14.1全等三角形及其性质（第1课时）分层作业 2026-2027学年人教版数学八年级上册

14.1 全等三角形及其性质（第1课时）分层作业 班级：__________　姓名：__________　层次：A□　B□　C□ 使用说明 1. 本作业按“双减”要求设计为分层作业，分A层（基础巩固·必做）、B层（能力提升·选做）、C层（拓展挑战·选做）三个层次； 2. A层约需20分钟，是当堂达标的底线；B、C层供学有余力的同学选做； 3. 建议独立完成，完成后对照文末参考答案批改并订正，有疑问的同学课间找老师过关。 A层　基础巩固（必做） 一、判断（对的画“√”，错的画“×”） 1. 两个形状相同的图形一定是全等形。（　　） 2. 两个面积相等的三角形一定全等。（　　） 3. 全等三角形一定是形状相同、大小相同的三角形。（　　） 4. 能够完全重合的两个图形叫做全等形。（　　） 二、写出对应元素 5. 如图1，△ABC≌△DEF，则：对应顶点：A与______、B与______、C与______；对应边：AB与______、BC与______、AC与______；对应角：∠A与______、∠B与______、∠C与______。 图1　△ABC≌△DEF 6. 如图2，△ABC≌△ABD，公共边______是对应边，∠BAC与______是对应角，BC与______是对应边。 图2　△ABC≌△ABD 三、性质应用（求边、角） 7. 如图3，△ABC≌△ADE，若AB=6，AC=4，则AD=______，AE=______；若∠B=45°，则∠D=______。 图3　△ABC≌△ADE 8. 如图4，△ABC≌△DEF，若AB=5，BC=7，∠A=50°，∠B=60°，则DE=______，EF=______，∠F=______°。 图4　△ABC≌△DEF B层　能力提升（选做） 9. 如图5，△ABC≌△DEF，△ABC的周长为24，AB=8，AC=7，求EF的长。 图5　△ABC≌△DEF 解：________________________________________________ 10. 如图6，△ABC≌△DCB，若∠A=70°，∠ABC=45°，求∠D和∠DCB的度数。（提示：BC是两个三角形的公共边，是对应边） 图6　△ABC≌△DCB（公共边BC） 解：________________________________________________ 11. 如图7，△ABC≌△DEF，若AB=2x+1，DE=7，求x的值。 图7　△ABC≌△DEF 解：________________________________________________ 12. 已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为30，AB=10，DF=8，求BC的长。 解：________________________________________________ C层　拓展挑战（选做） 13. （实际应用·皮山农场情境）皮山农场为美化枣园，用两块完全相同的三角形木牌拼成如图8所示的标志牌，固定在枣园入口。若其中一块木牌的三边长分别为50 cm、60 cm、70 cm，三个内角分别为40°、60°、80°，求另一块木牌对应的边长和对应角的度数。 图8　两块全等的三角形木牌拼成的标志牌 解：________________________________________________ 14. （数学文化）我国古代《九章算术》中的“圭田术”已记载三角形面积的计算；欧几里得《几何原本》则用公理化方法研究图形的“相等”。想一想：为什么“完全重合”就能保证两个三角形的所有对应边、对应角相等？请写出你的理解。 我的理解：______________________________________________ 15. （开放题）在方格纸上设计两个全等的图案（如小房子、小树、字母等），剪下来或拍照粘贴在下面，并写出你判断它们全等的依据。 判断依据：______________________________________________ 16. （AI探究·选做）用AI对话工具：①请AI列举3个全等三角形在生活中的应用实例；②请AI根据“全等三角形的对应边相等、对应角相等”出2道题，你独立完成后用AI核对答案，并把其中1道你最喜欢的题抄写在下面。 题目：________________________________________________ 参考答案与解析 A层 题号 答案 解析 1 × 形状相同但大小不同的图形不能完全重合，不是全等形 2 × 面积相等不能保证完全重合，如不同形状的三角形面积也可能相等 3 √ 完全重合的三角形形状、大小都相同 4 √ 全等形的定义 5 D、E、F；DE、EF、DF；∠D、∠E、∠F 对应顶点写在对应位置，对应顶点所在的边、角为对应边、对应角 6 AB；∠BAD；BD 公共边AB是对应边，∠A是公共角，故∠BAC与∠BAD对应，BC与BD对应 7 AD=6，AE=4；∠D=45° 对应边、对应角相等：AD=AB，AE=AC，∠D=∠B 8 DE=5，EF=7；∠F=70° ∠C=180°-50°-60°=70°，∠F=∠C=70° B层 题号 答案 解析 9 EF=9 BC=24-8-7=9；由全等，EF=BC=9 10 ∠D=70°，∠DCB=45° △ABC≌△DCB，对应角∠A↔∠D、∠ABC↔∠DCB 11 x=3 由全等，对应边相等：AB=DE，即2x+1=7，解得x=3 12 BC=12 由全等，AC=DF=8，故BC=30-AB-AC=30-10-8=12 C层 题号 答案要点 13 另一块木牌的三边长分别为50 cm、60 cm、70 cm，三个内角分别为40°、60°、80°（全等三角形的对应边相等、对应角相等） 14 “完全重合”意味着每一组对应顶点重合，对应边所在线段重合（长度相等），对应角两边重合（角度相等），故对应边、对应角必然相等（言之有理即可） 15 开放题：依据“能够完全重合”判断两个图案全等，表述合理即可 16 开放题：能正确用“对应边相等、对应角相等”解题即可，AI答案需人工核对 评价标准 层次 完成情况 评价建议 A层 全部正确 已达当堂达标底线，可挑战B层 A层 有错误 对照解析订正，课间找老师过关 B、C层 完成且正确 优秀，可在下节课展示交流 1 学科网（北京）股份有限公司 $