第4章 4.1 线段、射线、直线-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

第四章基本平面图形 4.1线段 第1课时 线 01基础达标 1.下列说法中，正确的是 A.延长直线MN到点C B.直线A与直线B交于点M C.三点决定一条直线 D.无数条直线可能会交于一点 2.图中直线AB,线段CD,射线EF能相交的是 B A B B DC C D E一A A B C D 3.过平面内四个点中的任意两点，可以画直线的 条数是 () A.4 B.6 C.4或6 D.1,4或6 【变式】在平面内的三条直线两两相交，最多的 交点个数有 4.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨 木条，木条能转动，这说明 .用两个钉子把细木条钉在木板 上，就能固定细木条，这说明 5.如图，A,B,C三点共线，图中有 条线段， 条射线，能用字母表示的射线有 条 A BC R 第5题图 第6题图 6.如图所示，PQ是过点A的直线，则图中有一个端 点是点A的线段有 条，它们分别是 52 射线、直线 段、射线、直线 ;图中的射线有 条，分别 是 7.如图，平面上有A、B、C、D四点： (1)画线段AB、AD、BC: (2)连接DC并延长，在DC的延长线上任取 一点E; (3)反向延长线段AB,并在其延长线上任取一 点F; (4)画直线EF,与线段AD、BC分别相交于点 P、Q. A. .D ·C 02素养提升 8.如图： ① 2 (1)试验观察 如果每过两点可以画一条直线，那么： 第①组最多可以画 条直线； 第②组最多可以画 条直线； 第③组最多可以画 条直线； (2)探索归纳 如果平面上有n(n≥3)个点，且每3个点均不 在一条直线上，那么最多可以画 条直线；（用含n的代数式表示） (3)解决问题 某班40名同学在毕业后的一次聚会中，若每 两个握1次手问好，那么共握 次手. 53 第2课时 线段的比较与运算 01基础达标 7.画图并计算：如图，已知线段AB=2,延长线段 1.如图，用圆规比较两条线段A'B'和AB的长 AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至 短，其中正确的是 点D,使得AD=AC. (1)请用尺规按要求作图，并标出相应的字母； (2)线段DC的中点是 (3)求线段BD的长度. A B (A') (B' A.AB'>AB B.A'B'=AB C.A'B'<AB D.不确定 2.点E在线段CD上，下面的等式：①CE=DE; ②DE=2CD:③CD=2CE,④CD=2DE.其 02素养提升 8.已知线段AB=12,点C为直线AB上一点，点 中能表示E是CD中点的有 M为AC的中点. A.1个B.2个 C.3个 D.4个 (1)如图，若点C在线段AB上时，请直接写出 3.如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC 2BM-BC= 的中点，若AB=8cm,MC=3cm,则BC的长 (2)若点C在线段BA的延长线上，其他条件 是 不变，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理 C 由 A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm AM C B 4.如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书 店去买书，想尽快赶到书店B,请你帮助他选 A B 备用图 择一条最近的路线 ( A.A→C→D>B B.A→C→F→B C.A→C→E→F→B D.A>C→M>B 5.已知点C是线段AB的三等分点，AB=6cm, 则AC= cm. 6.已知线段a,b,作一条线段CD,使CD=2a+ b.(要求：不写作法，保留作图痕迹)原因：设一个三位数为100a十 =4, 10b十c,其中a=c十2， .BD=AD+AB=4十2=6. 则100a+10b+c=100(c+2) 8.(1),点M为AC的中点， +10b+c=101c+10b+200: AC=2AM, 交换百位数字与个位数字后 BM=AB-AM,BC=AB 的三位数为100c+10b+a,即 -AC, 100c+10b+c+2,亦即101c+ ..2BM-BC=2(AB-AM)- 10b+2. (AB-AC)=AB=12. 所以大数减小数为101c+10b+ 故答案为：12； 200-(101c+10b+2)=198, (2)成立，如图， 所以将差的百位数字与个位 数字交换后的三位数为891. 做加法得198+891=1089. 是AC M 的中点，.AC =2MC, 章末考点整合与素养提升 .'.2BM-BC=2(BC-MC)- 1.D2.D BC=2BC-2MC-BC=BC- 3.(0.9a+0.9b)22500 AC=AB=12. 4.D5.D6.(3a+2) 故结论仍然成立· 7.D8.A 4.2角 9.(1)8a-5b;(2)-19 第1课时角 41 1.D2.D3.C4.A5.B 10.D11.(20a+3.6) 6.∠B∠BCM∠AMC 12.15113.A14.C ∠CAN 15.A16.2 7.(1)32°24'36”；(2)5530'； 17.4×6-52=24-25=-1 (3)5′ n(n+2)-(n+1)2=-1 8.(1)∠A,∠C: 18.(1)1(2)5-1 (2)以B为顶点的角有3个，分 (3)当k=-1时，A=-2x2+ 别为：∠1（或∠ABD),∠2（或 2x+1,B=-2(x2-x+2), ∠DBC),∠ABC; .C+2A=B, (3)图中所有小于平角的角有： .∴.C=B-2A=-2(x2-x十 ∠A,∠C,∠1，∠2，∠ABC, 2)-2(-2x2+2x+1)= ∠3，∠4. -2x2十2x-4十4x2-4x-2= 9.(1)3(2)6(3)10 2x2-2x-6. 19.(1)(30x+6800) (24x+ (4)n+1)(n+2) 2 6400) 第2课时角的比较与运算 (2)当x=50时，按方案①购1.B2.C3.D 4.B 买所需费用：30×50+6800= 5.(1)=(2)< 8300(元)， 6.70°7.80 按方案②购买所需费用：24X 8.(1)∠FOC=25°，∠B0C=55°， 50+6400=7600(元)； /AOB=110°： 7600<8300, (2)是，因为∠AOC=∠BOC. ∴按方案②购买较为合算 9. (1)∠BOC=25°，∠BOC 第四章基本平面图形 =∠AOD; 4.1线段、射线、直线 (2)成立，如果∠AOC= 第1课时线段、射线、直线 ∠BOD, 那 么 1.D2.B ∠AOD=/BOC. 3.D【变式3个 第3课时用尺规作角 4.经过一点可以画无数条直线 1.D2.A3.C4.64 两点确定一条直线 5.如图，∠CBE即为所求 5.364 E 6.4线段AD、AB、AE、AC D 2 射线AP、AQ 7.图略。 8.(1)3610 c (2)n(n1) 6.图略.7.图略. (3)780 2 专题八线段和角的计算 第2课时线段的比较与运算 1.因为BC=AC+BD-AD,AD 1.A2.C3.A4.B =6cm,AC=BD=4cm,所以 5.2或46.图略 BC=2 cm,AB=AD-BD=2 7.(1)如图所示. cm,CD=AD-AC=2cm,因 A B 为E、F分别为AB、CD的中 (2)点A (3).AB=CB=2,..AD=AC 点，所以BE=2AB=1cm,CF 55 =CD=1cm,所以EF= (3)成立. ./AOB=/COD=90°， BE+BC+CF=4 cm. ..∠AOB ∠BOD=∠COD 2.(1)如图所示： ∠BOD, A B ∴.∠AOD=∠COB, BC=1.5 cm,DC=6 cm. ∠AOB= ∠COD=90°， (2)点K是线段AB、DC的 ∴.∠BOD+∠AOC=∠BOD+ 中点. ∠AOB+∠COB, 3.设AB=2kcm,则BC=4kcm, =90°+∠BOD+∠COB, CD=3k cm, =90°+∠DOC, AD=2k+4k+3k=9k(cm), =90°+90°， 因为CD=6cm,即3k=6,所以 =180 k=2. 4.5多边形和圆的初步认识 所以AD=18cm,又因为M是1.D2.D3.D4.D5.B AD的中点， 6.十三7.16cm8.108°72° 所以MD-司AD= 2×18=9 9.扇形OAB的圆心角为360°× 35%=126°： (cm), 扇形OBC的圆心角为360°× 所以MC=MD-CD=9-6=3 10%=36°： (cm) 扇形OCD的圆心角为360°X 4.(1)5 (2)12或206或10 25%=90°； (3)8 扇形OAD的圆心角为360°X 5.∠AOB=43°，∠BOC= 30%=108 8624', 因为圆的面积为π×42=16π ∴.∠A0C=43°+86°24'= (cm2),所以S期形O4AB=16πX 129°24， 35%=5.6π(cm2); .OD平分∠AOC, S扇形0c=16xX10%=1.6x(cm); ∠AOD= S扇形cD=16πX25%=4x(cm); ∠AOC=129°24' S扇形04D=16π×30%=4.8π(cm2). ÷2=64°42， 10.(1)2360° ∴.∠BOD=∠AOD-∠AOB (2)540°：(3)(n-2)×180° =64°42′-43°=21°42 章末考点整合与素养提升 6. OE,OD分别平分 1.D2.19124 ∠AOB,∠BOC, 3.(1)两点之间，线段最短 4.C5.D6.40 7.98°401 ∠B06=号 ∠AOB=45°，：8.如图作∠EAB=∠1，∠FBA= ∠2，射线AE交射线BF于点 ∠BOD=2∠B0C, C,点C即为所求 ∴.∠EOB+∠BOD= 2 (∠AOB+∠BOC), 62 即∠E0D=2 ∠AOC,∴. 9.D10.B11.B12.C13.C 14.A ∠AOC=2∠EOD, :∠E0D+∠A0C=210°，· 15.把弯曲的公路改直，就能缩短 路程（答案不唯一） ∠EOD=70°， 16.< 又：∠EOB=45°，∠BOD=17.(①)若以B为原点，则C表示1， 70°-45°=25°， A表示一2， ,∴.∠BOC=2∠BOD=50° .b=1+0-2=一1： 7.(1)∠AOD和∠BOC相等， 若以C为原点，则A表示-3， ,∠AOB=∠COD=90°， B表示-1， ∴.∠AOB+∠BOD=∠COD .p=-3-1十0=-4； +∠BOD, (2)若原点O在图中数轴上点 ∴.∠AOD=∠COB, C的右边，且CO=28,则C表 故答案为：=； 示一28，B表示一29，A表示 (2).·/AOB=/COD=90°， -31, ∴.∠BOD+∠AOC=360°- ∴.p=-31-29-28=-88. ∠AOB-∠C0D=360°-90°18.(1)135 90°=180°， (2)112.5°135 ∴∠AOC和∠BOD互补， (3)∠AOC+∠BOD的度数 故答案为：∠AOC和∠BOD 不发生变化.理由如下： 互补； .∠AOC=∠AOB+∠COB, 56 .∠AOC+∠BOD=∠AOB 合并同类项，得10x=-8. +∠COB+∠BOD=∠AOB +∠COD=90°+45°=135°， 系数化为1，得x=-4 5 ∴.∠AOC+∠BOD的度数不 (3)去括号，得5-2x+1=x. 发生变化 移项，得一2x一x=一5一1. 第五章 一元一次方程 合并同类项，得一3x=一6. 5.1 认识方程 系数化为1，得x=2. 1.B2.B3.A4.B 8.由x一1=m,得x=m+1,代人 5.①③④⑤⑦③④⑤⑦ 2x十4=3m中，得 6.2(x十x+0.3)=37.32 2(m+1)+4=3m, 8.(1)6 解得m=6. (2)一元一次方程有5个，分别9.设应把x亩荷塘改造为葡萄 为：3x+2=8,2x-3=8;3x+ 园，根据题意，得 50+x=80%(112-x), 2=2x-3.7x-10=8,7x 1 1 解得x=22, 答：应把22亩荷塘改造为葡 10=3x+2. 萄园. 9,设红答对了x道题，由题10.-号 意得： 3x-(30-x)×1=78. 第4课时解含分母的 10.484644424038 一元一次方程 3634依次填：(10-x); 1.A2.D3.A4.B5.C 3x+5(10-x)=40-2;6. 6.B 5.2一元一次方程的解法 7.去分母(10x十1)6等式 第1课时等式的基本性质 的性质24x+2-10x-16 1.B2.D3.B4.D 移项，合并同类项 、5 等 5.> 6. 2b-5 7.2 式的性质2 8.(1)-2;(2)21;(3)4. 8.59.6 9.等式的性质1没有考虑a=010.(1)去分母，得8x一4=9x, 时，除数不能为零 移项，得8x一9x=4, 10.(1)根据约定的方法可得： 合并同类项，得一x=4, m=x+2,x=3x; 系数化为1，得x=一4； (2)根据约定的方法即可列 (2)去分母，得3(x一3)一2(2x 等式： +1)=6. x+2x+2x+3=m+n=y. 去括号，得3x一9一4x一2=6. 当y=-2时，5x十3=-2. 移项，得3x一4x=6十9+2. 解得x=一1. 合并同类项，得一x=17. ∴.n=2x+3=-2+3=1. 系数化为1，得x=-17; 第2课时用移项法则 (3)y=3; 解一元一次方程 1.C2.D3.A4.D5.5 (④x=号 .1 6.x=2 1 7.x=3 11.解方程x十=3得：x=3一， 8.(1)-1;(2)-3:(3)4 由题意，得2x一=写的解 为：x=k-3, 9.设该客车的载客量为x人， 根据题意得：4x十30=5x-10, 将x=及-3代入是x一k- 解得：x=40. 答：该客车的载客量为40人… 与得 10.-3 第3课时解含括号的 之（k-3)二=二3二龙 3 一元一次方程 解得：k=-1. 1.A2.C3.C4.B 12.设分配给甲船的任务数为x 5.(1)3x-6=2x+6 吨，则 (2)4x-4=2-3x+6 号x-号(490-x)=30,解得 5 6.90 7.(1)去括号，得3x一12=12， x=210, 移项，得3x=12十12. 则490一x=280,即分配给甲、 合并同类项，得3x=24. 乙两船的任务数分别为210 系数化为1，得x=8; 吨和280吨. (2)去括号，得8x=-2x-8. 移项，得8x十2x=一8. 1.(x-1(3+日+7+》 57