2026--2027学年上海市 八年级数学上册 沪教版(五四制)期中考前预测卷(四)

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ________ 班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2026年上海市 八年级数学上册 沪教版（五四制) 期中考前预测卷（四） 考试范围：实数+二次根式+解一元二次方程；考试时间：100分钟；满分：100分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分） 1．（2分）下列实数为无理数的是（　　） A．3.14 B． C． D．0.1010010001 2．（2分）下列二次根式中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．（2分）下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x2﹣2y＝0 B． C．x2﹣2x+1＝0 D．xy＝2 5．（2分）若关于x的一元二次方程（a+4）x2+4x+a2﹣16＝0的一个根是x＝0，则a的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D． 6．（2分）如图，在原点为O的数轴上，作一个两直角边长分别是1和2，斜边为OB的直角三角形，点A在点O左边的数轴上，且OA＝OB，则点A表示的实数是（　　） A． B． C． D． 7．（2分）如图，在数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣3，那么点C所对应的实数是（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共11小题，满分22分，每小题2分） 8．（2分）已知a2＝25，那么a＝_______ ． 9．（2分）若式子有意义，则实数x的取值范围是 _____________ ． 10．（2分）的算术平方根是_______________ ． 11．（2分）比较大小： _____ ．（填“＞”，“＜”或“＝”） 12．（2分）如图，化简的结果是________________ ． 13．（2分）已知，，则 __________ ． 14．（2分）一元二次方程x2﹣c＝0的一个根是3，则常数c的值是_____ ． 15．（2分）关于x的方程m2x2+（2m﹣1）x+1＝0有实数根，则m的取值范围为____________________ ． 16．（2分）若一个等腰三角形的底边长和腰长恰好是方程x2﹣10x+21＝0的两根，则这个等腰三角形的周长是_______ ． 17．（2分）定义：方程ax2+bx+c＝0（ac≠0）与方程cx2+bx+a＝0互为“换位方程”．已知关于x的一元二次方程①x2+（2m+3）x+m+2＝0，若方程①与其“换位方程”有且仅有一个公共根，则这个公共根是_______ ，m＝_____ ． 18．（2分）观察下列各式： ； ； ； … 请利用你发现的规律，计算，其结果为 ____________________ ． 评卷人 得 分 三．解答题（共10小题，满分64分） 19．（4分）计算：． 20．（5分）计算：． 21．（5分）解不等式：． 22．（5分）解方程：x2﹣4x﹣35＝0． 23．（5分）用公式法解方程：5x2﹣4x﹣1＝0． 24．（6分）已知x，y，求2的值． 25．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+9x+20﹣2k2＝0． （1）求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求k的值及方程的另一个根． 26．（8分）阅读材料：∵，∴的整数部分为2，的小数部分为． （1）的小数部分是多少？ （2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求代数式（a+1）3+（b+4）2的值． 27．（8分）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c均为常数，a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”． （1）下列方程中，是“邻根方程”的是 _______ （填序号）． ①x2+x＝0；②x2﹣2x+1＝0；③x2+3x+2＝0． （2）若（x﹣2）（x+n）＝0是“邻根方程”，求n的值． （3）若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c均为常数）为“邻根方程”，请写出b，c满足的数量关系，并说明理由． 28．（12分）阅读材料并解决问题 材料1：我们学了一元二次方程的解法，其中最基本的方式，是利用因式分解进行降次．那么对于更高次的方程，我们也可以用类似方法进行求解．例如：解方程：x3﹣4x2+x+6＝0，可将其左边通过拆项，试根等方式，因式分解为（x﹣2）（x+1）（x﹣3）＝0，则方程的根为x1＝2，x2＝﹣1，x3＝3． 材料2：当我们知道一个方程两根之和与两根之积时，利用韦达定理，我们可以构建满足这样条件的方程例如：设一元二次方程的两根为x1，x2，且已知，则满足这两个解的方程是：． 材料3：我们知道若x1，x2，是方程ax2+bx+c＝0的两个实数根，则我们可以把方程写为a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0，展开后得ax2﹣a（x1+x2）x+ax1x2＝0，比较两个方程的对应系数，不难发现b＝﹣a（x1+x2），c＝ax1x2． 由此我们也能得到一元二次方程的根与系数关系：． ①利用材料推导一元三次方程的根与系数关系，即，若x1，x2，x3，是方程ax3+bx2+cx+d＝0（a≠0）的三个实数解，试用a，b，c，d表示：x1+x2+x3、x1x2+x2x3+x3x1、x1x2x3； ②根据材料求方程组的一组实数解（写出一组即可）． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上海市 八年级数学上册 沪教版（五四制) 期中考前预测卷（四） 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C D C A A D 一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分） 1．（2分）下列实数为无理数的是（　　） A．3.14 B． C． D．0.1010010001 【答案】B 【分析】根据无理数的定义进行判断． 【解答】解：3.14，，0.1010010001不是无理数，是无理数， 故选：B． 【点评】本题考查了无理数，掌握无理数的定义是解题的关键． 2．（2分）下列二次根式中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】满足以下两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，由此判断即可． 【解答】解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、被开方数是小数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、是最简二次根式，故此选项符合题意； D、被开方数含有能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了最简二次根式，熟练掌握这个概念是解题的关键． 3．（2分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式，据此求解即可． 【解答】解：根据同类二次根式的定义逐项分析判断如下： A、与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； B、与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； C、与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； D、与是同类二次根式，故此选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查了同类二次根式的定义，熟练掌握该知识点是关键． 4．（2分）下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x2﹣2y＝0 B． C．x2﹣2x+1＝0 D．xy＝2 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可． 【解答】解：A．x2﹣2y＝0，含有两个未知数，故不是一元二次方程，不符合题意； B．是分式方程，故不是一元二次方程，不符合题意； C．x2﹣2x+1＝0，是一元二次方程，符合题意； D．xy＝2，含有两个未知数，故不是一元二次方程，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键． 5．（2分）若关于x的一元二次方程（a+4）x2+4x+a2﹣16＝0的一个根是x＝0，则a的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D． 【答案】A 【分析】先根据一元二次方程解的定义得到a2﹣16＝0，则解得a1＝4，a2＝﹣4，然后根据一元二次方程的定义确定a的值． 【解答】解：把x＝0代入一元二次方程（a+4）x2+4x+a2﹣16＝0得a2﹣16＝0， 解得a1＝4，a2＝﹣4， ∵a+4≠0， ∴a的值为4． 故选：A． 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定义． 6．（2分）如图，在原点为O的数轴上，作一个两直角边长分别是1和2，斜边为OB的直角三角形，点A在点O左边的数轴上，且OA＝OB，则点A表示的实数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由勾股定理求解OB，再由OA＝OB即可得到点A表示的实数． 【解答】解：根据勾股定理得， ∴， ∵点A在原点O的左边， ∴点A表示的实数是． 故选：A． 【点评】本题考查了实数与数轴，熟练掌握该知识点是关键． 7．（2分）如图，在数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣3，那么点C所对应的实数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用点A加上AB即可求出点C表示的数． 【解答】解：∵A、B两点对应的实数分别是和﹣3， ∴AB（﹣3）3， ∵点B与点C关于点A对称， ∴AB＝AC， ∴点C对应的数为：（3）3． 故选：D． 【点评】本题考查了用数轴表示点的相关应用，利用数轴比较点的大小是解题关键． 二．填空题（共11小题，满分22分，每小题2分） 8．（2分）已知a2＝25，那么a＝　±5　 ． 【答案】±5 【分析】根据平方根的定义即可得到结论． 【解答】解：∵a2＝25， ∴a＝±5． 故答案为：±5． 【点评】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 9．（2分）若式子有意义，则实数x的取值范围是 x≤3且x≠﹣1　 ． 【答案】x≤3且x≠﹣1． 【分析】根据二次根式有意义的条件以及分母不为零的条件得出3﹣x≥0，1+x≠0，计算即可得解． 【解答】解：由题可得， 3﹣x≥0，1+x≠0， 解得：x≤3且x≠﹣1， 故答案为：x≤3且x≠﹣1． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 10．（2分）的算术平方根是　　 ． 【答案】 【分析】先计算，再求5的算术平方根，即可求解． 【解答】解：∵，而， ∴5的算术平方根是， 即的算术平方根为． 故答案为：． 【点评】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的关键． 11．（2分）比较大小： 　＞　 ．（填“＞”，“＜”或“＝”） 【答案】＞． 【分析】先计算两个数的平方，再比较它们的算术平方根． 【解答】解：（）2＝15+7+222+2， （）2＝16+6+222+2， ∵， ∴（）2＞（）2． ∵（）＞0，（）＞0， ∴（）， 故答案为：＞． 【点评】本题考查了实数大小的比较，掌握无理数比较大小的方法是解决本题的关键． 12．（2分）如图，化简的结果是　　 ． 【答案】． 【分析】根据实数a在数轴上的位置可知a＜0，然后根据二次根式的性质和绝对值意义进行化简，计算即可． 【解答】解：由实数a在数轴上对应的位置可知a＜0， ∴原式＝﹣a﹣（a） ＝﹣aa ． 故答案为：． 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴，化简绝对值等知识点，熟练掌握基础知识点是解本题的关键． 13．（2分）已知，，则 　449.9　 ． 【答案】449.9． 【分析】被开方数的小数点向右移动4位，其算术平方根的小数点就相应的向右移动2位，由此计算即可． 【解答】解：∵， ∴， 故答案为：449.9． 【点评】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的小数点移动规律是解题的关键． 14．（2分）一元二次方程x2﹣c＝0的一个根是3，则常数c的值是　9　 ． 【答案】9． 【分析】将x＝3代入原式即可求出c的值． 【解答】解：将x＝3代入x2﹣c＝0， ∴9﹣c＝0， ∴c＝9， 故答案为：9． 【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的概念，本题属于基础题型． 15．（2分）关于x的方程m2x2+（2m﹣1）x+1＝0有实数根，则m的取值范围为m　 ． 【答案】m． 【分析】分m＝0和m≠0且Δ＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0，两种情况讨论，据此求解即可． 【解答】解：当m＝0时，方程为﹣x+1＝0，解得x＝1，方程有实数根； 当m≠0时，关于x的一元二次方程m2x2+（2m﹣1）x+1＝0有实数根， ∴Δ＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0， 解得m． 综上，关于x的方程m2x2+（2m﹣1）x+1＝0有实数根，则m的取值范围为m． 故答案为：m． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根． 16．（2分）若一个等腰三角形的底边长和腰长恰好是方程x2﹣10x+21＝0的两根，则这个等腰三角形的周长是　17　 ． 【答案】17． 【分析】求出方程的两个根，确定等腰三角形的三边长为7，7，3，再求周长即可． 【解答】解：x2﹣10x+21＝0， （x﹣7）（x﹣3）＝0， 解得x＝7或x＝3， ∴等腰三角形的三边长为7，7，3， ∴周长为17， 故答案为：17． 【点评】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解法，等腰三角形的性质是解题的关键． 17．（2分）定义：方程ax2+bx+c＝0（ac≠0）与方程cx2+bx+a＝0互为“换位方程”．已知关于x的一元二次方程①x2+（2m+3）x+m+2＝0，若方程①与其“换位方程”有且仅有一个公共根，则这个公共根是　﹣1　 ，m＝　0　 ． 【答案】﹣1，0． 【分析】设公共根为x0，代入两个方程作差整理，分情况讨论排除不符合条件的结果，得到符合要求的公共根和m的值． 【解答】解：设公共根为x0， ∴，， 两式相减整理得： ， 分情况讨论： 若m+1＝0，即m＝﹣1，此时两个方程完全相同，所有根都是公共根，不符合“有且仅有一个公共根”的条件，舍去； 若， 解得x0＝1或x0＝﹣1： 当x0＝1时，代入原方程得1+（2m+3）+m+2＝0， 解得m＝﹣2，不符合m≠﹣2的要求，舍去； 当x0＝﹣1时，代入原方程得（﹣1）2+（2m+3）（﹣1）+m+2＝0， 整理得﹣m＝0，解得m＝0； 验证得：当m＝0时，原方程根为﹣1，﹣2，换位方程根为，只有一个公共根﹣1，符合条件． 因此公共根为﹣1，m＝0． 故答案为：﹣1，0． 【点评】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握该知识点是关键． 18．（2分）观察下列各式： ； ； ； … 请利用你发现的规律，计算，其结果为 　　 ． 【答案】． 【分析】根据上述规律拆分每个根号，再正负相消即可得出答案． 【解答】解：∵； ； ； … ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点评】本题考查的是实数的运算，解题关键是根据示例找出规律将式子进行化简． 三．解答题（共10小题，满分64分） 19．（4分）计算：． 【答案】． 【分析】先算乘法，零指数幂，化简二次根式，最后合并即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． 20．（5分）计算：． 【答案】﹣2． 【分析】先根据二次根式的乘法法则运算，再分母有理化，然后合并同类二次根式即可． 【解答】解：原式 ＝﹣2． 【点评】本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键． 21．（5分）解不等式：． 【答案】． 【分析】先移项，然后系数化为1，然后分母有理化，即可． 【解答】解：， 移项得：， ∵， ∴， ∴系数化为1得，， 分母有理化得，． 综上所述不等式的解集为． 【点评】本题考查解一元一次不等式，二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握解不等式，二次根式分母有理化． 22．（5分）解方程：x2﹣4x﹣35＝0． 【答案】，． 【分析】根据求根公式，代入系数解答即可． 【解答】解：∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣35，b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣35）＝156＞0， ∴， 解得，． 【点评】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握该知识点是关键． 23．（5分）用公式法解方程：5x2﹣4x﹣1＝0． 【答案】x1＝1，x2． 【分析】先求出判别式的值，判断是否是非负数，再代入求根公式可得答案 【解答】解：∵a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1， ∴Δ＝（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）＝36＞0， 则x， 即x1＝1，x2． 【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法． 24．（6分）已知x，y，求2的值． 【答案】﹣12． 【分析】利用分母有理化把x、y化简，根据二次根式的乘法法则求出xy，根据完全平方公式求出x2+y2，根据分式的加法法则把所求的式子化简，代入计算即可． 【解答】解：x2，y2， 则xy＝（2）（2）＝﹣1，x+y＝（2）+（2）＝﹣2， ∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝（﹣2）2﹣2×（﹣1）＝14， 则222＝﹣12． 【点评】本题考查的是二次根式的化简，分式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键． 25．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+9x+20﹣2k2＝0． （1）求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求k的值及方程的另一个根． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式即可解决问题． （2）将x＝1代入原方程可求出k的值，利用一元二次方程根与系数的关系可求出方程的另一个根． 【解答】（1）证明：∵Δ＝92﹣4（20﹣2k2）＝8k2+1≥1＞0， ∴对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根． （2）解：将x＝1代入原方程得， 1+9+20﹣2k2＝0， 解得k． 令方程的另一个根为m， 则m+1＝﹣9， 解得m＝﹣10， 所以方程的另一个根为﹣10． 【点评】本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式，熟知一元二次方程根与系数的关系及根的判别式是解题的关键． 26．（8分）阅读材料：∵，∴的整数部分为2，的小数部分为． （1）的小数部分是多少？ （2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求代数式（a+1）3+（b+4）2的值． 【答案】（1）； （2）27． 【分析】（1）根据即解答即可； （2）根据得到，确定整数部分为1，小数部分为，结合已知，确定a，b的值，解答即可． 【解答】解：（1）∵， ∴的整数部分为8，小数部分为． （2）∵， ∴， ∴的整数部分为1，小数部分为， ∵a是的整数部分，b是的小数部分， ∴， ∴． 【点评】本题考查了无理数的估算，熟练掌握该知识点是关键． 27．（8分）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c均为常数，a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”． （1）下列方程中，是“邻根方程”的是 　①③　 （填序号）． ①x2+x＝0；②x2﹣2x+1＝0；③x2+3x+2＝0． （2）若（x﹣2）（x+n）＝0是“邻根方程”，求n的值． （3）若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c均为常数）为“邻根方程”，请写出b，c满足的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①③； （2）﹣1或﹣3； （3）b2﹣4c＝1． 【分析】（1）分别求得①②③中两个方程的根，再根据“邻根方程”的定义判断即可； （2）先求出方程的两个根，再根据“邻根方程”的定义列出关于m的方程求解即可； （3）设方程x2+bx+c＝0的两个根x1，x2，根据“邻根方程”的定义得到|x1﹣x2|＝1，利用根与系数关系可得到b、c的数量关系． 【解答】解：（1）①解方程x2+x＝0得x1＝0，x2＝﹣1， ∵x1﹣x2＝0﹣（﹣1）＝1， ∴方程x2+x＝0是“邻根方程”； ②解方程x2﹣2x+1＝0得x1＝x2＝1， ∵x1﹣x2＝1﹣1＝0， ∴方程x2﹣2x+1＝0是“邻根方程”； ③解方程x2+3x+2＝0得x1＝﹣1，x2＝﹣2， ∵x1﹣x2＝﹣1﹣（﹣2）＝1， ∴方程x2+3x+2＝0是“邻根方程”． 故答案为：①③． （2）解方程（x﹣2）（x+n）＝0得：x1＝2，x2＝﹣n， ∵该方程是“邻根方程”， ∴2﹣（﹣n）＝1或﹣n﹣2＝1，解得n＝﹣1或﹣3． （3）设方程x2+bx+c＝0的两个根x1，x2，则|x1﹣x2|＝1，x1+x2＝﹣b，x1x2＝c，b2﹣4c＞0， 由|x1﹣x2|＝1得， ∴，即（﹣b）2﹣4c＝1， ∴b2﹣4c＝1． 【点评】本题主要考查解一元二次方程、根与系数的关系等知识点，正确理解“邻根方程”的定义是，解答的关键． 28．（12分）阅读材料并解决问题 材料1：我们学了一元二次方程的解法，其中最基本的方式，是利用因式分解进行降次．那么对于更高次的方程，我们也可以用类似方法进行求解．例如：解方程：x3﹣4x2+x+6＝0，可将其左边通过拆项，试根等方式，因式分解为（x﹣2）（x+1）（x﹣3）＝0，则方程的根为x1＝2，x2＝﹣1，x3＝3． 材料2：当我们知道一个方程两根之和与两根之积时，利用韦达定理，我们可以构建满足这样条件的方程例如：设一元二次方程的两根为x1，x2，且已知，则满足这两个解的方程是：． 材料3：我们知道若x1，x2，是方程ax2+bx+c＝0的两个实数根，则我们可以把方程写为a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0，展开后得ax2﹣a（x1+x2）x+ax1x2＝0，比较两个方程的对应系数，不难发现b＝﹣a（x1+x2），c＝ax1x2． 由此我们也能得到一元二次方程的根与系数关系：． ①利用材料推导一元三次方程的根与系数关系，即，若x1，x2，x3，是方程ax3+bx2+cx+d＝0（a≠0）的三个实数解，试用a，b，c，d表示：x1+x2+x3、x1x2+x2x3+x3x1、x1x2x3； ②根据材料求方程组的一组实数解（写出一组即可）． 【答案】（1）；；； （2）a＝3，，． 【分析】（1）根据题意和因式分解方法解方程把方程变形，进而得到答案； （2）根据（1）中得到的关系，a，b，c可以看作一元三次方程的三个根，根据题目中试根的方法得到答案即可； 【解答】解：（1）由题意可得： 由材料可知方程可写成：a（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）＝0， 化简得：， 而方程ax3+bx2+cx+d＝0（a≠0）可化为：， ∴； （2）由题意可得： 通过试根可知当x＝3时，方程左右两边相等，即x＝3是x3﹣7x2+11x+3＝0的根， 根据材料因式分解方程可化为：（x﹣3）（x2﹣4x﹣1）＝0， ∴令x﹣3＝0或x2﹣4x﹣1＝0， ∴x＝3， 解一元二次方程x2+4x﹣1＝0得或， ∴a＝3，，． 【点评】本题主要考查了一元三次方程根与系数的关系和整式乘法，解决此题的关键是熟练运用因式分解的方法解方程； 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2026年上海市 八年级数学上册 沪教版（五四制) 期中考前预测卷（四） 考试范围：实数+二次根式+解一元二次方程；考试时间：100分钟；满分：100分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分） 1．（2分）下列实数为无理数的是（　　） A．3.14 B． C． D．0.1010010001 2．（2分）下列二次根式中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．（2分）下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x2﹣2y＝0 B． C．x2﹣2x+1＝0 D．xy＝2 5．（2分）若关于x的一元二次方程（a+4）x2+4x+a2﹣16＝0的一个根是x＝0，则a的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D． 6．（2分）如图，在原点为O的数轴上，作一个两直角边长分别是1和2，斜边为OB的直角三角形，点A在点O左边的数轴上，且OA＝OB，则点A表示的实数是（　　） A． B． C． D． 7．（2分）如图，在数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣3，那么点C所对应的实数是（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共11小题，满分22分，每小题2分） 8．（2分）已知a2＝25，那么a＝_______ ． 9．（2分）若式子有意义，则实数x的取值范围是 _____________ ． 10．（2分）的算术平方根是_______________ ． 11．（2分）比较大小： _____ ．（填“＞”，“＜”或“＝”） 12．（2分）如图，化简的结果是________________ ． 13．（2分）已知，，则 __________ ． 14．（2分）一元二次方程x2﹣c＝0的一个根是3，则常数c的值是_____ ． 15．（2分）关于x的方程m2x2+（2m﹣1）x+1＝0有实数根，则m的取值范围为____________________ ． 16．（2分）若一个等腰三角形的底边长和腰长恰好是方程x2﹣10x+21＝0的两根，则这个等腰三角形的周长是_______ ． 17．（2分）定义：方程ax2+bx+c＝0（ac≠0）与方程cx2+bx+a＝0互为“换位方程”．已知关于x的一元二次方程①x2+（2m+3）x+m+2＝0，若方程①与其“换位方程”有且仅有一个公共根，则这个公共根是_______ ，m＝_____ ． 18．（2分）观察下列各式： ； ； ； … 请利用你发现的规律，计算，其结果为 ____________________ ． 评卷人 得 分 三．解答题（共10小题，满分64分） 19．（4分）计算：． 20．（5分）计算：． 21．（5分）解不等式：． 22．（5分）解方程：x2﹣4x﹣35＝0． 23．（5分）用公式法解方程：5x2﹣4x﹣1＝0． 24．（6分）已知x，y，求2的值． 25．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+9x+20﹣2k2＝0． （1）求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求k的值及方程的另一个根． 26．（8分）阅读材料：∵，∴的整数部分为2，的小数部分为． （1）的小数部分是多少？ （2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求代数式（a+1）3+（b+4）2的值． 27．（8分）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c均为常数，a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”． （1）下列方程中，是“邻根方程”的是 _______ （填序号）． ①x2+x＝0；②x2﹣2x+1＝0；③x2+3x+2＝0． （2）若（x﹣2）（x+n）＝0是“邻根方程”，求n的值． （3）若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c均为常数）为“邻根方程”，请写出b，c满足的数量关系，并说明理由． 28．（12分）阅读材料并解决问题 材料1：我们学了一元二次方程的解法，其中最基本的方式，是利用因式分解进行降次．那么对于更高次的方程，我们也可以用类似方法进行求解．例如：解方程：x3﹣4x2+x+6＝0，可将其左边通过拆项，试根等方式，因式分解为（x﹣2）（x+1）（x﹣3）＝0，则方程的根为x1＝2，x2＝﹣1，x3＝3． 材料2：当我们知道一个方程两根之和与两根之积时，利用韦达定理，我们可以构建满足这样条件的方程例如：设一元二次方程的两根为x1，x2，且已知，则满足这两个解的方程是：． 材料3：我们知道若x1，x2，是方程ax2+bx+c＝0的两个实数根，则我们可以把方程写为a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0，展开后得ax2﹣a（x1+x2）x+ax1x2＝0，比较两个方程的对应系数，不难发现b＝﹣a（x1+x2），c＝ax1x2． 由此我们也能得到一元二次方程的根与系数关系：． ①利用材料推导一元三次方程的根与系数关系，即，若x1，x2，x3，是方程ax3+bx2+cx+d＝0（a≠0）的三个实数解，试用a，b，c，d表示：x1+x2+x3、x1x2+x2x3+x3x1、x1x2x3； ②根据材料求方程组的一组实数解（写出一组即可）． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $2026年上海市八年级数学上册沪教版（五四制 期中考前预测卷（四）答题卡 试卷类型：D 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 迹的签字笔填 6、填涂样例正确■]错误【-][√][ 准考证号 一. 选择题（共6小题，满分14分，每小题2分）（请用2B铅笔 填涂) 1.[A][B][C][D] 3.[A]B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B]IC][D] 4.[A]B][C][D] 6.[A][B]IC][D] 7.[A][B][C][D] 二.填空题（共11小题，满分22分，每小题2分）（请在各试题 的答题区内作答) 7. 8 9 9 2 13. 14 15. 17 三.解答题（共10小题，满分64分）（请在各试题的答题区内作 答) 19.答： 20.答： 21.答： 2 22.答： 23.答： 24.答： 3 25.答： 26号： 、 27.答： 6 28.答： 7 2026年上海市 八年级数学上册 沪教版(五四制) 期中考前预测卷(四)答题卡 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） 试卷类型：D 姓名：______________班级：______________ 准考证号 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] 一．选择题（共6小题，满分14分，每小题2分）（请用2B铅笔填涂） 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 二．填空题（共11小题，满分22分，每小题2分）（请在各试题的答题区内作答） 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三．解答题（共10小题，满分64分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： 20.答： 21.答： 22.答： 23.答： 24.答： 25.答： 26.答： 27.答： 28.答： 1 学科网（北京）股份有限公司 $