浙江余姚市姚江中学2026-2027学年第一学期九年级素养测试数学试题

姚江中学2026学年第一学期九年级素养测试 九年级数学试题卷 卷面分值：120分 岁试时间：120分钟 一、选择愿（每小题3分，共30分） 1.抛物线y=2(仪-1)2+3的顶点坐标是( ) A.(13) B.(1,-3) C.(-13) D.（-1-3) 2.下列年件中属于必然事件的是( A.随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数 B.在装有2个黄球和3个白球的盒子中摸出一个球是红球 C.抛一枚质地均匀的硬币，反面朝上 D.某校七年级370名学生中至少有2名学生生日是同一天 3.己知⊙0的直径为6cn,点P与⊙0在同一平面内，且点P到圆心0的距离为4cm,则 点P与⊙0的位置关系是( A.在圆内 B.在圆E C.在圆外 D.无法确定 4.下列命题正确的是（) A.长度相答的弧是等弧 B,平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 C.不在同一直线上的三点确定一个圆D.相答的圆心角所对的弧相等 5.二次函数y=的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得函数解析式为 ) A.y=(x-2)2+3B.y=(x+2)2+3 C.y=(x-2)2-3 D.y=(x+2-3 6.己知点(-1y),（-2y2),（-4y3)在二次函数y=-x2-4仪+c的图象上，则y:,y2,y3的 大小关系是( A.y为<y2<y3 B.Y3<y2<Y1 C.y3<yi<y2 D.Y2<y3<ya 7.如图，在⊙0中，直径AB⊥CD于点H.若AB=10,CD=8,则BH的长为() A.5 B.4 C.3 D.2 D B (第7题) (第9题) 8.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学 是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为(） A月 B.分 c号 D 9.如图，己知点A,C,D在⊙O上，点B在⊙O内，∠B和∠C均为直角，AB=2,BC= 6,CD=4,则⊙0的半径为( A.5 B.3V2 C.2W5 D.V21 10.己知二次函数y=ar2+bx+c(a<0)的图象与x轴的一个交点坐标为(-2,0)，对称轴为 直线x=1,下列结论中：①a-b+c>0:②若点(-3，)，(2，y),(6,y)均在该二次函数 图象上，则<为<2：③方程x2+bx+c+1=0的两个实数根为x,x2,且x<x,则x<-2, x3>4:④若m为任意实数，则am2+bm+c≤-9a.其中止确的有（)个. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小恩3分，共18分） 11.抛物线y=x2~6x-2的对称轴是直线 12、在相同条件下选取一定数量的小变种子做发芽试种， 结果如表所示： 试种数虽 200 500 1000 1500 2000 发芽的颜率 0.67 0.73 0.69 0.70 0.71 在相同的条件下，估计种植一粒该品牌的小交发芽的概率为 (结果葙确到0.1) 13.2026年中国国产A1工具已形成规模化落地态势.小明妈妈的手机上共安装了3款A1工 具“豆包”、“千问”、“元宝”若小明和妈妈要从中随机选择1款查阅资料，两人恰好同时选择 同一款的概率是 14.《九章算术》是中国传统数学里要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆 材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问 径几何？”用几何语言表达为：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点B,EB=1寸， CD=10寸，则直径AB长为 寸 (第14题) (第15愿) (第16题) 15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=2x2+bx+c与x轴正半轴交于点A(m-1,0) 和点B(m+1,0),抛物线的顶点为点C,则△ABC的面积为 16.如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为6,8)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB, 且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值 为 三、解答题（共72分） 17.(8分)已知抛物线的顶点坐标为（1,8)，且经过点(0,6). (1)求这个二次函数的解折式： (2)求该抛物线与x轴的交点坐标， 18.(8分)甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A,B平均分成2份和3份，并 在每一份内标有数字如图游戏规则：甲转动转盘A一次，乙转动转盘B一次，当转盘停止 后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜：数字之和为奇数时乙获胜若指针落在分界 线上，则无效，要重新转动转盘. (用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率。 (2这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由：若不公平，请 改动转盘A上的一个数字使得游戏公平不需要写出理由. A盘 B盘 D 19.(8分)如图，已知AB是⊙0的直径，弦AC∥OD (1)求证：6=CD. (2)若AC的度数为58°，求∠AOD的度数. B 20.(8分)如图，己知一次函数y=-x-1与二次函数y2=ax2+bx-3的图象相交于点 A(-1,m)、B(n,-3),且二次函数与y轴相交于点C. 4 (1)求m和n的值： (2)当0<x<3时，求2的取值范围： 2 (3)请直接写出当”<2时，自变量x的取值范围。 34x 21,(8分)如图，AB是⊙0的直径，CD是⊙0的弦，CD⊥B 于点B,C是F的中点，连接AF, (1)求证：AF=CD. (2)若AE=2,AF=10,求⊙0的半径. B 22.(10分)某商店经销一种健身球，己知这种健身球的成本价为每个22元，市场调查发 现.该种处身球每天的销佔量y(个)与销售单价（元）有如下关系：y=-2x+20o(225×550), 设这种健身球每天的销售利润为W元. ()如果销售单价定为30元，那么该种健身球每天的销售量是个. (2)求w与x之间的函数裟达式. 3)当该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利淘是多少元？ 23.(10分)在平面直角坐标系中，有抛物绒y=-x2+4m.x-m（m为实数) (1)若抛物线的对称轴为直线=2，求m的值 2)点人为地物线的顶点。点人是否在y=子方的图象上？请说明理由， (3)设函数y在m≤x≤m+1内的最大值为p,最小值为g,若pg=3,求m的值. 24.(12分)如图，已知抛物线y=ar2+bx+5与×轴交于A(-1,0),B(5.0)两点（点A在点8 的左侧)，与y轴交于点C (1)求抛物线的解析式： (2)点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C,B不重合），过点D作DF⊥x轴于点 下，交直线BC于点E,连接BD,直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能， 诮求出点D的坐标：若不能，请说明理由， (3)若M为抛物线对称轴上一动点，使得MBC为直角三角形，请直接写出点M的坐标.