2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册 期中进阶卷

2026-2027学年上海市沪教版（五四制）数学八年级 第一学期 期中进阶卷 一、选择题：本大题共6小题，共18分。 1.下列式子不是的有理化因式的是       A. B. C. D. 2.下列二次根式：，，，，，最简二次根式有    A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3.若将，，，四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是  A. B. C. D. 4.设，则实数m所在的范围是    A. B. C. D. 5.下列说法错误的是(    ) A. 的结果是 B. 的立方根是 C. 是的一个平方根 D. 数轴上的点与实数一一对应 6.若a和b都是正整数，且，和是可以合并的二次根式，则下列结论中正确的有    ①只存在一组a和b，使得； ②只存在两组a和b，使得； ③不存在a和b，使得； ④若只存在三组a和b，使得，则的值为49或 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共12小题，共24分。 7.使函数有意义的自变量x的取值范围是          . 8.若，化简________. 9.不等式的解集是_____. 10.若，，则          精确到 11.若二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则的值为          . 12.比较大小          填“>”、“=”或“<” 13.在实数，，，，，0，，，中，有理数有x个，无理数有y个，则的算术平方根是______. 14.的整数部分是________. 15.若一个正数的两个平方根分别是和，则的算术平方根是          . 16.电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，4光年大约是381000亿千米，381000亿千米用科学记数法表示为________亿千米． 17.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下面的式子：           . 18.用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是81，小正方形的面积是9，若用 x，表示长方形的长和宽，则下列关系式中正确的有__________.①；②；③；④ 三、计算题：本大题共3小题，共18分。 19.计算： 20. 解不等式： 21. 解方程： 四、解答题：本大题共4小题，共40分。 22.先化简，再求值：，其中 23.已知关于x的方程 若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根； 当a为何值时，方程总有两个相等的实数根？求出此时a的值及方程的根． 24. 已知、是方程的两个实数根. 若，求a的值； 在的条件下，求的值. 25.定义：我们把关于x的一元二次方程与称为一对“友好方程”．如的“友好方程”是 写出一元二次方程的“友好方程”________. 已知一元二次方程的两根为，，请求出它的“友好方程”的两根、根据以上结论，猜想的两根、与其“友好方程”的两根、之间存在的一种特殊关系为________. 已知关于x的方程的两根是，请利用中的结论，直接写出关于x的方程的两根． 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：的一个有理化因式是，，，而不是， 故选： 2.【答案】A  【解析】最简二次根式有，，共两个，故选 3.【答案】B  【解析】解：是负数，在原点的左侧，不符合题意； ，即，符合题意； ，即，在墨迹覆盖处的右边，不符合题意； ，，即，在墨迹覆盖处的右边，不符合题意； 故选 4.【答案】B  【解析】，，，即，，故选 5.【答案】A  【解析】解：A、，原说法错误，符合题意； B、的立方根是，原说法正确，不符合题意； C、是的一个平方根，原说法正确，不符合题意； D、数轴上的点与实数一一对应，原说法正确，不符合题意． 故选： 6.【答案】C  【解析】①，当时，，故①正确；②，当时，，当时，，故②正确；③，当时，，与题目矛盾，所以不存在，故③正确；④因为，所以，当时，，所以，所以，所以有无数组a和b满足等式，故④错误.故选 7.【答案】  8.【答案】4  【解析】解：， 故答案为： 直接利用x的取值范围，进而利用绝对值和二次根式的性质化简求出答案． 此题主要考查了二次根式和绝对值的化简，正确掌握相关性质是解题关键． 9.【答案】  【解析】解： 化简二次根式： 移项： 合并： 解得 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了对算术平方根的应用，注意：当被开方数的小数点每向左或向右移动两位，算术平方根的小数点就向左或向右移动一位．根据算术平方根的小数点移动规律得出即可． 【解答】 解：， 故答案为 11.【答案】8  【解析】，二次根式与最简二次根式是同类二次根式，，解得， 12.【答案】<  【解析】解：，， ， ， 故答案为 根据，的近似值进行计算即可． 本题考查了实数的大小比较，比较实数的大小的方法有：求差法、平方法以及近似值法． 13.【答案】3  【解析】解：， 有理数有，，，0，，共5个，则， 无理数有，，…，，共4个．则， 所以， 则的算术平方根是 14.【答案】5  【解析】【分析】 此题主要考查了估计无理数的大小，得出的取值范围是解题关键． 首先得出，进而求出无理数的整数部分． 【解答】 解：，    ， 的整数部分是  故答案为 15.【答案】2  【解析】解：一个正数的两个平方根分别是和， ， ， ， 的算术平方根是2， 故答案为 16.【答案】  【解析】【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【解答】 解：381000用科学记数法表示为 故答案为 17.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了绝对值，数轴，算术平方根与立方根的性质 利用数轴表示数的方法得到，，再利用立方根的定义、算术平方根的定义和绝对值的意义得到原式，然后去括号合并即可. 【解答】 解：由数轴可知，， 原式 故答案为 18.【答案】①③④  【解析】解：由题意得，大正方形的边长为9，小正方形的边长为3 ，， ， 解得：， 19.【答案】解：原式， ，   【解析】本题考查二次根式的混合运算和分母有理化. 先对各式进行分母有理化，然后再计算加减即可求解. 20.【答案】， ， ， ， ， 21.【答案】解：， ， 则或， 解得，  22.【答案】解：原式 ， ， 原式  【解析】本题主要考查了分式的化简求值，关键是熟练掌握分式的混合运算，先利用分式的混合运算进行化简，然后把字母的值代入进行计算可得结果. 23.【答案】解：将代入方程， ， 将代入原方程， 设另外一根为x， 由根与系数的关系可知：， ； 当时， 由可得： ， 或0， 当时， 原方程为：， ， 当时， 原方程为：， ， 综上所述，或0时，方程总有两个相等的实数根或，  24.【答案】    【解析】解：方程的两个实数根是，， ， ， ， ， 由得：，，则， ， 由根与系数的关系可得，又可得，然后将代入得到关于a的方程求解即可； 由得：，，则，再根据完全平方公式可得，然后再根据平方根求解即可． 本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系、分式的化简求值、完全平方公式、平方根等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 25.【答案】解：根据题意可知的“友好方程”是：，故答案为：； ， 解得，， ， 解得，， 猜想的两根，与其“友好方程”的两根，之间存在的一种特殊关系为互为倒数； 故答案为：互为倒数； 证明：解方程， 当时，，， 解方程， 得，， ， ， 故两根互为倒数； 方程的两根是， 其“友好方程”的两根为，， ，即， 则或， ，  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $