江西省宜春市丰城市第九中学2025-2026学年九年级上学期第二次段考数学试题

丰城九中校本资料 丰城九中第二次质量监测考试初三数学卷 出题人： 考试时间：120分钟满分：120分 一。单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1.抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是() A.y=3(x-1)2-2B.y=3x+1)2-2C.y=3(x+1)2+2 D.y=3(x-1)2+2 2.若函数y=(m2+m)x-2m-1是二次函数，则m的值是() 觳 A.2 B.-1或3 C.-1 D.3 3.将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，BC∥EF,则∠ADE的大小为() 和 A.609 B.65° C.75° D.85° 邮 4.如图，点A是)辅正半轴上的一个定点，点B是反比例函数，x0图像上的一个动点， 长 当点B的纵坐标逐渐增大时，△OAB的面积将() A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.不变 D.先增大后减小 5.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4, 蝴 Cg,则△4BC的面积为《) 辐 A.8V3 B.15 C.95 D.12√5 6.如图，抛物线y=-x2+x的对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方程-x2+x-t=0（t 为实数)在1<x<3的范围内有解，则t的取值范围是() A.-5<t<4 B.3<t≤4 -5<t<3 D.t>-5 第3题 第4题 第5题 第6题 二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.已知点4〔-1,0和点Ba,-3)都在反比例函数y=k的图象上，则a= 丰城九中校本资料 8.如图，已知4B1CD,且△ABC ADBE,若4C=2,DB=3,则、e= SADBE 9.若一次函数y=(m+4)x+m-1的图象与y轴的交点在x轴的下方，则m的取值范围是 10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,S△ABc=10,BD=2CD,则DC长为 I1.如图，AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上两点，CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=C, 则AD的长为 12.已知抛物线y=-x+2x+3与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧)，将这条抛物线向 右平移a(a>0)个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于C,D两点（点C在点D的左侧)， 若B,C是线段AD的三等分点，则点C的坐标为 第8题 第10题 第11题 三.（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.如图，OE是△ABC的边AC的垂直平分线，AO平分∠BAC,EO交AB的延长线于 点D,连接CD. 求证：CO平分∠ACD. 14.已知：一次函数y=x+b的图像经过点A(1,3)且与直线y=-3x+2平行. (1)求这个一次函数的解析式； (2)求在这个一次函数的图像上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围. 15.如图，己知在△ABC中，点D,E,F分别在BC,AB,AC边上. (1)当点D,E,F分别为BC,AB,AC边的中点时，求证：△BED≌△DFC: C2)若DE∥AC,DF∥AB,且AE=3,BE=4,求C 的值 丰城九中校本资料 16.如图，直线y=-x+2与反比例函数y=《的图象相交于点A(a,3),且与x轴相交于点B (1)求该反比例函数的表达式； (2)若P为y轴上的点，且△AOP的面积是△AOB的面积 2 请直接写出点P的坐标 17.如图，在△ABC中，∠B=2∠C,点D在边BC上，AB=AD=13,BC=23 (1)求BD的长： (2)求tanC的值. 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，AB=AC,AB⊥AC,AD=AE,AE⊥AD,B,C,E三点在同一条直线上. (1)求证：DC⊥BE: (2)探究∠CAE与∠CDP之间有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由. 19.如图所示，在△ABC中，AB=8Cm,BC=16C,点P从点A开始沿边AB向点B以1c/s的速度移动， 点Q从点B开始沿边BC向点C以2c的速度移动，如果点P、Q同时出发，经过多长时间后，△PBQ 与△ABC相似？试说明理由. B A 20.“星星之火，可以燎原！"1927年34岁的伟大领袖毛主席带领红军登上井冈山，点燃了“农 村包围城市”的星星之火.为了弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往井冈山革命 根据地缅怀先烈.大家被星火相传雕塑的雄伟壮观所震撼，想知道火炬N的高度，于是师 生组成了综合活动小组进行测量.他们在地面A点用测角仪测得雕塑顶端M的仰角为45°， 沿水平地面向前走20.5到达台阶底端B点处，测得雕塑顶端M的仰角为60°，已知测角仪 高1.8m,台阶Bc长为22.5m,坡度i=3:4.底座高DE为2.7m,标 M 志着根据地在1927年创立.根据以上数据求星火相传雕塑的高度 MN.(结果保留整数.参考数据：√3≈1.73) G 丰城九中校本资料 五.（本题共2小题，每题9分，共18分） 21.2025年冬季越野赛在某校操场举行，某运动员从起点学校西门出发，途径湿地公园，沿比赛路线跑 回终点学校西门.沿该运动员离开起点的路程（千米）与跑步时间t(时间)之间的函数关系如图所示， 其中从起点到湿地公园的平均速度是0.3千米/分钟，用时35分钟，根据图像提供的信息，解答下列问题： (1)求图中a的值： s/千米 (2)组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C,该运动员从第一次过点C到第 二次过点C所用的时间为68分钟， 0 ①求AB所在直线的函数解析式： ②该运动员跑完全程用时多少分钟？ 35 B/千米 22.如图，∠MAN=60°，AP平分∠MAN,点B是射线AP上一定点，点C在射线AN上运 动，连接BC,将∠ABC(0°<∠ABC<120°)的两边射线BC和BA分别绕点B顺时针旋转 120°，旋转后角的两边分别与射线AM交于点D和点E. (1)请判断线段BC与BD的数量关系，并说明理由； (2)请探究线段AC,AD和BE之间的数量关系，写出结论并证明： 图1 六.本大题共12分。 23.如图，抛物线y=2x2-4x-6与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C,点M为抛物线的顶点. (1)求点C及顶点M的坐标： (2)在抛物线的对称轴上找一点P,使得PA+PC的值最小，请求出点P的坐标 并求出最小值： (3)若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN,求△BCN面积 的最大值及此时点N的坐标.