广东中山市中山纪念中学2026-2027学年高一上学期第一次段考数学试题

5. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数的图象特征.函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中山纪念中学2026—2027学年高一（上）第一次段考试题 数学 考试时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知函数的定义域为，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 4．已知是定义在上的偶函数，则（ ） A． B． C． D． 5．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数的图象的特征，如函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 6．若函数是增函数，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．若定义在上的奇函数在单调递减，且，则满足的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，当时，函数的值域为，则实数a的取值集合为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 10．已知，，，则下列说法正确的是（ ） A．， B．的最大值为 C．的最小值为4 D．的最小值为12 11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，如：，，又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（ ） A．， B．，，若，则 C．， D．方程的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，，若，则实数a为 ． 13．已知函数的定义域为，图象过点，且对，，且，有，则关于x的不等式的解集为 ． 14．表示p，q两者中较小的一个，表示p，q两者中较大的一个，函数在上有最大值，则m的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）设集合，． （1）若，求； （2）若，求实数a的取值范围． 16．（13分）已知函数． （1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； （2）解关于x的不等式． 17．（15分）2022年俄乌爆发战争，2023年10月巴以又爆发冲突，与以往战争不同的是，无人机在战场中起到了侦察、攻击和情报收集等多种功能，扮演了重要的角色．某无人机企业原有200名科技人员，年人均工资a万元，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员x名（且），调整后研发人员的年人均工资增加，技术人员的年人均工资调整为万元． （1）若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资，请问调整后研发人员的人数最少为多少人？ （2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资；②技术人员的年人均工资始终不减少．请问是否存在这样的实数m，满足以上两个条件，若存在，求出m的值或范围，若不存在，说明理由． 18．（17分）已知函数的定义域为，对任意的，，都有，且当时，；当时，． （1）求的值并判断函数的奇偶性； （2）证明：在定义域内单调递增； （3）若，且对任意的，恒成立，求实数x的取值范围． 19．（17分）对于函数，我们把满足的实数x叫做函数的不动点，满足的实数x叫做函数的稳定点，记函数的不动点的集合为A，函数的稳定点的集合为B． （1）求函数的不动点； （2）若为定义在上的单调递增函数，求证：； （3）设，若恰好有两个稳定点，，且对任意的，，求实数a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $