1.1 生活中的立体图形（课时练习） -2026—2027学年北师大版数学七年级上册

1.1生活中的立体图形（课时练习） 一、单选题 1．沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的（　　） A． B． C． D． 2．有下列几种图形：①三角形；②长方体；③正方形；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱，其中属于立体图形的是（　　） A．③⑤⑥ B．①②③ C．②⑤⑥ D．④⑤ 3．有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面，且是圆形.则该模型对应的立体图形可能是（　　） A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱 4．某学校设计了如图的一个雕塑，现在工人师傅打算用油漆喷刷所有的暴露面.经测量，已知每个小正方块的棱长均为1 m，则需喷刷油漆的总面积为（　　）m2 A．9 B．19 C．34 D．29 5．下列物体的形状属于球体的是（　　） A． B． C． D． 6．下列说法不正确的是（　　） A．四棱柱是长方体 B．八棱柱有10个面 C．六棱柱有12个顶点 D．经过棱柱的每个顶点有3条棱 7．下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是（   ） A．③⑤⑥ B．①②③ C．③⑥ D．④⑤ 8．由若干个同样大小的正方体堆积成一个实物，从不同侧面观察到如图所示的投影图，则构成该实物的小正方体个数为（　　）. A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 9．关于长方体有下列三个结论： ① 长方体中每一个面都是长方形；② 长方体中每两个面都互相垂直； ③ 长方体中相对的两个面是全等的长方形． 其中结论正确的个数有（　　） A．0个； B．1个； C．2个； D．3个. 10． 把一个直角三角形的两直角边分别是5、6，若绕直角边旋转一周，得到的几何体的体积最小为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 11．朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种现象可以用数学知识解释为　 　． 12．如图是一种折叠灯笼，压扁的时候，它看起来是平面的，提起来却变成了美丽的圆柱形灯笼．这个过程中蕴含的数学原理是　 　． 13．笔尖在纸上写字说明　 　；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明　 　；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明　 　. 14．小斌量得某一长方体的其中五条棱长分别为2、2、3、3、5（单位：厘米），那么这个长方体的表面积为　 　平方厘米． 15．用8个棱长3厘米的立方体拼成一个长方体，其中表面积最小的长方体的面积为　 　平方厘米． 16．把四个棱长为1cm的正方体按图堆放墙角，将其外面涂一层漆，则其涂漆面积为　 　 cm2． 17．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=50°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△AOB绕点O按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD恰好与边AB平行，则t的值为 　 　． ​ 18．用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是　 　cm2. 19．一个长方体，表面全部涂上红色后，被分割成若干个体积都等于 1 立方厘米的小正方体。如果在这些小正方体中， 不带红色的小正方体的个数等于 7 ， 那么两面带红色的小正方体的个数等于　 　。 20．如图，一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走　 　个小立方块． 21．为了致敬抗疫一线最美逆行者，小明用棱长为1的小立方块粘接成了一个如图所示的几何体．从它的每一个面看都有一个穿透的完全相同的“十字孔”(阴影部分)，则这个几何体(含内部)的表面积是　 　。 三、解答题 22．如图，直角三角形ABC的两条直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米，现在以斜边AC为轴旋转一周．求所形成的立体图形的体积． 23．图中的物体都可以近似地看成由一些常见几何体组合而成，你能找出其中常见的几何体吗?你还能举出其他组合几何体的例子吗? 24．一个表面涂满色的正方体，现将棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，问：其中三面都涂色的有多少个？两面都涂色的有多少个？只有一面涂色的多少个？各面都没有涂色的有多少个？ 25．在一个长方形中，长和宽分别为4cm、3cm，若该长方形绕着它的一边旋转一周，形成的几何体的体积是多少？（结果用π表示） 26．已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为，底面各边长都为． （1）这个直棱柱是______棱柱，它有______个面，______个顶点． （2）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 27．观察下列多面体，并把表格补充完整． 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数a 6 10 12 棱数b 9 12 面数c 5 8 （1）完成表格中的数据； （2）根据表格中的规律判断，十四棱柱共有 个面，共有 个顶点，共有 条棱； （3）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为 棱柱． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：易得该图形旋转后可得上下底面是平行且半径相同的2个圆，应为圆柱， 故B符合题意. 故答案为：B． 【分析】根据长方形绕一边旋转可得到圆柱可得答案.解答此类问题根据面动成体的原理. 2．【答案】C 3．【答案】C 【解析】【解答】解：侧面是曲面，只有一个底面是圆形的立体图形可能是圆锥. 故答案为：C. 【分析】圆锥只有一个底面， 侧面是曲面，只有一个底面是圆形，据此特点即可判断. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：每个小正方块的棱长是1m，一个面的面积是1m2， 从正面看有6个小正方形，从背面看有6个小正方形，从左侧看有6个小正方形，从右侧看有6个小正方形，从上面看有5个小正方形， m2， 所以需要喷刷油漆的总面积为29m2． 故答案为：D． 【分析】根据空间想象能力，得到这个立体图形的三视图，从而得到需要喷刷油漆的面积． 5．【答案】B 【解析】【解答】解：A、正方体； B、球体； C、圆柱体； D、圆锥体． 故选：B． 【分析】根据几何体的特点回答即可． 6．【答案】A 【解析】【解答】A. 四棱柱只有底面是矩形的直棱柱才是长方体，故答案为：错误； B. 根据棱柱的特征，知八棱柱有10个面，正确； C. 六棱柱有12个顶点，正确； D. 经过棱柱的每个顶点有3条棱，正确. 故答案为：A. 【分析】从棱柱的底面形状可对A作出判断；八棱柱有8个侧面，2个底面对B可作出判断；从顶点数以及棱和棱的交点情况对C、D可作判断. 7．【答案】 8．【答案】A 【解析】【解答】综合主视图，俯视图，左视图底面有4个正方体，第二层有2个正方体，第三层有个1正方体， 所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是7． 答案为：B． 【分析】可以俯视图为标准，正方体有4摞，结合主、左视图，每摞分别有1、2、1、3，共7个. 9．【答案】C 【解析】【分析】根据长方体的定义及特点结合各选项即可判断出正确答案． 【解答】①长方体中底面是正方形，是特殊的长方形，故正确； ②长方体的两个对面互相平行，故错误； ③长方体中相对的两个面是全等的长方形，故正确． 综上可得①③正确． 故选C． 【点评】本题考查立体图形的基本知识，属于基础题，注意掌握长方体的特点及一些常见立体图形的特点及形状． 10．【答案】B 11．【答案】点动成线 【解析】【解答】根据题意可得：这里把雨看成了线，这种现象可以用数学知识解释为点动成线， 故答案为：点动成线。 【分析】利用点动成线的特征及生活常识分析求解即可. 12．【答案】面动成体 13．【答案】点动成线；线动成面；面动成体 【解析】【解答】解：笔尖在纸上写字说明点动成线；车轮旋转时看起来象个圆面，这说明线动成面； 一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明面动成体． 故答案为点动成线；线动成面；面动成体． 【分析】根据点动成线；线动成面；面动成体，求解即可。 14．【答案】 15．【答案】216 【解析】【解答】（1）1×8排列，表面积为： （3×24+3×24+3×3）×2， =153×2， =306（平方厘米）；（2）2×4排列，表面积为： （3×12+6×12+3×6）×2， =126×2， =252（平方厘米）；（3）2×2×2排列，表面积是： 6×6×6=216（平方厘米）， 答：表面积最小的是216平方厘米． 故答案为：216． 【分析】用8个棱长3厘米的立方体拼成一个长方体，有3种不同的拼组方法：（1）1×8排列；（2）2×4排列；（3）2×2×2排列，由此利用长方体的表面积公式分别求出它们的表面积即可解决问题． 16．【答案】9 【解析】【解答】解：如图所示，需要涂漆的面积为：（3+6）×12=9（cm2）． 故答案是：9． 【分析】根据图示知：3个底面、6个侧面需要涂漆，根据正方形的面积公式进行解答即可． 17．【答案】5.5秒或14.5秒 【解析】【解答】解：①50°+60°=110°， 110°÷20°=5.5（秒）； ②110°+180°=290°， 290°÷20°=14.5（秒）． 答：t的值为5.5秒或14.5秒． 故答案为：5.5秒或14.5秒． 【分析】分两种情况：①旋转的角度小于180°；②旋转的角度大于180°；进行讨论即可求解． 18．【答案】30 【解析】【解答】解：通过观察，从前、后、左、右、上5个方向各有6个面暴露， ∴ 涂颜色的面积为5×6=30cm2 故答案为：30。 【分析】通过观察，从前、后、左、右、上5个方向各有6个面暴露，可知总暴露的面积。 19．【答案】36 【解析】【解答】解：∴不带红色的小正方体的个数等于 7 ∴这7个小正方体都在长方体的内部 ∵7=7×1×1 ∴这个长方体为3×3×9的长方体 ∵（1+1+7）×4=36（个） ∴两面带红色的小正方体的个数为36个 故答案为36. 【分析】由题意知：不带红色的小正方体的个数等于 7，因此这7个小正方体都在长方体的内部，这样得出长方体为3×3×9的长方体， 两面带红色的小正方体 都在长方体的四条棱上，又由因为四个顶点处小正方体三面是红色，所以（1+1+7）×4=36，即可得出答案. 20．【答案】16 【解析】【解答】设小立方体的棱长为1，则该正方体的表面积为54； 组合图形中，每个小立方体最多可以露出5个面， 则剩下的小立方块：54÷5=10……4，即为11个， ∴27-11=16 故答案为：16 【分析】若新几何体与原正方体的表面积相等，保证每个小正方体可以露出的面最多，既可求出最多可以取走的小立方块。 21．【答案】216 【解析】【解答】解：2×2×6×8+1×1×6×12-2×2×12×1×1 =192+72-48 =216 故这个几何体的表面积是216. 【分析】这个立体图形可以看成是由8个棱长为2厘米的正方体放在8个角上，12个棱长为1的正方体放在12条棱的中间，每个棱长为1的正方体都有2个面与棱长为2的正方体相贴，则需要减去相贴部分面积的2倍. 22．【答案】9.6π立方厘米 【解析】【解答】过B作BD⊥AC， ∵直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米， ∴AC==5（厘米）， 斜边上的高为“3×4÷5=2.4（厘米），所形成的立体图形的体积：2.425 =9.6π（立方厘米）． 【分析】先根据勾股定理求出斜边为5厘米，再用“3×4÷5=2.4厘米”求出斜边上的高，绕斜边旋转一周后所得到的就是两个底面半径为2.4厘米，高的和为5厘米的圆锥体，由此利用圆锥的体积公式求得这两个圆锥的体积之和即可． 23．【答案】解：（1）圆锥、圆柱 （2）长方体、四棱锥 （3）圆柱、球体 例如：农家房屋就是长方体和三棱柱的组合体. 【解析】【分析】根据简单的组合体结合题意对三张图片分析，进而再举出其他例子即可求解。 24．【答案】解：根据以上分析：顶点处的小正方体三面涂色共8个；有一条边在棱上的正方体有12个；两面涂色；每个面的正中间的一个只有一面涂色的有6个；正方体正中心处的1个小正方体各面都没有涂色． 故：三面涂色的小正方体有8个； 两面涂色的小正方体有12个； 只有一面涂色的有6个； 各面都没有涂色的有1个． 【解析】【分析】根据图示可发现定点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于表面中心的一面涂色，而处于正中心的则没涂色． 25．【答案】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4=36πcm3． 绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3=48πcm3． 故形成的几何体的体积是36πcm3或48πcm3． 【解析】【分析】圆柱体的体积=底面积×高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况． 26．【答案】（1），， （2） 27．【答案】（1）解：填表如下： 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数 6 8 10 12 棱数 9 12 15 18 面数 5 6 7 8 （2）16，28，42 （3）二十八 【解析】【解答】解：（2）根据上表中的规律可得：棱柱共有个面，共有个顶点，共有条棱， ∴十四棱柱共有14+2=16个面，共有2×14=28个顶点，共有3×14=42条棱； 故答案为：16，28，42； （3）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为30-2=28棱柱； 故答案为：二十八． 【分析】（1）认真观察图象，分别数出三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱的顶点、棱及面数即可； （2）根据（1）中数据找出规律：棱柱共有个面，共有个顶点，共有条棱，根据规律求解即可； （3）根据棱柱共有个面即可求解． （1）解：填表如下： 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数 6 8 10 12 棱数 9 12 15 18 面数 5 6 7 8 （2）解：根据上表中的规律可得：棱柱共有个面，共有个顶点，共有条棱， 所以十四棱柱共有16个面，共有28个顶点，共有42条棱； 故答案为：16，28，42； （3）解：若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为二十八棱柱； 故答案为：二十八． 学科网（北京）股份有限公司 $