2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册 期中测评 预测卷(三)

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2026年上海市 八年级数学上册 沪教版（五四制) 期中考前预测卷（三） 考试范围：实数+二次根式+解一元二次方程；考试时间：100分钟；满分：100分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）下列实数中是无理数的是（　　） A． B．1.101001001 C． D． 2．（2分）若是最简二次根式，则a的值可以是（　　） A． B．2 C．4 D．8 3．（2分）下列各式中，与为同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．（2分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A．2x2＝4 B． C．ax2+bx+c＝0 D．2x3﹣3＝0 5．（2分）若关于x的一元二次方程（k+2）x2+3x+k2﹣4＝0的一个根为0，则k的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．﹣1或2 6．（2分）如图，数轴上A，B两点对应的实数分别为1和，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）|﹣4|的平方根是 _______ ． 8．（2分）比较大小：_____ （填“＞”、“＜”或“＝”）． 9．（2分）16的算术平方根是 _____ ． 10．（2分）若有意义，则x的取值范围为_____________ ． 11．（2分）化简：________ ． 12．（2分）写一个实数x，使（1）x运算的结果为有理数，x可以是 ____________________ （写出一个即可）． 13．（2分）关于x的一元二次方程ax2＝b的两个根分别是m+1与2m﹣4，则__________________ ． 14．（2分）写出一个关于x的一元二次方程____________________ ，使得它的两个根分别是﹣1和2，且二次项系数为1． 15．（2分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是 _____________ ． 16．（2分）一个等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣11x+30＝0的两根，则该等腰三角形的周长是__________ ． 17．（2分）已知a是方程x2﹣2026x+1＝0的一个根，则_________ ． 18．（2分）中考新考法传统文化幻方是一种中国传统游戏，它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等．类比幻方，我们给出如图所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，则A，B，C，D之和为 __________________ ． 评卷人 得 分 三．解答题（共10小题，满分64分） 19．（4分）计算：． 20．（4分）计算：． 21．（4分）解不等式：． 22．（5分）用公式法解方程：5x2﹣4x﹣1＝0． 23．（5分）用配方法解方程：3x2﹣4x﹣12＝0． 24．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0（k为常数）． （1）求证：不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根． 25．（6分）已知，求代数式的值． 26．（8分）阅读材料： ∵，∴的整数部分为2，的小数部分为． （1）的小数部分是多少？ （2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求代数式（a+1）3+（b+4）2的值． 27．（10分）综合与实践：小李同学探索的近似值的过程如下∵面积为86的正方形的边长是，且910， ∴设9+x，其中0＜x＜1； 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图： S正方形＝81+2×9x+x2 又∵S正方形＝86， ∴81+2×9x+x2＝86． 当x2＜1时，可忽略x2，得81+18x≈86解得x≈0.28，即9.28． （1）填空：的整数部分的值为 _______ ； （2）仿照上述方法，探究的近似值．（结果精确到0.01） （答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 28．（10分）请阅读下列材料： 已知方程x2+x﹣3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以， 把代入已知方程，得， 化简，得y2+2y﹣12＝0，故所求方程为y2+2y﹣12＝0， 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． （1）已知方程x2+x﹣2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数． （2）关于x的一元二次方程ax2+bx＝c（ac≠0）有一个实数根为2025，则方程cx2+bx＝a一定有实数根____________________ ． （3）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别为3、﹣2，求一元二次方程ay2﹣（2a﹣b）y+a﹣b+c＝0的两根． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ________ 班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2026年上海市 八年级数学上册 沪教版（五四制) 期中考前预测卷（三） 考试范围：实数+二次根式+解一元二次方程；考试时间：100分钟；满分：100分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）下列实数中是无理数的是（　　） A． B．1.101001001 C． D． 2．（2分）若是最简二次根式，则a的值可以是（　　） A． B．2 C．4 D．8 3．（2分）下列各式中，与为同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．（2分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A．2x2＝4 B． C．ax2+bx+c＝0 D．2x3﹣3＝0 5．（2分）若关于x的一元二次方程（k+2）x2+3x+k2﹣4＝0的一个根为0，则k的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．﹣1或2 6．（2分）如图，数轴上A，B两点对应的实数分别为1和，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）|﹣4|的平方根是 _______ ． 8．（2分）比较大小：_____ （填“＞”、“＜”或“＝”）． 9．（2分）16的算术平方根是 _____ ． 10．（2分）若有意义，则x的取值范围为_____________ ． 11．（2分）化简：________ ． 12．（2分）写一个实数x，使（1）x运算的结果为有理数，x可以是 ____________________ （写出一个即可）． 13．（2分）关于x的一元二次方程ax2＝b的两个根分别是m+1与2m﹣4，则__________________ ． 14．（2分）写出一个关于x的一元二次方程____________________ ，使得它的两个根分别是﹣1和2，且二次项系数为1． 15．（2分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是 _____________ ． 16．（2分）一个等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣11x+30＝0的两根，则该等腰三角形的周长是__________ ． 17．（2分）已知a是方程x2﹣2026x+1＝0的一个根，则_________ ． 18．（2分）中考新考法传统文化幻方是一种中国传统游戏，它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等．类比幻方，我们给出如图所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，则A，B，C，D之和为 __________________ ． 评卷人 得 分 三．解答题（共10小题，满分64分） 19．（4分）计算：． 20．（4分）计算：． 21．（4分）解不等式：． 22．（5分）用公式法解方程：5x2﹣4x﹣1＝0． 23．（5分）用配方法解方程：3x2﹣4x﹣12＝0． 24．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0（k为常数）． （1）求证：不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根． 25．（6分）已知，求代数式的值． 26．（8分）阅读材料： ∵，∴的整数部分为2，的小数部分为． （1）的小数部分是多少？ （2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求代数式（a+1）3+（b+4）2的值． 27．（10分）综合与实践：小李同学探索的近似值的过程如下∵面积为86的正方形的边长是，且910， ∴设9+x，其中0＜x＜1； 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图： S正方形＝81+2×9x+x2 又∵S正方形＝86， ∴81+2×9x+x2＝86． 当x2＜1时，可忽略x2，得81+18x≈86解得x≈0.28，即9.28． （1）填空：的整数部分的值为 _______ ； （2）仿照上述方法，探究的近似值．（结果精确到0.01） （答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 28．（10分）请阅读下列材料： 已知方程x2+x﹣3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以， 把代入已知方程，得， 化简，得y2+2y﹣12＝0，故所求方程为y2+2y﹣12＝0， 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． （1）已知方程x2+x﹣2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数． （2）关于x的一元二次方程ax2+bx＝c（ac≠0）有一个实数根为2025，则方程cx2+bx＝a一定有实数根____________________ ． （3）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别为3、﹣2，求一元二次方程ay2﹣（2a﹣b）y+a﹣b+c＝0的两根． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上海市 八年级数学上册 沪教版（五四制) 期中考前预测卷（三） 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B D A B A 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）下列实数中是无理数的是（　　） A． B．1.101001001 C． D． 【答案】D 【分析】根据无理数的概念即可判定选择项． 【解答】解：A、是整数，是有理数，不符合题意； B、1.101001001是有限小数，是有理数，不符合题意； C、是分数，属于有理数，不符合题意； D、是无理数，符合题意； 故选：D． 【点评】此题考查无理数，解题关键在于掌握无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 2．（2分）若是最简二次根式，则a的值可以是（　　） A． B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，据此进行判断即可． 【解答】解：中被开方数含分母，则A不符合题意， 是最简二次根式，则B符合题意， 2，则C不符合题意， 2，则D不符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查最简二次根式，熟练掌握其定义是解题的关键． 3．（2分）下列各式中，与为同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把化成最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义，对各个选项进行判断即可． 【解答】解：， A．∵与的被开方数不同，∴它们不是同类二次根式，故此选项不符合题意； B．∵与的被开方数不同，∴它们不是同类二次根式，故此选项不符合题意； C．∵，∴它们不是同类二次根式，故此选项不符合题意； D．∵，它们的被开方数不同，∴它们是同类二次根式，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题关键是熟练掌握如何把二次根式化成最简二次根式和二次根式的定义． 4．（2分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A．2x2＝4 B． C．ax2+bx+c＝0 D．2x3﹣3＝0 【答案】A 【分析】根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2次的整式方程叫做一元二次方程”进行判断即可． 【解答】解：A、2x2＝4是一元二次方程，符合题意； B、不是整式方程，不合题意； C、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是一元二次方程，不合题意； D、2x3﹣3＝0是一元三次方程，不合题意； 故选：A． 【点评】本题考查一元二次方程的定义，掌握“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2次的整式方程叫做一元二次方程”是解题的关键． 5．（2分）若关于x的一元二次方程（k+2）x2+3x+k2﹣4＝0的一个根为0，则k的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．﹣1或2 【答案】B 【分析】将已知根代入原方程，得到关于k的方程，解方程即可，并根据已知方程是一元二次方程排除k＝﹣2，即可得到答案． 【解答】解：由条件可得：k2﹣4＝0，解得k＝±2， ∵已知方程是一元二次方程， ∴k+2≠0，即k≠﹣2， ∴k＝2． 故选：B． 【点评】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握该知识点是关键． 6．（2分）如图，数轴上A，B两点对应的实数分别为1和，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设点C表示的数是x，先根据条件求出AB，再根据两点间的距离公式列出关于x的方程，解方程求出x即可． 【解答】解：设点C表示的数是x， ∵A，B两点对应的实数分别为1和， ∴， ∴点A关于点B的对称点为点C， ∴AB＝BC， ∴， 或， ∴或1（不合题意舍去）， ∴点C表示的数是， 故选：A． 【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握两点间的距离公式． 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）|﹣4|的平方根是 　±2　 ． 【答案】±2． 【分析】根据平方根的定义即可求得答案． 【解答】解：|﹣4|＝4，其平方根是±2， 故答案为：±2． 【点评】本题考查平方根，熟练掌握其定义是解题的关键． 8．（2分）比较大小：　＜　 （填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】＜． 【分析】利用实数的大小比较解答． 【解答】解：∵2，44， ∴4＜1， ∴， ∴2． 故答案为：＜． 【点评】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数的大小比较方法． 9．（2分）16的算术平方根是 　4　 ． 【答案】4 【分析】根据算术平方根的定义进行解题即可． 【解答】解：4． 故答案为：4 【点评】本题考查算术平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 10．（2分）若有意义，则x的取值范围为x≥﹣7且x≠3　 ． 【答案】x≥﹣7且x≠3． 【分析】根据二次根式有意义即被开方数为非负数以及分母不为0，由此计算即可． 【解答】解：根据已知，得x+7≥0且x﹣3≠0， 解得x≥﹣7且x≠3． 故答案为：x≥﹣7且x≠3． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 11．（2分）化简：　π﹣3　 ． 【答案】π﹣3 【分析】利用二次根式的性质化简即可． 【解答】解：∵3﹣π＜0， ∴原式＝|3﹣π| ＝π﹣3． 故答案为：π﹣3． 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键． 12．（2分）写一个实数x，使（1）x运算的结果为有理数，x可以是 　（1）（答案不唯一）　 （写出一个即可）． 【答案】（1）（答案不唯一） 【分析】根据平方差公式计算即可． 【解答】解：∵（1）（1）＝3﹣1＝2． ∴x可以是（1）（答案不唯一）． 故答案为：（1）（答案不唯一）． 【点评】本题考查了二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是关键． 13．（2分）关于x的一元二次方程ax2＝b的两个根分别是m+1与2m﹣4，则　　 ． 【答案】． 【分析】根据题意，得出m+1与2m﹣4互为相反数，据此可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为关于x的一元二次方程ax2＝b的两个根分别是m+1与2m﹣4， 所以m+1+2m﹣4＝0， 解得m＝1， 即该方程的两个根为±2． 因为方程可化为x2， 所以（±2）2＝4， 则． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，能根据题意得出m+1与2m﹣4互为相反数是解题的关键． 14．（2分）写出一个关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2＝0（答案不唯一）　 ，使得它的两个根分别是﹣1和2，且二次项系数为1． 【答案】x2﹣x﹣2＝0（答案不唯一）． 【分析】根据关于x的一元二次方程的两个根分别是﹣1和2，且二次项系数为1，进行作答即可． 【解答】解：依题意，方程（x+1）（x﹣2）＝0，满足关于x的一元二次方程的两个根分别是﹣1和2，且二次项系数为1， ∴x2﹣x﹣2＝0， 故答案为：x2﹣x﹣2＝0（答案不唯一）． 【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，一元二次方程的一般式，熟知以上知识是解题的关键． 15．（2分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是 m≥﹣1且m≠0　 ． 【答案】m≥﹣1且m≠0 【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式列出不等式并计算即可． 【解答】解：∵一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有实数根， ∴Δ＝（﹣2）2﹣4m•（﹣1）≥0，且m≠0， 解得：m≥﹣1且m≠0． 故答案为：m≥﹣1且m≠0． 【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ≥0时，一元二次方程有实数根”是解题的关键． 16．（2分）一个等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣11x+30＝0的两根，则该等腰三角形的周长是　16或17　 ． 【答案】16或17． 【分析】先利用因式分解法解方程得到x1＝5，x2＝6，再利用三角形三边的关系得到答案． 【解答】解：x2﹣11x+30＝0， （x﹣5）（x﹣6）＝0， x﹣5＝0或x﹣6＝0， x1＝5，x2＝6， ∴等腰三角形的两边长分别为5或6， ①等腰三角形的腰为5，则底边为6时， ∴等腰三角形的周长为5+5+6＝16， ②等腰三角形的腰为6，则底边为5， ∴等腰三角形的周长为6+6+5＝17， ∴该等腰三角形的周长是16或17， 故答案为：16或17． 【点评】本题考查了解一元二次方程，三角形三边的关系，等腰三角形的定义等知识，掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 17．（2分）已知a是方程x2﹣2026x+1＝0的一个根，则　2025　 ． 【答案】2025． 【分析】先理解题意，则把x＝a代入x2﹣2026x+1＝0，得a2﹣2026a+1＝0，整理得a2＝2026a﹣1，再把整理得，然后代入进行计算，即可作答． 【解答】解：∵a是方程x2﹣2026x+1＝0的一个根， ∴a2﹣2026a+1＝0， ∴a2＝2026a﹣1， 则 ＝2025， 故答案为：2025． 【点评】本题考查了一元二次方程的根，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 18．（2分）中考新考法传统文化幻方是一种中国传统游戏，它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等．类比幻方，我们给出如图所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，则A，B，C，D之和为 　　 ． 【答案】 【分析】根据横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等列出方程求解即可． 【解答】解：对角线方向上的实数相乘的结果为， 根据方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等得， ，解得， ，解得B＝1， ，解得C＝2， ，解得， ∴A，B，C，D之和为， 故答案为：． 【点评】本题考查了数的规律探究，涉及考查一元一次方程的应用，方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等是解题的关键． 三．解答题（共10小题，满分64分） 19．（4分）计算：． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据二次根式的乘法法则和除法法则运算，然后化简二次根式，最后合并同类二次根式即可． 【解答】解：原式2 ＝32 ＝4． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键． 20．（4分）计算：． 【答案】|a|x2|y|． 【分析】将系数与系数相乘除，被开方数与被开方数相乘除，最后将结果化为最简二次根式． 【解答】解： ＝|x2|y|． 【点评】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，掌握相应的运算法则是关键． 21．（4分）解不等式：． 【答案】． 【分析】根据解一元一次不等式的步骤解答即可． 【解答】解：原不等式移项可得： ， ， ． 【点评】本题考查了解一元一次不等式、二次根式的分母有理化，熟练掌握以上知识点是关键． 22．（5分）用公式法解方程：5x2﹣4x﹣1＝0． 【答案】x1＝1，x2． 【分析】先求出判别式的值，判断是否是非负数，再代入求根公式可得答案 【解答】解：∵a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1， ∴Δ＝（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）＝36＞0， 则x， 即x1＝1，x2． 【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法． 23．（5分）用配方法解方程：3x2﹣4x﹣12＝0． 【答案】x1，x2． 【分析】依据题意，由配方法解方程即可得解． 【解答】解：由题意，∵3x2﹣4x﹣12＝0， ∴x2x＝4， ∴x2x． ∴（x）2． ∴x±． ∴x1，x2． 【点评】本题主要考查了配方法解方程，解题时要熟练掌握并能灵活运用配方法是关键． 24．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0（k为常数）． （1）求证：不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）证明Δ＞0，可得结论； （2）根据方程解的定义求出k的值，再求出方程的根可得结论． 【解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣（k+2）]2﹣4（2k﹣1）\ ＝k2+4k+4﹣8k+4 ＝k2﹣4k+4+4 ＝（k﹣2）2+4， ∵（k﹣2）2≥0， ∴Δ＞0， ∴该方程总有两个不相等的实数根； （2）解：∵方程的一个根为3， ∴9﹣3（k+2）+2k﹣1＝0， ∴k＝2， ∴方程为x2﹣4x+3＝0， ∴x1＝3，x2＝1， ∴另一个根为1，k＝2． 【点评】本题考查根与系数关系，根的判别式，解题的关键是掌握根与系数关系，属于中考常考题型． 25．（6分）已知，求代数式的值． 【答案】． 【分析】利用分母有理化将x进行化简，然后再代入求值即可． 【解答】解：， 则原式 ． 【点评】本题考查二次根式的化简与计算，掌握化简方法及运算法则是解题关键． 26．（8分）阅读材料： ∵，∴的整数部分为2，的小数部分为． （1）的小数部分是多少？ （2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求代数式（a+1）3+（b+4）2的值． 【答案】（1）； （2）27． 【分析】（1）根据即解答即可； （2）根据得到，确定整数部分为1，小数部分为，结合已知，确定a，b的值，解答即可． 【解答】解：（1）∵， ∴的整数部分为8，小数部分为． （2）∵， ∴ ∴的整数部分为1，小数部分为， ∵a是的整数部分，b是的小数部分， ∴， ∴． 【点评】本题考查了无理数的估算，熟练掌握该知识点是关键． 27．（10分）综合与实践：小李同学探索的近似值的过程如下∵面积为86的正方形的边长是，且910， ∴设9+x，其中0＜x＜1； 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图： S正方形＝81+2×9x+x2 又∵S正方形＝86， ∴81+2×9x+x2＝86． 当x2＜1时，可忽略x2，得81+18x≈86解得x≈0.28，即9.28． （1）填空：的整数部分的值为 　11　 ； （2）仿照上述方法，探究的近似值．（结果精确到0.01） （答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 【答案】（1）11； （2）11.73． 【分析】（1）先公式的大小，然后判断其整数部分即可； （2）根据正方形的面积为137，求出它的边长为，再利用已知条件中的方法求出的近似值即可． 【解答】解：（1）∵， ∴的整数部分是11， 故答案为：11； （2）面积为137的正方形的边长是， ∵， 设，其中0＜x＜1， 如图所示：正方形的面积＝121+x2+2×11x＝137， x2+22x＝16， ∵0＜x＜1， ∴忽略x2得：22x＝16， 解得：x≈0.73， ∴； 【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是熟练掌握利用已知条件中的方法估算无理数的大小． 28．（10分）请阅读下列材料： 已知方程x2+x﹣3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以， 把代入已知方程，得， 化简，得y2+2y﹣12＝0，故所求方程为y2+2y﹣12＝0， 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． （1）已知方程x2+x﹣2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数． （2）关于x的一元二次方程ax2+bx＝c（ac≠0）有一个实数根为2025，则方程cx2+bx＝a一定有实数根　　 ． （3）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别为3、﹣2，求一元二次方程ay2﹣（2a﹣b）y+a﹣b+c＝0的两根． 【答案】（1）y2﹣y﹣2＝0； （2）． （3）y1＝4，y2＝﹣1． 【分析】（1）根据题意，设所求方程的根是y，则y＝﹣x，所以x＝﹣y，然后把x＝﹣y代入原方程，化简可求； （2）根据一元二次方程根的定义：将x＝2025代入方程ax2+bx＝c中，再两边同时除以20252，可得结论． （3）利用根与系数的关系求得b＝﹣a，c＝﹣6a，代入个方程ay2﹣（2a﹣b）y+a﹣b+c＝0，整理后，利用因式分解法求解即可． 【解答】解：（1）设所求方程的根是y，则y＝﹣x，所以x＝﹣y， 把x＝﹣y代入x2+x﹣2＝0，得y2﹣y﹣2＝0； （2）∵关于x的一元二次方程ax2+bx＝c（ac≠0）有一个实数根为2025， ∴20252a+2025b＝c， ∴a ∴a， ∴x是方程cx2+bx＝a的实数根． 故答案为：． （3）∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别为3、﹣2， ∴3+（﹣2）＝1，3×（﹣2）＝﹣6， ∴b＝﹣a，c＝﹣6a， ∴方程ay2﹣（2a﹣b）y+a﹣b+c＝0化为：方程ay2﹣3ay﹣4a＝0， 整理得y2﹣3y﹣4＝0， 因式分解得（y﹣4）（y+1）＝0， 解得y1＝4，y2＝﹣1． 【点评】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，解题的关键是掌握换根法的使用． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $2026年上海市八年级数学上册沪教版（五四制 期中测评预测卷（三）答题卡 试卷类型：C 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 迹的签字笔填 6、填涂样例正确■]错误【-][√][ 准考证号 一. 选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔 填涂) 1.[A][B][C][D] 3.[A]B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 4.[A]B][C][D] 6.[A][B]IC][D] 二. 填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题 的答题区内作答) 7. 8 9 9 2 13. 14. 15. 16 18 三.解答题（共10小题，满分64分）（请在各试题的答题区内作 答) 19.答： 20.答： 21.答： 2 22.答： 23.答： 24.答： 3 25.答： 26.答： 27.答： 5 9 x 不 9 81 9x 9x x2 6 28.答： 7 2026年上海市 八年级数学上册 沪教版(五四制) 期中测评 预测卷(三)答题卡 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） 试卷类型：C 姓名：______________班级：______________ 准考证号 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔填涂） 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题的答题区内作答） 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三．解答题（共10小题，满分64分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： 20.答： 21.答： 22.答： 23.答： 24.答： 25.答： 26.答： 27.答： 28.答： 1 学科网（北京）股份有限公司 $