浙江杭州市第十五中学教育集团（总校）2026-2027学年九年级上学期学情自测数学试卷（10月份）

杭十五中教育集团10月21日阶段学力评估试题卷 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于不确定（随机）事件的是（　　） A. 掷一次骰子，朝上一面的点数大于0 B. 从装有3个白球的袋子中摸出一个红球 C. 明天太阳从东方升起 D. 奥运射击冠军盛李豪射击一次，命中10环 3. 已知点A是外一点，且的半径为5，则的长可能为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 如图是一个材质均匀的大转盘，当转盘停止转动后，指针所指区域即可获得对应的奖品，则获得一等奖的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（ ） A. 150° B. 140° C. 130° D. 120° 6. 将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，圆弧形桥拱的跨度，拱高．则拱桥的半径为（ ） A. B. C. D. 8. 若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，点C，D在以为直径的半圆上，与的度数之和为x，延长与交于点E，则的度数为（） A. B. C. D. 10. 设二次函数的图象与一次函数的图象交于点，若函数的图象与轴仅有一个交点，则（　　） A. B. C. D. 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11. 抛物线的顶点坐标是__________． 12. 在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于40的概率是_______． 13. 如图，在网格中，每个小正方形的边长为1，过格点A、B、C作一圆弧，则圆弧所在圆的半径是__________． 14. 二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足的的取值范围为_____． 15. 已知二次函数图象过点，．若，则的取值范围是__________． 16. 如图，是的直径，点C在上，，垂足为D，，点E是上的动点（不与C重合），点F为的中点，若在E运动过程中的最大值为4，则的值为_______． 三、解答题（6小题，共72分） 17. 已知二次函数的图象经过点． （1）试确定此二次函数的解析式； （2）请你判断点是否在这个二次函数的图象上？ 18. 数学社团开展“讲数学家故事”的活动，如图所示是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片，，，，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事． （1）从这四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到的卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是_______________； （2）小明从这四张卡片中随机抽取张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中有数学家华罗庚邮票图案的概率． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点．已知A，B，C三个格点恰好在圆上，请用无刻度的直尺按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）在图1中的弧上找一个格点M，使． （2）在图2中标出圆心O，并在上找一个点N，使． 20. 如图，已知的两条弦和平分． （1）求证：． （2）若，求弦的弦心距． 21. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，小颖做摸球试验．她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回盒子中．不断重复上述过程．如图所示为“摸到白球”的频率折线统计图． （1）请估计：当n足够大时，摸到白球的频率将会接近________（结果精确到0.1），假如小李摸一次球，小李摸到白球的概率为________； （2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个； （3）如果要使摸到白球的频率稳定在，需要往盒子里再放________个白球？ 22. 如图，是的一条弦，于点，交于点，点在上，与交于点． （1）若，求证：点是的中点； （2）若，，，求的长． 23. 问题：如何设计击球路线？情境：某校羽毛球社团的同学们经常运用数学知识对羽毛球技术进行分析，下面是他们对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，球网与轴的水平距离，击球点在轴上． 击球方案： 扣球 羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系，当羽毛球的水平距离为时，飞行高度为． 吊球 羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系，此时当羽毛球飞行的水平距离是1米时，达到最大高度． 高远球 羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系，且飞行的最大高度在和之间． 探究： （1）求扣球和吊球时，羽毛球飞行满足的函数表达式； （2）小鹰经过分析发现，若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网的高度为多少？并通过计算判断若选择吊球的方式能否使球过网． （3）通过对本次训练进行分析，若高远球的击球位置保持不变，接球人站在离球网处，他可前后移动各，接球的高度为，要使得这类高远球刚好让接球人接到，请求出此类高远球抛物线解析式的取值范围． 24. 已知二次函数（a为常数）的图象与y轴交于点． （1）求a的值． （2）当时，函数y的最大值与最小值之差为d， ①若，求m的值； ②若，，用含m的式子表示d，并写出m的取值范围． 杭十五中教育集团10月21日阶段学力评估试题卷 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 三、解答题（6小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 点在这个二次函数的图象上 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 点M即为所求： （2） 圆心O和点N即为所求： 【20题答案】 【答案】（1）证明：如下图，过点O作，垂足为D，过点O作，垂足为E， 平分，，， ， ∴， ； （2） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）估算盒子里白、黑两种颜色的球各有个 （3）个 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴，即， ∵于点， ∴， ∴， ∴点是的中点． （2） 【23题答案】 【答案】（1）扣球：，吊球：； （2）球网的高度为，选择吊球的方式正好能过网； （3）的范围是 【24题答案】 【答案】（1） （2）①或；②，的取值范围是： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $