2026-2027学年人教版八年级数学上册 期中模拟试卷

2026—2027 学年上学期期中考试 八年级数学试题（人教版） （考试范围：三角形、全等三角形、轴对称、实数与二次根式、整式的乘法与因式分解　　满分：120 分　　考试时间：100 分钟） 姓名：　　　　 班级：　　　　 学号：　　　　 得分：　　　　 注意事项：1．答题前请将姓名、班级、学号填写清楚；2．本试卷共三大题 23 小题；3．请在规定区域内作答，考试结束后只交回答题卷。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题仅有一个选项符合题意） 1．下列各组线段的长度中，能作为一个三角形三条边长的是（　　） A．2，3，5　　　B．3，4，6　　　C．1，2，4　　　D．4，4，9 2．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A．角　　　B．线段　　　C．等腰三角形　　　D．一般的直角三角形 3．如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，CB＝CD，则判定 △ABC≌△ADC 的依据是（　　） A．SSS　　　B．SAS　　　C．ASA　　　D．HL 4．五边形的内角和等于（　　） A．180°　　　B．360°　　　C．540°　　　D．720° 5．已知一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．13　　　B．17　　　C．13 或 17　　　D．20 6．下列计算中，正确的是（　　） 　　　　B．　　　C． 　　　　D． 7．下列运算中，正确的是（　　） 　　　　B．　　　C． 　　　　D． 8．若多项式 是一个完全平方式，则 的值为（　　） A．3　　　B．6　　　C．±3　　　D．±6 9． 下列因式分解中，正确的是（　　） A. B． B. C． D． 10．如图，在 △ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是 ∠BAC 的平分线．若 ∠B＝70°，∠C＝30°，则 ∠DAE 的度数为（　　） A．15°　　　B．20°　　　C．25°　　　D．30° 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．一个正多边形的每个外角都等于 45°，则这个正多边形的内角和为________度。 12．计算：＝________。 13．分解因式：＝________。 14．如图，在 △ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝6，AB 的垂直平分线分别交 AC、AB 于点 D、M，连接 BD，则 △BCD 的周长为________。 15．若 ，，则 的值为________。 16．已知实数 、 满足 ，则 的值为________。 三、解答题（本大题共 7 小题，共 72 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 8 分）计算： （1）（4 分）　 （2）（4 分）　 18．（本小题满分 8 分）把下列各式分解因式： （1）（2 分）　 （2）（2 分）　 （3）（2 分）　 （4）（2 分）　 19．（本小题满分 10 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，CB＝CD，连接 AC。 （1）（6 分）求证：△ABC≌△ADC； （2）（4 分）若 ∠BAD＝70°，∠BCD＝100°，求 ∠BAC 与 ∠BCA 的度数。 20．（本小题满分 10 分）如图，在 △ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝6，AB 的垂直平分线分别交 AC、AB 于点 D、M，连接 BD。 （1）（4 分）求 △BCD 的周长； （2）（6 分）若 ∠A＝40°，求 ∠DBC 的度数。 21．（本小题满分 10 分） （1）（5 分）先化简，再求值： 　　　　其中 ，。 （2）（5 分）已知实数 、 满足 ＋｜｜＝0，求 的值。 22．（本小题满分 12 分）阅读理解与探究： 如图，把一个边长为 的大正方形分割成四个部分，用不同的方式表示同一个图形的面积，就可以验证我们学过的一个乘法公式。 （1）（4 分）请用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，并写出所验证的乘法公式； （2）（4 分）若 ，，求 的值； （3）（4 分）若 ，，求 的值。 23．（本小题满分 14 分）综合与探究： 【材料】如图，在边长为 的正方形纸片中剪去一个边长为 的小正方形，把剩下的阴影部分沿虚线剪开，可以拼成一个长方形，从而用图形的面积验证了平方差公式：。 （1）（4 分）拼成的长方形的长与宽各是多少？请由此说明上述等式成立的理由； （2）（5 分）利用平方差公式，用简便方法计算： （3）（5 分）已知 、 都是正整数，且 ，求 、 的值。 参考答案与解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C B C A D D B 1．B　因为 3＋4＞6，只有 B 组满足"三角形任意两边之和大于第三边"；其余各组分别有 2＋3＝5、1＋2＜4、4＋4＜9，都不能构成三角形。 2．D　一般的直角三角形找不到任何一条直线使图形沿它折叠后两部分重合，所以不是轴对称图形。 3．A　AB＝AD，CB＝CD，AC 是公共边，三组边对应相等，故判定依据是 SSS。 4．C　(5−2)×180°＝540°。 5．B　若腰长为 3，则 3＋3＜7，不能构成三角形，应舍去；所以腰长为 7，周长＝7＋7＋3＝17。 6．C　；A 中被开方数不能相加，B 应等于 ，D 应等于 3。 7．A　幂的乘方，底数不变、指数相乘，所以 ＝；B 应等于 ，C 不是同底数幂的乘法不能合并，D 应等于 。 8．D　完全平方式的中间一项应等于 ±2··3，所以 。 9．D　；A 应为 ，B 应为 ，C 应为 。 10．B　∠BAC＝180°−70°−30°＝80°，由 AE 平分 ∠BAC 得 ∠EAC＝40°；由 AD 是高得 ∠DAC＝90°−30°＝60°，所以 ∠DAE＝60°−40°＝20°。 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．1080　边数＝360°÷45°＝8，内角和＝(8−2)×180°＝1080°。 12．　因为 ＝2，所以 ＝2−＝。 13．　先提公因式 2x，得 2x（），再用平方差公式继续分解；因式分解必须进行到每个因式都不能再分解为止。 14．16　因为 DM 垂直平分 AB，所以 DA＝DB，于是 △BCD 的周长＝BD＋DC＋BC＝AD＋DC＋BC＝AC＋BC＝10＋6＝16。 15．17　。 16．−1　，两个非负数之和为 0，所以 x＝2，y＝−3，故 x＋y＝−1。 三、解答题（共 72 分） 17．（1）原式＝　　（同底数幂相乘，底数不变、指数相加；积的乘方要把系数与字母同时乘方，＝4；最后合并同类项。） （2）原式＝＝＋＝　　（先把 、 化为最简二次根式，再把 分母有理化，得 。） 18．（1）原式＝；（2）原式＝ （3）原式＝；（4）把 看成一个整体，原式＝。 19．（1）证明：在 △ABC 和 △ADC 中，因为 AB＝AD，CB＝CD，又 AC＝AC（公共边），　　　　所以 △ABC≌△ADC（SSS）．（每个条件 2 分，结论 2 分） （2）解：由（1）知 △ABC≌△ADC，所以 ∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA， 　　　　所以 ∠BAC＝∠BAD＝×70°＝35°， 　　　　∠BCA＝∠BCD＝×100°＝50°．（每个角 2 分） 20．（1）解：因为 DM 是 AB 的垂直平分线，所以 DA＝DB， 　　　　于是 △BCD 的周长＝BD＋DC＋BC＝AD＋DC＋BC＝AC＋BC＝10＋6＝16．（4 分） （2）解：因为 AB＝AC，∠A＝40°，所以 ∠ABC＝∠ACB＝（180°−40°）÷2＝70°； 　　　　又 DA＝DB，所以 ∠DBA＝∠A＝40°，故 ∠DBC＝∠ABC−∠DBA＝70°−40°＝30°．（6 分） 21．（1）解：原式＝ 　　　　当 ， 时，原式＝12××＋18×＝−3＋＝．（5 分） （2）解：因为算术平方根与绝对值都是非负数，它们的和等于 0，所以 ＝0，且 ＝0， 　　　　解得 ，． 　　　　于是 ＝＝．（5 分） 22．（1）方法一：大正方形的边长为 ，面积为 ； 　　　　方法二：它是四块图形面积之和，即 ． 　　　　所以所验证的乘法公式为 ．（4 分） （2）因为 ＝−2＝−2×12＝49−24＝25．（4 分） （3）由 ＝＋2 得 2＝49−25＝24， 　　　　所以 ＝−2＝25−24＝1．（4 分） 23．（1）拼成的长方形的长为 ，宽为 ； 　　　　阴影部分的面积，用大正方形面积减小正方形面积表示是 ，　　　　用拼成的长方形面积表示是 ，两种方法表示的是同一块面积，所以等式成立．（4 分） （2）因为 2025×2027＝＝， 　　　　所以原式＝−（）＝＋1−＝1．（5 分） （3）由平方差公式得 ＝35．因为 、 都是正整数， 　　　　所以 与 都是正整数，且 ＞， 　　　　而 35＝35×1＝7×5，所以可分两种情况： 　　　　① 且 ，解得 ，； 　　　　② 且 ，解得 ，． 　　　　综上，m＝18、n＝17 或 m＝6、n＝1．（少讨论一种情况扣 2 分） 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $