2026-2027学年鲁教版（五四制）九年级上册数学期中考试模拟卷（第一章～第二章）

2026-2027学年鲁教版（五四制）数学期中考试模拟卷 九年级上册第一章＋第二章 一、单选题 1．（25-26九年级上·福建厦门·阶段检测）二次函数的图象如图所示，若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（    ）． A．-7 B．7 C．-10 D．10 2．将抛物线先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 3．（辽宁省名校联盟2024-2025学年九年级上学期12月份联合考试数学试卷）抛物线的对称轴方程为（   ） A． B． C． D． 4．（26-27九年级上·全国·单元测试）在中，，，，则的长为（     ） A． B．6 C．8 D．10 5．（24-25九年级上·云南昭通·期末）已知，二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的抛物线的表达式是（　　） A． B． C． D． 7．（25-26八年级上·安徽淮南·阶段检测）若是关于的二次函数，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．（24-25九年级上·全国·期末）如图所示，抛物线与x轴交于和，下列说法∶（1）对称轴为；（2）；（3）；（4）．其中错误的有（　 ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（26-27九年级上·辽宁抚顺·阶段检测）抛物线的函数表达式为，若将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的函数表达式为（     ） A． B． C． D． 10．（25-26九年级上·浙江金华·期末）金华佛手是金华的名产，某特产店销售一批优质佛手，若每斤盈利15元，每天可售出30斤，经市场调查发现，若每斤售价降低1元，每天可多售出5斤，设每斤降价元，每天盈利为y元，则y与x的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（26-27九年级上·北京西城·阶段检测）二次函数的图象经过点和，则方程的解为________ 12．（26-27九年级上·福建厦门·阶段检测）抛物线的开口向______（填“上”或“下”），与轴交点是______． 13．一部售价为5000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是______． 14．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）已知二次函数，图象上部分点的坐标的对应值如下表所示，则方程的根是________． … 0 6 … … 0.52 －2 2 … 15．（26-27九年级上·黑龙江佳木斯·阶段检测）已知二次函数经过和，则这个二次函数的解析式为___． 16．若是y关于x的二次函数，则______． 三、解答题 17．（26-27九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）先化简，再求值：，其中． 18．（25-26九年级上·河南周口·期末）计算： 19．（24-25九年级上·湖南长沙·期中）已知二次函数． (1)直接写出二次函数的对称轴和顶点坐标； (2)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的简图； (3)当时，直接写出y的取值范围． 20．（25-26九年级上·湖北襄阳·阶段检测）已知二次函数． (1)求证：该二次函数图象与轴有两个交点； (2)当时，结合函数图象说明当时的取值范围． 21．（25-26九年级上·山东淄博·阶段检测）如图，点为二次函数的图象与x轴的一个交点． (1)求该二次函数的表达式； (2)将该二次函数图象沿x轴向右平移1个单位，请直接写出平移后的图象与x轴的交点坐标． 22．（24-25九年级上·甘肃武威·阶段检测）如图，已知抛物线经过，两点． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)根据图像写出当时，求的取值范围． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B B D A A B A B 1．B 【分析】本题考查一元二次方程与二次函数，数形结合是解题的关键． 一元二次方程有两个相等的实数根，即，则函数与函数只有一个交点，结合图象求解即可． 【详解】一元二次方程有两个相等的实数根， 即，则函数与函数只有一个交点， ，解得． 故选：B． 2．D 【分析】本题主要考查二次函数的平移，熟练掌握二次函数平移规律是解题的关键．根据“左加右减，上加下减”即可得到答案． 【详解】解：抛物线先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为， 故选D． 3．B 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，牢记二次函数的对称轴公式是解题的关键． 根据二次函数的对称轴公式计算即可． 【详解】解：抛物线的对称轴方程为：， 故选：． 4．B 【分析】已知直角三角形斜边与一锐角的正弦值，利用锐角正弦的定义建立边的关系求解． 【详解】解：在中，． ，，， ． 5．D 【分析】本题主要考查了根据二次函数图象判断系数的大小，平面直角坐标内的点所在的象限， 根据抛物线的开口方向可得，与y轴交点在负半轴可得，再判断点所在的象限． 【详解】解：根据图象可知，， ∴点在第四象限． 故选：D． 6．A 【分析】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．根据抛物线平移的规则，即可得到答案． 【详解】解：将抛物线向左平移2个单位所得直线解析式为：，再向下平移5个单位为：，即． 故选：A． 7．A 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义求解即可，熟练掌握二次函数的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵是关于x的二次函数， ∴， ∴， 故选：A． 8．B 【分析】本题主要考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的性质和数形结合的思想方法是解题的关键． 根据抛物线与x轴的交点坐标可得对称轴为，，可判断（1），（2）；再由以及对称轴为，可得，可判断（3），（4）． 【详解】解：∵抛物线与x轴交于和， ∴对称轴为，故（1）正确； ∵抛物线与x轴交于， ∴当时，，故（2）正确； ∵抛物线开口向下， ∴， ∵对称轴为， ∴， ∴， ∴， ∴，，故（3），（4）错误； 故选：B 9．A 【分析】直接根据左加右减，上加下减的规律求解即可． 【详解】解：平移后抛物线的函数表达式为． 10．B 【分析】本题需根据每斤盈利的变化量、销量的变化量，结合“总盈利=每斤盈利×销量”的基本关系推导函数关系式． 【详解】解：∵每斤降价元， ∴每斤盈利为元， ∵每斤降1元多售5斤，降x元， ∴每天销量为斤， ∵总盈利=每斤盈利×每天销量， ∴， 故选：B． 11．， 【分析】二次函数的图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程的解，已知二次函数图象过两个x轴上的点，直接可得方程的解． 【详解】解：∵二次函数的图象经过点和， ∴这两个点是二次函数图象与x轴的交点， ∴方程的解为：，． 12． 上 【分析】由二次项系数的符号可判断开口方向，把代入解析式求出的值可求出抛物线与轴的交点坐标． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向上， 令，得， ∴抛物线与轴的交点坐标为． 13． 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据两次降价后的价格等于原价乘以(每次降价的百分率)，列出函数关系式，即可求解． 【详解】解：依题意，每次降价的百分率都是x，两次降价后的价格y(元)与每次降价的百分率x之间的函数关系式是． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，也考查了二次函数的性质． 先利用表中对应值得到，方程化为，然后利用时，可判断为方程的根． 【详解】解：把代入得， 方程化为， 时，， 为方程的根， 故答案为：． 15． 【详解】解：∵二次函数经过和， ∴， 解得， ∴二次函数的解析式为. 16．2 【分析】该题主要考查了二次函数的定义；牢固掌握定义是解题的关键．根据（a是不为0的常数）是二次函数，可得答案． 【详解】解：∵是y关于x的二次函数， ∴且， 解得：． 故答案为：2． 17．， 【分析】先化简分式，再根据特殊角的三角函数值求出的值，最后代入化简结果计算即可． 【详解】解： ； 又， ∴原式． 18． 【分析】本题考查平方差公式的应用、特殊角的三角函数值以及算术平方根的计算，需分别计算原式中的每一项，再进行加减运算得出结果，即可求解． 【详解】解：原式 ． 19．(1)， (2) 描点画图，得： (3) 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据的对称轴为直线,顶点坐标为即可得； （2）列表、描点、连线即可画图； （3）根据图象即可求解． 【详解】（1）解：的对称轴为直线，顶点坐标为； （2）列表： x 0 1 2 3 4 y 3 0 -1 0 3 （3）时，， 时，， ∴当时，y的取值范围为． 20．(1) 证明：对于二次函数， 其中，，， ∴ ∵， ∴一元二次方程有两个不同的实数根， 即二次函数的图象与轴有两个交点； (2)或 【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，二次函数的图象与性质，以及不等式的求解，解决本题的关键是熟练掌握二次函数的性质并会转化二次函数与一元二次方程的关系． （1）根据二次函数与一元二次方程的关系，利用判别式判断即可； （2）先表示出二次函数解析式，再画出二次函数的图象，根据图象解不等式即可． 【详解】（1）略 （2）解：当时，二次函数为， 即， 令，则， 解得，， ∴函数与轴的交点为和， 二次函数中， ∴抛物线开口向上， 结合函数图象为： 当时，的取值范围是或． 21．(1) (2)平移后的图象与x轴的交点坐标分别为，． 【分析】本题考查求二次函数解析式，函数图象与x轴交点坐标的求法，函数图象的平移，关键是用待定系数法求函数表达式，再求与x轴的交点坐标，根据平移特点表示出平移后的坐标． （1）将点代入二次函数，求出b的值，进而表示出该二次函数的表达式； （2）令求出二次函数与x轴的交点坐标，根据平移特点写出平移后与x轴的交点坐标． 【详解】（1）解：点在抛物线上， ， 解得， 抛物线的解析式为； （2）令，则， 整理得， 解得，， 原抛物线与x轴的交点坐标分别为，， 二次函数图象沿x轴向右平移1个单位， 平移后的图象与x轴的交点坐标分别为，． 22．(1)抛物线的解析式为，顶点坐标为 (2)或 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的图像与性质、二次函数与不等式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，即可求出顶点坐标； （2）观察抛物线与轴交点的位置，即可确定不等式的解集． 【详解】（1）解：代入，得，， 解得， ∴抛物线的解析式为， ∵， ∴顶点坐标为； （2）解：由图像得，当或时，， ∴当时，的取值范围为或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $