四川达州市宣汉县土黄中学2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试题

宣汉县土黄中学2026-2027学年八年级上学期10月月考数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．在实数，3.14，0，，，，0.1616616661…（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 2．已知△ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝∠C B．a＝3，b＝4，c＝5 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a2﹣b2＝c2 3．在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，平行于x轴，，则点Q的坐标是（   ） A．或 B． C． D．或 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形底边上的高为（    ） A． B． C． D．或 6．实数在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（　　） A． B． C． D． 7．若a、b为实数，且，则的值为（　　） A．3 B．4 C．3或5 D．5 8．如图所示，等腰与等腰中，，，，则（　　） A．9 B．11 C．10 D．12 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．比较两个实数的大小，则 1（用＜、＝、＞填空）． 10．已知与关于轴对称，则 ． 11.已知是△ABC的三边长，若，则△ABC的形状是________． 12．设，，则a2027•b2026的值是 　 ． 13．如图是一株美丽的勾股树．所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为，则正方形、、、的面积的和是 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（8分）计算：（1）4； （2）． 15．（8分）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣14的立方根是3，c是的整数部分，求a+2b+c的平方根． 16．（10分）如图，在直角坐标系中，，，． (1)在图中作出△ABC关于轴对称的图形； (2)写出点、、的坐标； (3)求△ABC的面积． 17．（10分）我们规定，对数轴上的任意点 P 进行如下操作：先将点 P 表示的数乘 再把所得数对应的点向右平移2个单位长度，得到点 P 的对应点 现对数轴上的点 A，B进行以上操作，分别得到点 （1）如图，若点 A 对应的数是 则点 对应的数 　 　；若点 对应的数是 则点B 对应的数 　 　. （2）在(1)的条件下，求代数式 的值. 18．（12分）如图，在△ABC中，于点，，． (1)求的长； (2)若点是射线上的一个动点，过点作于点． ①当点在线段上时，若，求的长； ②设直线交射线于点，连接，若，求的长． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．若，则a＝　 　 ． 20．如图，CD＝1，∠BCD＝90°，若数轴上点A所表示的数为a，则a的值为 　 ． 21．若，则 ． 22．清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形 的方法证明了勾股定理（如图），若 的斜边 ， ，则图中线段 的长为　 　. 23．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动个单位，依次得到点，，，，，，…，则点的坐标是 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在坐标系中描出△ABC，并求边上的高； (2)以为直角边，作，使其面积为，则点E的坐标为 (3)若点D在线段上，且，点Q在x轴上且S△ADQ=10，求点Q的坐标； 25.（10分）阅读下面材料：将边长分别为a，a+，a+2，a+3的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4． 则S2﹣S1＝（a+）2﹣a2 ＝[（a+）+a]•[（a+）﹣a] ＝（2a+）• ＝b+2a 例如：当a＝1，b＝3时，S2﹣S1＝3+2.根据以上材料解答下列问题： （1）当a＝1，b＝3时，S3﹣S2＝　 　，S4﹣S3＝　 　， （2）当a＝1，b＝3时，把边长为a+n的正方形面积记作Sn+1，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出Sn+1﹣Sn等于多少吗？并证明你的猜想， （3）当a＝1，b＝3时，令t1＝S2﹣S1，t2＝S3﹣S2，t3＝S4﹣S3，…，tn＝Sn+1﹣Sn，且T＝t1+t2+t3+…+t50，求T的值． 26．（12分）已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°． （1）如图1，若D为△ACB内部一点，请判断AE与BD的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若D为AB边上一点，AD＝5，BD＝12，求DE的长． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，已知∠CAE=90°，AC=AE，，AB=BC=1，求BE的长． 学科网（北京）股份有限公司 $