第三章反比例函数试卷 2026-2027学年鲁教版九年级数学上册

**基本信息** 鲁教版九年级反比例函数试卷，通过选择（10题40分）、填空（5题20分）、解答（7题90分）全面考查图像性质、几何综合（菱形、正方形）及实际应用（储存室容积），体现数学眼光、思维与语言的素养融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|象限分布、增减性、与正比例函数交点|第3题结合图像判断x取值范围，考查几何直观| |填空题|5/20|k值几何意义、平行四边形顶点坐标|第12题用中点及面积求k值，体现推理意识| |解答题|7/90|函数综合、实际问题、旋转对称|第21题以储存室容积为背景，第18题结合旋转与对称，梯度覆盖基础到创新应用|

第三章反比例函数试卷 2026-2027学年鲁教版九年级数学上册 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.对于反比例函数，下列结论正确的是(     ) A. 点在该函数的图象上 B. 该函数的图象分别位于第二、四象限 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，随的增大而减小 2.已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是(     ) A. B. C. D. 3.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为当时，的取值范围是  (     ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 4.如图，菱形的顶点在轴正半轴上，，反比例函数的图像过点和菱形的对称中心，则的值为(     ) A. B. C. D. 5.如图，是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以为顶点作等边，使落在轴上，则的面积为(     ) A. B. C. D. 6.如图，在平面直角坐标系中，，两点在坐标轴上，四边形是面积为的正方形．若函数的图象经过点，则满足的的取值范围为(     ) A. B. C. D. 7.反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，则它们的解析式可能分别是(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8.如图，点，在函数的图象上，轴，垂足为，若四边形的面积为，，则的值为(     ) A. B. C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在轴和轴上，点，点，反比例函数的图象经过点，则的值为(     ) A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，，分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形是矩形，函数的图象与边交于点，与边交于点不重合给出下面四个结论： 与的面积一定相等 与的面积可能相等 一定是锐角三角形 可能是等边三角形． 上述结论中，所有正确结论的序号是(     ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，则的值为                    ． 12.如图，，是双曲线上的两点，连接，过点作轴于点，交于点若为的中点，的面积为，点的坐标为，则的值为                    ． 13.如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为               ． 14.若反比例函数的图象经过点，则的值是_______ ． 15.已知函数是反比例函数，则的值为               ． 三、解答题：本题共7小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，求的值； 17.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，一次函数的图象与轴交于点． 求一次函数的解析式； 分别联结、，点是轴上一点，且的面积等于面积的倍，求点的坐标． 18.本小题分 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，点是线段上异于端点的一点，过点作轴的垂线，交反比例函数的图象于点． 求的值； 若，求点坐标； 双曲线关于轴对称的图象为，直接写出射线绕点旋转后与的交点坐标． 19.本小题分 如图，反比例函数的图象与直线都经过点． 求反比例函数和直线的解析式； 将一次函数的图象沿轴向下平移个单位长度，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求的值． 20.本小题分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且与轴交于点，点的坐标为． 求及的值； 连接，，求的面积； 结合图象直接写出不等式组的解集． 21.本小题分 某燃气公司计划在地下修建一个容积为为定值，单位：的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积单位：与其深度单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示． 写出这一函数的表达式 受地形条件限制，储存室的深度需要满足，求储存室的底面积的取值范围． 22.本小题分 如图，已知正方形的面积为，点是坐标原点，点在轴上，点在轴上，点，在函数的图象上，点的坐标为且。过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，。若矩形在正方形外的部分阴影面积为。 求点的坐标和的值 写出关于的函数关系式 当时，求点的坐标。 答案和解析 1.【答案】  【解析】把点的坐标代入，得，不成立，故A不符合题意；，图象分布在第一、三象限，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而减小，故B、不符合题意，符合题意． 2.【答案】  【解析】解：反比例函数中， 函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大． ， 、两点在第二象限，点在第四象限， ． 故选A． 先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据即可得出结论． 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了等边三角形的性质，反比例函数点坐标的特性，反比例函数的图象、性质和应用，三角形的面积的有关知识，易求得点的坐标，即可求得的长度，即可解题． 【解答】 解：作， 是反比例函数在第一象限内的图象上一点， ，解得：， ， 是等边三角形， ， ． 故选D． 6.【答案】  【解析】本题主要考查了正方形的性质、坐标与图形、反比例函数与不等式等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． 由题意可设点的坐标为，易得，即点的坐标为，再结合反比例函数图象即可解答． 【详解】解：四边形是面积为的正方形，设点的坐标为， ，解得：已舍弃负值． 点的坐标为， 函数的图象经过点， 满足的的取值范围为． 故选A． 7.【答案】  【解析】解：双曲线的两支分别位于二、四象限，即； A、当时，物线开口方向向下，对称轴，不符合题意，错误； B、当时，物线开口方向向下，对称轴，符合题意，正确； C、当时，即，物线开口方向向上，不符合题意，错误； D、当时，物线开口方向向下，但对称轴，不符合题意，错误． 故选B． 本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致． 解决此类问题步骤一般为：根据图象的特点判断取值是否矛盾；根据二次函数图象判断其对称轴是否符合要求． 8.【答案】  【解析】略 9.【答案】  【解析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，正方形的判定与性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 过作轴于，轴于，证明，从而得到，，从而可以得出四边形是正方形，设正方形的边长为，则，，然后根据即可求解． 【详解】解：过作轴于，轴于， ， 四边形是正方形， ，，， 四边形是矩形， ，则， ， ， ，， 四边形是正方形， 点，点， ，， 设正方形的边长为，则，， ， 解得， 点的坐标为，又反比例函数的图象经过点， ， ， 故选：． 10.【答案】  【解析】略 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】解：为的中点，的面积为， 的面积为， 双曲线的解析式为：， 将代入可得 解得：． 故答案为：． 应用的几何意义及中线的性质求解． 本题考查了反比例函数中的几何意义，关键是利用的面积转化为的面积． 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】  【解析】解：将点代入，得，解得。 15.【答案】  【解析】【分析】 略 【解答】 解：根据题意得，， ． 16.【答案】 解：一次函数的图象经过， ， ， ， 反比例函数的图象经过， ， ； 【解析】  把的坐标代入，则可求出的值，然后把的坐标代入求解即可； 17.【答案】解：将点和点坐标分别代入得，  ，，  所以点坐标为，点坐标为  将点和点坐标代入得，  ，  解得，  所以一次函数的解析式为；  联结、，如图所示，    将代入得，  ，  所以点坐标为，  则，  所以，  所以，  解得，  所以点坐标为或．  【解析】解：将点和点坐标分别代入得，  ，，  所以点坐标为，点坐标为  将点和点坐标代入得，  ，  解得，  所以一次函数的解析式为；  联结、，如图所示，    将代入得，  ，  所以点坐标为，  则，  所以，  所以，  解得，  所以点坐标为或． 先求出点和点坐标，再将，坐标代入一次函数解析式进行求解即可；  根据题意，求出的长，据此得出点的坐标即可． 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数的图象与性质是解题的关键． 18.【答案】解：点在反比例函数上， ，即， 将代入正比例函数 中， 得， 解得：； 在直线 上， 设， 过点作轴的垂线．交反比例函数的图象于点， ， ， 整理得： 解得：不符合题意舍去，  ；  射线绕点旋转后与的交点坐标为 或 ．  【解析】解：见答案； 见答案； 双曲线关于轴对称的图象为，，如图， 由旋转可得：，， 过作轴于，过作轴于， 在和中， ≌， ， ，， ， 当时， 在的图象上； 由反比例函数图象是中心对称图形可得：， 射线绕点旋转后与的交点坐标为或． 点在反比例函数上，可得 ，即，将代入正比例函数 中，进一步求解即可； 设，结合过点作轴的垂线．交反比例函数的图象于点可得，可得，再解方程进一步求解即可； 求解，如图，由旋转可得：，，过作轴于，过作轴于，证明≌，可得，证明在的图象上；结合反比例函数图象是中心对称图形可得：，从而可得答案． 本题考查的是利用待定系数法求函数解析式，一元二次方程的解法，轴对称的性质，中心对称的性质，全等三角形的判定与性质，熟练的作出图形利用函数性质解题是关键． 19.【答案】解：把代入得， 把代入得， 双曲线的表达式是：，直线的表达式是； 设平移后直线的表达式为：， 联立反比例表达式为， 当有且只有一个交点时，， 解得或．  【解析】把点的坐标分别代入可得两个表达式； 设向下平移后的表达式为：，联立方程组可得的值． 本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是常用方法． 20.【答案】解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，点的坐标为． 把的坐标代入函数解析式得：，， 解得：，； 如图所示， 由得，两函数解析式为，， 解方程组， 得：或， 点的坐标为， 由，可知点的坐标为， ， 所以的面积； 由图象可知：的解集为．  【解析】本题考查了应用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式、两函数的交点问题和函数的图象等知识点，能求出两函数的解析式是解此题的关键，用了数形结合思想． 把点的坐标代入函数解析式，即可求出答案； 解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出点的坐标，求出点的坐标，再根据三角形面积公式求即可； 根据、点的坐标和图象得出答案即可． 21.【答案】解：设， 把点代入，得， 解得， ； 当时，， 当时，， 随的增大而减小， 当时，．  【解析】略 22.【答案】解：正方形的面积为， ，点的坐标为． ． 故点坐标为，值为． 设和交于点． 根据题意，． ，． 当时，，则． 反比例函数， ． 故点坐标为．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $