2026-2027学年苏科版八年级数学上册期中专项复习 角平分线

第一部分　角平分线的十种尺规作法

尺规作图是指只用无刻度的直尺和圆规完成作图，它起源于古希腊的数学课题．作一个角的平分线是尺规作图的基本题型之一，下面给出十种作法，每种作法都附有图形与证明．熟练掌握这些作法，不仅能应对"尺规作图"类考题，更能加深对全等三角形、等腰三角形、平行线等知识的理解．

方法一　两弧在角内相交

作法：

（1）以点 为圆心，取定长为半径画弧，分别交 、 于点 、；

（2）以点 为圆心，以大于 的长 为半径画弧，以点 为圆心，以 为半径画弧，两弧在 内交于点 ；

（3）作射线 ， 即为 的平分线．

证明：连接 、．在 与 中，

，，，

（SSS），

，即 平分 ．

方法二　两组不同半径的弧

作法：

（1）以点 为圆心，取定长 为半径画弧，分别交 、 于点 、；再以点 为圆心，取定长 （）为半径画弧，分别交 、 于点 、；

（2）连接 、，交于点 ；

（3）作射线 ， 即为 的平分线．

证明：在 与 中，，，，

（SAS），．

，，．

在 与 中，，，，

（AAS），．

（SSS），，即 平分 ．

方法三　取弦的中点

作法：

（1）以点 为圆心，取定长为半径画弧，分别交 、 于点 、；

（2）连接 ，作出线段 的中点 （可用线段垂直平分线的尺规作法，也可用刻度尺量取）；

（3）作射线 ， 即为 的平分线．

证明：， 为 的中点，

是等腰三角形 底边上的中线，由"三线合一"得 ，

平分 ．

方法四　过圆心作弦的垂线

作法：

（1）以点 为圆心，取定长为半径画弧，分别交 、 于点 、，连接 ；

（2）过点 作 ，垂足为 ；

（3）则射线 即为 的平分线．

证明：，，

是等腰三角形 底边上的高，由"三线合一"得 ，

平分 ．

方法五　过两端点作两边的垂线

作法：

（1）以点 为圆心，取定长为半径画弧，分别交 、 于点 、；

（2）过点 作 的垂线，过点 作 的垂线，两条垂线相交于点 ；

（3）作射线 ， 即为 的平分线．

证明：，，．

在 与 中，

（HL），，即 平分 ．