4.1 线段、射线、直线 课时练习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

4.1线段、射线、直线（课时练习） 一、单选题 1．如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点之间线段最短 D．经过两点有且仅有一条直线 2． 七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳子中挑出一条最长的绳子，同学们说出了几种方法，请你帮他们选择一种最合适的方法 （　　） A．把两条绳子接在一起 B．把两条绳子重合，观察另一端情况 C．把两条大绳的一端对齐，然后同一方向上拉直两条绳子，另一端在外面的即为长绳 D．以上几种方法都可以 3．如图，点A，B，C在直线l上，下列说法正确的是(　　) A．线段AB与线段BA是两条不同的线段 B．射线BC与射线BA是同一条射线 C．射线AB与射线AC是两条不同的射线 D．直线AB与直线BC是同一条直线 4．一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释的应是（　　） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．线段可以大小比较 D．线段有两个端点 5．如图AB=CD，则AC与BD的大小关系是（　　） A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC=BD D．无法确定 6．现实生活中，总有人乱穿马路（如图中AD），却不愿从天桥（如图中 ）通过，请用数学知识解释这一现象，其原因是（　　） A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 B．过一点有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 7．平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（　　） A．36 B．37 C．38 D．39 8．如果线段AB=13cm，MA+MB=17 cm，那么下面说法中正确的是（　　）. A．M点在线段AB上 B．M点在直线AB上 C．M点在直线AB外 D．M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外 9．A、B、C中三个不同的点，则（　　） A．AB+BC=AC B．AB+BC＞AC C．BC≥AB-AC D．BC=AB-AC 二、填空题 10．若点A、B、C在同一条直线上，线段AB＝5厘米，线段BC＝2厘米，则线段AC的长为　 　． 11． 把一根绳子对折成一条线段AB，在线段AB上取一点P，使AP：PB＝1：3，将绳子从点P处剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为18cm，则三段绳子中最短的一段的长为 _____． 12．下列有四个生活、生产现象：①有两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有　 　（填序号）． 13．线段，是的中点，是的中点，、两点间的距离是________cm． 14．如图，棱长为1的正方体形盒中，一只蚂蚁从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，蚂蚁爬行的最短路程是　 　． 15．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，平面内不同的六个点最多可确定 　 　条直线． 16．如图，C，D是线段AB上的两点，且，已知图中所有线段的长度之和为81，则的长为__________．         17．火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票　 　种． 18．点 、 在数轴上分别表示有理数 、 ， 、 两点之间的距离表示为 ，则在数轴上 、 两点之间的距离 ． 所以式子 的几何意义是数轴上表示 的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题： ①数轴上表示2和5两点之间的距离是　 　，数轴上表示1和 的两点之间的距离是　 　． ②数轴上表示 和 的两点之间的距离表示为　 　． 19．如图，点C、D在线段AB上，且C为AB的一个四等分点，D为AC中点，若BC＝2，则BD的长为　 　. 20．四个互不相等的实数，，，在数轴上的对应点分别为，，，，其中，，为整数，． （1）若，则，，中与距离最小的点为　 　 ； （2）若在，，中，点与点的距离最小，则符合条件的点有　 　 个 三、解答题 21．我们知道，两条直线相交最多有一个交点，三条直线相交最多有三个交点，四条直线相交最多有6个交点，…，如图所示． （1）五条直线相交最多有______个交点，六条直线相交最多有______个交点； （2）若有条直线相交，求最多交点的个数．（用含的代数式表示） 22．平面上有四个点A、B、C、D，按照以下要求作图（保留作图痕迹）： (1)连接 并延长 至E，使 ； (2)作射线 ； (3)在直线 上确定点G，使得 最短． 23．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判． 情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题． 情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由： 你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？ 24．已知：如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD的中点，CD=6cm，求线段MC的长． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：如图， ∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小， ∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度， ∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短。 故答案为：C。 【分析】根据两点之间线段最短即可得出结论。 2．【答案】C 【解析】【解答】解：利用叠合法，即把两条大绳的一端对齐，然后同一方向上拉直两条绳子，另一端在外面的即为长绳. 故答案为：C. 【分析】利用叠合法判断，判断哪个选项中叠合的步骤正确即可. 3．【答案】D 4．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意把弯曲的公路改为直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理． 故选A． 【分析】一条弯曲的公路改为直道，使两点之间接近线段，因为两点之间线段最短，所以可以缩短路程． 5．【答案】C 【解析】【解答】解：∵AB=CD， ∴AB+BC=CD+BC， ∴AC=BD， 故选C． 【分析】根据AB=CD两边都加上线段BC得出AB+BC=CD+BC，即可得出答案． 6．【答案】D 【解析】【解答】解：根据题意可知，两点之间线段最短。 故答案为：D. 【分析】根据两点之间线段最短的应用，即可得到答案。 7．【答案】B 【解析】【解答】最多有个交点，最少有1个交点，所以m+n=36+1=37.故选B. 【分析】平面内两两相交的n条直线最多有个交点，最少有一个交点. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：（1）当M点在直线外时，M，A，B构成三角形，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17；（2）当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17． 故答案为：D． 【分析】此题由于没有明确的告知点M的位置，故需要分类讨论：①当M点在直线外时，以M，A，B三点为顶点构成三角形，根据三角形三边的关系，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17；②当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17，综上所述即可得出答案。 9．【答案】C 【解析】【解答】解：此题分两种情况：①当A，B，C三点没在同一条直线上时，根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边，即可排除A，D两个两个选项，②当A，B，C三点位于同一条直线上的时候，则可得出最长线段与其中一条线段的差等于第三条线段，从而排除B，得出答案， 故答案为：C。 【分析】此题最好画出图形，数形结合更形象和直观，不过需要分①当A，B，C三点没在同一条直线上时与②当A，B，C三点位于同一条直线上的时候两种情况，根据线段的和差及三角形三边的关系来判断。 10．【答案】3厘米或7厘米 11．【答案】12cm或3cm 12．【答案】②④ 【解析】【解答】①③现象可以用两点可以确定一条直线来解释； ②④现象可以用两点之间，线段最短来解释． 故答案为：②④． 【分析】由直线的性质“两点确定一条直线”可知①③符合这条性质；由线段的性质“两点之间线段最短”可知②④符合这条性质。 13．【答案】6 14．【答案】 【解析】【解答】∵AB=， ∴蚂蚁爬行的最短路程是。 故答案为：。 【分析】由题意可知，蚂蚁从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，将正方体盒展开，构成一个直角三角形，由勾股定理即可求得AB的长。 15．【答案】15 【解析】【解答】解：平面内不同的六个点最多可确定 15条直线． 故答案为：15． 【分析】根据每两点有一条直线，可得答案． 16．【答案】9 17．【答案】30． 18．【答案】3；4； 【解析】【解答】①|2-5|=3，所以2和5之间的距离为3；②|-3-1|=4，所以-3和1之间的距离为4； 故答案为①3；②4； 【分析】①根据题目中公式求解即可；②根据题目中公式求解即可； 19．【答案】5 20．【答案】（1）点 （2）3 【解析】【解答】解：（1）由题意可得：，，， ∴，，中与距离最小的点为． 故答案为：点． （2）由题意可得：． 当时，，，此时最小． 当时，，，此时最小． 当时，，此时最小； 所以符合条件的点有个． 故答案为：． 【分析】（1）根据题意先求出m=4.2，再求出AM，BM和CM的值，最后比较大小求解即可； （2）根据题意先求出m的值，再作答求解即可。 21．【答案】（1）10；15 （2）有条直线相交，最多交点的个数为． 22．【答案】 (2）如图，射线CB为所作; (3）如图，点G为所作. 23．【答案】解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短，所以这样走比较近；情景二：抽水站点P的位置如右图所示：理由：两点之间的所有连线中，线段最短；赞同情景二中运用知识的做法，应用数学知识为人类服务时应注意：不能以破坏环境为代价．. 【解析】【分析】（1）把教学楼看成一个点，图书室也看成一个点，根据连接两点的所有线中，线段最短； （2）连接AB交直线L于点P，点P 就是抽水站点的位置，根据连接两点的所有线中，线段最短；第二问其实就是一个学生道德情感教育的题，赞同情景二中运用知识的做法，应用数学知识为人类服务时应注意：不能以破坏环境为代价． 24．【答案】解：由AB：BC：CD=2：4：3，设AB=2xcm，BC=4xcm，CD=3xcm ， 则CD=3x=6，解得x=2． 因此，AD=AB+BC+CD=2x+4x+3x=18（cm）． 因为点M是AD的中点，所以DM=AD=×18=9（cm）． MC=DM﹣CD=9﹣6=3（cm）． 【解析】【分析】首先由已知AB：BC：CD=2：4：3，CD=6cm，求出AD，再由M是AD的中点，求出DM，从而求出MC的长． 学科网（北京）股份有限公司 $