14.1全等三角形及其性质 强化训练 2026-2027学年人教版八年级数学上册

14.1全等三角形及其性质 一、单选题 1．如图，点、、、在同一直线上，，，，则等于（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 2．如图，已知，点E在边上，的延长线交于点F，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．已知，，，那么的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图， ， ， ， ，则 的长度等于（　　） A．2 B．8 C．6 D．3 5．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=　（　　） A．65° B．75° C．85° D．95° 6．如果△ABC的三边长分别为3、5、7，△DEF的三边长分别为3，3x-2，2x-1，若这两个三角形全等，则x的值为(　　) A． B．4 C．3 D．5 7．已知，如图，，，与相交于点，则下列正确的个数为（　　） ；；；共有对全等三角形． A． B． C． D． 8．如图，AB＝AD，AC＝AE，，AH⊥BC于H，HA的延长线交DE于G，下列结论：①DG＝EG；②BC＝2AG；③AH＝AG；④，其中正确的结论为（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 9．如图，若，，，则的长是　 　． 10．如图， ，则 　 　， 　 　. 11．一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则　 　． 12．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′=　 　 ，∠A=　 　 ，B′C′=　 　 ，AD=　 　 ． 13．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12 cm，面积为6 cm2，则△DEF的周长为　 　cm，面积为　 　cm2. 14．如图，和为直角三角形，，且，则下列说法正确的是　 　． ①．②．③． 15．如图，，垂足为，，，射线，垂足为，动点从点出发以的速度沿射线运动，点为射线上一动点，满足，随着点运动而运动，当点运动时间为　 　秒时，与点、、为顶点的三角形全等（）． 16．已知平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（1，0），（1，3），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标：　 　 17．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为　 　． 18．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F 分别为线段 AB 和射线 BD 上的一点，若点 E 从点 B 出发向点 A 运动，同时点 F 从点 B 出发向点 D 运动，二者速度之比为 3：7，运动到某时刻同时停止，在射线 AC 上取一点 G，使△AEG 与△BEF 全等，则 AG 的长为　 　. 19．如图，中，，，，点P从A点出发沿路径向终点运动，终点为B点，点Q从B点出发沿路径向终点运动，终点为A点，点P和Q分别以和的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过P和Q作于E，于F．设运动时间为秒，要使以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等，则的值为　 　． 20．如图，为等腰的高，其中分别为线段上的动点，且，当取最小值时，的度数为　 　． 21．如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B=∠C ，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为　 　厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等． 三、解答题 22．如图，△ACF≌△ADE，AD=12，AE=5，求DF的长. 23．如图，，，，，求的度数． 24．如图，，点E在边上，与相交于点． 若，． （1）求线段的长； （2）求的度数． 25．如图，ΔABD≌ΔEBC，AB=3cm，BC=5cm.求DE的长 26．如图所示， ADF≌ CBE，且点E，B，D，F在一条直线上，判断AD与BC的位置关系． 27．如图，A点的坐标为，B点的坐标为，且，D为x轴上的一个动点，，且，连接交y轴于点M． （1）求A，B两点坐标； （2）若D点的坐标为，求E点的坐标； （3）当D点在x轴上运动时是否为定值，若是，请直接写出线段，，的数量关系，若不是，请说明理由． 28．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设点P的运动时间为t(s)，当t为何值时，△ABP和△DCE全等？ 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】B 【解析】【解答】解：∵△ACE≌△DBF， ∴AC=DB， ∴AC−BC=BD−BC， 即AB=CD=3， ∴AD=AB+BC+CD=3+2+3=8， 故答案为：B. 【分析】根据全等三角形对应边相等可得AC=BD，再求出AB=CD，根据AD=AB+BC+CD，代入数据进行计算即可得解． 5．【答案】D 6．【答案】C 【解析】【解答】解：①若，则， 所以 所以此种情况不符合题意； ②若，则， 所以． 所以此种情况符合题意． 综上所述： 故选：C． 【分析】根据全等三角形的对应边相等分类讨论，分别求出x值判断即可 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】2 10．【答案】； 【解析】【解答】解：∵ ， ∴∠A=∠B，OA=BO， 故答案为： ∠B ，OB . 【分析】利用全等三角形的对应边相等，对应角相等，可作出判断. 11．【答案】 12．【答案】120；70；12；6 【解析】【解答】∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等， 由题意得：∠A′=∠D =∠120°，∠D′=∠A=70°，B′C′=CB=12，AD = D′A′=6 【分析】根据全等形的对应边相等、对应角相等即可求解。 13．【答案】12；6 14．【答案】①③ 【解析】【解答】解：∵，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴，即结论①正确； ∴， ∴，即结论②错误； ∵， ∴， ∴，即结论③正确． 故答案为：①③． 【分析】先根据等角的余角相等可得，再根据全等三角形的判定可证，即可判定①；根据全等三角形的性质（对应边相等）可得，，再根据线段的和差及等量代换可判定②，根据直角三角形两锐角互余以及等量代换可判定③. 15．【答案】6或12或18 16．【答案】（0，3）或（2，3）或（2，0） 【解析】【解答】解：如图所示： 点P（0，3）或（2，3）或（2，0）． 故答案为：（0，3）或（2，3）或（2，0）． 【分析】首先根据A、B两点坐标确定△ABO，再根据SSS定理结合网格确定P点位置． 17．【答案】12.5 18．【答案】18或70 【解析】【解答】解：设BE=3t，则BF=7t，因为∠A=∠B=90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况： 情况一：当BE=AG，BF=AE时， ∵BF=AE，AB=60， ∴7t=60-3t， 解得：t=6， ∴AG=BE=3t=3×6=18； 情况二：当BE=AE，BF=AG时， ∵BE=AE，AB=60， ∴3t=60-3t， 解得：t=10， ∴AG=BF=7t=7×10=70， 综上所述，AG=18或AG=70. 故答案为：18或70. 【分析】设BE=3t，则BF=7t，因为∠A=∠B=90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：①当BE=AG，BF=AE时，②当BE=AE，BF=AG时，据此分别建立方程进行解答即可. 19．【答案】或6或8 20．【答案】 21．【答案】4或6 【解析】【解答】解：设点Q的速度为x，则运动t秒时，CQ=xt，P点的速度为4，则BC=16 ∴BP=4t，PPC=（16-4t） 又∵AB=AC=24，点D为AB的中点 ∴BD=AB=12 ∵∠B=∠C ∴运动t秒时，△BPD与△CQP全等共有两种情况 ①当△BPD≌△CQP时， 则有BD=CP，BP=CQ 即12=16-4t，4t=xt 即t=1 ∴由4t=xt可知，x=4 ②当△BPD≌△CPQ时， 则有BD=CQ，BP=CP 即12=xt，4t=16-4t ∴t=2，x=6 【分析】根据题意，设Q点的运动速度为x，根据其运动情况表示出线段的数量关系，根据三角形全等的性质计算得到答案即可。 22．【答案】解：∵ △ACF≌△ADE， ∴AF=AE=5， ∴DF=AD-AF=12-5=7. 【解析】【分析】根据三角形全等，可得出AF=AE=5，进而得出DF=7。 23．【答案】 24．【答案】（1）解：∵，，， ，， ； （2）解：∵，，， ，， ， ． 【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得AB与BE的长，然后再求出AE即可； （2）根据全等三角形的性质可得∠DBC与∠A的度数，再求出∠ABC，即可求出答案. 25．【答案】解：∵ΔABD≌ΔEBC ∴BD=BC=5cm，AB=BE=3cm ∴DE=BD-BE=5-3=2cm. 答：DE的长为2cm. 【解析】【分析】由全等三角形可得BD=BC，AB=BE，然后再由DE=BD-BE即可得出结果. 26．【答案】解： 与 的位置关系为 ． ， ． 又 ， ， ． ． 【解析】【分析】平行.理由：由全等三角形的性质可得，利用补角的性质可得，根据平行线的判定即得结论. 27．【答案】（1）， （2） （3）是定值， 28．【答案】当t＝1或7时，△ABP和△DCE全等 解析：在长方形ABCD中，AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，∠B＝∠C＝∠D＝∠A＝90°。 延长BC到点E，使CE＝2，则∠DCE＝90°，DC＝4，CE＝2。所以△DCE是直角三角形，两直角边分别为4和2。 要使△ABP与△DCE全等，△ABP也必须是直角三角形，且两条直角边分别为4和2。因为AB＝4，所以只需另一条直角边为2，且直角顶点在A或B。 情况一：点P在BC上 此时∠ABP＝90°。若BP＝CE＝2，则AB＝DC＝4，BP＝CE＝2，∠ABP＝∠DCE＝90°。所以△ABP≌△DCE（SAS）。 点P的运动速度为每秒2个单位，路程为BP＝2，所以： t＝2÷2＝1(s) 检验：此时BP＝2＜BC＝6，点P确实在BC上，符合题意。 情况二：点P在DA上 此时∠BAP＝90°。若AP＝CE＝2，则AB＝DC＝4，AP＝CE＝2，∠BAP＝∠DCE＝90°。所以△ABP≌△DCE（SAS）。 点P从B出发，沿B→C→D→P运动。因为AD＝6，AP＝2，所以DP＝AD－AP＝6－2＝4。 点P走过的路程为：BC＋CD＋DP＝6＋4＋4＝14。 所以： t＝14÷2＝7(s) 检验：总路径长为6＋4＋6＝16，14＜16，点P未到达终点A，符合题意。 学科网（北京）股份有限公司 $