14.1全等三角形及其性质同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

14.1全等三角形及其性质 一、单选题 1．已知，，，若的周长为偶数，则的取值为（   ） A．2 B．4 C．5 D．2或4或5 2．如图，已知，°，，则的度数为（　　）．    A． B． C． D． 3．下列命题是真命题的是（   ） A．如果，那么 B．如果两个角相等，那么它们是对顶角 C．如果，那么 D．面积相等的两个三角形全等 4．如图，，若，则等于（   ）    A． B． C． D． 5．已知△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠E＝50°，则∠F的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 6．若△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠B=50°，那么∠F的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，如果△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，对于以下结论： ①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C与点C是对应顶点；⑤∠ACB与∠CAD是对应角， 其中正确的是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．如图，，若的面积为3，的面积为2，则的面积为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 9．如图，，若，则的周长等于（   ）    A．7 B．9 C．10 D．13 10．下列各命题的逆命题是真命题的是（  ） A．同位角相等 B．对顶角相等 C．全等三角形的对应角相等 D．若，则 二、填空题 11．如图，，由此我们可以得出______．（任意写出一条关于边或角的结论）    12．如图,△ABC≌△ADE,BC的延长线交DA于F,交DE于G.若∠1=60°,∠B=30°,则∠GFA的度数为_____.    13．如图，已知，点B，E，C，F在同一条直线上，交于点G．若四边形的面积为6，则四边形（即阴影部分）的面积为_____． 14．如图，，，，，则___________°．    15．如图，，，，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点从点出发以的速度沿射线运动，经过秒后，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等，则的值是__________． 三、解答题 16．如图，在中，点、分别在边、上，，，．若，求的周长． 17．在直角坐标系中，有点A（3，0），B（0，4），若有一个直角三角形与Rt△ABO全等且它们只有一条公共直角边，请写出这些直角三角形各顶点的坐标（不要求写计算过程）．（至少写出三个） 18．如图，这是由小正方形拼成的大长方形，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形． 19．在单位长度为1的平面直角坐标系中，的顶点都在小正方形的顶点上． (1)分别写出各点的坐标； (2)将先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，画出； (3)用无刻度直尺作的角平分线． 20．在校运动会上，某校七年级⑴班的同学为了给参加比赛的同学加油助威，每人提前制作了一面同一规格的直角三角形彩旗．小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角（如图1），他想用如图2所示的长方形彩纸重新制作一面彩旗．请你帮助小明，用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形．（不写作法，保留作图痕迹） 21．综合与实践 问题情境： 如图1，学校有一块三角形空地，其中米，米，米．点在边上，点在边上，米，米，在范围内种植谷物． 思考探究： （1）种植谷物的面积为_________平方米． 方案设计： 现需要在剩余空地上分割出一块三角形空地种植玉米（为种植玉米三角形空地的一个顶点），其面积与种植谷物的面积相同． （2）可以利用全等三角形面积相等的方法设计方案． ①欣欣的方案：如图2，在边上选取一点，在边上选取点，当时，即可使种植玉米的面积与种植谷物的面积相同，求此时的长． ②彤彤认为还有其他全等情况也符合设计要求，请直接写出其他符合设计要求的方案中的长．（点在边上，点在边上） （3）畅畅想到了利用中线分割的方法，如图3，选取的中点，连接，选取的中点，连接，则即为符合条件的种植玉米的三角形空地．请说明畅畅的想法是否正确，并说明理由． 22．如图，在直角三角形中，，，，，，两点分别在线段和过点且垂直于的射线上运动，且点不与点重合． (1)当为何值时，才能使与全等？ (2)在（1）的情况下，猜想与有什么位置关系，并证明你的结论． 23．如图所示，，点在边上，与交于点．    (1)若，，求线段的长； (2)若，，求的度数． 试卷第2页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 《14.1全等三角形及其性质》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D B C B C D D 1．B 【分析】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，以及三角形的三边关系．首先根据得到，，然后利用三角形三边关系得到，然后利用的周长为偶数求解即可． 【详解】解：∵ ∴，， ∴，即 ∴的周长为 ∵的周长为偶数 ∴为偶数 ∴为偶数 ∴． 故选：B． 2．D 【分析】由全等三角形对应角相等可得即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：． 3．C 【分析】本题考查判断命题的真假，等式的性质，全等三角形的判定，对顶角的定义等．根据等式的性质对AC进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据全等三角形的判定对D进行判断． 【详解】解：A、如果，那么，原命题是假命题，本选项不符合题意； B、如果两个角相等，那么它们不一定是对顶角，原命题是假命题，本选项不符合题意； C、如果，那么，是真命题，本选项符合题意； D、面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，本选项不符合题意； 故选：C． 4．D 【分析】此题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 5．B 【分析】根据全等三角形对应角相等得出∠D=∠A,解出即可 【详解】∵△ABC≌△DEF, ∴∠D=∠A=70°, ∵∠E=50°, ∴∠F=180°-∠D-∠E=180°-70°-50°=60°, 故选B 【点睛】本题考查全等三角形的性质,牢记对应角相等是解题关键. 6．C 【分析】根据全等三角形的性质得出∠F=∠C，即可得出选项． 【详解】解：∵∠A=60°，∠B=50°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=70°， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠F=∠C， ∵∠C=70°， ∴∠F=70°， 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质定理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 7．B 【分析】由全等三角形的对应边相等、对应角相等对以下结论进行判定． 【详解】解：△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D． ①AB与CD是对应边．故①正确； ②AC与CA是对应边．故②正确； ③点A与点C是对应顶点．故③错误； ④点C与点A是对应顶点．故④错误； ⑤∠ACB与∠CAD是对应角．故⑤正确． 综上所述，正确的结论是①②⑤，共有3个． 故选B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质．解题时应注重识别全等三角形中的对应边、对应角． 8．C 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，三角形中线的性质，先计算出，再根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分得到接着根据全等三角形的性质得到，然后计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 9．D 【分析】本题考查了全等三角形性质的运用，运用全等三角形的性质，找对对应边，即可得三边边长，然后根据三角形的周长公式求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴的周长为． 故选：D． 10．D 【分析】先根据逆命题的定义，交换原命题的题设与结论，得到各选项的逆命题，再用初中数学知识判断逆命题的真假即可． 【详解】解：A、原命题为同位角相等，逆命题为如果有两个角相等，那么这两个角是同位角．相等的角不一定是同位角，因此逆命题是假命题； B、原命题为对顶角相等，逆命题为如果两个角相等，那么它们是对顶角．相等的角不一定是对顶角，因此逆命题是假命题； C、原命题为全等三角形的对应角相等，逆命题为对应角相等的三角形是全等三角形．仅对应角相等不能判定两个三角形全等，因此逆命题是假命题； D、原命题为若，则，逆命题为若，则． ∵相等的两个数的绝对值一定相等， ∴逆命题是真命题． 11．（答案不唯一） 【分析】根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：， ， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 12． 【分析】根据全等三角形的性质可知,然后利用三角形外角的性质可知,则答案可求. 【详解】∵△ABC≌△ADE ∴ ∴ 故答案为 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质及三角形外角的性质，掌握全等三角形的性质和三角形外角的性质是解题的关键. 13．6 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质作答即可． 【详解】∵， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 14．30 【分析】先由得出，再根据三角形内角和定理得出，然后由求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：30． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键． 15．或 【分析】已知，两个三角形全等存在两种对应情况：①；②，分别根据全等三角形对应边相等列方程求解，进而求出． 【详解】解：由题意得：，，， ，与全等，分两种情况： 情况1：， 此时对应边：，， 由得， 解得：， ，， 将代入，得，解得； 情况2：， 此时对应边：，， ，即， 解得：， ，， 将代入，得，解得， 综上，的值为或． 16． 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等． 根据全等三角形的性质推得，，则根据的周长即可得解． 【详解】解：， ，． ． 的周长． 答：的周长为． 17．（﹣3，4）；(-3,0)；（0，﹣4）；（3，﹣4）；（3,4） 【分析】已知A，B的坐标可以知道△ABO三边的长，所求的三角形与△ABO的公共边，应分三种情况进行讨论． 【详解】解：∵A（3，0），B（0，4） ∴OA=3,OB=4,AB= 如图所示， 符合要求的点有： 若以BO为公共直角时边，C点的坐标为（﹣3，4）；(-3,0) 若以AO为公共直角边时，C点的坐标为（0，﹣4）和（3，﹣4）和（3,4）． 【点睛】本题考查了三角形全等的性质；注意到应分几种情况讨论是解决本题的关键，讨论时要做到不重不漏． 18．见解析 【分析】本题主要考查了画全等图形，解题的关键是熟练掌握全等图形的定义． 【详解】解：如图所示： 19．(1)，， (2)作图见解析 (3)作图见解析 【分析】（1）根据图形直接写出点的坐标即可； （2）根据平移得出点，，连接即可； （3）连接，证明，即可得到，延长交于点，即可得到； 【详解】（1）解：由图形可得，，，； （2）解：作图如下： （3）解：作图如下： 20．作图见详解 【分析】由题意根据作三角形全等于已知三角形的方法利用ASA，在矩形的较短的边上截取线段等于彩旗的短直角边，再作一角等于彩旗的顶角即可． 【详解】解：如图所示： 　 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质以及应用与设计作图，熟练并正确利用全等三角形的判定进行分析是解题的关键． 21．（1）6；（2）①米；②当时，米；（3）正确，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形中线的性质，灵活运用各知识点是解答本题的关键． （1）利用三角形的面积公式计算即可； （2）①当时，米，进而可求出的长； ②当时，米，进而可求出的长； （3）根据中线的性质求出的面积，即可判断畅畅的想法是否正确． 【详解】解：（1）∵，米，米， ∴种植谷物的面积平方米． 故答案为：6； （2）①∵， ∴米， ∴米； ②当时， 则米， ∴米； （3）∵米，米， ∴平方米． ∵P是的中点， ∴平方米． ∵Q是的中点， ∴平方米． ∴， ∴此想法正确． 22．(1)当时，与全等； (2)，理由见解析 【分析】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质． （1）本题要分情况讨论：①，②，利用全等三角形的性质即可求解； （2）由，推出，求得，即可证明． 【详解】（1）解：∵，， ①当时， ∴； ②当时， ∴，此时P与C点重合，不合题意． 综上所述，当时，与全等； （2）解：，理由如下， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即． 23．(1) (2) 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的外角的性质； （1）由，得到，而，即可得到的长； （2）由，得到，由三角形外角的性质得到，进而即可求解． 【详解】（1）解：解： ， ∴. （2）解： ， . 答案第8页，共10页 答案第7页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $