第3章 反比例函数 单元测试卷 2026-2027学年鲁教版（五四制）九年级上册

2026-2027学年鲁教五四版九上第3章反比例函数单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）已知反比例函数，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是（　　） A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1 3．（3分）关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．该反比例函数图象经过点（2，4） B．y随x的增大而增大 C．该反比例函数图象经过第一、三象限 D．该反比例函数图象关于原点对称 4．（3分）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数的图象上，且x1＜0＜x2，则（　　） A．y1＝y2 B．y1＝﹣y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2 5．（3分）如图，直线与双曲线相交于A（﹣2，1）、B两点，则点B坐标为（　　） A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（1，） D．（，﹣1） 6．（3分）如图，点A是反比例函数y的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点C在x轴上，点D在y轴上，若▱ABCD面积为6，则k的值是（　　） A．1 B．3 C．6 D．﹣6 7．（3分）如图，反比例函数的图象的一个分支上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的表达式是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与的图象大致是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）已知某工地的抽水机，总功率1200kW，抽水时，水流的力F（单位：N）与水流的速度v（单位：m/s）满足反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．a＝10 B．当F＝100时，v＝12 C．当水流速度v越大时，水流的力F也越大 D．当F＞80时，v＜15 10．（3分）如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC＝BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）反比例函数的图象经过点P（﹣3，4），则k的值为________ ． 12．（3分）已知函数是关于x的反比例函数，则m的值是 _____ ． 13．（3分）已知一定质量的二氧化碳的体积和压强成反比，当体积为4时，压强为1.5，当体积为3时，压强为_____ ． 14．（3分）小慧用小孔成像实验装置研究像高和物距的关系．在保持物体高度、小孔到光屏的距离不变的条件下，像高ycm与小孔到物体的距离xcm成反比例函数关系．已知当小孔到物体的距离为20cm时，光屏上的像高为9cm．若要使像高为6cm，则小孔到物体的距离为_______ cm． 15．（3分）如图，已知点A（0，2），B（4，0），点C为线段AB的中点，将△AOC沿x轴向右平移至△DBE处，若一个反比例函数的图象恰好经过点E，则该反比例函数的表达式为____________________ ． 16．（3分）如图，在Rt△AOB中，点A是直线y＝x+m与双曲线在第一象限的交点，且S△AOB＝2，则m的值是_____ ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）已知关于x的反比例函数的图象经过点（2，4）． （1）求m的值； （2）判断该反比例函数图象经过的象限； （3）当x＜0时，函数值y随x的增大怎样变化？ 18．（8分）已知y与x成反比例，z与y成正比例．又当x＝8时，；当时，z＝﹣2． （1）求z关于x的函数表达式； （2）当x＝16时，求z的值． 19．（8分）一个反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）． （1）求该反比例函数的解析式． （2）当y＜﹣2时，求x的取值范围． 20．（8分）某电脑公司在国庆期间搞活动时，规定每台电脑7000元，可分期付款，交首付后剩余的钱数y（元）与时间t（月）的关系如图所示． （1）首付款为_________ ，y与t的函数关系式为____________________ ； （2）如果每月支付的钱数不少于400元，那么至多几个月才能将所有的钱全部还清？ 21．（10分）一次函数yx+2与x轴交于C点，与y轴交于B点，点A（2，a）在直线BC上，过点A作反比例函数y的图象． （1）求出a，k的值； （2）在x轴上存在点D，使得∠BOA＝∠OAD，请求出点D坐标． 22．（10分）如图1，▱OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3，A（2，1），反比例函数的图象经过点B． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图2，延长线段OA交的图象于点D，连接OB，BD，则△OBD的面积＝_____ ． 23．（10分）实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后开始计时，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． （1）求双曲线AB的函数表达式； （2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上8：00能否驾车去上班？请说明理由． 24．（10分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣6，1），B（1，n）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若，请直接写出关于x的不等式的解集． （3）若过点（﹣2，0）且平行于y轴的直线上有一动点P，当△PAB的面积为21时，求点P的坐标． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据反比例函数的定义逐项分析判断如下： A、中x的次数为﹣2，不是反比例函数； B、符合反比例函数的特征，是反比例函数； C、不符合反比例函数的特征，不是反比例函数； D、的分母不是单个自变量x，不是反比例函数． 故选：B． 2．（3分）已知反比例函数，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是（　　） A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1 【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增大而减小， ∴1﹣m＞0， 解得m＜1． 故选：B． 3．（3分）关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．该反比例函数图象经过点（2，4） B．y随x的增大而增大 C．该反比例函数图象经过第一、三象限 D．该反比例函数图象关于原点对称 【解答】解：A、∵2×4＝8≠﹣8， ∴该反比例函数图象不经过点（2，4），不符合题意； B、∵k＝﹣8＜0， ∴此函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，原说法错误，不符合题意； C、∵k＝﹣8＜0， ∴此函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，原说法错误，不符合题意； D、∵此函数是反比例函数， ∴该反比例函数图象关于原点对称，正确，符合题意． 故选：D． 4．（3分）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数的图象上，且x1＜0＜x2，则（　　） A．y1＝y2 B．y1＝﹣y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2 【解答】解：∵函数， ∴该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y随x的增大而减小， ∵A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数的图象上，且x1＜0＜x2， ∴y1＜y2， 故选：C． 5．（3分）如图，直线与双曲线相交于A（﹣2，1）、B两点，则点B坐标为（　　） A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（1，） D．（，﹣1） 【解答】解：∵点A与B关于原点对称， ∴B点的坐标为（2，﹣1）． 故选：A． 6．（3分）如图，点A是反比例函数y的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点C在x轴上，点D在y轴上，若▱ABCD面积为6，则k的值是（　　） A．1 B．3 C．6 D．﹣6 【解答】解：作AE⊥BC于E，如图， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥x轴， ∴四边形ADOE为矩形， ∴S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE， 而S矩形ADOE＝|﹣k|， ∴|﹣k|＝6， 而﹣k＜0，即k＞0， ∴k＝6． 故选：C． 7．（3分）如图，反比例函数的图象的一个分支上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的表达式是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵△ABO的面积是1， ∴， |k|＝2， k＝±2， ∵点A在第一象限，点B在y轴上， ∴k＝2， ∴反比例函数的表达式为：， 故选：B． 8．（3分）在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：分别讨论k＞0和k＜0时的情况： ①当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数的（k≠0）的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求， ②当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数的（k≠0）的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项． 故选：B． 9．（3分）已知某工地的抽水机，总功率1200kW，抽水时，水流的力F（单位：N）与水流的速度v（单位：m/s）满足反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．a＝10 B．当F＝100时，v＝12 C．当水流速度v越大时，水流的力F也越大 D．当F＞80时，v＜15 【解答】解：由题意得v， 把F＝120代入v得v10， ∴a＝10，故A不符合题意； 当F＝100时，v12，故B不符合题意； 当水流速度v越大时，水流的力F也越小，故C符合题意； 当F＞80时，v15＜15，故D不符合题意； 故选：C． 10．（3分）如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC＝BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 【解答】解：分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E， ∵AC＝CB， ∴OD＝OE， 设A（﹣a，），则B（a，）， 故S△AOB＝S梯形ADEB﹣S△AOD﹣S△BOE（）×2aaa3． 解法二：过A，B两点作y轴的垂线，由AC＝BC求两个三角形全等，再求面积， 故选：C． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）反比例函数的图象经过点P（﹣3，4），则k的值为　﹣12　 ． 【解答】解：∵反比例函数的图象经过点P（﹣3，4）， ∴点P（﹣3，4）满足反比例函数， 则k＝yx＝4×（﹣3）＝﹣12． 故答案为：﹣12． 12．（3分）已知函数是关于x的反比例函数，则m的值是 　2　 ． 【解答】解：∵函数是关于x的反比例函数， ∴m+2≠0，m2﹣5＝﹣1， ∴m＝2． 故答案为：2． 13．（3分）已知一定质量的二氧化碳的体积和压强成反比，当体积为4时，压强为1.5，当体积为3时，压强为　2　 ． 【解答】解：∵该二氧化碳的体积与压强成反比例函数关系， ∴设二氧化碳的体积和压强的函数解析式为V， ∵当体积为4时，压强为1.5， ∴k＝VP＝4×1.5＝6， ∴V， 当V＝3时，P2， ∴当体积为3时，压强为2． 故答案为：2． 14．（3分）小慧用小孔成像实验装置研究像高和物距的关系．在保持物体高度、小孔到光屏的距离不变的条件下，像高ycm与小孔到物体的距离xcm成反比例函数关系．已知当小孔到物体的距离为20cm时，光屏上的像高为9cm．若要使像高为6cm，则小孔到物体的距离为　30　 cm． 【解答】解：∵像高ycm与小孔到物体的距离xcm成反比例函数关系， ∴设y与x的反比例函数解析式为， ∵当小孔到物体的距离为20cm时，光屏上的像高为9cm， ∴， 解得k＝180， ∴反比例函数解析式为， ∴当y＝6时，， 解得x＝30， 即小孔到物体的距离为30cm． 故答案为：30． 15．（3分）如图，已知点A（0，2），B（4，0），点C为线段AB的中点，将△AOC沿x轴向右平移至△DBE处，若一个反比例函数的图象恰好经过点E，则该反比例函数的表达式为y　 ． 【解答】解：∵点A（0，2），B（4，0），点C为线段AB的中点， ∴C（2，1）， ∵将△AOC沿x轴向右平移至△DBE处， ∴△AOC沿x轴向右平移4个单位， ∴E（6，1）， ∵反比例函数y的图象恰好经过点E， ∴k＝6×1＝6， ∴y． 故答案为：y． 16．（3分）如图，在Rt△AOB中，点A是直线y＝x+m与双曲线在第一象限的交点，且S△AOB＝2，则m的值是　4　 ． 【解答】解： 设A的坐标是（a，b），则a＞0，b＞0， ∵A是直线y＝x+m与双曲线在第一象限的交点， ∴b＝a+m，b， 即m＝ab， ∵S△AOB＝2， ∴OB×AB＝2， ∴ab＝2， 即ab＝4， ∴m＝ab＝4， 故答案为：4． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）已知关于x的反比例函数的图象经过点（2，4）． （1）求m的值； （2）判断该反比例函数图象经过的象限； （3）当x＜0时，函数值y随x的增大怎样变化？ 【解答】解（1）∵图象经过点（2，4）， ∴， 解得：m＝7． （2）当m＝7时， ∴， ∵8＞0， ∴双曲线的两支分别位于第一、三象限． （3）当x＜0时，函数值y随x的增大而减小． 18．（8分）已知y与x成反比例，z与y成正比例．又当x＝8时，；当时，z＝﹣2． （1）求z关于x的函数表达式； （2）当x＝16时，求z的值． 【解答】解：（1）设，z＝ny， ∵当x＝8时，， ∴， ∴k＝4， ∴， ∵当时，z＝﹣2， ∴， ∴n＝﹣6， ∴z＝﹣6y， ∴，即． （2）将x＝16代入， 得． 19．（8分）一个反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）． （1）求该反比例函数的解析式． （2）当y＜﹣2时，求x的取值范围． 【解答】解：（1）由条件可得：， 解得k＝﹣6， 则该反比例函数的解析式为． （2）当y＝﹣2时，则， 解得x＝3． ∵﹣6＜0， ∴反比例函数在第二、四象限，且在各自的象限内y随着x的增大而增大． ∴当0＜x＜3时，y＜﹣2． 20．（8分）某电脑公司在国庆期间搞活动时，规定每台电脑7000元，可分期付款，交首付后剩余的钱数y（元）与时间t（月）的关系如图所示． （1）首付款为　1000　 ，y与t的函数关系式为y（t＞0）　 ； （2）如果每月支付的钱数不少于400元，那么至多几个月才能将所有的钱全部还清？ 【解答】解：（1）设y与t的函数关系式为y（k≠0）， 将（10，600）代入y得：600， 解得：k＝6000， ∴y与t的函数关系式为y（t＞0）， ∴首付款为7000﹣k＝7000﹣6000＝1000（元）． 故答案为：1000，y（t＞0）； （2）当y＝400时，400， 解得：t＝15， ∵6000＞0， ∴当t＞0时，y随t的增大而减小， ∴当y≥400时，t≤15， 即最多15个月才能将所有的钱全部还清． 21．（10分）一次函数yx+2与x轴交于C点，与y轴交于B点，点A（2，a）在直线BC上，过点A作反比例函数y的图象． （1）求出a，k的值； （2）在x轴上存在点D，使得∠BOA＝∠OAD，请求出点D坐标． 【解答】解：（1）∵点A（2，a）在直线BC的解析式为yx+2， ∴a2+2＝3， ∴A（2，3）， ∵反比例函数y经过点A（2，3）， ∴3， ∴k＝6， 即a＝3，k＝6； （2）当点D在x轴正半轴上时，如图，过点A作AD∥y轴交x轴于点D1， 则∠BOA＝∠OAD1， 此时点D（2，0）， 当点D'在x轴负半轴上时，如图，设AD'与y轴交于点E（0，n）， 由（1）知a＝3， ∴A（2，3）， ∵∠BOA＝∠OAD， ∴AE＝OE， ∴（2﹣0）2+（3﹣n）2＝n2， ∴n， ∴E（0，）， 设直线AE的解析式为y＝sx， ∵A（2，3）， ∴3＝2s， ∴s， ∴直线AE的解析式为yx， 令y＝0，得0x， ∴x， ∴D'（，0）， 综上所述，点D的坐标为（2，0）或（，0）． 22．（10分）如图1，▱OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3，A（2，1），反比例函数的图象经过点B． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图2，延长线段OA交的图象于点D，连接OB，BD，则△OBD的面积＝　6　 ． 【解答】解：（1）∵▱OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3，A（2，1）， ∴点B（2，4）， 又∵点B（2，4）在y的图象上， ∴k＝2×4＝8， ∴反比例函数的关系式为y； （2）如图2，延长BA交x轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N，则S△BOM＝S△ODN8＝4， 设直线OA的关系式为y＝kx，而点A（2，1）， ∴k， ∴直线OA的关系式为yx， 由于点D在yx的图象上，可设点D（x，x）， 而点D在y的图象上， ∴x•x＝8， 解得x＝4或x＝﹣4＜0（舍去）， ∴点D（4，2）， ∴S△BOD＝S△BOM+S梯形BDNM﹣S△ODN ＝S梯形BDNM （4+2）×（4﹣2） ＝6， 故答案为：6． 23．（10分）实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后开始计时，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． （1）求双曲线AB的函数表达式； （2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上8：00能否驾车去上班？请说明理由． 【解答】解：（1）设直线OA的解析式为y＝kx，由图象可知直线OA过（0.25，20）， ∴20＝0.25k， 解得k＝80， ∴直线OA的解析式为y＝80x， 当x＝1.5时，y＝80×1.5＝120， ∴A（1.5，120）， 设双曲线AB的函数表达式为， 将点A（1.5，120），代入得， 解得m＝180， ∴双曲线AB的函数表达式为； （2）第二天早上8：00能驾车上班，理由， 从晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上8：00，时间间距为10小时， 由（1）得双曲线AB的函数表达式为， 当x＝10时，， ∵18＜20，即血液中的酒精含量小于国家规定的“酒后驾驶”标准， ∴第二天早上8：00能驾车上班． 24．（10分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣6，1），B（1，n）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若，请直接写出关于x的不等式的解集． （3）若过点（﹣2，0）且平行于y轴的直线上有一动点P，当△PAB的面积为21时，求点P的坐标． 【解答】解：（1）一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣6，1），B（1，n）两点．将点A的坐标代入反比例函数得： 1， 解得：m＝﹣6， ∴反比例函数解析式为， 将点B的坐标代入，得：n＝﹣6， ∴B（1，﹣6）． 将点A，点B的坐标分别代入y＝kx+b，得： ， 解得：， ∴一次函数解析式为y＝﹣x﹣5； （2）不等式的解集为﹣6≤x＜0或x≥1．理由如下： 观察图象可知，当﹣6≤x＜0或x≥1时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方， ∴不等式的解集为﹣6≤x＜0或x≥1； （3）如图，设直线y＝﹣x﹣5与 直线x＝﹣2的交点为C， 把x＝﹣2代入y＝﹣x﹣5得，y＝﹣3， ∴C（﹣2，﹣3）， 设P（﹣2，a）， ∵△PAB的面积为21， ∴， ∴|a+3|＝6， 解得：a＝3或a＝﹣9， ∴点P的坐标为（﹣2，3）或 （﹣2，﹣9）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $