河北承德市第八中学2026-2027学年上学期高一数学9月份月考试卷

河北省承德市第八中学 2026-2027学年上学期高一数学9月份月考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．已知集合，集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则实数（） A．或 B． C． D．或 3．设集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知全集，集合，，则等于（   ） A． B． C． D． 6．已知全集，集合，，，则阴影部分对应的集合是（    ）   A． B． C． D． 7．已知集合，，若，，则（    ） A． B． C．或 D．或 8．已知，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求） 9．下列说法正确的是（ ） A．是的充分不必要条件 B．若集合中只有一个元素，则 C．已知，，则对应的的集合为 D．已知集合，则满足条件的集合的个数为3 10．设全集，则实数的值可以是（     ） A．0 B． C．4 D．1 11．若正实数，满足，则下列说法正确的是（    ） A．有最大值为 B．有最小值为 C．有最小值为 D．有最大值为 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12．已知命题，，若为真命题，则实数的取值范围是________． 13．已知正实数，满足：，则的最小值为_____. 14．某校利用课外活动时间开展了羽毛球、乒乓球、篮球培训课．甲班共 名学生，每人至少报了上述培训课中的一门．已知报羽毛球、乒乓球、篮球培训课的人数分别为 ，，，其中既报了羽毛球培训课又报了乒乓球培训课的有 人，既报了羽毛球培训课又报了篮球培训课的有 人，既报了乒乓球培训课又报了篮球培训课的有 人，则同时报了羽毛球、乒乓球、篮球培训课的学生人数是______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．(本小题13分）已知，，， (1)求； (2)求； (3)若集合，写出所有可能的集合． 16．(本小题15分）（1）已知，求的取值范围； （2），其中，均为正实数，比较，的大小． 17．(本小题15分）（1）已知，求的最小值； （2）求的最大值； （3）用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大最大面积是多少 18．(本小题17分）某企业生产一种水性涂料，月产量不超过1400千克.设月产量为x百千克（），月总成本为（单位：百元）.假设当月产品全部售出，且不计其他费用. (1)求每千克涂料平均成本的最小值，并求达到最小时的月产量； (2)设售价为p元/千克（），求月利润的最大值（用p表示，单位为百元），并给出相应的月产量. 19．(本小题17分）已知集合，集合，其中． (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； (3)设命题p：，使得．若命题p为真命题，求实数m的取值范围． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B D C C A ABC ABD 题号 11 答案 BCD 1．D 【详解】由题意知，， 当时，取，可得，但不满足，即，不符合的条件； 当时，对任意，均有恒成立，即所有中的元素都属于，满足， 因此实数的取值范围是. 2．C 【详解】由属于集合，分“”与“”两种情况讨论，并用集合中元素的互异性检验．若，则，集合为，不满足互异性，舍去； 若，则，解得或（舍去）， 当时，，集合为，满足互异性，符合题意．所以． 3．A 【详解】当时，则，又，所以，因此“”是“”的充分条件；当时，又，所以，因此“”不是“”的必要条件，所以“”是“”的充分不必要条件. 4．B 【详解】，当且仅当时，不等式取等号． 5．D 【详解】由于集合，，故 ，所以. 6．C 【详解】由韦恩图可知，图中阴影部分表示的集合为， 由题可得，，故，或， 故. 7．C 【详解】由得且， 由得，即；由得． 设的另一元素为，则，，即，，代入得． 此时中的方程为，即， 分解得，所以的元素为和． 由且，可知中的元素必属于， 因为，所以，即，得或． 当时，，，； 当时，，，． 8．A 【详解】对于A，，因为，所以，所以即，故选项A正确. 对于B，，取，，，，则，故选项B错误. 对于C，，取，，，，则，故选项C错误. 对于D，，取，，则，故选项D错误. 故选：A. 9．ABC 【详解】对于A选项：有理数是实数，但是实数不一定是有理数，是的充分不必要条件，则 A选项正确； 对于B选项：中只有一个元素，当时，方程无解，不满足中只有一个元素；当时，中只有一个元素，则有，解得（舍去）或.综上可知，若集合中只有一个元素，则，则 B选项正确； 对于C选项：，，，，，，对应的的集合为，则 C选项正确；对于D选项：集合，，，为，，，，的个数为4，则 D选项错误.故选：ABC. 10．ABD 【详解】 由，得，解得或，所以. 由，得.当时，方程无解，即，满足； 当时，方程解为，由，得，解得或. 故实数的值可以是0，1，. 11．BCD 【详解】A项：因，则， 当且仅当时取等，即的最大值为，故A错误； B项：，当且仅当时取等， 由解得，即的最小值为，故B正确； C项：， 由A项可得当时，取得最小值为，故C正确； D项：， 当且仅当时取等，由，解得，即的最大值为，故D正确. 12． 【详解】由命题，为真命题， 则，即，则，所以实数的取值范围是. 13． 【详解】， 当且仅当，即时等号成立，故的最小值为. 14． 【详解】设报羽毛球、乒乓球、篮球培训课的学生分别组成集合 ，． 由容斥原理，，即 ，解得 ． 所以同时报了这三门培训课的学生人数是 ． 15．【详解】（1），所以. （2），，所以. （3）的子集共个： 所有可能的为，，，，，，，. 16．【详解】（1），， ．又，； （2）因为，作差得 ，因为，所以， 所以，即； 17．【详解】（1）因为，所以， 则由基本不等式， 当且仅当，即时，等号成立，符合要求， 所以，即的最小值为6. （2）因为，当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为25. （3）设这个矩形的一条边长为，另两条边长都为， 由题意得：，， 因为，即，可得，即， 当且仅当时，即，时，等号成立， 则一条边为，另外两条边都为时，面积最大，最大面积是. 18．【详解】（1）由题意得，月产量为百千克，， 总成本，每千克涂料平均成本， 由基本不等式，， 当且仅当，即时取等号，，符合条件， 此时，，即月产量为千克. （2）设月利润为（单位：百元） 是开口向下的二次函数，对称轴为， 由，得， ①当时，即， 对称轴在定义域内，在处取得最大值， ，对应月产量 ②当，即时，对称轴在定义域右侧，在上单调递增， 在处取得最大值：，对应月产量百千克， 综上： 当时，月利润最大值为百元，相应月产量为百千克， 当时，月利润最大值为百元，相应月产量为百千克. 19．【详解】（1）解不等式，得． 当时，，故．因此． （2）“”是“”的必要不充分条件． 由题意得：，列不等式组：，解得， 所以实数m的取值范围为． （3）由，解得或， 命题p为真或， 即或得：或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $