac23\(-5\(\dfrac23\(-1；1\)3\)3\)3$ 5.$-1\(-5\(\dfrac23\(-1；1\)3\)3\)1$ 6.$0$ ### 二\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)判断题 1.× 2.× 3.√ 4.× 5.√ 6.√ ### 三\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)选择题 1.B 2.C 3.C 4.B 5.C ### 五\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)系数\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)次数 1. 系数$-7$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)次数$2$ 2. 系数$\dfrac14$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)次数$4$ 3. 系数$-1$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)次数$5$ 4. 系数$5\pi$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)次数$2$ 5. 系数$-1$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)次数$1$ 6. 系数$\(0.6\)$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)次数$0$ ### 六\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)解答题 1. 单项式：$3x\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)\dfrac{x}{5}\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)0\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)-2\pi r$ $\dfrac{5}{x}\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)a-b\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)x^2+1$不是单项式。 2. 解：$\(2+n=5\)$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)$\(n=3\)$ 3. 示例：$-3ab^3$（答案不唯一\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)如$-3a^2b^2\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)-3a^3b$都可以） 4. $\(m=\)-4$ ### 七\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)能力提升 1.$2xy^2\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)2x^2y$ 2. 五次单项式：$2+(|a|+1)=5$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)$|a|=2$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)$a=\pm2$\(-5\(\dfrac23\(-1；1\)3\)3\) 系数不能为0：$a-2 eq0$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)$a eq2$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)所以$\boldsymbol{a=-2}$ ## 九\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)易错总结 1. $\pi$是常数\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)算在系数里\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)**不是字母**\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)不计入字母次数。 2. 系数为$-1\(a\(x\(-3a^2b^2\(-1、1\)-3a^3b\)y\)b\)1$\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)1省略\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)负号保留。 3. 次数只算**字母指数相加**\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)数字的指数不算。 4. 分母带字母不是单项式\(-5\(\dfrac23\(-1；1\)3\)3\)式子中有加减号\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)不是单项式。 5. 求参数型单项式：既要满足次数\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)还要保证**系数≠0**。 下一课：**4.1.2 多项式**\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)还是把这份练习扩写到1410字\(-4\(4\(-4\(4\(2xy^2，2x^2y\)2\)3\)3\)2\)保持和前面所有练习格式一致？ 人教版（新教材）数学七年级上册 4.1.1 单项式 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/14 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第四章 整式的加减 1. 理解单项式及其系数、次数的概念. 重点：掌握单项式及其系数、次数的概念. 难点：区别单项式的系数和次数. 素养目标 复习旧知 1. 用字母表示数有什么意义？ 用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以把数量关系用式子简明地表示出来，更适合于一般规律的表达. 2. a2，0.9p 和 这三个式子中，都包含什么运算？ a与a的积，0.9与 p的积， 与a2 、h 的积. 本章引入 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.请根据这些数据回答下列问题： （1）汽车在主桥上行驶t h的路程是多少千米？ （2）如果汽车通过海底隧道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？ （3）如果汽车通过主桥需要b h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15 h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米? 问题：港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥。一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道 和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h。汽车在主桥上行驶th的路程是多少千米？ 路程＝速度×时间 92×t＝92t 探究新知 观察：我们来看92t和上一章中遇到过的一些代数式 a2，0.9p，a2h， 这些代数式有什么共同特点？ 字母与字母的积 数与字母的积 探究新知 92t，a2，0.9p，a2h， 这些代数式都是数或字母的积，像这样的代数式叫作单项式。 单独的一个数或一个字母也是单项式． 如：-6，x都是单项式。 探究新知 －3x2y3 单项式 的系数 概念 2＋3＝5是这个单项式的次数 概念 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 探究新知 说一说单项式92t，a2，0.9p，a2h的系数和次数分别是多少？ 92t的系数是92，次数是1 a2的系数是1，次数是2 0.9p的系数是0.9，次数是1 a2h的系数是，次数是3 一次单项式 二次单项式 一次单项式 三次单项式 对于一个非零的数，规定它的次数为0． 探究新知 思考：a 和－a 的系数和次数分别是什么？由此得出什么结论？ a 的系数是1，次数是1； －a 的系数是－1，次数是1． 结论：单项式的系数包括它前面的性质符号．单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写， “－1”的符号“－”不能省略． 探究新知 分析：用单项式的定义进行判断． （3）的分母中含字母a；（6）是数和字母的和． 解：单项式有（1）（2）（4）（5）（7）（8）． 例1：下列式子中，单项式有哪些？ （1）－3； 　（2） x2y； （3） ； （4） ； （5）－ ab2； （6） ； （7）n2； （8）π＋2． 探究新知 判定单项式时需要注意的地方: 1 单独的一个数或一个字母也是单项式． 2 单项式中不能含有加、减运算． 3 单项式的分母中不能含有字母． 探究新知 例2：用单项式填空，并指出它们的系数和次数． （1）若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积________ ． （2）一个长方体包装盒的长、宽、高分别为xcm，ycm，zcm，则这个长方 体包装盒的体积为________cm3． （3）有理数n的相反数是________． 解：(1)ah，它的系数是 ，次数是2 (2)xyz，它的系数是1，次数是3 (3) －n，它的系数是－1，次数是1 探究新知 （4）《北京2022年冬奥会———冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会 冰上运动发行的邮票．邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚 (2套)，如图所示．某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费________元． 解：(4)， 它的系数是，次数是1 探究新知 (5)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3∶2，有五种通用尺度 (尺寸规格)．若一种尺度的国旗的长为acm， 则这种尺度的国旗旗面的面积为________cm2. 解：(5)a2，它的系数是，次数是2 探究新知 (1) 已知一直一个长方体的长、宽、高分别为 2x，y，z，则长方体的体积是_____，这个式子的系数为_____， 次数为_____； (2) 一辆长途汽车从甲地出发，3 小时后到达距甲地 s km的乙地，则这辆长途汽车的速度是_____，这个式子的系数为_____，次数为_____. 2 2xyz 1.填空. 3 1 当堂检测 2. 若 2x3ya+1 是关于 x，y 的六次单项式，求 a3 + 1 的值. 所以 a3 + 1 = 9. 即：a + 1 + 3 = 6， 所以 a = 2， 解：由题意知 x，y 的指数和为 6， 当堂检测 3.若单项式 8x|m+2|y 与单项式 -9x6y2 的次数相同， 求 m2 - 2m + 3 的值. 即：| m + 2 | = 7， 分类讨论得： 解：由题意知： |m+2| + 1 = 6 + 2， ① m + 2 = 7，m = 5； ② m + 2 = - 7，m = - 9； 所以当 m = 5 时，m2 - 2m + 3 = 18； 当 m = - 9 时，m2 - 2m + 3 = 102. 当堂检测 知识点1 认识单项式 1.下列式子中，是单项式的是( ) B A. B. C. D. 举一反三 19 2.下列代数式8，，，，0，， 中，单项式有( ) C A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 举一反三 20 知识点2 单项式的系数、次数 3.单项式 的系数和次数分别是( ) A A.，5 B.，6 C.2，5 D.5， 举一反三 21 4.（1） 的系数是____，次数是___； （2）2 026的次数是___. 1 0 举一反三 22 5.［2025合肥期末］已知是四次单项式，则 的值为___. 2 举一反三 23 6.请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母， ；②系数是 ；③次数是5.则写出的单项式为_______________________. （答案不唯一） 举一反三 24 7.［教材P练习T 变式］填表： 单项式 系数 ____ ____ ___ ____ _ ___ 次数 ___ ___ ___ ___ ___ 2.7 1 6 1 3 3 2 举一反三 25 知识点3 单项式的应用 8.（8分）列出单项式，并指出它们的系数和次数. （1）已知圆柱形容器内部的底面圆半径为，液面高为 ，那么容器中 液体的体积是多少？ 解：容器中液体的体积为，的系数是 ，次数是3. 举一反三 26 （2）某品牌新能源汽车为了提高市场占有率，将原价为 万元/辆的汽 车按九折出售.如果一周内这种汽车销售了 辆，那么这周的销售额为多 少万元？ 解：这周的销售额为 万元， 的系数是 ，次数是2. 举一反三 27 单项式的次数 单项式的定义 单项式 单项式的系数 由数或字母的积组成的代数式叫作单项式. 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 探究新知 谢谢观看 THANKS $