2026-2027学年上海市 沪教版(五四制) 八年级数学上册期中测评 预测卷(五)

2026年上海市八年级数学上册沪教版（五四制 期中测评预测卷（五）答题卡 试卷类型：E 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 迹的签字笔填 6、填涂样例正确■]错误【-][√][ 准考证号 一. 选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔 填涂) 1.[A][B][C][D] 3.[A]B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 4.[A]B][C][D] 6.[A][B]IC][D] 二. 填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题 的答题区内作答) 7. 8 9 10. 2 13. 14. 15. 16 18 三.解答题（共9小题，满分64分）（请在各试题的答题区内作 答) 19.答： 20.答： 21.答： 2 22.答： 23.答： 24.答： 3 25.答： A D □ B C 4 26号： 、 27.答： 6 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ________ 班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2026年上海市 八年级数学上册 沪教版（五四制) 期中考前预测卷（五） 考试范围：实数+二次根式+一元二次方程；考试时间：100分钟；满分：100分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）下列各数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）下列根式中，可以与进行合并的是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．（2分）在﹣18，9，0，12%，﹣7.2，，7中，正有理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（2分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8＝0，配方后得到的方程是（　　） A．（x+6）2＝28 B．（x﹣6）2＝28 C．（x+3）2＝1 D．（x﹣3）2＝1 6．（2分）若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，则这个正数x的算术平方根是_____ ． 8．（2分）比较大小：_____ ． 9．（2分）十进制数2723中的2表示2个千，7表示7个百，2表示2个十，3表示3个一，于是我们得到：2723＝2×103+7×102+2×10+3．二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1，例如：将二进制数101转化为十进制数为1×22+0×2+1＝5，则将二进制数10010转化成十进制数是_______ ． 10．（2分）若，则m﹣20252＝_________ ． 11．（2分）若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣2|+5x﹣3＝0是一元二次方程，则m＝_____ ． 12．（2分）已知关于x的不等式（3﹣a）x＞2的解集为x＞2，则a的值是_____ ． 13．（2分）化简：____________________ ． 14．（2分）任何一个无限循环小数都可以写出分数（p、q都是整数且q≠0）的形式，以0.为例，设0.x，由0.0.777…可知，10x＝7.777…，所以10x﹣x＝7，解方程得x，于是0.． 类比上述方法得到0.的分数形式是___________________ ． 15．（2分）任何实数m，可用[m]表示不超过m的最大整数，如[5]＝5，，现对35进行如下操作：，这样对35只需进行3次操作后变为1．类似地，对196只需进行3次操作后也变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________ ． 16．（2分）2025年10月，诺贝尔物理学奖表彰了科学家在超导电路中发现了宏观量子现象，在超导电路中，量子比特的“共振频率”很关键．已知某种量子比特的两个共振频率f1和f2（单位：109赫兹）满足以下条件：①两个频率的和为8；②以这两个频率为根的一元二次方程，其一次项系数的2倍与常数项的和，等于两根的差的平方．设该一元二次方程为x2+bx+c＝0（其中b、c是实数），则可求得c＝_______ ． 17．（2分）如图①，由8个同样大小的正方体组成一个“二阶魔方”，整个魔方的体积为，图①中阴影部分是一个正方形ABCD，它的面积是魔方侧面EFGH面积的一半，若把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使得点A与﹣1重合，若以点A为圆心，AD的长为半径画圆，与数轴交于点M，那么点M在数轴上表示的数为____________________ ． 18．（2分）观察下列各式：①11；②11；③11，根据上面三个等式，的结果为 ____________________ ． 评卷人 得 分 三．解答题（共9小题，满分64分） 19．（5分）计算：． 20．（5分）计算：． 21．（5分）解方程：（3x﹣1）（x+1）＝1． 22．（5分）用适当的方法解方程：x2﹣4x﹣12＝0． 23．（6分）已知，求x2﹣4x+1的值． 24．（8分）已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，则m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知：m+n＝1，mn＝﹣1 根据上述材料，解决以下问题： （1）直接应用：已知实数a，b满足a2﹣7a+1＝0，b2﹣7b+1＝0，且a≠b，则a+b＝_____ ，ab＝_____ ，_____ ； （2）拓展应用：已知实数m，n满足，且mn+1≠0，求的值． 25．（8分）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为，宽AB为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为． （1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖（假设地砖没有损耗），要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 26．（10分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）与px2+qx+r＝0（p≠0）都有实数根，若这两个方程有且只有一个相同的根，且abc＝pqr，则这两个方程是互为“高关联方程”．例如，方程x2﹣4＝0与x2﹣2x＝0是互为“高关联方程”． （1）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣3＝0与2x2+x+k＝0是互为“高关联方程”，求k的值及相同的根； （2）若关于x的一元二次方程3x2+2x+m＝0①与3x2+4x+n＝0②是互为“高关联方程”，且mn≠0，求m，n的值． 27．（12分）阅读下面材料： 将边长分别为a，，，的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4，则． 例如：当a＝1，b＝3时，． 根据以上材料解答下列问题： （1）当a＝1，b＝3时，S3﹣S2＝ __________________ ，S4﹣S3＝ ___________________ ． （2）把边长为的正方形面积记作Sn+1，其中n是正整数，请你从（1）中的计算结果，猜想Sn+1﹣Sn等于多少吗？并证明你的猜想； （3）当a＝1，b＝3时，令t1＝S2﹣S1，t2＝S3﹣S2，t3＝S4﹣S3，…tn＝Sn+1﹣Sn，且T＝t1+t2+t3+⋯+t50，求T的值． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上海市 八年级数学上册 沪教版(五四制) 期中测评 预测卷(五)答题卡 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） 试卷类型：E 姓名：______________班级：______________ 准考证号 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔填涂） 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题的答题区内作答） 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三．解答题（共9小题，满分64分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： 20.答： 21.答： 22.答： 23.答： 24.答： 25.答： 26.答： 27.答： 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上海市 八年级数学上册 沪教版（五四制) 期中考前预测卷（五） 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D A B D A 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）下列各数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据无理数的定义逐项进行判断即可． 【解答】解：A．4，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．是无理数，故本选项符合题意； C．2，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； D．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查无理数，理解无理数的定义是正确解答的前提，掌握无限不循环小数是无理数是正确判断的关键． 2．（2分）下列根式中，可以与进行合并的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】只有同类二次根式才能合并，即被开方数相同或能化简为相同被开方数． 【解答】解：，， 可以与进行合并的是，选项D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是关键． 3．（2分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据最简二次根式的定义进行解题即可． 【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、2，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查最简二次根式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 4．（2分）在﹣18，9，0，12%，﹣7.2，，7中，正有理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】利用有理数的分类解答． 【解答】解：在﹣18，9，0，12%，﹣7.2，，7中，正有理数有9，12%，7，共计3个． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的分类． 5．（2分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8＝0，配方后得到的方程是（　　） A．（x+6）2＝28 B．（x﹣6）2＝28 C．（x+3）2＝1 D．（x﹣3）2＝1 【答案】D 【分析】利用解一元二次方程﹣配方法，进行计算即可解答． 【解答】解：原方程移项得：x2﹣6x＝﹣8， x2﹣6x+9＝﹣8+9， （x﹣3）2＝1， 故选：D． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握解一元二次方程﹣配方法是解题的关键． 6．（2分）若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4 【答案】A 【分析】利用根的判别式的意义得到Δ＝22﹣4m＝0，然后解方程即可． 【解答】解：根据题意得Δ＝22﹣4m＝0， 解得m＝1， 即m的值为1， 故选：A． 【点评】本题考查了根的判别式，根据当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根来解答． 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，则这个正数x的算术平方根是　7　 ． 【答案】7． 【分析】先利用两个平方根互为相反数的性质列出关于a的方程，求解得到a的值；再代入平方根的表达式求出正的平方根，即为该正数的算术平方根． 【解答】解：因为一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a， 所以（2a﹣3）+（5﹣a）＝0， 解得a＝﹣2， 所以5﹣a＝5﹣（﹣2）＝7，2a﹣3＝﹣4﹣3＝﹣7， 所以这个正数x的算术平方根是7； 故答案为：7． 【点评】本题考查平方根与算术平方根的定义及性质，关键是掌握“一个正数的两个平方根互为相反数”这一核心知识点． 8．（2分）比较大小：　＞　 ． 【答案】＞． 【分析】首先比较出、的六次方的大小关系；然后根据：两个负实数偶次方大的反而小，判断出、的大小关系即可． 【解答】解：625，1000， ∵625＜1000， ∴． 故答案为：＞． 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数偶次方大的反而小． 9．（2分）十进制数2723中的2表示2个千，7表示7个百，2表示2个十，3表示3个一，于是我们得到：2723＝2×103+7×102+2×10+3．二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1，例如：将二进制数101转化为十进制数为1×22+0×2+1＝5，则将二进制数10010转化成十进制数是　18　 ． 【答案】18． 【分析】根据二进制的计数方法进行计算即可． 【解答】解：将二进制数10010转化成十进制数为1×24+0×23+0×22+1×21+0×20＝18， 故答案为：18． 【点评】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的方法，理解二进制数的计数方法是正确解答的关键． 10．（2分）若，则m﹣20252＝　2026　 ． 【答案】2026． 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定m的取值范围，再依据绝对值的性质化简方程，通过移项、两边平方求出m的表达式，最终计算出目标代数式的值． 【解答】解：∵若， ∴m≥2026， ∴|2025﹣m|＝m﹣2025， 代入原式得， 即， m﹣2026＝20252， 解得：m＝20252+2026． ∴m﹣20252＝2026． 故答案为：2026． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是关键． 11．（2分）若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣2|+5x﹣3＝0是一元二次方程，则m＝　0　 ． 【答案】0． 【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行计算解答即可． 【解答】解：根据一元二次方程定义可得m﹣4≠0，|m﹣2|＝2， 解得m＝0， 故答案为：0． 【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 12．（2分）已知关于x的不等式（3﹣a）x＞2的解集为x＞2，则a的值是　2　 ． 【答案】2． 【分析】根据题意，得到3﹣a＝1，进行求解即可． 【解答】解：∵不等式的解集为x＞2， ∴3﹣a＝1， ∴a＝2； 故答案为：2． 【点评】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握该知识点是关键． 13．（2分）化简：　　 ． 【答案】． 【分析】根据条件xy＜0和平方根的定义，可知x＜0、y＜0，将48 分解为16×3，并提取平方因子，同时考虑绝对值符号，由于xy＜0进行绝对值简化即可． 【解答】解：根据条件xy＜0和平方根的定义，可知x＜0、y＜0，将48 分解为16×3，并提取平方因子可得：， 由于xy＜0，x2y3≥0， 则x＜0、y＞0， 当x＜0、y＞0时，|x|＝﹣x、|y|＝y，则|x|•|y|＝﹣xy， 因此，． 故答案为：． 【点评】本题考查二次根式的化简，熟练掌握化简二次根式的方法是解题的关键． 14．（2分）任何一个无限循环小数都可以写出分数（p、q都是整数且q≠0）的形式，以0.为例，设0.x，由0.0.777…可知，10x＝7.777…，所以10x﹣x＝7，解方程得x，于是0.． 类比上述方法得到0.的分数形式是　　 ． 【答案】． 【分析】设0.x，根据例题的解法，列出关于x的一元一次方程，求解即可，然后再加上整数部分即可． 【解答】解：设0.x， 由0.0.070707...可知，100x＝7.070707...， 所以100x﹣x＝7， 解方程得x， 故答案为：． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，循环小数和循环节，理解题目给出的解法是解题的关键． 15．（2分）任何实数m，可用[m]表示不超过m的最大整数，如[5]＝5，，现对35进行如下操作：，这样对35只需进行3次操作后变为1．类似地，对196只需进行3次操作后也变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是　255　 ． 【答案】255． 【分析】根据[m]所表示的意义进行计算即可． 【解答】解：由[m]所表示的意义可知： 所以 只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255， 故答案为：255． 【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键． 16．（2分）2025年10月，诺贝尔物理学奖表彰了科学家在超导电路中发现了宏观量子现象，在超导电路中，量子比特的“共振频率”很关键．已知某种量子比特的两个共振频率f1和f2（单位：109赫兹）满足以下条件：①两个频率的和为8；②以这两个频率为根的一元二次方程，其一次项系数的2倍与常数项的和，等于两根的差的平方．设该一元二次方程为x2+bx+c＝0（其中b、c是实数），则可求得c＝　16　 ． 【答案】16． 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，由两根之和为8，可得一次项系数b的值；再根据条件“一次项系数的2倍与常数项的和等于两根差的平方”，结合两根之差与和积的关系，列出方程求解c即可． 【解答】解：设方程x2+bx+c＝0的两根为f1和f2 则f1+f2＝﹣b、f1f2＝c， 由题意得：f1+f2＝8， 则﹣b＝8，即b＝﹣8， 代入b＝﹣8得： ， 整理得：﹣16+c＝（f1﹣f2）2， 其中，， 代入上式得：﹣16+c＝64﹣4c， 解得c＝16． 故答案为：16． 【点评】本题考查一元二次方程的性质，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 17．（2分）如图①，由8个同样大小的正方体组成一个“二阶魔方”，整个魔方的体积为，图①中阴影部分是一个正方形ABCD，它的面积是魔方侧面EFGH面积的一半，若把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使得点A与﹣1重合，若以点A为圆心，AD的长为半径画圆，与数轴交于点M，那么点M在数轴上表示的数为　　 ． 【答案】． 【分析】先用立方体的体积公式求出魔方的棱长，然后再求出侧面EFGH的面积，进而可求出ABCD的边长，进而可求出M点代表的数． 【解答】解：∵魔方的体积为， ∴魔方的棱长为：， ∴侧面EFGH面积为：， ∴正方形ABCD的面积为：， ∴正方形ABCD的边长AD为：， ∴点A与﹣1重合．若以点A为圆心，的长为半径画圆，与数轴交于点M，点M在数轴上表示的数为． 故答案为：． 【点评】本题主要考查实数与数轴、立方根的综合应用，解决此题的关键是能求出正方形的边长． 18．（2分）观察下列各式：①11；②11；③11，根据上面三个等式，的结果为 　1　 ． 【答案】1． 【分析】先观察已知算式的特点，再化简所求算式，即可得出结果． 【解答】解：根据题意得， 原式 ＝1 ＝1． 故答案为：1． 【点评】本题考查二次根式的性质，能根据已知算式的规律得出原式＝1是解答本题的关键． 三．解答题（共9小题，满分64分） 19．（5分）计算：． 【答案】． 【分析】直接利用立方根的性质、有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式． 【点评】本题考查实数的运算，掌握实数的运算法则是解题的关键． 20．（5分）计算：． 【答案】． 【分析】直接利用二次根式的乘除法运算法则计算即可得出答案． 【解答】解： ． 【点评】本题考查二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 21．（5分）解方程：（3x﹣1）（x+1）＝1． 【答案】x1，x2． 【分析】先把方程化为一般式，然后利用公式法解方程． 【解答】解：原方程化为：3x2+2x﹣2＝0， ∵a＝3，b＝2，c＝﹣2， ∴b2﹣4ac＝22﹣4×3×（﹣2）＝28＞0， ∴x ∴x1，x2． 【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 22．（5分）用适当的方法解方程：x2﹣4x﹣12＝0． 【答案】x1＝﹣2，x2＝6． 【分析】利用因式分解法对所给一元二次方程进行求解即可． 【解答】解：x2﹣4x﹣12＝0， （x+2）（x﹣6）＝0， 则x+2＝0或x﹣6＝0， 所以x1＝﹣2，x2＝6． 【点评】本题主要考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟知因式分解法解一元二次方程的步骤是解题的关键． 23．（6分）已知，求x2﹣4x+1的值． 【答案】2． 【分析】由条件可得，可得x2﹣4x+4＝5，再进一步可得答案． 【解答】解：将二次根式分母有理化可得： ， ∴， ∴（x﹣2）2＝5， 整理得：x2﹣4x+1＝2． 【点评】本题考查的是已知字母的值，求解二次根式的值，熟练掌握以上知识点是关键． 24．（8分）已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，则m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知：m+n＝1，mn＝﹣1 根据上述材料，解决以下问题： （1）直接应用：已知实数a，b满足a2﹣7a+1＝0，b2﹣7b+1＝0，且a≠b，则a+b＝　7　 ，ab＝　1　 ，　7　 ； （2）拓展应用：已知实数m，n满足，且mn+1≠0，求的值． 【答案】（1）7，1，7； （2）1． 【分析】（1）a，b可以看作是一元二次方程x2﹣7x+1＝0的两个实数根，根据根与系数的关系进行求解即可； （2）可以看作是一元二次方程x2+x﹣7＝0的两个实数根，根据根与系数的关系进行求解即可． 【解答】解：（1）由条件可知a，b可以看作是一元二次方程x2﹣7x+1＝0的两个不相等的实数根， ∴a+b＝7，ab＝1， ∴； （2）∵实数m，n满足，且mn+1≠0， ∴可以看作是一元二次方程x2+x﹣7＝0的两个实数根， ∴， ∵mn+1≠0， ∴． 【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是构建一元二次方程，利用根与系数的关系进行求解． 25．（8分）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为，宽AB为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为． （1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖（假设地砖没有损耗），要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 【答案】（1）； （2）655元． 【分析】（1）根据长方形ABCD的周长列出算式，再利用二次根式的混合运算顺序和运算法则计算即可； （2）先计算出空白部分的面积，然后再用空白部分的面积乘以单价即可得出结论． 【解答】解：（1）长方形ABCD的周长＝2（BC+AB） ， 答：长方形ABCD的周长是． （2）铺地砖的面积 ＝144﹣13 ＝131（m2）， 故购买地砖的花费为131×5＝655（元）， 答：购买地砖需要花费655元． 【点评】本题考查二次根式的应用，理解题意，熟练掌握二次根式的运算法则是关键． 26．（10分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）与px2+qx+r＝0（p≠0）都有实数根，若这两个方程有且只有一个相同的根，且abc＝pqr，则这两个方程是互为“高关联方程”．例如，方程x2﹣4＝0与x2﹣2x＝0是互为“高关联方程”． （1）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣3＝0与2x2+x+k＝0是互为“高关联方程”，求k的值及相同的根； （2）若关于x的一元二次方程3x2+2x+m＝0①与3x2+4x+n＝0②是互为“高关联方程”，且mn≠0，求m，n的值． 【答案】（1）k＝﹣3，相同根为x＝1； （2）m＝﹣8，n＝﹣4． 【分析】（1）先利用条件abc＝pqr求出k，再解方程找到唯一公共根； （2）先由abc＝pqr得到m、n关系式，再设公共根联立方程求出参数，并检验仅有一个公共根． 【解答】解：（1）x2+2x﹣3＝0， 因式分解：（x+3）（x﹣1）＝0， 得x1＝1，x2＝﹣3． 方程1：c＝﹣3，a＝1，b＝2， abc＝1×2×（﹣3）＝﹣6， 方程2：p＝2，q＝1，r＝k， pqr＝2×1×k＝2k， 由abc＝pqr： 2k＝﹣6， k＝﹣3， 把k＝﹣3代入2x2+x+k＝0， 因式分解：（2x+3）（x﹣1）＝0， 根为x＝1，x， 两个方程只有唯一公共根x＝1，满足“有且只有一个相同根”． ∴k＝﹣3，相同根为x＝1 （2）方程①：3x2+2x+m＝0， abc＝3×2×m＝6m 方程②：3x2+4x+n＝0， pqr＝3×4×n＝12n ∴6m＝12n，即m＝2n， 只有一个公共根，设公共根为t， ， 两式相减：2t+n﹣m ＝ 0， 把m＝2n代入：， 将，m＝2n代入：，代入3t2+2t+m＝0： 化简得3n2+12n＝0⟹3n（n+4）＝0， 已知mn≠0，故n≠0， 得n＝﹣4． 则m＝2n＝2×（﹣4）＝﹣8． 检验： 方程②：3x2+4x﹣4＝0，根x1，x2＝﹣2， 方程①：3x2+2x﹣8＝0，根x1，x2＝﹣2， 只有唯一公共根x＝﹣2，符合题意． ∴m＝﹣8，n＝﹣4． 【点评】本题考查根的判别式，一元二次方程的解，解一元二次方程﹣公式法，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 27．（12分）阅读下面材料： 将边长分别为a，，，的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4，则． 例如：当a＝1，b＝3时，． 根据以上材料解答下列问题： （1）当a＝1，b＝3时，S3﹣S2＝ 　9+2　 ，S4﹣S3＝ 　15+2　 ． （2）把边长为的正方形面积记作Sn+1，其中n是正整数，请你从（1）中的计算结果，猜想Sn+1﹣Sn等于多少吗？并证明你的猜想； （3）当a＝1，b＝3时，令t1＝S2﹣S1，t2＝S3﹣S2，t3＝S4﹣S3，…tn＝Sn+1﹣Sn，且T＝t1+t2+t3+⋯+t50，求T的值． 【答案】（1）9+2；15+2； （2）6n﹣3+2；见解答； （3）7500+100． 【分析】（1）把a＝1，b＝3代入S3﹣S2，S4﹣S3，计算即可得到结论； （2）根据（1）的结论化简Sn+1﹣Sn即可； （3）化简T＝t1+t2+t3+…+t50后，代入数值计算即可． 【解答】解：S3﹣S2＝（a+2）2﹣（a）2 ＝a2+4a4b﹣a2﹣2ab ＝2a3b， 当a＝1，b＝3时，S3﹣S2＝9+2； S4﹣S3＝（a+3）2﹣（a+2）2 ＝a2+6a9b﹣a2﹣4a4b ＝2a5b， 当a＝1，b＝3时，S4﹣S3＝15+2； 故答案为：9+2；15+2； （2）Sn+1﹣Sn＝6n﹣3+2； 证明：Sn+1﹣Sn ＝（1n）2﹣[1+（n﹣1）]2 ＝[2+（2n﹣1）] ＝3（2n﹣1）+2 ＝6n﹣3+2； （3）当a＝1，b＝3时，T＝t1+t2+t3+…+t50 ＝S2﹣S1+S3﹣S2+S4﹣S3…+S51﹣S50 ＝S51﹣S1 ＝（1+50）2﹣1 ＝7500+100． 【点评】本题考查了二次根式的化简，正确地计算出结果是解题的关键． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2026年上海市 八年级数学上册 沪教版（五四制) 期中考前预测卷（五） 考试范围：实数+二次根式+一元二次方程；考试时间：100分钟；满分：100分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）下列各数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）下列根式中，可以与进行合并的是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．（2分）在﹣18，9，0，12%，﹣7.2，，7中，正有理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（2分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8＝0，配方后得到的方程是（　　） A．（x+6）2＝28 B．（x﹣6）2＝28 C．（x+3）2＝1 D．（x﹣3）2＝1 6．（2分）若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，则这个正数x的算术平方根是_____ ． 8．（2分）比较大小：_____ ． 9．（2分）十进制数2723中的2表示2个千，7表示7个百，2表示2个十，3表示3个一，于是我们得到：2723＝2×103+7×102+2×10+3．二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1，例如：将二进制数101转化为十进制数为1×22+0×2+1＝5，则将二进制数10010转化成十进制数是_______ ． 10．（2分）若，则m﹣20252＝_________ ． 11．（2分）若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣2|+5x﹣3＝0是一元二次方程，则m＝_____ ． 12．（2分）已知关于x的不等式（3﹣a）x＞2的解集为x＞2，则a的值是_____ ． 13．（2分）化简：____________________ ． 14．（2分）任何一个无限循环小数都可以写出分数（p、q都是整数且q≠0）的形式，以0.为例，设0.x，由0.0.777…可知，10x＝7.777…，所以10x﹣x＝7，解方程得x，于是0.． 类比上述方法得到0.的分数形式是___________________ ． 15．（2分）任何实数m，可用[m]表示不超过m的最大整数，如[5]＝5，，现对35进行如下操作：，这样对35只需进行3次操作后变为1．类似地，对196只需进行3次操作后也变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________ ． 16．（2分）2025年10月，诺贝尔物理学奖表彰了科学家在超导电路中发现了宏观量子现象，在超导电路中，量子比特的“共振频率”很关键．已知某种量子比特的两个共振频率f1和f2（单位：109赫兹）满足以下条件：①两个频率的和为8；②以这两个频率为根的一元二次方程，其一次项系数的2倍与常数项的和，等于两根的差的平方．设该一元二次方程为x2+bx+c＝0（其中b、c是实数），则可求得c＝_______ ． 17．（2分）如图①，由8个同样大小的正方体组成一个“二阶魔方”，整个魔方的体积为，图①中阴影部分是一个正方形ABCD，它的面积是魔方侧面EFGH面积的一半，若把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使得点A与﹣1重合，若以点A为圆心，AD的长为半径画圆，与数轴交于点M，那么点M在数轴上表示的数为____________________ ． 18．（2分）观察下列各式：①11；②11；③11，根据上面三个等式，的结果为 ____________________ ． 评卷人 得 分 三．解答题（共9小题，满分64分） 19．（5分）计算：． 20．（5分）计算：． 21．（5分）解方程：（3x﹣1）（x+1）＝1． 22．（5分）用适当的方法解方程：x2﹣4x﹣12＝0． 23．（6分）已知，求x2﹣4x+1的值． 24．（8分）已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，则m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知：m+n＝1，mn＝﹣1 根据上述材料，解决以下问题： （1）直接应用：已知实数a，b满足a2﹣7a+1＝0，b2﹣7b+1＝0，且a≠b，则a+b＝_____ ，ab＝_____ ，_____ ； （2）拓展应用：已知实数m，n满足，且mn+1≠0，求的值． 25．（8分）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为，宽AB为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为． （1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖（假设地砖没有损耗），要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 26．（10分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）与px2+qx+r＝0（p≠0）都有实数根，若这两个方程有且只有一个相同的根，且abc＝pqr，则这两个方程是互为“高关联方程”．例如，方程x2﹣4＝0与x2﹣2x＝0是互为“高关联方程”． （1）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣3＝0与2x2+x+k＝0是互为“高关联方程”，求k的值及相同的根； （2）若关于x的一元二次方程3x2+2x+m＝0①与3x2+4x+n＝0②是互为“高关联方程”，且mn≠0，求m，n的值． 27．（12分）阅读下面材料： 将边长分别为a，，，的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4，则． 例如：当a＝1，b＝3时，． 根据以上材料解答下列问题： （1）当a＝1，b＝3时，S3﹣S2＝ __________________ ，S4﹣S3＝ ___________________ ． （2）把边长为的正方形面积记作Sn+1，其中n是正整数，请你从（1）中的计算结果，猜想Sn+1﹣Sn等于多少吗？并证明你的猜想； （3）当a＝1，b＝3时，令t1＝S2﹣S1，t2＝S3﹣S2，t3＝S4﹣S3，…tn＝Sn+1﹣Sn，且T＝t1+t2+t3+⋯+t50，求T的值． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $